Euaiones de primer grado. Resuelve las siguientes euaiones de primer grado on paréntesis. 3( + ) + ( 3 ) = 7 3( ) ( 3 ) ( + ) = 3( ) ( + ) ( + 3) = 3 + = 5 ( 7 ). Resuelve las siguientes euaiones de primer grado on denominadores. 3 5 3 3 5 = 4 3 = 4 3 3 4 + = 5 3 5 3. Resuelve las siguientes euaiones on paréntesis y denominadores. ( ) + 6 5 = 3 4 3 3 5 3 = 4 3 4 3 3 3 = 4 3 4 ( ) ( ) 4 3 4 = 3 3 4. Completa el siguiente EuSudoku, en el que tienes que ambiar ada letra por el resultado de las euaiones de primer grado orrespondientes que se muestran más abajo. (En ada fila, olumna o aja del EuSudoku apareen todos los números del al 9). 5 3 H E 7 F I B A 6 D A 9 5 C H F B 9 8 C H A G 6 D 8 G I D 6 B H A 3 4 A E 8 G 3 D I 7 B C I H F G 6 I 6 B G C D 8 H A F D 4 9 E C 5 C H G A 8 E B 7 9 A. 6+ 3 = 5 4 + 5 D. 7 3 + = + B. ( ) C. ( ) 0 + 3 = 4 F. + 3 4 + = G. 3 ( ) + 4= 5 ( 3 0) 5 3 5 7 = 3+ 3 H. + = + 3 + + 5 = + 4 I. 5 5 = 3 4 36 9 E. ( ) ( ).º ESO
Euaiones de segundo grado. Resuelve las siguientes euaiones de segundo grado inompletas. 5 + 5 4 = 3 = 7 4 =. Resuelve las siguientes euaiones de segundo grado inompletas. 8 5 = 5 4 = 4 5 5 = 3. Resuelve las siguientes euaiones de segundo grado ompletas. 5 + 6 + 7 5 6 + 8 5 + + 3 4 6 4 + 4 4. Sin resolver las siguientes euaiones, india el número de soluiones que tiene ada una de ellas. + 3 4 + 4 + 4 + 7 + + + 6 5. Calula el valor de debe tomar k en ada una de las siguientes euaiones para que tengan una únia soluión, y resuélvelas para diho valor de k. + 4 + k k + 6 + + k k 3 + 3 k + 9 k 0 + 0 6. Resuelve las siguientes euaiones de segundo grado. 3 3 = 6( + ) = 3( + )( + ) 3 5 5 6 = ( + )( + ) = 5( + ).º ESO
Problemas on euaiones. Si sumamos 5 unidades al doble de un número, se obtiene el mismo resultado que si le sumamos 7 unidades a ese número. Cuál es diho número?. La suma de tres números impares onseutivos es 77. Halla esos tres números. 3. La diferenia entre la uarta y la quinta parte de un número es 0. Halla diho número. 4. Daniela es tres años más joven que su hermana Martina y un año mayor que su hermano Hugo. Entre los tres suman la edad de su madre, Aranta, que tiene 38 años. Cuál es la edad de ada uno de ellos? 5. En un taller se han ontado 4 vehíulos en total, sabiendo que hay motos y ohes. Y si uentas sus ruedas hay un total de 08. Cuántas motos y uántos ohes hay en el taller? 6. Luía ayuda a su padre, que trabaja en una óptia, a limpiar las lentes de los artíulos que hay en el esaparate: telesopios, prismátios y gafas de sol. Cada telesopio tiene 5 lentes, ada prismátio tiene 4, y todas las gafas tienen. Si hay la mitad de prismátios que de gafas, y la quinta parte de telesopios que de prismátios, uántos artíulos hay de ada tipo si Luía ha limpiado un total de 90 lentes? 7. Si restamos 0 unidades al uadrado de un número, el resultado oinide on el triple de diho número. Cuál es el número busado? 8. El produto de dos números enteros onseutivos es 7. Cuáles son dihos números? 9. El produto de dos números pares positivos onseutivos es igual a 48. Cuáles son dihos números? Eisten dos pares onseutivos negativos que satisfagan la ondiión anterior? 0. El área de una habitaión retangular es 6 m. Calula las dimensiones de diha habitaión si se sabe que uno de sus lados es 5 metros más largo que el otro. Plantea una euaión de segundo grado para resolverlo.. Calula uánto mide la base de un triángulo isóseles de área 0 m si su altura mide 3 m más que su base..º ESO
Folio o A4? El folio es un formato de papel ortado al tamaño de 5 mm de anho y 35 mm de largo. Era el tamaño de papel usual en Europa, hasta que se adoptó la norma internaional de papel DIN, y el tamaño estándar de papel más omún pasó a ser el A4.. Mide los lados de una hoja de tamaño A4. Cuánto vale la razón largo anho? Si hubieras oloado el anho en el numerador y el largo en el denominador, habrías obtenido un resultado distinto (el inverso). En esta fiha, al referirnos a la razón entre los lados de una hoja, entenderemos siempre el oiente del lado mayor entre el menor.. Puede que el resultado del ejeriio anterior no te resulte familiar. Calula el uadrado de la razón on ayuda de una aluladora. Vemos entones que la razón entre los lados del formato A4 es la raíz uadrada de un número entero. A ontinuaión, dobla la hoja A4 por la mitad del lado mayor. El formato que resulta se llama A5, y es pareido a una uartilla (que es la mitad de un folio). 3. Cuánto vale la razón de los lados de un papel de tamaño A5? El formato A3 se obtiene pegando dos hojas A4 por el lado mayor. El tamaño es similar al del pliego, que es el resultado de unir dos folios por el lado largo. 4. Cuánto vale la razón de los lados de un papel de tamaño A3? Qué observas? Imagina que queremos diseñar un tamaño de papel que no sea proporional al formato A4 (es deir, on distinto oiente entre sus lados), pero que también umpla la propiedad observada en el ejeriio anterior. Para ello, supongamos que el lado mayor mide, y el menor, d. Así, la razón entre los lados es =. d Al doblar el papel, obtenemos una hoja uyos lados miden d (oinide on el menor de la hoja anterior) y (es la mitad del lado mayor de la hoja anterior). Pueden ourrir dos asos: A. Primer aso: El lado mayor es. En este aso, la razón entre los lados de la nueva hoja es =, la mitad de la razón de la hoja iniial. d Para que la razón entre los lados sea igual en ambos tamaños debe umplirse la euaión =, uya únia soluión es. Por lo tanto, si el lado mayor es, es imposible que se umpla la propiedad busada. B. El lado mayor es d. d En este aso, la razón entre los lados de la nueva hoja es =, es deir, el doble del inverso de la razón de la hoja iniial. Para que la razón entre los lados sea igual en ambos tamaños debe umplirse la euaión =. 5. Resuelve la euaión =. Eiste alguna otra proporión, distinta a la marada por la norma DIN, que umpla la propiedad observada en el ejeriio anterior? Unidad 6 Euaiones.º ESO
Fraiones ontinuas. A ontinuaión se presentan una serie de operaiones on fraiones. Calula el valor deimal de ada una de ellas on ayuda de una aluladora. + + + + + + + + + + Cada apartado se basa en el anterior: se amplía el último denominador (el más pequeño) sumando. Además, paree que el valor deimal de la epresión se va onretando: ada vez se aera más a un ierto valor intermedio entre,4 y,5. Para averiguar este valor neesitaríamos prolongar este proedimiento hasta el infinito. Un proedimiento muy empleado en matemátias para resolver este tipo de situaiones es emplear euaiones. Para ello, lo primero es definir la inógnita que queremos resolver, en este aso se trata del valor deimal al que tiende la epresión infinita del ejeriio anterior. = + + + +... El primer denominador que aparee, que empieza on, presenta prátiamente la misma estrutura que el número en su totalidad. De heho, es igual al propio valor de aumentado en una unidad, +. En otras palabras, la epresión anterior equivale a la euaión: = + +. Resuelve la euaión + =. 3. Calula el valor numério de las siguientes epresiones. + + + + + + + + + + 4. Repitiendo la estrategia anterior, busa el valor de la siguiente fraión «infinita». + + + + +... Unidad 6 Euaiones.º ESO