BLOQUE 1: Resuelve problemas aritméticos y algebraicos

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2 BLOQUE 1: Resuelve problemas aritméticos y algebraicos OPERACIONES CON NUMEROS POSITIVOS EJERCICIO 1 Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad: = : = 3. ( ) (6 4) = ( ) 12 : 4 = (2 3)3 = [30 +ER 6 (19 12)] = 7. 2{4 [7 + 4 (5 3 9)] 3 (40 8)} = Realizar las siguientes operaciones: 1. (3 8)+ [5 ( 2)] = 2. 5 [6 2 (1 8) 3 + 6] + 5 = 3. 9 : [6 : ( 2)] = 4. [( 2)5 ( 3)3]2 = 5. ( : 6 4 ) (4 : ) : (7 8 : 2 2)2 = 6. [(17 15)3 + (7 12)2] : [(6 7) (12 23)] = PORCENTAJES EJERCICIO 2 Ingresa la siguiente liga en internet y resuelve los ejercicios interactivos: Resuelve los siguientes problemas: 1. Hace dos semanas una rebeca costaba 35. Si ahora está en ofertas y cuesta 28, cuál es el porcentaje de descuento? 2. El precio de la reparación del coche del padre de Juan es de 500 sin IVA. Si el impuesto que se aplica es del 21%, cuál será el precio total de la reparación? ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 1

3 Modelos aritméticos o algebraicos EJERCICIO 3 1. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados: 1) La razón de un número y 3 2) La suma de dos números consecutivos 3) Un número aumentado en 4 4) Dos tercios de un número 5) El número repartido entre 4 partes iguales. 6) A 100 le quitamos un número 7) La sexta potencia de un número 8) 20 más que un número 9) Un número multiplicado consigo mismo tres veces 10) Tres veces un número más la mitad del mismo EJERCICIO 4 ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 2

4 ACTIVIDAD EN PAREJAS EJERCICIO 5 Reproduce el siguiente video y entérate en donde aplicamos el álgebra. Ahora crea 5 ecuaciones que utilizas usualmente y no sabías que eran algebra. Utiliza recortes, dibujos y toda tu creatividad. EJERCICIO 6 Aprender algebra jugando. Existen numerosos juegos de adivinanza en los que se utilizan herramientas matemáticas como base teórica para su construcción. Muchos de éstos juegos, emplean operaciones algebraicas en las que las incógnitas se cancelan, pudiendo así determinar a priori el resultado del problema. Realicen las siguientes operaciones: 1) Piensa un número cualquiera. 2) Multiplícalo por 2. 3) Al resultado súmale 9. 4) Al resultado súmale el número que pensaste. 5) Al resultado divídelo por 3. 6) A lo que quedó súmale 4. 7) Al resultado, réstale el número que pensaste. qué numero resulta? El resultado siempre te da los mismo? Casualmente será el numero 7? Con tu compañero analicen el lenguaje algebraico empleado y resuelvan la operación resultante, de manera que encuentren la razón. ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 3

5 BLOQUE 2: UTILIZA MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES EJERCICIO 7 ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 4

6 Razones y proporciones EJERCICIO 8 Resuelve los siguientes problemas, aplicando la proporcionalidad correcta: 1. Por cada 5 libras de peso en una persona, aproximadamente 2 l ibras son de músculo. Calcular cuanto pesan los músculos en un niño de 4lb, 62Lb, 85Lb. 2. El precio por galón de gasolina es de $3250. Elaborar una tabla que indique el precio de 2, 5, 7, 10 galones, 3. Juan entrena ciclismo. La siguiente tabla registra el número de vueltas y el tiempo empleado por vuelta. Completa la tabla 4. la tabla describe la relación entre el número de obrero y el número de días que tardan en hacer un trabajo. a) Completar la tabla b) Cuántos obreros se necesitan, para completar la obra en 4 días? c) Cuántos días tardaran 14 obreros en hacer la misma obra? 5. Santiago dispone de $ para comprar algunos pantalones. Al llegar al almacén observa que hay pantalones de $4800, $5000, $6000, $8000 y $ Completa la tabla para saber cuántos pantalones podría llevar de una sola clase. ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 5

7 6. En la clase de Juan 15 estudiantes deciden hacer una excursión y compran comida suficiente para 10 días. a) Si solo pueden ir 10 estudiantes Podrían quedarse más días? Justifica tu respuesta. b) Completa la siguiente tabla y determina cuantos días más pueden quedarse en la excursión si solo van 5 estudiantes. Si solo van 8 estudiantes Para cuantos días alcanzara la comida? ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 6

8 BLOQUE 3: REALIZA SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS EJERCICIO 9 Ejercicios. - Dados los cuatro valores primeros de una serie, intenta averiguar los siguientes. 1. {5; 6; 7; 8; } 2. {1; 5; 25; 125; } 3. {3; 4; 7; 11; } 4. {7; 14; 21; 28; } 5. {30; 20; 10; 0; } 6. {10; 7; 4; 1; } Progresiones aritméticas EJERCICIO 100 ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 7

9 EJERCICIO 111 ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 8

10 BLOQUE 4: REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I EJERCICIO 12 Resuelve las siguientes operaciones algebraicas (suma y resta) EJERCICIO 13 Resuelve los siguientes problemas: Imagina el campo de Quidditch, suponga que la profesora Dolores Umbridge castiga a un alumno y le pide que le de 3 vueltas al campo, (desprecie los espacios de las gradas) utilizando las siguientes expresiones algebraicas, diga cuál es la expresión que simboliza la distancia recorrida? Sí en el ejercicio anterior a=1000m y b=2500m, cual es la medida real del campo de Quidditch. (Largo y ancho) ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 9

11 EJERCICIO 14 Resuelve las siguientes operaciones algebraicas (Multiplicación y división) ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 10

12 EJERCICIO 15 Desarrolla los siguientes productos notables aplicando sus reglas respectivas: EJERCICIO 16 Factor común: Factorizar las siguientes expresiones algebraicas: a) 9x 3-6x x 5-18x 7 b) 4/3 x - 8/9 x /15 x 7-2/3 x 5 c) 36x 4-48x 6-72x x 5 d) 8a - 4b + 16c + 12d ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 11

13 BLOQUE 5: REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I I EJERCICIO 17B Factorizar las siguientes expresiones algebraicas: 1) a 2 b - ab 2 = 2) 6p 2 q + 24pq 2 = 3) 12x 3 y - 48x 2 y 2 = 4) 9m 2 n + 18 mn 2-27mn= 5)8a - 4b + 16c + 12d 6)7x x 3-4x 5 + 3x 4 - x 8 7) x 2-8x + 16 = 8) 16y y + 9 = 9) 36a 2-12a + 1 = 10) 4x xy + 25y 2 = EJERCICIO 18A Factorizar las siguientes expresiones algebraicas EJERCICIO 19A Simplificar las siguientes expresiones algebraicas: ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 12

14 EJERCICIO 20A Simplificar las siguientes expresiones algebraicas EJERCICIO 21A Realice las siguientes operaciones con fracciones algebraicas: Suma las fracciones algebraicas: Resta las fracciones algebraicas: Multiplica las fracciones algebraicas: Divide las fracciones algebraicas: ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 13

15 BLOQUE 6 : RESUELVE ECUACIONES LINEALES I EJERCICIO 22 Hallar el valor de x en cada ecuación: EJERCICIO 23 Hallar el valor de x en cada ecuación: ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 14

16 EJERCICIO 24 Resuelva los siguientes problemas: a) Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro? b) Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40 más que C y que A mide 40 más que B. c) La base de un rectángulo es doble que su altura. Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm? d) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas? e) El perímetro de un jardín rectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. Cuánto miden los lados del jardín? (Sol: 9 y 20 m) f) Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al número pedido. (Sol: 4) ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 15

17 BLOQUE 7 : RESUELVE ECUACIONES LINEALES II EJERCICIO 25 Grafica el siguiente sistema de ecuaciones: EJERCICIO 26 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los tres métodos analíticos: ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 16

18 EJERCICIO 27 EJERCICIO 27B Resuelve los siguientes sitemas por el Método determinantes ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 17

19 EJERCICIO 28 Resuelve los siguientes problemas: A. Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor. B. Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que: la suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es 402. se necesitan 200kg al día para alimentar a las gallinas y a los gallos. Se tiene un gallo por cada 6 gallinas y se sabe que una gallina come una media de 500g, el doble que un gallo.se piensa que la sexta parte de los conejos escapan al comedero de las vacas, lo que supone el triple de animales en dicho comedero. ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 18

20 BLOQUE 7 : RESUELVE ECUACIONES LINEALES II EJERCICIO 29 Resuelve los siguientes ejercicios: Sol. X=1, y=1, =1 Sol. x=1, y=2, =3 EJERCICIO 29 Resuelve los siguientes problemas: A. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche. Sol. Leche=1, jamón=16 y aceite=3 B. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas. El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas. Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo. SOL. infantiles 500 películas oeste 600 películas terror 900 películas ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 19

21 C. Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias. Sol. 16,10 y 18 ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 20

22 BLOQUE 9: RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS I EJERCICIO 30 Resuelve las siguientes ecuaciones cuadraticas: EJERCICIO 31 ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 21

23 EJERCICIO 32 ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 22

24 BLOQUE 10: RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS II EJERCICIO 33 EJERCICIO 34 Representa gráficamente las funciones cuadráticas a) y = x² + 4x 3 b) y = x² + 2x + 1 c) y = x² + x + 1 ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 23