Micr xamen 7: Física Mderna Miércles 8 de May de 0 Instruccines: a) Duración: hra y 30 minuts. b) pueden utilizar calculadra prgramable, ni gráfica ni cn capacidad para almacenar transmitir dats c) Ls prblemas () y () se calificarán cn hasta 4 punts ( punts pr apartad), mientras que el (3) cn hasta punts ( punt pr apartad) d) Para btener la máxima puntuación debe realizar un esquema del prblema y explicar ls pass que se dan..- l períd de semidesintegración del 6 Ra es de 60 añs. (D-006) a) xplique qué es la actividad y determine su valr para g de 6 Ra. b) Calcule el tiemp necesari para que la actividad de una muestra de 6 Ra quede reducida a un dieciseisav de su valr riginal. Dats: = 6,0.0 3 a) Pr actividad de una muestra radiactiva entendems el númer de desintegracines que tienen lugar en la unidad de tiemp. Mide el ritm de desintegración de la sustancia. n el S.I. se mide en Becquerel (Bq). Bq = desintegración pr segund. La actividad depende del tip de sustancia y de la cantidad (el nº de átms) que tengams en un instante determinad. Se calcula cn la expresión: Calculams λ, la cnstante radiactiva del radi, a partir del perid de semidesintegración: T ½ = 60 añs = 5, 0 0 s. λ y T ½ están relacinads a través de la vida media τ. T ln Pr tant: ln,36 0 s T Calculams ahra, el nº de átms de Ra cntenids en g. Cm la masa atómica del 6 Ra es de 6 u aprximadamente, un ml de 6 Ra tiene 6 g de masa. sí: 6 3 6 6 ml Ra 6,03 0 átms Ra 6 g Ra,66 0 átms Ra 6 6 6g Ra ml Ra Sustituyend en la expresión de la actividad: 3,6 0 Bq s decir, la cantidad de 6 Ra presente en la muestra se reduce actualmente a un ritm de 3,6 0 0 desintegracines pr segund. b) l perid de semidesintegración, T ½, indica el tiemp que tarda una cierta cantidad de sustancia radiactiva en reducirse a la mitad, es decir el tiemp que transcurre hasta la desintegración de la mitad de núcles que teníams inicialmente. De este md, al cab de un perid de semidesintegración, quedará la mitad de la muestra riginal, al cab de ds veces el T ½, quedará la cuarta parte, al cab de tres T ½, la ctava parte, y quedará un dieciseisav de la cantidad riginal transcurrid un tiemp igual a cuatr veces el perid de semidesintegración. Pr l tant, el tiemp necesari que ns piden es de 4 60 añs = 6480 añs =,04 0 s
Micr xamen 7: Física Mderna Miércles 8 de May de 0.- l 6 88 Ra se desintegra radiactivamente para dar 86 Rn. (D-005) a) Indique el tip de emisión radiactiva y escriba la crrespndiente ecuación. b) Calcule la energía liberada en el prces. Dats: c = 3 0 8 m s - ; m Ra = 5,977 u ; m Rn =,9703 u ; m He = 4,006 u. u =,66 0-7 kg a) La radiactividad natural cnsiste en la emisión espntánea de partículas pr parte de núcles inestables, transfrmándse en trs nucleids distints. n este cas se trata de una emisión α, ya que el nucleid inicial se transfrma en tr cn unidades mens de númer atómic y 4 unidades mens de númer másic. l núcle de radi ha desprendid una partícula α ( 4 He ). La reacción que tiene lugar es: Ra Rn He 6 4 88 86 b) n el prces de emisión radiactiva se libera energía debid a la pérdida de masa (defect másic) que tiene lugar en la reacción. La masa ttal de ls prducts es menr que la masa del núcle inicial. La cantidad de masa que se transfrma en energía (energía liberada) se calcula mediante la relación de instein =m c, dnde c es la velcidad de la luz en el vací. n este cas la expresión queda: r = m c l defect de masa es la diferencia entre la masa de ls prducts y de ls reactivs: Y la energía liberada: 86 86 0,04 7,04 0 4 6 30 m M Rn M He M Ra u kg 30 8 3 r mc 7,04 0 kg(3 0 m s ) 6,3 0 J 3,95 MeV Obtenems una energía negativa, ya que es energía desprendida. 3.- Una muestra de isótp radiactiv recién btenida tiene una actividad de 84 s - y, al cab de 30 días, su actividad es de 6 s -. a) xplique si ls dats anterires dependen del tamañ de la muestra. b) Calcule la cnstante de desintegración y la fracción de núcles que se han desintegrad después de días. a) Para ser exact, la actividad de una muestra radiactiva n se mide en s - sin que se mide en desintegracines pr segund Bq. Pr tra parte, cuand un núcle atómic emite radiación α,β ó γ, el núcle cambia de estad bien se transfrma en tr distint. n este últim cas se dice que ha tenid lugar una desintegración. sta transfrmación n es instantánea, ya que n tdas las desintegracines se prducen a la vez, sin que es un prces aleatri gbernad pr leyes estadísticas, n sabems en qué instante exact se desintegrará un átm en cncret. Per, cn mayr menr rapidez, el númer de átms de la sustancia inicial va disminuyend (y aumentand el de la sustancia final). La rapidez de esta disminución depende de ds factres: aturaleza de la sustancia: Que viene marcada pr la llamada cnstante de desintegración radiactiva (λ), característica de cada istp radiactiv, y que se mide en s -. úmer de átms que tengams en cada instante: Si llamams al númer de núcles que aún n se han desintegrad en un tiemp t, el númer de emisines pr unidad de tiemp será prprcinal al númer de núcles existentes:
Micr xamen 7: Física Mderna Miércles 8 de May de 0 l sign mens, indica que el númer de núcles disminuye cn el tiemp. De la integración de esta expresión se btiene la ley de emisión radiactiva. sta ley ns da el númer de núcles que aún n se han desintegrad en un instante de tiemp t.: t ln t e Que es la expresión matemática de la Ley de lster y Geitel, y dnde es el númer de núcles sin desintegrar en el instante inicial. Pr tant la actividad si depende del tamañ de la muestra. b) La actividad de una sustancia viene dada pr: así que cn ls dats del prblema tenems: e t Si aplicams lgaritms, ns queda: e t ln t Y despejand la cnstante de desintegración radiactiva llegams a: ln 6 ln 84,64 0,088días t 30días 30días ls días, tendrems que: e de dnde perand un pc btenems: t e e t 0,088 0,38 Trabajand cn prcentajes, tenems que a ls días queda sin desintegrar el 38% de la muestra, pr tant se ha desintegrad el 6 % de la muestra. 4.- l trabaj de extracción del alumini es 4, ev. Sbre una superficie de alumini incide radiación electrmagnética de lngitud de nda 00 0 9 m. (D-0) Calcule raznadamente: a) La energía cinética de ls ftelectrnes emitids y el ptencial de frenad. b) La lngitud de nda umbral para el alumini. Dats: h = 6,6 0 34 J s ; c = 3 0 8 m s ; ev =,6 0 9 J a) n el efect fteléctric, cuand se incide sbre un metal cn una luz de una lngitud de nda determinada, pr tant cn una frecuencia determinada, esta energía según la ecuación de Planck sirve para arrancar ls electrnes del metal (trabaj de extracción) y para cmunicarles una velcidad (energía cinética) cn la que salen de él. instein estableció que: W cinética h h mv Dnde h es la cnstante de Planck, es la frecuencia de la luz y es la frecuencia umbral, la frecuencia mínima necesaria para arrancar electrnes de dich metal. Despejand de la ecuación anterir la energía cinética, tenems que:
Micr xamen 7: Física Mderna Miércles 8 de May de 0 cinética = W De ls dats del enunciad, sabems que el trabaj de extracción es de 4, ev, pr tant calculand la energía y perand un pc btenems la energía cinética. Sabems que 8 c 34 3 0 m s 9 h h 6,6 0 J s 9,93 0 J 9 00 0 m Si expresams el trabaj de extracción en julis tenems: W =4,ev,60 0 J ev 6,7384 0 7 9 J Pr tant, la energía cinética será: = W =9,93 0 6,74 0 3,9 0 9 9 9 cinética J J J O l que es l mism aprximadamente: ev La nergía cinética y, pr tant, la velcidad de ls electrnes, se calcula experimentalmente frenand a ls electrnes mediante un camp eléctric, hasta que pierdan tda su energía cinética. La diferencia de ptencial necesaria se denmina ptencial de frenad (diferencia de ptencial mínima que hay que clcar en la pila para que ls ftelectrnes que saltan queden frenads y n lleguen al tr extrem del tub).según est: c p 0 me ve qe V Y de aquí despejand la diferencia de ptencial, esta será: m v V V e e 9 c 3,9 0 J 9 qe qe,60 0 C Pr tant el ptencial de frenad será V. b) La lngitud de nda umbral la calculams despejand del trabaj de extracción: W = h 6,7384 0 9 J Pr tant; la lngitud de nda umbral: 8 C C 34 3 0 m s 7 W = h h h 6,6 0 J s,95 0 m 9 W 6,7384 0 J sí que la lngitud de nda umbral será de λ = 95 nm. 3.- a) Qué curre cuand un nucleid emite una partícula alfa? Y cuánd emite una partícula beta?. b) Calcule el númer ttal de emisines alfa y beta que permitirían cmpletar la siguiente transmutación. De qué familia radiactiva se trata? U 38 08 9 8 Pb a) Sabems que cuand una partícula α abandna el núcle X, su númer másic disminuye en cuatr unidades y su númer atómic en ds.
Micr xamen 7: Física Mderna Miércles 8 de May de 0 Z X X ' He Ley de Sddy 4 4 Z Mientras que cuand una partícula β abandna el núcle X, su númer másic n se altera, mientras que su númer atómic aumenta en una unidad. 0 0 Z X ZY 0 e Ley de Fajans b) Sea a el númer de emisines α y b el númer de emisines β que sufre el núcle de 38 U. Si en cada emisión α el númer másic se reduce en cuatr y el atómic en ds y en cada emisión β el másic n cambia, per el nº atómic aumenta en un, escribims el siguiente sistema: Cn respect al númer másic tendríams la ecuación: 38 4a 08 Y cn respect al númer atómic: 9 a b 8 Juntand ambas ecuacines: 38 4a 08 30 a ; b 5 9 a b 8 4 Pr tant, n habría frma de llegar de un nucleid al tr mediante la emisión de partículas α y β. rmalmente, tras una desintegración, el núcle hij suele ser también inestable y sufrir una nueva desintegración dand lugar a tr núcle distint. n general, tienen lugar varias desintegracines sucesivas hasta que el núcle final sea estable. l cnjunt de tds ls isótps que frman parte del prces cnstituye una serie familia radiactiva. sí que a la pregunta de de qué familia se trata? hems de decir que a ninguna de las cuatr cncidas 3 37 38 35 Th, p, U, U. 90 93 9 9 Las familias radiactivas del Urani sn: Que cm vems n se crrespnden cn la que ns piden en este ejercici.