Tema 1: Números reales.
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- Germán Casado Cruz
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1 Tema 1: Números reales. Ejercicio 1. Hallar el valor absoluto de: a) 7,4 b) 0 c) -5,87 d) raíces cuadradas de 9 e) 1 3 Solución: a) 7,4 7, 4 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos el botón valor absoluto. Figura 1.. Ponemos el número, en este caso es 7,4. Figura. 3. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 3. b) 0 0
2 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos el botón valor absoluto.. Ponemos el número, en este caso es 0. Figura Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 5. c) 5,87 5, 87 Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos el botón valor absoluto.. Ponemos el número, en este caso es -5,87. Figura 6.
3 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. 3. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 7. d) Las raíces cuadradas de 9 son 3 y -3. El valor absoluto de ambas es 3. Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Al hacer la raíz cuadrada de 9, obtenemos de resultados 3 y -3.. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos el botón valor absoluto. 3. Ponemos los números, en este caso ponemos 3 y -3 en filas diferentes. Figura Hacemos clic en el botón = en cada caso y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 9. 3
4 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS e) , pues 3 es mayor que 1. Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos el botón valor absoluto.. Ponemos el número, en este caso es 1 3. Figura Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 11. Ejercicio. Para qué valores de x se cumplen las siguientes igualdades? a) x 3 b) x 0 c) x 3 Solución: a) x 3 x 3 o x 3 4
5 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos el botón resolver ecuación. Figura 1.. Rellenamos los datos de nuestra ecuación. Figura Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 14. b) x 0 x 0 Seguimos los pasos anteriores. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos el botón resolver ecuación.. Rellenamos los datos de nuestra ecuación. Figura 15. 5
6 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS 3. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 16. c) x 3 x 3 o x 3 Seguimos los pasos anteriores. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos el botón resolver ecuación.. Rellenamos los datos de nuestra ecuación. Figura Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 18. 6
7 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. Ejercicio 3. Para qué valores de x se cumplen las siguientes desigualdades? a) x 3 b) x 3 c) x 3 Solución: a) x 3 3 x 3 x 3,3 1. Escribimos el comando resolver_inecuación. Figura 19.. Introducimos los datos de la inecuación entre paréntesis. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos la inecuación resuelta. Figura 1. 7
8 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS b) x 3 x 3 o x 3 Seguimos los pasos anteriores. 1. Escribimos el comando resolver_inecuación.. Introducimos los datos de la inecuación entre paréntesis. Figura. 3. Haciendo clic en el botón = tenemos la inecuación resuelta. Figura 3. c) x 3 x 3& x 3 x 3,3 Seguimos los pasos anteriores. 1. Escribimos el comando resolver_inecuación.. Introducimos los datos de la inecuación entre paréntesis. Figura 4. 8
9 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. 3. Haciendo clic en el botón = tenemos la inecuación resuelta. Figura 5. Ejercicio 4. Comparar y reduciéndolos a índice común Vemos que Escribimos el comando máximo seguido de la lista de números que vamos a comparar entre paréntesis y separados por una coma. Figura 6.. Haciendo clic en el botón = tenemos el número mas grande que forma la lista. Figura 7. 9
10 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS Ejercicio 5. Simplificar: a) x b) 6 a c) 3 a d) 3 a a. x x x 4 3 a 6 a 3 4 b. a c. 3 6 a a d. 3 a 6 a 1. Para resolver todos los apartados de este ejercicio debemos saber que para simplificar una raíz escribiremos simplificar, después la raíz entre paréntesis y pinchamos el icono = para obtener el resultado. También debemos tener en cuenta que para insertar una raíz (ya sea cuadrada o de otro grado) pinchamos en su respectivo icono dentro de la pestaña Operaciones y rellenamos con nuestros datos. Figura 8.. Apartado a. Figura 9. 10
11 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. 3. Apartado b. Figura Apartado c. Figura Apartado d. Figura 3. Ejercicio 6. Realizar las siguientes operaciones expresadas en notación científica: 6 5,4 10 b) 8 6, a) 5,4 10 6,
12 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS c) , ,5 10 6, Solución: a) ,4 6, , , Ingresamos los dígitos de la operación. Figura 33.. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 34. 5,4 : 6,3 10 0, , b) Observa que en los dos ejemplos anteriores hemos tenido que "arreglar" la solución final para que adopte la notación científica, es decir, para que la parte entera tenga una única cifra distinta de cero. Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Ingresamos los dígitos de la operación. 1
13 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. Figura 35.. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 36. 5, , , , c) Observa que, antes de efectuar las sumas, hemos puesto las tres potencias de base 10 con el mismo exponente para poder sacar factor común. Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Ingresamos los dígitos de la operación. Figura 37. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura
14 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS Ejercicio 7. Hallar los siguientes logaritmos reconociendo la potencia correspondiente: a) log 3 81 b) log 0, 01 c) log 5 0, d) log 0, 15 Solución: a Por tanto, log Escribimos log, seguido de su base y número correspondientes. Figura 39.. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 40. b. 0, Por tanto, log 0,01 log10, 01 Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Escribimos log, seguido de su base y número correspondientes. 14
15 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. Figura 41.. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 4. c. 0, Por tanto, 0, 1 log 5 Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Escribimos log, seguido de su base y número correspondientes. Figura 43.. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura
16 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS d ,15. Por tanto, log 3 0, Seguimos los pasos anteriormente utilizados. 1. Escribimos log, seguido de su base y número correspondientes. Figura 45.. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 46. Ejercicio 8. Hallar la parte entera de los siguientes logaritmos: a) log 100 b) log 650 Solución: a) , 18; Por tanto, 6 log Es decir, log 100 6, Escribimos log, seguido de su base y número correspondientes. 16
17 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. Figura 47.. Hacemos clic en el botón = y obtenemos un resultado, del cual solo necesitamos la parte entera. Figura 48. b) Por tanto log Es decir, log 650,... Los pasos para resolver este sistema son los mismos que para el apartado a). 1. Escribimos log, seguido de su base y número correspondientes. Figura 49.. Hacemos clic en el botón = y obtenemos un resultado, del cual solo necesitamos la parte entera. Figura
18 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS Ejercicio 9. Sabiendo que log A 3,5 y log B 1, 4 calcular: a) A B log 4 A b) log 3 B Solución: A B a) log log A log B log 4 3,5 1,4 0, Aplicando las propiedades de los logaritmos, obtenemos log A log B log 4.. Sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos,5 1,4 log 4, que son los datos que ingresamos. 3 Figura Hacemos clic en el botón = y obtenemos el resultado. Figura 5. 18
19 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. 3 A b) log log log A log B 3 B log 1/ log B 1 log A 3log 1 1 3,5 3 1,4 6, 95 A B 3 1. Aplicando las propiedades de los logaritmos, obtenemos log log A log B.. Operando y simplificando obtenemos 1 1 3,5 3 1, 4, que son los datos que ingresamos. Figura Hacemos clic en el botón = y obtenemos el resultado. En este ejercicio se necesita aplicar previamente las propiedades de los logaritmos para poder resolverlos con wiris. Figura
20 MATEMATICAS I EDUCANDO CON WIRIS Ejercicio 10. Averiguar la relación que hay entre x e y, sabiendo que se verifica: ln y x ln 7 x ln y lne ln7, pues x x lne x ln y ln ( e 7) y e x 7 La relación entre x e y es x y 7e Ejercicio 11. Hallar con calculadora: a) 80 b) log 100 log 5 1 Solución: log80 a) log 5 80, 77 log5 La secuencia de teclas es la siguiente: log 80 log 5 =, Escribimos log, seguido de su base y número correspondientes. Figura 55.. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 56. 0
21 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 1. Números reales. log100 b) log , log1 La secuencia de teclas es la siguiente: log 100 log 1 = 1, Los pasos para resolver este sistema son los mismos que para el apartado a). 1. Escribimos log, seguido de su base y número correspondientes. Figura 57.. Hacemos clic en el botón = y tenemos el ejercicio resuelto. Figura 58. 1
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