1. Una mujer de 57 kg está fuertemente asegurada en el asiento de su automóvil por el cinturón de seguridad. Durante un choque, el vehículo desacelera de 50 a 0 km/h en 0,12 s. Cuál es la fuerza horizontal promedio que ejerce el cinturón sobre la mujer? Compare la fuerza con el peso de la mujer. Datos: m = 57 kg; Δv = -50 km/h; Δt = 0,12 s. Calcular: F, F/P F = m a = m v t = 6,6 103 N F P = m a m g = 12
2. Una astronauta (con traje espacial) con masa de 95 kg está asegurada por un arnés a un satélite de 750 kg. Tirando del arnés, ella se acelera hacia el satélite a razón de 0,5 m/s 2. Cuál es la aceleración del satélite hacia la astronauta? Datos: m A = 95 kg; m S = 750 km/h; a = 0,5 m/s 2 ; Calcular: a S F AS = FSA m A a A = m S a S a S = aa m A m S = 0,063 m/s 2
3. Tres socorristas tiran horizontalmente de una red de seguridad para mantenerla tensa. Uno tira hacia el Norte con una fuerza de 270 N; el segundo tira en dirección 30º Suroeste con una fuerza de 240 N. En qué dirección y con qué fuerza debe tirar el tercero para mantener estacionaria la red? Datos: F 1 = 270 N, 0º; F 2 = 240 N, 240º; Calcular: F 3, α 3 F 1X = 0 N F 1Y = 270 N Y F 2X = -F 2 cos 30º N F 2Y = -F 2 sen 30º N F 1 F X = F 1X + F 2X + F 3X = 0 F Y = F 1Y + F 2Y + F 3Y = 0 F 2 α 2 α 3 X F 3 F 3X = 208 N F 3Y = -150 N F 3 = 256 N α 3 = 126º
4. Una barra de oro de 500,00 g de masa se transporta de París (g = 9,8094 m/s 2 ) a San Francisco (g = 9,7996 m/s 2 ). Cuál es la disminución del peso del oro? Exprese su respuesta como fracción del peso inicial. La disminución de peso significa que la barra vale menos en San Francisco? Datos: m = 500,00 g; g P = 9,8094 m/s 2 ; g S = 0,7996 m/s 2 ; Calcular: ΔP/P P P = m g m gp = 9,8 10 3 9,8094 =9,9904 10 4 El valor de la barra de oro no depende del valor de g
5. Un candelabro de 10 kg cuelga de una cuerda fija al techo, y un segundo candelabro de 3 kg cuelga de una cuerda debajo del primero. Dibujar el diagrama de cuerpo libre para ambos cuerpos y calcular la tensión en cada una de las cuerdas. Datos: m 1 = 10 kg; m 2 = 3 kg; Calcular: T 1 y T 2 m 1 T 1 = T 2 + m 1 g = (m 1 + m 2 ) g = 127 N T 2 = m 2 g = 29 N m 2 1 2 T 1 T 2 m 1 g T 2 m 2 g
6. Un cable largo, de longitud l, y grueso de diámetro d y densidad ρ, cuelga verticalmente por la pared externa de un edificio. Qué tensión produce el peso del cable en su extremo superior y cuál en su punto medio? Datos: l, d y ρ; Calcular: T S y T M TT SS = mm gg = ρρ VV gg = ρρ ππ dd2 4 ll gg TT MM = ρρ ππ dd2 8 ll gg
7. Dos cajas pesadas con masas de 20 kg y 30 kg están en contacto sobre una superficie lisa, sin fricción. Una fuerza horizontal de 60 N empuja horizontalmente contra la caja más pequeña. Calcular la aceleración, la fuerza que la caja más pequeña ejerce sobre la más grande y la fuerza que la caja más grande realiza sobre la más pequeña. Datos: m G = 30 kg; m P = 20 kg; F = 60 N; Calcular: a, F PG y F GP a= F = 60 N =1,2 m/s2 m T 50 kg F = 60 N a FF PPPP = mm GG aa = 30 kkkk 1,2 mm = 36 NN ss2 F PG FF GGGG = FF mm PP aa = 36 NN F = 60 N a F GP
8. Un mecánico prueba la tensión en una banda de ventilador empujando contra ella con su pulgar. La fuerza del empuje es de 130 N y se aplica en el punto medio de un segmento de la banda de 46 cm de longitud. El desplazamiento lateral de la banda es de 2,5 cm Cuál es la tensión en la banda mientras el mecánico empuja? Datos: F = 130 N; l = 46 cm; d = 2,5 cm; Calcular: T tg α = 2 d l F 2 TT ssssss α = FF T α F T d TT = 600 NN l/2
9. Una caja de 50 kg está situada sobre una báscula en un ascensor Cuánto marca la báscula cuando el ascensor acelera hacia arriba a 1,5 m/s 2? Cuánto marca cuando el ascensor acelera hacia abajo con la misma cuantía? Datos: m = 50 kg; a 1 = 1,6 m/s 2 ; a 2 = -1,6 m/s 2 ; Calcular: m 1 y m 2 NN mmmm = mmmm NN = mm gg + aa = mm 1 gg mm 1 = 58 kkkk N mg a mmmm NN = mmmm NN = mm gg aa = mm 2 gg mm 2 = 42 kkkk N mg a
10. Una masa m 1 se sujeta con un cable. Debajo de ella, otro cable conecta con una masa m 2 y, a su vez, otro cable debajo de la segunda masa enlaza con una masa m 3. Si se aplica una fuerza F hacia arriba sobre el primer cable, calcular la tensión en cada uno de los cables y la aceleración del sistema. No se considera la masa de los cables Datos: m 1, m 2, m 3 y F; Calcular: T 1, T 2, T 3 y a F TT 1 mm 1 gg TT 2 = mm 1 aa F m 1 g TT 1 = FF m 1 m 2 a TT 2 mm 2 gg TT 3 = mm 2 gg T 2 T 2 m 2 g TT 2 = mm 2 + mm 3 FF mm 1 + mm 2 + mm 3 m 3 T 3 FF TT 3 mm 3 gg = mm 3 gg T 3 TT 3 = mm 3 mm 1 + mm 2 + mm 3 m 3 g aa = FF mm 1 + mm 2 + mm 3 gg
11. Una bola, de masa m y radio R, cuelga de un cordón, de longitud l, sobre una superficie lisa, sin fricción. Calcular la fuerza normal entre la bola y la pared. Datos: m, R y l; Calcular: N TT ssssssαα = NN TT ccccccαα = mm gg NN = mm gg tttt αα = mm gg α T N mg RR ll(ll + 2RR) l R α ssssssss = cccccccc = 1 ssssss 2 αα = RR ll + RR ll(ll + 2RR) ll + RR
12. Dos fuerzas, F 1 = 2i 5j + 3k y F 2 = 4i + 8j + k, (unidades SI) actúan sobre una partícula de 6,0 kg de masa. Calcular los vectores fuerza neta y aceleración y el módulo de ésta última. Datos: F 1, F 2 y m; Calcular: F, a y a. FF NN = FF 1 + FF 2 = 2ıı + 3ȷȷ + 4kk aa = FF NN mm = 1 3 ıı + 1 2 ȷȷ + 2 3 kk aa = 1 9 + 1 4 + 4 9 = 29 6 mm/ss2
13. Una masa reposa en una mesa horizontal sin fricción y está conectada por una cuerda ligera a una segunda masa colgante m 2 como muestra la figura. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. Datos: m 1 y m 2 ; Calcular: a y T. m 1 TT = mm 1 aa m 1 N T mm 2 gg TT = mm 2 aa m 2 T m 2 m 1 g m 2 g aa = gg mm 2 mm 1 + mm 2 TT = gg mm 1 mm 2 mm 1 + mm 2
14. Al frenar (sin derrapar) en un camino seco (μ E =0,85), la distancia de detención de un vehículo con una velocidad inicial alta es de 38 m Cuál habría sido dicha longitud con la misma velocidad inicial sobre hielo (μ E =0,20)? Datos: d 1 = 38 m; Calcular: d 2 FF = μμ EE mm gg = mm aa vv 2 = 2 aa 1 dd 1 = 2 aa 2 dd 2 dd 2 dd 1 = μμ EE,1 μμ EE,2 dd 2 = 160 mm
15. En un camino nivelado, la distancia de detención de un vehículo es de 35 m cuando la rapidez inicial es de 90 km/h Cuál es dicha distancia si el camino tiene una pendiente de 1:10 y el vehículo sube? Y si baja? Datos: d 1 = 35 m y v = 90 km/h; Calcular: d 2 y d 3 μμ mm gg = mm aa vv 2 = 2 aa dd = 2 μμ gg dd 1 μμ = vv2 2 gg dd 1 = 0,91 NN = mm gg cos αα N mm gg ssssss αα μμ mm gg cos αα = mm aa vv 2 dd = = 32 mm 2 gg (μμ cos αα + ssssss αα) F R = μ N mm gg ssssss αα μμ mm gg cos αα = mm aa vv 2 dd = = 40 mm 2 gg (μμ cos αα ssssss αα) m g m g α N α F R = μ N α 10 α 10 1 1
16. Calcular la constante de elasticidad neta de la combinación de dos muelles de constantes k 1 y k 2 cuando se conectan en paralelo y si se unen en serie. Datos: k 1 y k 2 ; Calcular: k P y k S FF 1 = kk 1 xx FF 2 = kk 2 xx FF = kk PP xx = FF 1 + FF 2 = (kk 1 +kk 2 ) xx k 1 k 2 kk PP = kk 1 + kk 2 F FF = kk 1 xx 1 = kk 2 xx 2 xx = xx 1 + xx 2 FF = kk SS xx = kk SS xx 1 + xx 2 = kk SS FF kk 1 + FF kk 2 k 1 k 2 1 kk SS = 1 kk 1 + 1 kk 2 F
17. Un avión vuela en una trayectoria circular horizontal a 320 km/h. Viendo el horizonte, un pasajero observa que el ángulo de peralte del avión es de 30º. Qué radio de la trayectoria circular puede deducir el pasajero? Datos: v y α; Calcular: R FFFFFFFF α = mm vv2 RR FFFFFFFF α = mm gg α α tttt αα = vv2 RR gg F RR = vv 2 RR gg tttt αα = 1,40 103 mm m g
18. Un bloque de 1,5 kg de masa situado en un plano inclinado 30º se sujeta con un muelle de constante 1,2 10 3 N/m. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y el plano son μ E = 0,6 y μ D = 0,4. Calcular el alargamiento del resorte para que el bloque comience a moverse hacia arriba; la aceleración de la masa, si se mantiene dicho estiramiento; y el estiramiento para mover el bloque con rapidez constante. F Datos: m, k, μ E y μ D ; Calcular: x 0, a y x (a=0) FF = kk xx = μμ EE mm gg cccccc 30 + mm gg ssssss 30 mm gg xx = kk (μμ EE cccccc 30 + ssssss 30) = 0,012 mm FF = kk xx mm gg μμ DD cccccc 30 + ssssss 30 = mm aa aa = kk mm xx gg μμ DD cccccc 30 + ssssss 30 = 1,3 mm/ss 2 FF = kk xx = mm gg (μμ DD cccccc 30 + ssssss 30) mm gg xx = kk (μμ DD cccccc 30 + ssssss 30) = 0,010 mm N F R =μ D N 30 m g F=k x 30 = N F R =μ D N 30 m g F R =μ E N m g F=k x = m a N F=k x 0 30