Bloque 4. Cálculo Tema 1 Valor absoluto Ejercicios resueltos

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Óscar Gonzalo Olivera Ponce
hace 7 años
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1 Bloque 4. Cálculo Tema 1 Valor absoluto Ejercicios resueltos Resolver las siguientes desigualdades: a) 57; b) 41; c) 10; d) 431; e) 5; 3 f) 434 a) S / 1 1, b) S /, c) 10 S /, d) S / 1 1, e) S / 6 6, 3 f) S /, Ejercicios resueltos 1

2 4.1- Resolver: Resolvemos para ver los intervalos que tenemos y sus límites: Para ver donde se verifica la inecuación hacemos la tabla siguiente y vemos como son los signos de los diferentes factores en cada uno de los intervalos: / 0 6 0, 6 S Resolver: Descomponemos en factores: Con lo cual la inecuación se puede escribir como: Con los datos obtenidos escribimos la siguiente tabla: Ejercicios resueltos

3 / 3 4, 3, 4 S Resolver: Debemos realizar las siguientes operaciones para no perder soluciones: Para ver los límites de los intervalos igualamos a cero el numerador y el denominador de la epresión anterior: y este valor nunca lo podrá tomar pues algo partido por 0 no eiste. Con los datos obtenidos escribimos la siguiente tabla: / 8 3 8, 3 S Ejercicios resueltos 3

4 4.1-5 Resolver: 1 3 Debemos realizar las siguientes operaciones para no perder soluciones: Para ver los límites de los intervalos igualamos a cero el numerador y denominador de la epresión anterior: y 0 este valor nunca lo podrá tomar pues algo partido por 0 no eiste Con los datos obtenidos escribimos la siguiente tabla: / 1 0, 1 0, S Resolver: 1 5 Debemos aplicar en primer lugar la definición de valor absoluto y después resolver las inecuaciones. El valor absoluto de un número coincide con él si es positivo y es menos ese número si es negativo. Por lo tanto: 1 si 1 es positivo 1 1 si 1 es negativo Ejercicios resueltos 4

5 Por lo tanto nuestro problema se convierte en: 15 si 1 si si 1 3 si 1 Se deben verificar las dos inecuaciones, la solución será el conjunto de los valores comunes: / , 1 1, 3, S Resolver: 5 Debemos aplicar en primer lugar la definición de valor absoluto y después resolver las inecuaciones a que da lugar: si es positivo si es negativo Por lo tanto nuestro problema se convierte en: 5 si 3 si 5 5 si 7 si Como se deben verificar las dos inecuaciones, la solución será: / 3 7, 73, S Ejercicios resueltos 5

6 4.1-8 Resolver: Debemos aplicar en primer lugar la definición de valor absoluto y después resolver las inecuaciones a que da lugar: si si 5 es positivo es negativo , Por lo tanto nuestro problema se convierte en: si si 1 5, 0,,,, si si 1 5, 0,, Calculemos las soluciones de las diferentes inecuaciones. Ejercicios resueltos 6

7 de : Veamos cuales son los límites de los intervalos, para lo cual igualamos a cero el numerador y el denominador de la epresión anterior: 410 1, 0 este valor no puede estar en la solución 4 porque algo partido por 0 no eiste. Con estos datos obtenidos escribimos la siguiente tabla: S / 0, Como, 15 0,, se tiene que: 1 1, 4 5 de 6 1 0: Veamos cuales son los límites de los intervalos, para lo cual igualamos a cero el numerador y el denominador de la epresión anterior: 610 1, por otro lado 0, este valor no puede estar en la 6 solución porque algo partido por 0 no eiste. Con estos datos escribimos la siguiente tabla: Ejercicios resueltos 7

8 1 1 / 0, 0, S 6 6 Como, 15 0, se tiene que: 1 1, 5 6 Resumiendo tenemos: de de :, :, 5 6 La solución de nuestro problema debe verificar alguna de las dos inecuaciones anteriores, por lo tanto la solución será: S /,,, Resolver: 3 5 Debemos aplicar en primer lugar la definición de valor absoluto y después resolver las inecuaciones a que da lugar: 3si 3es positivo 3 3si 3es negativo Esto es: , Ejercicios resueltos 8

9 ,, Por lo tanto nuestro problema se convierte en: 3 5 si 0, si 0 3,, si 0, si 0 3 Calculemos las soluciones de las diferentes inecuaciones.,, de 8 0: Veamos cuales son los límites de los intervalos. Igualamos a cero el numerador y el denominador de la epresión anterior: 80 1 y 0, este valor no puede estar en la solución 4 porque algo partido por 0 no eiste Con los datos obtenidos escribimos la siguiente tabla: Ejercicios resueltos 9

10 0 0 S / 1, 1, 4 4 Como 03,, se tiene que: 14, 3 de 0: Veamos cuales son los límites de los intervalos. Igualamos a cero el numerador y el denominador de la epresión anterior: 0 1, por otro lado 0, este valor no puede estar en la solución porque algo partido por 0 no eiste Con los datos obtenidos escribimos la siguiente tabla: / 10, 1 0, S Como, 0 3,, se tiene que:, 1 3, Resumiendo tenemos: de de 8 0: 14, 3 0:, 1 3, La solución de nuestro problema 3 5 debe verificar alguna de las dos inecuaciones anteriores, por lo tanto la solución será: 1 S / 14, 3, 13,, 1, 4 Ejercicios resueltos 10

11 Resolver: 5 1 Debemos aplicar en primer lugar la definición de valor absoluto y después resolver las inecuaciones a que da lugar: 5 si 5 es positivo 5 5 si 5 es negativo Por lo tanto nuestro problema se convierte en: 5 1 si si 5 60 si si 5 5, / 5, 5, S Resolver: 1 Debemos aplicar en primer lugar la definición de valor absoluto y después resolver las inecuaciones a que da lugar: si es positivo si es negativo Por lo tanto nuestro problema se convierte en: 1 si,, 1 1 si, Ejercicios resueltos 11

12 3 si,, 1 1 si, Debemos resolver las dos inecuaciones, para lo cual debemos tener en si0 cuenta que: si 0 La inecuación 3 se convierte: 3 si si 0 0, 3 3, 0 3, 3 La solución de la inecuación 3 será: S /,,,,, La inecuación 1 se convierte: 1 si si 0 La solución de la inecuación 1 será:,, S /, 1 1,,,, 1 1 La solución de nuestro problema 1 deberá satisfacer alguna de las dos inecuaciones anteriores por lo tanto será: S /,,,,,, Ejercicios resueltos 1

13 4.1-1 Resolver: 1 Debemos aplicar en primer lugar la definición de valor absoluto y después resolver las inecuaciones a que da lugar: 1 1 si es positivo 1 1 si 1 es negativo Esto es: , Por lo tanto nuestro problema se convierte en:,, 1 si si 0, 1,, Ejercicios resueltos 13

14 si si 0, 1 1 de 0 :,, / 0, 01,, 0 S de 4 1 0: Veamos cuales son los límites de los intervalos. Igualamos a cero el numerador y el denominador de la epresión anterior: y 0, este valor no puede estar en la solución 4 porque algo partido por 0 no eiste. Con los datos obtenidos escribimos la siguiente tabla: S / 014, 01, 0, 4 La solución de nuestro problema debe verificar alguna de las dos inecuaciones anteriores, por lo tanto la solución será: 1 S, 0 0, 4 Ejercicios resueltos 14

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