UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EJERCICIOS PARA RESOLVER Problemas de Transporte y Transborde Profesor: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés. Fecha: Noviembre 2010 1. Tres ciudades se abastecen de electricidad de tres centrales eléctricas con capacidades de 25,40 y 30 megawatts (MW). Las demandas máximas en las tres ciudades se estiman en 30,35 y 25 MW. El precio por MW en las tres ciudades se muestran en la tabla. Planta Ciudades C1 C2 C3 P1 $600 700 400 P2 320 300 350 P3 500 480 450 Durante el mes de agosto hay un aumento de 20% en la demanda de cada ciudad, que se puede satisfacer comprando electricidad a otra red, a una tasa elevada de U$1000 por MW. Sin embargo, la red no está conectada con la ciudad 3. La empresa eléctrica desea determinar el plan más económico para distribuir y comprar la energía adicional. a) Formule el problema como un modelo de trasporte. b) Resuelva el problema con WinQSB y determine un plan óptimo de distribución para la empresa eléctrica. c) Determine el costo de la electricidad adicional comprada por cada una de las tres ciudades. 2. Tres fincas abastecen a cuatro detallistas de cajas de naranja, la demanda diaria de los cuatro es 150,150,400 y 100 cajas, respectivamente. La oferta de las fincas está determinada por la mano de obra regular disponible, que se estima en 150, 200 y 250 cajas diarias. Sin embargo las fincas 1 y 2 han indicado que pueden abastecer más cajas. Si es necesario, recurriendo a tiempo de extra de la mano de obra. La finca 3 no ofrece esta opción. Los costos de transporte de las fincas hasta los detallistas se indican en la tabla.
Fincas Detallistas 1 2 3 4 F1 $1 2 3 2 F2 2 4 1 2 F3 1 3 5 3 a) Formule el problema como un modelo de trasporte. b) Resuelva el problema con WinQSB y determine un plan óptimo de distribución de cajas de naranjas de las fincas a los detallistas. c) Cuántas cajas deben suministrar las fincas 1 y 2, con tiempo extra de mano de obra? 3. La demanda de un artículo perecedero durante los cuatro meses próximos es 400, 300, 420 y 380 toneladas, respectivamente. Las posibilidades de la oferta durante los mismos meses son 500, 600, 200 y 300 toneladas. El precio de compra por toneladas varía de un mes al otro y se estima en $100, $140, $120 y $150, respectivamente. Como el artículo es perecedero, se debe consumir la oferta del mes en curso en menos de tres meses (que cuentan a partir del mes en curso). El costo de almacenamiento por tonelada y por mes es de $3. La naturaleza del artículo no permite surtir pedidos atrasados. Resuelva el problema como un problema de transporte con WinQSB, y determine el programa óptimo de entrega durante los cuatro meses siguientes. 4. En el problema de transporte no balanceado de la tabla, si no se embarca una unidad en una fuente (a cualquiera de los destinos) se incurre en un costo de almacenamiento de $5, $4 y $3 por unidad, en las fuentes 1,2 y 3, respectivamente. Además, toda la oferta en la fuente 2 se debe embarcar por completo para hacer lugar a un producto nuevo. Encuentre el modelo matemático del problema de transporte y encuentre la solución óptima. Fuentes D1 D2 D3 Oferta 1 $1 $2 $1 20 2 $3 $4 $5 40 3 $2 $3 $3 30 Demanda 30 20 20 5. Uno de los productos de una Compañía es guisante enlatado. Los chícharos se preparan en tres plantas enlatadoras cercanas a Bellingham en Washington; a Eugene en Oregón; y Albert Lea en Minnesota y después se envían por camión a cuatro almacenes de distribución. Sacramento California; Salt Lake City Utah; Rapid City South Dakota; y Albuquerque Nuevo México en el oeste de los Estados Unidos, como se muestra en el mapa, que constituyen un gasto importante. La administración ha iniciado un estudio para reducirlos a su mínima expresión. Se ha estimado la producción de cada enlatadora durante la próxima temporada y se asignado a cada almacén cierta cantidad de la producción total de chícharos. En la tabla se muestra la información en unidades de
carga de camión, junto con el costo de transporte de camión por camión cargado de cada combinación enlatadora-almacén. Resuelva este problema como un problema de transporte que minimice estos costos. Almacenes Enlatadores Costo de embarque en U$ por carga Planta Almacén Producción 1 2 3 4 Enlatadora 1 464 513 654 867 75 Enlatadora 2 352 416 690 791 125 Enlatadora 3 995 682 388 685 100 6. Suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 450 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son: C.Dist. 1 C.Dist.2 C.Dist.3 Suplen Planta 1 $21 $25 $15 250 Planta 2 $28 $13 $19 450 Demanda 200 200 250 Encontrar la solución óptima del problema de transporte planteado.
7. El Metro Water District es una dependencia que administra la distribución de agua en cierta región geográfica granda. La región es bastante árida, por lo que debe comprar y traer agua del exterior. Las fuentes de esta agua importada son los ríos Colombo, Sacron y Calorie. El distrito revende el agua a los usuarios de la región. Sus clientes principales son los departamentos de aguas de las ciudades de Berdoo, Los Devils, San Go y Hollyglass. Ríos Costo en (en decenas de millones de dólares ) por unidad distribuida Recursos Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Río Colombo 16 13 22 17 50 Río Sacron 14 13 19 15 60 Río Calorie 19 20 23 -- 50 Mínimo necesario 30 70 0 0 (en millones de acres-pie) Solicitado 50 70 30 Es posible hacer llegar a cualquiera de estas ciudades desde cualquiera de los tres ríos, con excepción de que no hay forma de abastecer a Hollyglass con agua del río Calorie. Sin embargo, dada la distribución geográfica de los acueductos y las ciudades en la región, el costo del abastecimiento del distrito depende tanto de la fuente como de la ciudad a la que abastece. La administración del distrito tiene que resolver el problema de cómo asignar el agua disponible durante el próximo verano. En la columna del lado derecho de la tabla anterior proporciona las cantidades disponibles en los tres ríos, en unidades de un millón de acres-pie. El distrito se compromete a proporcionar una cantidad mínima para cumplir con las necesidades esenciales de cada ciudad. Con la excepción de San Go, que tiene una fuente independiente de agua; estas necesidades mínimas se muestran en el renglón correspondiente de la tabla. El renglón de solicitado indica que Los Devils no quiere más agua que la que cubre sus necesidades mínimas, pero Berdoo compraría hasta 20 más, San Go hasta 30 más y Hollyglass compraría toda la que pudiera obtener. La administración desea asignar toda el agua disponible de los tres ríos de manera que por lo menos se cumpla con las necesidades mínimas de cada ciudad y al mismo tiempo se minimice el costo total para el distrito. Cantidad mínima= (50+60+50) - (30+70+0)=60 Demanda (50+70+30+60) (50+60+50) = 50
Ríos Costo en (en decenas de millones de dólares ) por unidad distribuida Recursos Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Río Colombo 160 130 220 17 50 Río Sacron 140 130 190 15 60 Río Calorie 190 200 230 M 50 Ficticio 0 0 0 0 50 Demanda 50 70 30 60