IES ATENEA. GLOBAL/RECUPERACIÓN. MATEMÁTICAS B. 4º ESO. Nombre: , simplificando el resultado. Q(x) = 2x 3x 9x + 10.

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Sebastián Miguélez Soler
hace 6 años
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1 IES ATENEA GLOBAL/RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS B 4º ESO Nombre: Evaluación: Primera Fecha: 4 de enero de 011 NOTA Ejercicio nº 1- a) Epresar como un solo radical 4 0 b) Racionaliza la epresión 6, simplificando el resultado 6 + 1, puntos Ejercicio nº - En un cubo de arista 1, calcula las distancias que aparecen en la figura epresando el resultado en forma de radical Cuánto vale? Ejercicio nº - Halla el cociente el resto de esta división: puntos 4 ( + 4 1) : ( + ) Ejercicio nº 4- Calcula el valor del parámetro m para que el polinomio P() = 7 m + sea divisible por + 1 Ejercicio nº - Factoriza el siguiente polinomio e indica cuáles son sus raíces: Q() = Ejercicio nº 6- Si el lado de un cuadrado aumenta cm, su área se multiplica por 4 Cuál era el lado inicial del cuadrado? 1, puntos Ejercicio nº 7- Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones, epresando la solución en forma gráfica, de intervalo o semirrecta de conjunto de números reales: < puntos

2 SOLUCIONES 0 E1 a) Epresar como un solo radical 4 b) Racionaliza la epresión 6, simplificando el resultado 6 + a) Sacamos todos los factores que podamos de la raíz restamos: = = = 6 = = 16 b) Debemos multiplicar el numerador el denominador por la epresión conjugada del denominador Eso sí, después ha que hacer operaciones, etraer factor común simplificar como indica el enunciado: ( 6 ) ( 6) 6 + ( ) 6 ( ) ( ) ( ) = = = = = = = = E En un cubo de arista 1, calcula las distancias que aparecen en la figura epresando el resultado en forma de radical Cuánto vale? Para calcular formamos un triángulo rectángulo en el que es la hipotenusa, el cateto vertical mide 1 el cateto horizontal, 1/, aplicamos el T ma de Pitágoras: 1/ = 1 + = 1 + = = = 4 u Para calcular formamos otro triángulo rectángulo volvemos a aplicar el T ma de Pitágoras: / 7 = 1 + = 1 + = 7 = = 4 7 u 1 Ahora, obtener la diferencia de sus cuadrados resulta sencillo: Eamen de Recuperación Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees 1

3 7 7 4 = = = = E Halla el cociente el resto de esta división: ( + 4 1) : ( + ) a) Ordenamos el dividendo en forma decreciente, dejando un hueco en la columna de los términos de grado 1: Cociente: C() = ; Resto: R() = 10 + E4 Calcula el valor del parámetro m para que el polinomio P() = 7 m + sea divisible por + 1 Para resolver este ejercicio aplicamos el T ma del Resto, que dice que el resto de la división de un polinomio P() entre ( a) coincide con P(a) (valor numérico del polinomio para = a ) Por lo tanto disponemos de dos caminos diferentes para calcular el parámetro m: Hacer la división obligar a que el resto sea cero, pues nos eigen que sea divisible: 7 - m m m m - 7 m m - 1 r = 0 m 1 = 0 m = 1 Calcular el valor numérico del polinomio para = 1 : r = 0 P( 1) = 0 7 ( 1) m ( 1) + ( 1) = 0 7 m = 0 m = 1 Yo creo que resulta bastante más cómoda la segunda opción E Factoriza el siguiente polinomio e indica cuáles son sus raíces: Q() = Eamen de Recuperación Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees

4 Aplicamos la regla de Ruffini para factorizar, probando con los divisores del término independiente, 10: Entonces, Q() = = ( 1) ( + ) ( ) Las raíces del polinomio son los valores que lo anulan, es decir, las soluciones de la ecuación: = 0 ( 1) ( + ) ( + ) = 0 = 1 ( ) Para que el producto de varios factores sea cero, alguno de ellos ha de ser cero = = / E6 Si el lado de un cuadrado aumenta cm, su área se multiplica por 4 Cuál era el lado inicial del cuadrado? Planteamos una ecuación: Área del cuadrado pequeño (anaranjado): Área del cuadrado grande (blanco): Ecuación: ( + ) ( + ) = = 4 10 = 0 10 ± ± ± 0 = = = = / Se rechaza el valor negativo por tratarse de una medida de longitud Solución- El cuadrado inicial tiene cm de lado E7 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones, epresando la solución en forma gráfica, de intervalo o semirrecta de conjunto de números reales: < Eamen de Recuperación Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees

5 Resolveremos cada una de las inecuaciones por separado la solución del sistema será la parte común de ambas soluciones (I 1 ) Resolvemos la ecuación asociada a la inecuación, representamos la solución en la recta real analizamos en que tramo se cumple la desigualdad: = = = 7 4 = 8 = (0) > > (cierto) es la semirrecta donde se encuentra el 0 (I ) < Repetimos el procedimiento anterior: = = 10 1 = 9 8 = 8 = (0) < (falso) se trata de la semirrecta donde no está el valor 0 4 La parte común de ambas soluciones es azulgrana", si la pintáramos de blanco no se vería: Solución: (, 1) = { / < < 1} Eamen de Recuperación Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees 4

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