ORGANIZACIÓN DE DATOS Y PRESENTACIÓN TABULAR Los datos estadísticos son la materia prima de toda investigación surgen siempre que se toman medidas o se registran observaciones de una variable. Después de recopilarlos es necesario organizarlos para describir su comportamiento según el tipo de variable estadística que se desee estudiar eisten diferentes técnicas y herramientas para ordenarlas represéntalas y analizarlas algunas de estas herramientas son: las tablas de frecuencia y la representación gráficas. Una tabla de frecuencia es una forma de presentar la distribución de una variable puede considerarse un criterio de agrupación de los datos que permite visualizarlos de una manera reducida y clara. Las tablas más utilizadas en la caracterización de una variable cualitativa corresponden a una distribución de frecuencias en las que los rangos son gustos preferencias cualidades o características el número de personas o individuos que están en cada rango se denomina frecuencia absoluta. Las tablas de distribución de frecuencias para una variable estadísticas cuantitativa discreta en nada se diferencian de la forma típica de las tablas de variables cualitativas ecepto en que en las primeras la columna de los rangos está ocupada con los valores numéricos que toma variables en lugar de los nombres de las modalidades de la variable. Construir la distribución de frecuencias para esta variable. Un médico pediatra quiere realizar un estudio sobre las enfermedades más comunes a las cuales se ven enfrentados los niños entre cinco y nueve años de edad. Para ello, pregunto a los padres de 30 niños por la última enfermedad padecida por sus hijos. Las respuesta s e muestran en la tabla 1, Donde G: gripe, F: fiebre, O: otitis y E: malestar estomacal. G A E E G E A E E G G G O G G E G G O O A A A O G E O E G O Tabla 1 La tabla de frecuencias está formada por cuatro intervalos o rangos, los cuales corresponden a las distintas enfermedades que reportaron los padres de cada niño. Así, Intervalo Frecuencia Gripe 11 Fiebre 5 Otitis 6 Malestar estomacal 8 TOTAL 30
Numero de niños En la tabla, la segunda columna corresponde a la frecuencia de cada rango, es decir, al número de niños que padecieron dicha enfermedad. Por tanto, se puede decir que la última afección más frecuente fue la gripe. La tabla de frecuencias facilita la de los estadísticos. Organiza los datos en una tabla de frecuencias En una clase de 25 alumnos se han preguntado la edad de cada uno de ellos obteniendo los siguientes datos: 14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14. Edad Recuento Frecuencia Dudas? Sí No 1. Presentación grafica de datos Aunque en las tablas de frecuencias se puede mostrar gran cantidad de información estadística, a veces es conveniente presentarla en forma gráfica. Las representaciones graficas de las tablas de las tablas de frecuencias suelen ser las herramientas más ilustrativas del comportamiento de la variable, ya que se pueden establecer comparaciones visuales de las frecuencias o porcentajes entre los intervalos. Los gráficos más utilizados son: grafico de barra, grafico lineal, diagrama circular, pictogramas, histograma y polígono de frecuencias. 1.1 Grafico de barras Es una representación gráfica de los datos asociados a una variable cualitativa (figura 1) o cuantitativa discreta. 12 ENFERMEDADES DE 30 NIÑOS 11 10 8 6 5 6 8 4 2 0 Gripe Fiebre Otitis Estomacal Enfermedad
Material preferido Numero de Personas Las grafica se realiza en un sistema de coordenadas cartesianas; en el eje de las abscisas se colocan los valores de la variable y sobre cada uno de ellos se dibuja una barra de longitud proporcional a su frecuencia absoluta. E l ancho entre las barras debe ser constante, aproimadamente la mitad del ancho de la barra. Si se intercambian los valores que se colocan en cada eje, entonces resulta un gráfico de barras horizontales. 1. Resolver el problema. a. Una agencia de noticias quiere saber cuál es el medio de comunicación por el cual informan las personas, sobre las noticias del país, Para ello se realizó una encuesta. La información se muestra en la tabla. Realiza un gráfico de barras que la represente. Medios de Comunicación Frecuencia Televisión 14 radio 12 Internet 4 prensa 6 TOTAL 36 El grafico de barras correspondiente a la variable medios de comunicación es el siguiente: 16 14 12 10 8 6 4 2 0 PREFERENCIA POR LOS MEDIOS DE DE INFORMACION. 14 12 Televisión radio Internet prensa 4 Medios de Informacion 6 Observa la gráfica y completa la tabla. Una fábrica necesita saber cuál es la tela favorita de las mujeres para su ropa. Para tal fin realiza una encuesta entre algunas señoras. Los resultados se representan en el diagrama de barras. PREFERENCIA POR EL TIPO DE TELA Lona Material preferido Cantidad de mujeres Sintetica Pana Algodón Drill 0 10 20 30 40 50 Cantidad de mujeres
Frecuencia cantidad de estudiantes 1.2 Grafico de líneas Muestra las variaciones que eperimenta una determinada variable, generalmente en función del tiempo. Consiste en una serie de puntos unidos entre sí por segmentos de líneas rectas. El grafico se realiza en un sistema de coordenadas cartesianas. 1. Representar en un gráfico lineal las edades de 40 estudiantes de primer año de bachillerato, que se muestran en la siguiente tabla. Años Nº de estudiantes 15 5 16 20 17 12 18 3 TOTAL 40 EDAD DE 40 ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO 25 20 15 10 5 0 14 15 16 17 18 19 Años 2. Una empresa encuesto a 80 personas sobre el número de horas diarias que ven la televisión. Completar la tabla y construir el grafico de líneas, sabiendo que había tres veces más personas que velan la televisión dos horas diarias que quienes la veían cuatro o más horas diarias y solo la vigésima parte del total la veían una hora diaria. Nº de horas frecuencia 1 4 2 48 3 12 4 o más 16 TOTAL 80 60 50 40 30 20 10 0 NUMERO DE HORAS DIARIAS QUE VEN TELEVISION 0 1 2 3 4 5 Horas
1.3 Grafico circular. Un círculo circular(o de pastel) es la representación de los datos de un círculo. Cada frecuencia que se va a representar corresponde a una proporción del círculo. Por esta razón, es necesario hallar la medida del Angulo que le corresponde a cada una de ellas. El grafico circular o de sectores se utiliza para representar variables de tipo cualitativas o cuantitativas discretas con pocos valores. Para construir el grafico circular se realiza el siguiente procedimiento: 1. Se plantea una proporción en la que se relaciona la totalidad de los datos con cada una de las frecuencias y la medida del círculo (360º), Para averiguar el Angulo que corresponde a cada uno de los rangos. 2. Se traza una circunferencia y se marca un punto en el centro. Luego, se marcan los ángulos centrales que tengan las medidas que se encontraron anteriormente. 3. Se escribe el nombre de la gráfica y lo que representa cada sector, escribiendo sobre él. Los porcentajes correspondientes. 1. Representar los datos que se proporcionan en el grafico circular. De personas, 175 nunca han viajado al etranjero, 225 han ido una vez y 100 dos veces. Se encuentra el Angulo que corresponde a cada sector, Utilizando una proporción. Para 175 personas 175 = 360 Para 225 personas 225 = 360 Para 100 personas 100 = 360 Se despeja en cada una de las epresiones. = 175 360 = 63000 = 126º = 225 360 = 81000 = 162º = 100 360 = 36000 = 72º La suma de las medidas de todos los ángulos debe ser siempre 360º.
En cada grafico se suele incluir el porcentaje que representa cada frecuencia. El porcentaje se puede obtener usando proporciones, Para calcularlo, se divide cada frecuencia por el número total de datos se multiplica después por 100, así: Para 175 personas 175 = 100 Para 225 personas 225 = 100 Para 100 personas 100 = 100 Se despeja en cada una de las epresiones. = 175 100 = 17 = 35% = 225 100 = 22 = 45% = 100 100 = 10000 = 20% La suma de las medidas de todos los porcentajes debe ser siempre 100%.
1.4 Pictograma Los pictogramas son representaciones similares a los gráficos de barras, Se pueden utilizar para representar variables cualitativas o cuantitativas. En ellos se usa un dibujo que representa a la variable de forma numérica y con él se representan los datos correspondientes a cada clase. Por ejemplo, para el género de una persona se puede utilizar la silueta de un hombre o una mujer; para productos agrícolas, una bolsa de café, una mazorca, entre otros. 1. Construir un pictograma que represente los datos. En un laboratorio se estudia el crecimiento de una bacteria. Los registros de las cuatro últimas semanas son los siguientes. Semanas Cantidad de bacterias 1 1 000 2 2 3 6 000 4 7 Para construir el pictograma asociado a las poblaciones de bacterias a lo largo de las cuatro semanas se toma un dibujo que representa una cantidad determinada de bacterias así: Representa 1000 bacterias. Representa bacterias. Se construye el pictograma; en una columna se escriben las semanas y frente a cada una se dibuja el símbolo las veces que se necesiten, teniendo en cuenta la cantidad que se va a representar. Luego, el pictograma que representa los datos de la tabla es: Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 A partir de este grafico se puede A partir de este grafico se puede afirmar lo siguiente: 2. Observa el grafico y contesta. Se realiza un censo en cinco ciudades para determinar la cantidad de habitantes próimos a cumplir 18 años. Los resultados se muestran en el pictograma. Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Ciudad 5 4 Campo 5 Lago 12 Mar 4 Montaña 2 Rio = 2 personas Determina el número de personas de cada ciudad 3. Construir un pictograma con la siguiente información. Los siguientes datos corresponden a los lugares favoritos de vacación de los empleados de una empresa. Mar-Montaña-Campo-Mar-Rio-Mar-Lago-Mar- Montaña-Mar-Campo-Mar-Lago-Mar-Mar-Rio- Campo-Montaña-Mar-Lago-Lago-Mar-Mar-Mar- Montaña-Campo-Mar-Lago. En la primera semana se obtuvo menor crecimiento de la población de bacterias. La población de bacterias creció más durante la cuarta semana
1.5. Interpretación de graficas Los gráficos estadísticos, de barras, líneas, circulares y pictogramas se han convertido en medios muy usados para la presentación de resultados de las investigaciones en todas las aéreas científicas. Son muy simples de construir, dependen del gusto de las personas que los construyen pero se requiere el respeto de las reglas estadísticas que regulan su construcción para una adecuada compresión, un mejor análisis de los datos y una mayor precisión al presentar las conclusiones. La interpretación consiste en obtener una información adecuada y veraz de los datos presentados en el grafico para resolver problemas. Hay que considerar, que si bien es cierta que una misma información puede ser presentada por medio de diferentes formas gráficas, lo más importante a tomar en cuenta, cuál de las diversas graficas permitirá que el observador, o usuario de la información, capte e intérprete correctamente la información que se desea compartir. 1. Observar el grafico de barras y contestar. El diagrama de barras representa la cantidad de libros que ciertas personas han leído durante un año. 3. Observar el grafico circular contestar Preferencia para la elección del presidente del consejo estudiantil de un colegio de la capital. a. Cuántas personas han leído menos de seis libros? 50 b. Cuántas personas han leído más de ocho libros? 40 c. Cuántas personas han leído entre ocho y doce libros? 110 2. Lee y contesta. El siguiente grafico representa los resultados obtenidos al realizar una encuesta a los socios sobre su deporte favorito practicado durante la semana. Qué ángulo representa el sector que apoya a Eduardo? 360º (360º + 72º + 144º) = 108º Cuántos estudiantes prefieren a cada candidato? Para hallar la cantidad de estudiantes que prefieren a cada candidato se plantea, una proporción que relacione 36 estudiantes con la cantidad que se quiere hallar y 108º con la medida de cada proporción. Para Sofía: 36 = 108 36 72 = = 24 estudiantes 72 108 a. Cuál es la variable estudiada? b. Cuántas personas fueron encuestadas? Para Pedro 36 = 108 36 36 = = 12 estudiantes 36 108 Para Angélica: 36 = 108 36 144 = = 48 estudiantes 144 108