COLEGIO EMILIO ROSENBLUETH Métodos Matemáticos y ejercicios para alumnos de segundo de secundaria. ING. SAMUEL CRISTÓBAL MONTES DE OCA LEÓN
BIMESTRE 1 Rompiendo barreras... Nerd, es el nuevo sexy... Matemáticas. La cara asociada a esta palabra normalmente es de susto, disgusto o desinterés. Bien, trataremos que este curso te sirva para romper paradigmas y cambies tu punto de vista. Si eres ya fan de las matemáticas, bienvenido al club. Este documento, es uno de tantos que tendremos a lo largo del curso. Su objetivo será ayudarte a repasar los temas vistos en clase para que, así, puedas obtener una mejor calificación el día de tu examen bimestral.
BIMESTRE 1 Rompiendo barreras. GALERÍA 1.1 Desarrollando habilidades y valores Operaciones con números enteros. Antes de iniciar, te invito a ver este video que muestra la importancia de las matemáticas en tu vida futura, sé que te gustará =D https://www.youtube.com/watch?v=pgyg6u6ibk8 1.- Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 8, 6, 5, 3, 2, 4, 4, 0, 7 2.- Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 4, 6, 2, 1, 5, 0, 9 4.- Realizar las siguientes operaciones con números enteros Imagine a world in peace. Well educated people, can achieve it. (3 8) + [5 ( 2)] = 5 [6 2 (1 8) 3 + 6] + 5 = 9 [6 ( 2)] = TEMARIO 1. Operaciones con números enteros. 2. Productos y cocientes de potencias enteras. 3. Relaciones entre ángulos y rectas paralelas cortadas por una transversal. 4. Cálculo de áreas de figuras compuestas. [( 2)5 ( 3)3]2 = (5 + 3 2 6 4 ) (4 2 3 + 6) (7 8 2 2)2 = [(17 15)3 + (7 12)2] [(6 7) (12 23)] = 5.- Realizar las siguientes operaciones con números enteros (7 2 + 4) (2 5) = 5. Porcentajes con procedimientos recursivos. 2
1 (5 3 + 2) [5 (6 3 + 1) 2]= 12 3 + 18 ( 12 6 + 8) = Problemas. 1.- Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. Cuántos años vivió? 2.- Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. Qué nivel supera el petróleo? 3.- Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a 18 ºC? Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura? 4.- La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de 81 ºC? 5.- En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento? Productos y cocientes de potencias enteras. 1.- Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: ( 2)² ( 2)³ ( 2)⁴ = ( 8) ( 2)² ( 2)⁰ ( 2) = ( 2) ² ( 2)³ ( 2)⁴ = 2 ² 2 ³ 2⁴ = 2² / 2³ = 2 ² / 2³ = 2² 2 ³ = 2 ² 2 ³ = [( 2) 2] 3 ( 2)3 ( 2)4 = [( 2)6 ( 2)3 ]3 ( 2) ( 2) 4 = 2.- Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: ( 3)² ( 3)³ ( 3)⁴ = ( 27) ( 3) ( 3)² ( 3)⁰= ( 3)² ( 3)³ ( 3) ⁴ = 3
3 ² 3 ⁴ 3⁴ = 5² 5³ = Relaciones entre ángulos y rectas paralelas cortadas por una transversal. 5 2 5³ = 5² 5 ³ = 5 ² 5 ³ = ( 3)¹ [( 3)³]² ( 3) ⁴ = [( 3)6 ( 3)³] ³ ( 3)⁰ ( 3) ⁴ = 3.- Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: Tipos de ángulos formados Ángulos correspondientes entre paralelas. 1 = 5 2 = 6 3 = 7 4 = 8 (( 3)² / ( 3)³) ( 3) ⁴ = 3 ² 3 ⁴ 3⁴ = Ángulos alternos externos entre paralelas. 5² / 5³ = 5 ² / 5³ = 5² / 5 ³ = 1 = 7 2 = 8 5 ² / 5 ³ = [( 3)³]² / ( 3) ⁴ = [( 3)⁶ / ( 3)³] ³ ( 3)⁰ ( 3) ⁴ = 4
Ángulos alternos internos entre paralelas. 1.- Ejercicios 1 = 7 2 = 8 Ángulos opuestos por el vértice 1 = 3 2 = 4 5 = 7 6 = 8 5
Cálculo de áreas de figuras compuestas. 3.- Si a= 12 cm, Cuánto vale el área sombreada? 1.- Calcule el área de la región sombreada. 2.- Si r = 2, y l= 2 2, cuánto vale el área sombreada? 4.- Obtén el área de las siguientes regiones sombreadas. 6
Porcentajes con procedimientos recursivos. 1.- De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 2.- Una moto cuyo precio era de 5.000, cuesta en la actualidad 250 más. Cuál es el porcentaje de aumento? 3.- Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800, nos hacen un descuento del 7.5%. Cuánto hay que pagar por el vehículo? 4.- Al comprar un monitor que cuesta 450 nos hacen un descuento del 8%. Cuánto tenemos que pagar? 5.- Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80. Halla el precio de venta. 6.- Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a 180 para ganar al venderlo el 10%. 7.- Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280, para perder el 12% sobre el precio de venta? 8.- Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150. 1.- Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones: 1.- 2.- 3.- 4.- 5.- 2.- Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda? 3.- Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792. Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días? 4.- Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud. 7
5.- 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días? 6.- Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno? 7.- El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 16%? REGALITO =) Moi sans toi, de Diane Tell. Quise dejarte esta canción, para ponerte un poco de buen humor después de tantos ejercicios. Recuerda que la clave del éxito es la perseverancia y el trabajo duro. No pain, no gain Con mucho cariño, Samuel. 8