Repartido 4. Profesor Fernando Díaz Matemática A 3ro E.M.T. Iscab 2016
|
|
|
- Ángel Carrasco Sevilla
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Repartido 4 Profesor Fernando Díaz Matemática A 3ro E.M.T. Iscab Estudiar los límites laterales de las siguientes funciones en los puntos que anulan al denominador: A) B) 7. Estudiar la existencia de límite de las funciones siguientes con (hacer uso de los límites laterales) A) B) 8. Calcular
2 A) B) 9. Calcular: 10. Hallar una relación entre los parámetros a y b de modo que exista el límite de la función f(x) en x=1 11. Calcular 12. Calcular sabiendo que 13. Calcular 14. Calcular
3 15. Calcular siendo: SOLUCIONES: - Tenemos que descomponer el numerador (ya está factorizado) y el denominador para simplificar, si es posible. Factorizamos el denominador: - En este límite no hay dos variables como pudiera parecer. En realidad, sólo hay una, h (puesto que es la variable que aparece en la expresión del límite). La x que aparece hay que considerarla como un número concreto. - Haciendo operaciones: - Sacando factor común en el numerador y simplificando:
4 - Multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador (para quitar la raíz cuadrada, buscando la expresión "suma por diferencia"): - Haciendo operaciones podemos ahora simplificar: - Esta indeterminación, en este caso, se puede resolver como las de las sucesiones (ver) dividiendo por la mayor potencia de x. Como veíamos también entonces, basta con estudiar los grados de los polinomios que aparecen en el numerador y denominador. - En nuestro caso, tenemos mayor grado abajo, luego:
5 - Tenemos mayor grado arriba, luego basta con estudiar los signos de los términos de mayor grado. 6. Estudiar los límites laterales de las siguientes funciones en los puntos que anulan al denominador: A) B) Apartado A) - El denominador se anula en x = 3 Límite por la derecha - En la última expresión tenemos: A) El límite es infinito
6 B) Al ser h mayor que cero, el numerador y el denominador son siempre positivos. - Por lo tanto: Límite por la izquierda - En la última expresión tenemos: A) El límite es infinito B) Al ser h una cantidad infinitamente pequeña, pero mayor que cero, el numerador y el denominador son siempre positivos. - Por lo tanto: NOTA: Como los dos límites laterales son iguales, podemos decir que Apartado B) - El denominador se anula en x = 3 Límite por la derecha
7 - Como en el caso anterior, en la última expresión tenemos: A) El límite es infinito B) Al ser h mayor que cero, el numerador y el denominador son siempre positivos. - Por lo tanto: Límite por la izquierda - En la última expresión tenemos: A) El límite es infinito B) Al ser h una cantidad infinitamente pequeña, pero mayor que cero, el numerador es siempre positivo, pero el denominador es siempre negativo. El cociente, en consecuencia, es negativo - Por lo tanto: NOTA: Como los dos límites laterales son distintos, podemos decir que
8 7. Estudiar la existencia de límite de las funciones siguientes con (hacer uso de los límites laterales) A) B) Apartado A) Límite por la derecha - Como, se tiene que. Por lo tanto, se tiene que Límite por la izquierda
9 - Como, se tiene que. Por lo tanto, se tiene que - En resumen, podemos concluir que : Apartado B) Límite por la derecha - Multiplicamos todos los términos por y tenemos: - Como, se tiene que (por ser mayor que 0). Por lo tanto, se tiene que:
10 Límite por la izquierda - Por lo tanto: 8. Calcular A) B) SOLUCIÓN: Apartado A) - Para calcular un límite con x tendiendo a menos infinito, basta con cambiar x por - x y hacer que tienda a más infinito.
11 Apartado B) 9. Calcular: SOLUCIÓN: Apartado a) - Se resuelve multiplicando y dividiendo por la raíz y descomponiendo el polinomio del denominador:
12 Apartado b) - Se resuelve factorizando numerador y denominador. (Para factorizar, al ser polinomios de 2º grado, se puede utilizar la ecuación de segundo grado). Apartado c) - Como vemos, no se trataba de una expresión indeterminada. Apartado d) - De nuevo, estamos ante una expresión que no era indeterminada. (Conviene que antes de ponerse a resolver un límite, nos cercionemos de que estamos realmente ante un expresión indeterminada). 10. Hallar una relación entre los parámetros a y b de modo que exista el límite de la función f(x) en x=1
13 SOLUCIÓN: - Calculamos los límites laterales en el punto x=1 para asegurarnos la existencia del límite de la función en ese punto. - Para que exista límite en el punto 1, los dos límites laterales tienen que ser iguales, por lo tanto: - Es decir: a + b = b - a 2a = Calcular SOLUCIÓN:
14 Sabemos que 12. Calcular sabiendo que SOLUCIÓN: Como también se tiene que
15 13. Calcular SOLUCIÓN: Sabemos que - Vamos a calcular ahora el límite del exponente. Para calcularlo, hacemos uso de los límites laterales en x = 0 (porque sustituyendo en la expresión la x por 0 obtenemos (-4) dividido entre - infinito) - Tal y como se ha indicado entre corchetes, en este límite la cantidad del numerador es siempre positiva, mientras que las cantidades del
16 denominador son respectivamente positiva y negativa. Por tanto el límite es + infinito. - En cambio, en este límite, las cantidades son todas negativas (con lo cual el límite es - infinito) - Así pues, el límite del exponente de la última expresión no existe(por ser distintos los límites laterales). Por tanto: 14. Calcular SOLUCIÓN: - Para resolver este límite, conviene que hagamos un cambio de variable: - Llamaremos: z = x Con lo cual: x = z Además: - Con lo que:
17 - Con esto tenemos: Sabemos que luego: 15. Calcular siendo: SOLUCIÓN: Luego Nota: Como vemos, no importa el valor de la función en el punto (que, en este caso, es 8) para calcular el límite de esa función en ese punto.
Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica
LÍMITES DE FUNCIONES (resumen) LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f(x) se lee: límite de la función f(x) cuando x tiende a k x k Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica Cuando x f(x) = l Al aumentar
Sean dos funciones f(x) y g(x), para las que existe límite en un punto o en el infinito. Entonces:
Límite de funciones. Cálculo Propiedades. Sean dos funciones f(x) y g(x), para las que existe límite en un punto o en el infinito. Entonces: En general calcular el límite de una función "normal", cuando
Calculo de límites vol.1
Calculo de límites vol.1 Propiedades de los límites Teoría Ejemplos f (x)= p g( x)=q f (x)=2 g( x)= (f (x)+ g(x))= p+q (f (x) g(x))= p q (f (x) g(x))= p q ( f (x) g(x) )= p q si q 0 (k f (x))=k p k R (f
LÍMITES DE FUNCIONES. Sol: Sol: 0. Sol: 1/2 28) Sol: 4 30) Sol: Sol: 13. Sol: + Sol: 2/3. Sol: Sol: 1
) ) ) + 5 + + + + + + + + 5 + ) ( ) + 5) ( + ) + ) ( + ) + LÍMITES DE FUNCIONES ) 7) ( ) + + + / No eiste, porque vale si, y si + 8) ( ) + 9) 5 + 0) 5 + ) 5+ ) 5+ ) + 5+ ) 5) + + + ) + + + + + 7) + + 8)
academiavictorloza.com
1.- DEFINICIÓN intuitiva de LÍMITE DE UNA FUNCIÓN La idea de límite no es una idea sencilla o que aparezca intuitivamente. La célebre historia de Aquiles y la tortuga estuvo sin solución durante varios
Límite de una función. Cálculo de límites
6ª y 7ª Sesión...Fecha:... Límite de una función. Cálculo de ites Límite de una función en un punto. Límites laterales. Ejercicios. Pág. 4 nº. Pág. 55 nº 7 3. Pág. 55 nº4 4. Pág 55 nº 8 5. Pág. 55 nº 9
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRES DE FEBRERO. Análisis Matemático
Análisis Matemático Unidad 4 - Límite de una función en un punto Límite de una función en un punto El límite de una función para un valor de x es el valor al que la función tiende en los alrededores de
IES Fernando de Herrera Curso 2013/14 Primer Examen 2ª evaluación 4º ESO 5 de febrero de 2014 NOMBRE
IES Fernando de Herrera Curso 0/4 Primer Eamen ª evaluación 4º ESO de febrero de 04 NOMBRE ) Resolver: 4 (, puntos) ) Resolver: 4 + + (, puntos) ) Resolver: log log ( + 4) (, puntos) 8 ( 4) 4) Resuelva
Solución: a) Suprimiendo los factores comunes en numerador y denominador, resulta:
Simplifica las siguientes epresiones: 0y 8 y z 8( z + )( ) + Suprimiendo los factores comunes en numerador y denominador resulta: 5y z Sacando factor común en el denominador resulta: 8( + )( ) ( ) ( +
Límite de una función
Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es decir el valor al que tienden
1. Halla el dominio, el recorrido, las asíntotas y los límites e imágenes que se indican para cada gráfica. y asíntota vertical de:
Identificación gráfica de funciones, límites asíntotas Al observar la gráfica de una función es posible determinar gran cantidad de parámetros características de dicha función aunque no conozcamos su epresión,
TEMA1: CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES.
TEMA: CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES.. Límite en un punto ( a) La condición necesaria y suficiente para que eista el límite de una función en un punto es que eistan los dos límites laterales de la función
Matemáticas CCSS LÍMITES DE FUNCIONES 1. INTRODUCCIÓN BÁSICA: A) LÍMITES SOBRE GRÁFICAS. Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.
LÍMITES DE FUNCIONES. INTRODUCCIÓN BÁSICA: A) LÍMITES SOBRE GRÁFICAS Ejercicio nº.- Ejercicio nº.- Página B) LÍMITES APOYÁNDONOS EN LAS GRÁFICAS B.) FUNCIONES POLINÓMICAS De grado : a ) 3 + b ) 3 + c )
tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím( x
UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Diremos que una función y f () tiene por ite L cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ) L, cuando al acercarnos
Tema 9. Limite de funciones. Continuidad
Tema 9. Limite de funciones. Continuidad 1. Límite de una función. Funciones convergentes La idea intuitiva de límite de una función en un punto es fácil de comprender: es el valor hacia el que se aproxima
Tema 5: Funciones. Límites de funciones
Tema 5: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos y es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto un único elemento del conjunto. Una función
K = número ; 0 = número muy pequeño ; = número muy grande ; 1 = número próximo a 1
OPERACIONES ÁSICAS TEORÍA DE CÁLCULO DE LÍMITES CCNN K número ; 0 número muy pequeño ; número muy grande ; número próimo a ) ) k ) - k 4) k - - ) - ind. 6) 0k 0 ) 0 ind. 8) k 9) 0) k 0 0 ) 0 0 ind. ) 0
1. Límites Algebraicos. 2. Límites Trigonométricos. 3. Límites al infinito
Dependiendo de la clase de límite con la que nos encontremos, tenemos diferentes procedimientos para resolverlos. Para aprender cada procedimiento, haga Click sobre el nombre respectivo: 1. Límites Algebraicos
TEMA 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1
TEMA : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Ecuaciones de primer grado..- Ecuaciones de segundo grado completas..- Ecuaciones de segundo grado
Límite de una función
Idea intuitiva de límite Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es
TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
lím lím Veamos como ejemplo el límite de la función polinómica f(x)=3x 2-8 en 1: x 1 (3x2 )-lím 8 x 1 =2 x 1 x)2 -lím x 1 8 =
LÍMITES LECCIÓN 7 Índice: Cálculo de ites en un punto. Epresión indeterminada L/0. Epresión indeterminada 0/0. Algunos ites de funciones irracionales. Otras técnicas básicas para el cálculo de ites. Problemas..-
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Límite de una función en un punto xc Se lee: El límite cuando x tiende a c de f(x) es l Notas: - Que x se aproxima a c significa que toma valores muy
TEMA 1.- LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD.
TEMA 1.- LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD. 1.LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes por f de puntos x, cuando los originales
10. LIMITES DE FUNCIONES
10. LIMITES DE FUNCIONES Definición de límite La función no está definida en el punto x = 1 ya que se anula el denominador. Para valores próximos a x = 1 tenemos Taller matemático 1/12 Definición de límite
1. Considera la función definida por f(x) =. a. Descompón la función en fracciones simples. Recuerda que las posibles raíces enteras de un polinomio son los divisores del término independiente. b. Calcula
Tema 4: Funciones. Límites de funciones
Tema 4: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto A un único elemento del conjunto B.
TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO
TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. PARTE LITERAL
TEMA 0 ÁLGEBRA Y FRACCIONES ALGEBRAICAS - 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente
Ejercicios de inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Ejercicios de inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1) Resuelve la siguiente inecuación (pag 67, ejercicio 4a)): 3(x 5) 5 > 7(x + 1) (2x + 3) Si nos fijamos se trata de una inecuación de primer grado
Segundo trimestre 1º Bach CCSS 10 de febrero de 2014 Primer examen 2ª evaluación NOMBRE: x 6x
Segundo trimestre º Bach CCSS 0 de febrero de 04 Primer eamen ª evaluación NOMBRE: ) Resolver: 3 3 8 ( 3) ) Resolver el sistema siguiente: 3 6 0 0 3) Hallar el dominio de y = 4) Decir si es par, impar
Apellidos: Nombre: para x 1, determina sus asíntotas. 4. Halla el valor de los parámetros m y n para que la función f sea continua en todo.
EXAMEN DE MATEMÁTICAS CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: 3- II- 6 CURSO 05-6. Halla el dominio de definición y recorrido de las funciones a) f(x)= 9 b) g(x)= 4. Calcula
El polinomio. es divisible por x + 1, y. Comprobar utilizando el valor numérico, que el polinomio calcula con una división otro factor del polinomio.
1 P() 8 El polinomio es el producto de tres factores, siendo dos de ellos los correspondientes a las raíces =1 = - Halla mediante dos divisiones consecutivas por el método de Ruffini el tercer factor Comprobar
Infinito más un número Infinito más infinito. Infinito por infinito. OPERACIONES CON INFINITO Sumas con infinito. Productos con infinito
OPERACIONES CON INFINITO Sumas con infinito Infinito más un número Infinito más infinito Infinito menos infinito Productos con infinito Infinito por un número Infinito por infinito Infinito por cero Cocientes
Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice
Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.
1. Conocimientos previos. 2. Sucesión Progresiones aritméticas. 1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1
CONOCIMIENTOS PREVIOS. Límites.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Repasar las operaciones básicas con expresiones algebraicas. Repasar
Examen de Análisis Matemático. a) (1 punto) Calcula las derivadas de las siguientes funciones: (1 + 3x) 1 2
Curso º Bachillerato 16/05/017 Ejercicio 1 a) (1 punto) Calcula las derivadas de las siguientes funciones: f() = 1+3 ; g() = ln(1 5) + e7 b) (1 punto) Estudia la derivabilidad de la función dada por: a)
APUNTES. Obtención del dominio de las funciones:
Materia: Tema: Curso: APUNTES Obtención del dominio de las funciones: - Si f(x) es una constante, la función no presentará problema alguno, el dominio será todos los puntos pertenecientes al conjunto de
LÍMITES. Ing. Ronny Altuve
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Unidad Curricular: Matemática II LÍMITES Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, Enero de 2016 INDICADOR DE LOGRO Aplicar la definición
LÍMITES. Ing. Ronny Altuve
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Unidad Curricular: Matemática II LÍMITES Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, septiembre 2016 INDICADOR DE LOGRO Aplicar la definición
3.1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios.
Tema : Polinomios, Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones..1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Ejemplo: P(x) = x 4 x + x + 5 Terminología: Ejemplo:
OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. Suma de monomios
OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de
Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
TEMA ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS- 1. ECUACIONES Una ecuación es una igualdad matemática entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, desconocidos
EJERCICIOS DE II PRÁCTICA SOLUCION DE ECUACIONES POLINÓMICAS POR FACTORIZACION. La expresión de la izquierda tiene como factor común, por tanto 1=0
EJERCICIOS DE II PRÁCTICA SOLUCION DE ECUACIONES POLINÓMICAS POR FACTORIZACION Resuelve las siguientes ecuaciones. = La expresión de la izquierda tiene como factor común, por tanto =0 =0 Para que el producto
Expresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas
TEMA 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
MATEMÁTICAS I LÍMITES-CONTINUIDAD TEMA 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. LÍMITES EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores
Control Global de la 2ª Evaluación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. 1º de Bachillerato
Control Global de la ª Evaluación Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. º de Bachillerato. (4 puntos). Dada la función f( ) se pide: 4 a) Su dominio. b) Los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
Límites y continuidad de funciones
Límites y continuidad de funciones 1 Definiciónde límite Llamamos LÍMITE de una función f en un punto x=a al valor al que se aproximan los valores de la función cuando x se aproxima al valor de a. lím
Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.
Fabio Prieto Ingreso 2003
Fabio Prieto Ingreso 00. INECUACIONES CON UNA VARIABLE.. Inecuación lineal Llamaremos desigualdad lineal de una variable a cualquier epresión de la forma: a + b > 0 o bien a + b < 0 o bien a + b 0 o bien
Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1. x 5x 2 6 5
Matemáticas B 4º E.S.O. Polinomios y fracciones algebraicas. 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de un monomio entre otro monomio de grado igual
LÍMITES Y CONTINUIDAD
LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Índice:. Límite de una función en un punto. Límites laterales.. Límites en el infinito.. Cálculo de límites... Propiedades de los límites... Límites
Límite de una sucesión
Límite de una sucesión Idea intuitiva del límite de una sucesión En la sucesión a n = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero. Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque: 1
Tema 7. Límites y continuidad. 7.1 Definición de límite de una función
Tema 7 Límites y continuidad 7.1 Definición de límite de una función Sea f : I R, I R yseaa I un punto de acumulación de I, decimos que f() tiene límite l R en el punto a f() =l si ε > 0, η > 0: a < η
Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas 1. Método de reducción 1) a + b = 9 a b = 1 } Sumamos las dos ecuaciones y obtenemos: Regla del producto: dividimos entre 2 2a = 10 a = 5 Para
LÍMITES DE FUNCIONES Y DE SUCESIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Y DE SUCESIONES Índice: 1.Funciones reales de variable real-------------------------------------------------------------- 1 2. Límites de sucesiones----------------------------------------------------------------------------
+ 1. La función del tercer tramo es un polinomio (una constante) que tampoco da problemas en ningún punto.
1.- Considerad la función: x + 4 x para x 0 + 1 f(x) = 12x 36 x para 0 < x < 3 9 2 para x 3 a) Estudiar, en todos los puntos del dominio, la continuidad de f. b) Estudiar, en todos los puntos donde sea
Denominadores: un denominador nunca se puede hacer cero. Ejemplo: 𝑓 𝑥 =
1. Continuidad de funciones. Una función es continua en 𝑥 = 𝑎, si se cumple: Existe 𝑓(𝑎). lim!! 𝑓 𝑥 = lim!!! 𝑓(𝑥) = lim!!! 𝑓 𝑥 𝒇 𝒂 = 𝐥𝐢𝐦𝒙 𝒂 𝒇 𝒙 Las funciones definidas por expresiones analíticas elementales
Segundo trimestre 1º Bach CCSS 06 de febrero de 2013 Primer examen 2ª evaluación NOMBRE: 1) Resolver: x
Segundo trimestre º Bach CCSS 06 de febrero de 0 Primer eamen ª evaluación NOMBRE: 6 ) Resolver: (, puntos) ) Resolver: 6 9 + 8 0 (, puntos) ( ) ) Resolver el sistema siguiente: 0 (, puntos) ) Dibujar
Ejemplos: + 3 no es una ecuación, es una identidad. Por qué? La igualdad 3( x + 1) = 2x + 1 sí es una ecuación. Por qué?
TEMA:.- POLINÓMICAS Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones algebraicas que sólo se verifica para algunos valores de sus incógnitas. Estos valores son las soluciones de la ecuación. Las epresiones
TEMA 6 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 6 : DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejercicio: Observa la gráfica siguiente: a) Estudia el dominio, el recorrido y la continuidad de f(). b) Indica si eisten los límites
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE LÍMITE DE FUNCIONES: CÁLCULO DE INDETERMINACIONES
FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE Índice Presentación... 3 Indeterminaciones... 4 Caso 1: Indeterminación {0/0}... 5 Caso 2: Indeterminación { / }... 7 Caso 3: Indeterminación { }... 8 Caso 4: Indeterminación
S2: Polinomios complejos
S: Polinomios complejos Un polinomio complejo de grado n es un polinomio de la forma: p x = a 0 + a 1 x + a x + + a n x n Donde los a i C se llaman coeficientes y a n 0. Observa que como R C los coeficientes
Límites de funciones
Límites de funciones Gracias a las propiedades de los límites podemos resolver problemas de una manera más sencilla. Límites de funciones polinomiales y racionales 2 + 2 2 4 Ejemplo Sin el apoyo de las
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD.
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD. 1. Concepto de función.. Dominio e imagen de una función. 3. Tipos de funciones. 4. Operaciones con funciones. 5. Concepto de límite. 6. Cálculo de límites. 7.
UNIDAD 1. NÚMEROS. (Página 223 del libro) Nivel II. Distancia. Ámbito Científico Tecnológico.
UNIDAD 1. NÚMEROS. (Página 22 del libro) Nivel II. Distancia. Ámbito Científico Tecnológico. Clasificación de los números Números naturales son aquellos que utilizamos para contar. N = 0,1,2,,,5,6, Números
INECUACIONES. Por ejemplo 2 3 x 6.
INECUACIONES 1. Desigualdades Una desigualdad es una expresión en la que interviene uno de los signos: ,. Por ejemplo, 3 + 10, que es una desigualdad cierta. 3+ > 5 es una desigualdad falsa.. de primer
Límites y continuidad de funciones reales de variable real
Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones
TEMA 10.-LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD
TEMA.-Límites de funciones y continuidad.- Matemáticas I. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES TEMA.-LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD Una sucesión de números reales es un conjunto de números (a, a, a 3,...,
Para este tipo de ejercicios lo primero que tenemos que hacer es factorizar los números que tenemos dentro de las raíces =
Ejemplo 1 Resolver 1 3 75+ 7 Para este tipo de ejercicios lo primero que tenemos que hacer es factorizar los números que tenemos dentro de las raíces. 1 3 75+ 7=3 35 3+3 Ahora tenemos que sacar lo que
Teoría Tema 8 Indeterminaciones
página /7 Teoría Tema 8 Indeterminaciones Índice de contenido Qué es una indeterminación?...2 Tipos de indeterminaciones y ejemplos...3 página 2/7 Qué es una indeterminación? Hasta ahora hemos calculado
Teóricas de Análisis Matemático (28) Práctica 6 L Hospital. x x. lim
Teóricas de Análisis Matemático (8) Práctica 6 L Hospital Caso cero sobre cero Veamos tres problemas de límites conocidos: Práctica 6 Parte Regla de L Hospital 3 3 3 sen(3) Los límites y se resuelven mediante
PROF. JESÚS OLIVAR. Prof. Jesús Olivar Página 1
PROF. JESÚS OLIVAR Prof. Jesús Olivar Página 1 Límite y Continuidad de Funciones Resumen Estudio del límite de funciones en un punto; comenzaremos dicho estudio analizando la gráfica de una función. Trataremos
Unidad 4 ECUACIONES DE GRADO TRES O SUPERIOR
Profesor: Blas Torres Suárez. Versión.0 Unidad 4 ECUACIONES DE GRADO TRES O SUPERIOR Competencias a desarrollar: Aplicar el teorema del residuo, para hallar el residuo de un cociente entre un polinomio
RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO
RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO OBJETIVO 1 Resolver una ecuación es hallar el valor de la incógnita que cumple la ecuación. Para resolver una ecuación de primer grado, transponemos términos, lo que
Cálculo de límites. Continuidad
Chapter 8 Cálculo de límites. Continuidad 8. Definición Una función f () tiene límite l en a, siparatodasucesióndevalores n a las imágines correspondientes f ( n ) l. Sediceentoncesque f () f (a) a 8.2
Institución Educativa Distrital Madre Laura
NOCIÓN DE LÍMITE: En el lenguaje informal cuando se menciona la palabra limite, esta se refiere a un valor al cuan nunca se debe llegar. En matemáticas se usa la palabra límite en el contexto de las funciones.
tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím ( x
UNIDAD.- ímite de funciones. Continuidad (tema del libro). ÍMITE DE UNA FUNCIÓN Diremos que una función y f () tiene por ite cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ), cuando al acercarnos
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como
FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Apuntes de Límites de funciones
Apuntes de Límites de funciones En el tema anterior estudiamos el concepto de función real de variable real y sus principales características. En este tema, introducimos la idea intuitiva de límite de
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c significa que toma valores cada vez más próimos a c. Se lee tiende a c. Por ejemplo: ; `9; `; `; `; `; `9; `; `999; Es una secuencia de números cada vez más próimos
I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades. lim =
Ejercicios resueltos I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades ) 3 + 2 4 3 + 2 4 = (2) 3 + 2 (2) 2 - (2) - 4 Sustituir la por el 2 = 8 + 8-2 - 4 = 0 Aplicar límite a cada término
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como
TEMA: 6 ECUACIONES 3º ESO
TEMA: ECUACIONES 3º ESO. ECUACIONES Una ecuación es una igualdad matemática entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas,
UNIDAD 8.- LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD (tema 11 del libro) tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x.
UNIDAD 8.- ÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD (tema del libro). ÍMITE. ÍMITES ATERAES Diremos que una función y f () tiene por ite cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ), cuando al
TEMA 8. LÍMITES Y CONTINUIDAD
TEMA 8. LÍMITES Y CONTINUIDAD. IDEA DE LÍMITE. La idea de lmite de una función f() cuando ésta tiende a un punto a, (se escribe f () ), es la del valor al que se acerca la función cuando vamos tomando
2 + 5i. b) Hallar todas las raíces de raíz cúbica de -27. Dar el resultado en binómica y polar.
1.- Números complejos: a) Realizad la operación: 3 + ı 2 + 5i Proporcionad el resultado en forma binómica. b) Hallar todas las raíces de raíz cúbica de -27. Dar el resultado en binómica y polar. a) Poner
FUNCIONES. entonces:
FUNCIONES. Si f ( ) para y g( ), entonces: + g f ( ), para + B) g f ( ), para + C) g f ( ), para + D) g f ( ), para + (Convocatoria septiembre 00. Eamen tipo B) La composición de funciones es una operación
Límite de funciones. Por otra parte se dice que una función es discontínua si para algún (os) valor (es) de x no existe valor de y.
Límite de funciones El concepto de límite se explica y define desde diferentes perspectivas en los libros de cálculo. Se habla por ejemplo del límite de una sucesión (como ya se explicó), o bien del límite
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...
2º) El límite de la función f(x)=x, tanto en - como en + : Veamos como ejemplo el límite de la función polinómica f(x)=3x 2-8 en + :
LÍMITES LECCIÓN 6 Índice: Cálculo de ites en el infinito. Epresión indeterminada -. Epresión indeterminada /. Epresión indeterminada 0. Epresión indeterminada ±. Límites de sucesiones. Cálculo de ites
UNIDAD 2.- Polinomios (tema 2 del libro)
UNIDAD.- Polinomios tema del libro). OPERACIONES CON POLINOMIOS n Un monomio en la indeterminada es toda epresión de la forma a donde a se llama coeficiente y n grado del monomio. Dos monomios se dicen
Departamento de Matemáticas http://matematicasiestiernogalvancom 1 Desigualdades e inecuaciones de primer grado Hemos visto ecuaciones de 1º y º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre
INTEGRACIÓN DE RACIONALES. Siendo p(x) y q(x) dos polinomios. Nos podemos encontrar dos casos:
INTEGRACIÓN DE RACIONALES Nos hallamos ante una racional cuando estamos atacando un problema y nos encontramos con un cociente de polinomios que tenemos que integrar. Hemos de resolver: f(x) = p(x) q(x)
Tema 3: Expresiones algebraicas
Tema 3: Expresiones algebraicas Monomios y polinomios Un monomio es una expresión algebraica en las que las únicas operaciones que aparecen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural.