INVENTARIOS Introducción Cantidad Economica de Pedido (EOQ) Curso: Investigación de Operaciones Ing. Javier Villatoro
MODELO DE INVENTARIOS Componentes
Componentes de los modelos de inventarios El problema de inventario tiene que ver con guardar en reserva un artículo para satisfacer las fluctuaciones de la demanda. El exceso de existencias de un artículo aumenta el coste del capital y del almacenamiento, y la escasez de existencias interrumpe la producción y/o las ventas. El resultado es buscar un nivel de inventario que balancee las dos situaciones extremas minimizando una función de coste apropiada. El problema se reduce a controlar el nivel del inventario diseñando una política de inventario que responda dos preguntas: Cuánto pedir? y Cuándo pedir?
Componentes de los modelos de inventarios La base del modelo de inventario es la siguiente función de costo genérica: 1. Costo de compra es el precio por unidad de un artículo de inventario. 2. Costo de preparación representa el cargo fijo en que se incurre cuando se coloca un pedido. 3. Coste de retención (Almacenamiento) representa el costo de mantener las existencias de algo. 4. Coste por escasez (faltante) es la penalización en que se incurre cuando se agotan las existencias.
PAPEL O ROL DE LA DEMANDA EN EL DESARROLLO DE MODELOS DE INVENTARIO En general, la complejidad de los modelos de inventario depende de si la demanda es determinística o probabilística. En situaciones prácticas, el patrón de la demanda en un modelo de inventario puede asumir uno de cuatro tipos: 1. Determinístico y constante (estático) con el tiempo. 2. Determinístico y variable (dinámico) con el tiempo. 3. Probabilístico y estacionario a lo largo del tiempo. 4. Probabilístico y no estacionario a lo largo del tiempo. Esta clasificación supone la disponibilidad de datos confiables para pronosticar la futura demanda.
PAPEL O ROL DE LA DEMANDA EN EL DESARROLLO DE MODELOS DE INVENTARIO En función del desarrollo de modelos de inventario, la primera categoría es la más sencilla analíticamente, y la cuarta es la más compleja. Por otra parte, la primera categoría es la menos probable que ocurre en la práctica, y la cuarta es la más prevalente. En la práctica el objetivo es balancear la sencillez y la precisión del modelo.
MODELOS DETERMINISTICOS DE INVENTARIOS
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ Economic Order Quantity) Es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un método que, tomando en cuenta la demanda determinista de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto. El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en inventario son iguales.
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ Economic Order Quantity)
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ) Características: Modelo cantidad fija de reorden La demanda es constante El abastecimiento es instantáneo El tiempo de entrega es constante Los costos son constantes
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ) Donde Q = Tamaño del inventario t = Tiempo de entrega T = Periodo de agotamiento del inventario R = Nivel de reorden (volver a pedir)
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ): Formulas utilizadas
EJEMPLO EOQ
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ): Ejemplo La compañía Resortes Industriales, S. A. almacena miles de resortes para maquinaria industrial. El gerente general de la empresa, se pregunta cuanto dinero podría ahorrarse todos los años si se utilizara EOQ en lugar de las reglas prácticas actuales de la empresa. Le da instrucciones al analista de inventarios para que realice un análisis sobre el resorte R-Q13 para determinar si es posible cuantificar ahorros significativos usando el EOQ. De la información contable, se tienen las siguientes estimaciones: La demanda anual es de 16,800 resortes por año. La cantidad de compra actual que se mantiene fija por política contable es de 100 resortes por pedido. El costo de almacenaje es 0.60 por resorte al año, y El costo de pedir se estima en 3.50 por pedido.
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ): Ejemplo Solución 1. Demanda anual D = 16,800 2. Costo de pedido unitario Co = 3.5 / pedido 3. Costo de almacenamiento unitario Ch = 0.6 / resorte año 4. Tiempo de entrega t = 1 semana (7 dias) 5. EOQ: Q = 2 D Co Ch Q = 2 16800 3.5 0.6 Q = 442.72 resortes Aproximando a Q=443 resortes
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ): Ejemplo 6. Ciclo de inventario T = Q / D T = 443 / 16800 T = 0.02367 años T = 9.62 días. 7. # de ordenes D / Q # de ordenes = 16800/443 # de ordenes = 37.92 Aproximado a 38 8. Nivel de reorden R = t * D R = 7 dias/año * 16800 * 1 año / 365 R = 322.19 repuestos Aproximado a 323 repuestos
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ): Ejemplo 9. Costo total anual de administración del inventario (con aplicación de EOQ) CT = Co * (D/Q) + Ch * (Q/2) CT = [3.5 * (168000 / 443)]+[0.6 * (443 / 2)] CT = 265.63 / año 10. Análisis de costos Ahorros = Costo total Actual Costo total EOQ CT actual con aplicación de la política de compra actual CT actual = Co * (D/Q) + Ch * (Q/2) CT actual = [3.5 * (168000 / 100)]+[0.6 * (100 / 2)] CT actual = 618 / año
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ): Ejemplo Conclusión: Ahorros = 618 265.63 Ahorros = 352.37 / año Debido a que existen ahorros anuales que aplicados a todos los artículos de inventario, resultarían significativos, entonces, se concluye que SI es conveniente la aplicación de EOQ.
EOQ para lotes de producción (Entregas graduales)
EOQ para lotes de producción (Entregas graduales) Este modelo es útil para la determinación del tamaño de los pedidos, si se produce un material en una etapa, se almacena en inventario y después se envía a la siguiente etapa de producción o se embarca a los clientes. Producción Inventario Producción / Embarque. En este caso la tasa de producción (p) es mayor a la demanda (d), por lo que debe planearse el tamaño de los lotes de producción. Tiene una pequeña modificación con relación al modelo 1, se supone que los pedidos se liberan a una tasa uniforme y no todo de una vez.
EOQ para lotes de producción Características Es posible estimar la demanda anual, el costo de almacenar y el costo de pedir un material. No se utiliza existencia de seguridad. Los materiales se suministran a una tasa uniforme (p) y se utilizan a una tasa uniforme (d), y cuando el siguiente pedido llega los materiales se utilizaron totalmente. No son importante los costos de faltantes de inventario ni de los clientes, asi como otros costos diferentes al de almacenar y pedir. No existen descuentos por cantidad. La tasa de suministro (p) es superior a la tasa de uso (d)
EOQ para lotes de producción Formulas
EOQ para lotes de producción Ejemplo La compañía Resortes industriales S. A. tiene un área en producción destinada a la fabricación del resorte RQ13. Si los resortes se produjeran en la empresa en lotes de producción, fluirían gradualmente hacia el inventario en el almacén principal para su uso. El costo de almacenar de pedir o de preparación y la demanda anual se conservarían aproximadamente igual. Dado que los resortes realmente fluyen hacia el inventario en lugar de recibirse todos a la vez. El gerente general se pregunta de qué manera ello afectaría la cantidad de pedido y el costo anual de almacenamiento. El analista de inventarios desarrolla las siguientes estimaciones. - D = 16,800 resortes al año. - Ch = 0.60 por resorte al año. - Co = 3.50 por pedido y - p = 70 resortes diarios. - 266 días laborales al año.
EOQ para lotes de producción Ejemplo Calcule los ahorros de costo estimados con EOQ si se fabrica en la planta de producción, comparado contra los costos totales si se entregan todos los resortes de una sola vez por un proveedor externo. Solución Demanda anual Costo de pedido unitario D = 16,800 resortes Co = 3.5 / pedido Costo de almacenamiento unitario Ch = 0.6 / resorte año Tasa a la que se utilizan las unidades saliendo del inventario d = D / días al año = 16800/266 = 63.16 resortes / día d = 63.16
EOQ para lotes de producción Ejemplo: Solución EOQ: Q = 2 p D Co Ch (p d) Q = 2 70 16800 3.5 0.60 (70 63.16) Q = 1,416.06 Cuánto pedir? = 1417 resortes EOQ una sola entrega (básico) Q = 2 D Co Ch Q = 443.
EOQ para lotes de producción Ejemplo: Solución Costo total anual de administración del inventario (por lotes y una sola entrega) Costo total por lotes CT = Co D p d + Ch Q Q p 2 70 63. 16 + 0. 6 70 CT = 3. 50 16800 1417 CT = 83.05 al año Costo total una sola entrega CT = Co D Q + Ch Q 2 CT = 3.50 16800 443 + 0.6 443 2 CT = 265.63 al año. 1417 2
EOQ para lotes de producción Ejemplo: Solución Análisis de costos Ahorro = CT una entrega CT por lote Ahorros = 265.63 83.05 = 182.58 al año. Calculo de las demás variables del modelo. Ciclo de inventario T = 1417 / 63.16 = 22.43 días T = Q d
EOQ para lotes de producción Ejemplo: Solución Inventario máximo Inv. Max = p d Q p Inv. Max = 70 63.16 1417 70 Periodo de entrega Inv. Max = S = 138.46 t = Q p t = 1417 70 t = 20.243 días; tiempo que se tardan en producir
EOQ para lotes de producción Ejemplo: Solución Nivel de re-orden R = t D R = 20.243 16800 R = (340,082.4 / 266) = 1278.496 aprox. 1279 Numero de ordenes # ord = 11.85 # ord = D Q # ord = 16800 1417
EOQ para lotes de producción Ejemplo: Conclusión Debido a que existen ahorros anuales que aplicados a todos los artículos de inventario, resultarían significativos, entonces se concluye que SI es conveniente la aplicación de EOQ para entregas graduales.
FIN DE PRESENTACIÓN