Tema 2: Polinomios y fracciones algebraicas.

Transcripción

1 Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. Ejercicio. Encontrar algún divisor a a es un número entero) del polinomio: P ) 7 60 Para que P ) sea divisible por a, es necesario que a sea divisor de 60. Probemos, pues, dándole a a los valores ±, ±, ±, ±, ± 8,... Los intentos para a igual a, -,, -, y - son fallidos Por ejemplo, para a, el resto no es 0. Por tanto, P ) no es divisible por Sin embargo, para a, la división sí es eacta, pues el resto es 0. P ) entre ) es. ATENCIÓN! Podría haber ocurrido que P ) no fuera divisible por a para ningún a divisor del resto. Es decir, para ningún a entero.. Para factorizar un polinomio escribimos factorizar y después, entre paréntesis, el polinomio. Figura.

2 º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]. Para poder escribir un polinomio con facilidad, debemos saber que insertaremos una potencia pinchando en el icono Potencia, dentro de la pestaña Operaciones y después rellenando el hueco. Asimismo, los signos de suma y resta los introduciremos con el teclado y -). Figura.. Cuando ya hayamos rellenado los paréntesis con nuestro polinomio, pinchamos en el icono y obtenemos nuestro resultado. Figura. Ejercicio. Calcular el valor del polinomio 70 8 para y para, El valor del polinomio para coinciden con el resto de dividir por. Por tanto, P ). Para, es muy conveniente hacerlo con calculadora: -, Min MR 0 MR - 70 MR 0 MR MR - 8 El resultado es - 868,8...

3 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Polinomios y fracciones algebraicas.. En primer lugar, debemos aprender a dar nombre a funciones, figuras Para ello, escribimos una letra según la que elijamos, ese será el nombre) y a continuación, y siempre entre paréntesis, la variable. Después del nombre, escribimos un signo : Figura.. Una vez que tengamos el nombre escrito, haremos lo propio con la función el polinomio en este caso). Para los signos de suma y resta utilizamos el teclado, mientras que para insertar potencias, usamos el icono Potencia que se encuentra en la pestaña Operaciones. Figura.. Ahora, para sustituir un valor en el polinomio, debemos escribir sólo el nombre de este, pero donde estaría la variable, pondremos el numero que queremos sustituir. Es muy importante recordar que esta acción hay que escribirla siempre dentro del mismo bloque. Para eso, pinchamos en la línea del polinomio y pinchamos en el botón intro del teclado. Figura 6.

4 º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]. Repetimos la acción anterior, y dentro del mismo bloque escribimos el nombre del polinomio y entre los paréntesis, el valor que queremos sustituir. Figura 7. Ejercicio. Factorizar y decir cuáles son las raíces: P ) 6 7 Todos los sumandos tienen el factor. Los coeficientes, -6 y 7 son múltiplos de. Por tanto, podemos sacar factor común. como P ) 9) Observamos que 9 es igual a ). P ) ) Obtenemos las raíces igualando a 0 cada factor. Las raíces de P ) son 0 raíz triple) y / raíz doble).. Para factorizar un polinomio escribimos factorizar y después, entre paréntesis, el polinomio.

5 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Polinomios y fracciones algebraicas. Figura 8.. Para poder escribir un polinomio con facilidad, debemos saber que insertaremos una potencia pinchando en el icono Potencia, dentro de la pestaña Operaciones y después rellenando el hueco. Asimismo, los signos de suma y resta los introduciremos con el teclado y -). Figura 9.. El paso final es escribir el polinomio con las herramientas que ya conocemos y pinchar en el icono para obtener nuestra solución. Figura 0. Ejercicio. Factorizar. Q ) 8 Buscamos las raíces igualando a 0 y resolviendo la ecuación:

6 º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS] 8 0 ; Por tanto: Q ), o bien: Q ) ) ). Para factorizar un polinomio escribimos factorizar y después, entre paréntesis, el polinomio. Figura.. Para poder escribir un polinomio con facilidad, debemos saber que insertaremos una potencia pinchando en el icono Potencia, dentro de la pestaña Operaciones y después rellenando el hueco. Asimismo, los signos de suma y resta los introduciremos con el teclado y -). Figura.. Cuando ya hayamos rellenado los paréntesis con nuestro polinomio, pinchamos en el icono y obtenemos nuestro resultado. Figura. 6

7 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Polinomios y fracciones algebraicas. Ejercicio. Factorizar. R ) 6 Utilizamos la regla de Ruffini para localizar una raíz entre los divisores de 6: es una raíz de R ). Buscamos raíces de : 0 solución. no tiene Hemos llegado a un polinomio de segundo grado que no tiene raíces. Entonces: R ) ) ). Para factorizar un polinomio escribimos factorizar y después, entre paréntesis, el polinomio. Figura.. Para poder escribir un polinomio con facilidad, debemos saber que insertaremos una potencia pinchando en el icono Potencia, dentro de la pestaña Operaciones y después rellenando el hueco. Asimismo, los signos de suma y resta los introduciremos con el teclado y -). Figura. 7

8 º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]. El paso final es escribir el polinomio con las herramientas que ya conocemos y pinchar en el icono para obtener nuestra solución. Figura 6. Ejercicio 6. Factorizar. S ) 0 Buscamos las raíces enteras entre los divisores de : es raíz de S ). - es raíz de S ). Como no encontramos más raíces enteras, probamos resolviendo la ecuación: 0 0, Entonces: 0 0 ) ) S ) ) ) ) ). Para factorizar un polinomio escribimos factorizar y después, entre paréntesis, el polinomio. 8

9 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Polinomios y fracciones algebraicas. Figura 7.. Para poder escribir un polinomio con facilidad, debemos saber que insertaremos una potencia pinchando en el icono Potencia, dentro de la pestaña Operaciones y después rellenando el hueco. Asimismo, los signos de suma y resta los introduciremos con el teclado y -). Figura 8.. Cuando ya hayamos rellenado los paréntesis con nuestro polinomio, pinchamos en el icono y obtenemos nuestro resultado. Figura 9. Ejercicio 7. Efectuar. 7 ) 9

10 º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS] Hemos de reducir a común denominador las tres fracciones. El denominador común es ). Por tanto: 7) ) ) ) ) ) 8 7) ) ) ) 7 9. Este tipo de operaciones, sólo tenemos que plantearlas para poder resolverlas en Wiris. Para hacerlo, nos ayudaremos de las funciones Fracción y Potencia que se encuentran en la pestaña Operaciones. También debemos tener en cuenta los paréntesis, para no confundir el orden de las operaciones estos podemos insertarlos con el teclado o pinchando en el icono Paréntesis. Figura 0.. Escribimos la operación que queremos calcular y pinchamos en el icono para obtener nuestro resultado. Figura. Ejercicio 8. Efectuar. 8 : 0

11 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Polinomios y fracciones algebraicas. Solución: 8 : ) 8 ) ) 8 ) ) ) Para resolver esta operación, tenemos que plantearla primero. Para hacerlo, nos serviremos de las funciones Fracción y Potencia que se encuentran en la pestaña Operaciones. También debemos tener en cuenta los paréntesis, para no confundir el orden de las operaciones estos podemos insertarlos con el teclado o pinchando en el icono Paréntesis. Además, debemos saber que el signo de multiplicación se inserta con el asterisco del teclado *) y el de división con la barra, también del teclado, /). Figura.. Cuando tengamos planteada la operación que queremos calcular, pinchamos en el icono para obtener nuestro resultado. Figura.

12 º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS] Ejercicio 9. Efectúa las operaciones y simplifica el resultado. a) ) ). b) ) ) ) ). c) 9 0 ) ) ) ) ) ) ) ) ). d) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) e) : ) ) ) ) ) : f) : ) ) : ) : ) ) ) ) :

13 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Polinomios y fracciones algebraicas.. Para resolver las operaciones de este ejercicio, sólo tenemos que plantearla. Para hacerlo, nos ayudaremos de las funciones Fracción y Potencia que se encuentran en la pestaña Operaciones. También debemos tener en cuenta los paréntesis, para no confundir el orden de las operaciones estos podemos insertarlos con el teclado o pinchando en el icono Paréntesis. Asimismo, tendremos en cuenta, que los signos necesarios para operar serán encontrados en el teclado, -, * y / ) y que cuando tengamos la operación planteada, sólo tenemos que pinchar en el icono para conocer nuestro resultado.. Apartado a. Figura.. Apartado b. Figura.

14 º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]. Apartado c. Figura 6.. Apartado d. Figura Apartado e. Figura 8.

15 [RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA. Polinomios y fracciones algebraicas. 7. Apartado f. Figura 9. Ejercicio 0. Efectúa: ) : Efectuamos la resta que va entre paréntesis: ) ) 6 ) ) 6 6 ) Dividimos: : ) ) Simplificamos: 6. Este tipo de operaciones, sólo tenemos que plantearlas para poder resolverlas en Wiris. Para hacerlo, nos ayudaremos de las funciones Fracción y Potencia que se encuentran en la pestaña Operaciones. También debemos tener en cuenta los paréntesis, para no confundir el orden de las operaciones estos podemos insertarlos con el teclado o pinchando en el icono Paréntesis. Figura 0.

16 º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]. Escribimos la operación que queremos calcular y pinchamos en el icono para obtener nuestro resultado. Figura. 6