Segunda Parcial Lapso 2013-1 175-176-177 1/8 Universidad Nacional Abierta Matemática I (175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 126 236 280 508 521 542 610 611 612 613 Área De Matemática Fecha: 27 04 2013 OBJ 7 PTA 1 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 7, 8, 9, 10 y 11. Un tipo de bacterias se reproduce por bipartición cada cuarto de hora: Cuántas bacterias habrá después de 6 horas? n 1 Sugerencia: El término general la progresión geométrica es: a n = ar 1., y tome en cuenta que al reproducirse por bipartición, cuando la primera se divide en dos desaparece, y así sucesivamente. ( ) (ver páginas 26-28 del Módulo III). Se trata de una progresión geométrica con a 1 = 1 y r = 2. Formemos la progresión para aclarar la situación planteada: 1, 2, 4, 8, 16, 32, Primero calculamos los cuartos de hora que hay en 6 horas; esto es: 6.4=24 Es decir, n = 24. Al reproducirse por bipartición, cuando la primera se divide en dos desaparece, y así sucesivamente. Ahora, el número total de bacterias será obtenido al calcular a 24, esto es: Para n = 24 en ( n 1) a n = a1. r, con a 1 = 1 y r = 2 se tiene: ( ) ( ) (24 1) 23 a 24 = 1. 2 = 2 = 8388608 OBJ 8 PTA 2 Señala con una V si las siguientes afirmaciones son verdaderas y con una F si son falsas: Dado la siguiente gráfica de la función : { 1} h dada por: 4 x si x < 1 ( ) = 2 h x 4x x si x> 1
Segunda Parcial Lapso 2013-1 175-176-177 2/8 a. El punto( 1, 3) pertenece a la grafica de h. b. Los límites laterales son: lim f ( x) = 3 y lim f ( x) + x 1 c. En conclusión, lim h x no existe.. x 1 ( ) x 1 = 3. Criterio de Dominio: Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones. a. F 1 Dom( h). Ver páginas 73-96 del Módulo III del texto. b. V Al evaluar los límites laterales: c. F Porque contradice la proposición 8.1 en la página 92 del Módulo III del texto. OBJ 9 PTA 3. Para el logro de este objetivo debes responder correctamente tres partes. Completa los espacios subrayados en los siguientes enunciados para que sean correctos. Dada la grafica de la siguiente función f, se puede decir en cuanto a si es o no continúa que:
Segunda Parcial Lapso 2013-1 175-176-177 3/8 Justifica tus respuestas. a. Al observar la grafica de la función se observan dos en los puntos x 0 = 3 y x 1 = 1, por ello, la función es. b. En el intervalo ( 3, 1) la función es.. c. En el intervalo ( 4, 0) la función es continua solamente en el caso en que f ( 3) =. d. Finalmente, en los intervalos y la función es discontinúa. (Ver los ejemplos en las páginas 121 126, Módulo III del texto). a. Al observar la grafica de la función se observan dos saltos en los puntos x 0 = 3 y x 1 = 1, por ello, la función es discontinua. b. En el intervalo ( 3, 1) la función es continua. c. En el intervalo ( 4, 0) la función es continua solamente en el caso en que f ( 3) = 2. En este caso la grafica de f se ilustra como: d. Finalmente, en los intervalos ( 4, 0) y [0, 3] la función es discontinúa. Es valido cualquier intervalo en los que este presente las dos discontinuidades.
Segunda Parcial Lapso 2013-1 175-176-177 4/8 EDUCACION, MENCION DIFICULTAD DE APRENDIZAJE Y PREESCOLAR 175 OBJ 10 PTA 4 Al cortar la superficie de un cono de una hoja mediante un plano α que corta a todas las generatrices del cono se obtiene a. Una circunferencia b. Una elipse c. Una hipérbola d. Una parábola Justifica tu respuesta : Opción correcta la b. Ver respuesta al ejercicio propuesto 2.2.2, en la página 45, del Módulo IV del texto. OBJ 11 PTA 5 Indica cuál es el valor de x en la siguiente sucesión: a, b, a + b, a + 2b, x, 3a + 5b, 5a + 8b,... a. a + 2b b. 3a + 2b c. 2a + 3b d. 2a + b Justifica tu respuesta Al observar la sucesión podemos notar que ésta es la sucesión de Fibonacci, ya que verifica la siguiente relación: a 1 = a, a 2 = b, a n+2 = a n + a n 1, n > 2. Así resulta que: x = a 5 = a + 2b + a + b = 2a + 3b. Opción correcta la c.
Segunda Parcial Lapso 2013-1 175-176-177 5/8 OBJ 10 PTA 4 ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA 176 Si las ecuaciones de la demanda y de la oferta de un determinado bien está dadas respectivamente por: Q + 115,25P = 1254000 ; S = 578P Indica las coordenadas del punto de equilibrio, a. (1057733,5 ; 1808,87). b. (1901,93 ; 1045527,6). c. (1045527,6 ; 1808,87). d. (1901,93 ; 1057733,5). Justifica tu Respuesta Las coordenadas del punto de equilibrio se obtienen hallando el punto de intersección entre las curvas de demanda y de oferta del bien considerado. (Ver definición 1.3 de la página 37 del Módulo IV (176) del texto. Despejando a Q en la ecuación de la curva de la demanda obtenemos De la curva de la oferta se tiene S = 578P. Entonces Q = 1254000 115,25P S = Q si y sólo si 578P = 1254000 115,25P Despejando P se tiene 693,25P = 1254000, por lo tanto P = 1808,87. Entonces la cantidad de equilibrio es S = 578P = 578.(1808,87) = 1045527,6 y el punto de equilibrio es (1045527,6 ; 1808,87). De esta manera la opción correcta es la c.
Segunda Parcial Lapso 2013-1 175-176-177 6/8 OBJ 11 PTA 5 Un bien cuyo valor es de Bs. 50000, tiene al final del 3er año un valor de 5000. Al usar el método de suma de los dígitos anuales se obtiene una cuota de depreciación al final del 2do año de: Justifica tu respuesta a. 135000 b. 22500 c. 90000 d. 15000 Por consideraciones del problema: V = 50000 0 r = 3 V = 5000 3 D = 50000 5000 = 45000 Por lo que: Así: 2 La cuota al final del año 2 es: 45000 = 15000 6 Luego, la opción correcta es la d 3 4 2 SDIG = 1 + 2 + 3 = ( )( ) = 6
Segunda Parcial Lapso 2013-1 175-176-177 7/8 OBJ 10 PTA 4 MATEMÁTICA, EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA INGENIERÍA 177 En el cuadro que se te da al final de los siguientes enunciados están las posibles respuestas que corresponden a los espacios en blanco de cada uno de ellos, para que sean enunciados verdaderos: a. todo enunciado que se precisa verdadero pero no existe ni prueba ni reputación del mismo. b. El razonamiento mediante el cual se establece la verdad de un enunciado matemático se denomina. c. y son las partes que integran un teorema. Cuadro de posibles respuestas: tesis teorema conjetura demostración corolario axioma proposición contraejemplo lema hipótesis contradicción teorema y proposición sofisma y falacia tesis y conclusión : a. Conjetura. b. Demostración. c. Hipótesis y tesis.
Segunda Parcial Lapso 2013-1 175-176-177 8/8 OBJ 11 PTA 5 Considera los siguientes datos sobre la población de Venezuela: Año 1961 1971 1981 1990 2000 Población 7 578 266 10 631 166 14 913 926 18 225 635 22 735 507 Representa estos datos con una curva continua. En primer lugar representamos en el plano de puntos cuyas primeras coordenadas son los años y segundas coordenadas son las poblaciones en esos años. Ahora podemos unir los puntos obtenidos por varias curvas continuas. A continuación presentamos dos maneras de unir los puntos. En la primera, los unimos con segmentos de recta y en la segunda con una curva y y 22.7 18.2 22.7 18.2 14.9 10.6 7.5 14.9 10.6 7.5 1961 1971 1981 1990 2000 x 1961 1971 1981 1990 2000 x FIN DEL MODELO