CAPITULO 0 REPASO DE MATEMATICA

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1 CAPITULO 0 REPASO DE MATEMATICA REPASO DE ALGEBRA. Realizar las siguientes sumar algebraicas a) m 2 n 2 mn 5m 2 5n 2 b) a b + 5a 2 b 4ab 2 + a 7ab b c) a 8ax 2 + x + 5a 2 x 6ax 2 x + a 5a 2 x x + a + 4ax 2 x d) a 6 a 4 + a 2 + (8/5)a 5 (/8)a (/2)a (/7)a 4 (5/8)a (/8)a 6 e) x 5 y 5 +(/0)x y 2 (/4)xy 4 (/6)y 5 +(/5)x 4 y (5/6)x 2 y (/9)y 5 +2x 4 y (2/5)x y 2 (/)y 5 f ) Sumar las siguientes expresiones y hallar el valor numérico del resultado para a = 2, b =, c = 0, x = 5, y = 4, m = 2/, n = /5. ) x 2 5x + 8 x 2 + 0x 0 6x 2 + 5x 50 2) a + b a 2 b + 8ab 2 b 5a 6ab a 2 b 2b ) x y xy x 4 x 2 y 2 + 5x y 6 6xy + x 2 y y 4 + xy + 4) (/2)b 2 m (/5)cn 2+(/4)b 2 m+6 (/0)cn (/4)b 2 m+(/25)cn+4+2cn+(/5) (/8)b 2 m 5) 0,2a + 0,4ab 2 0,5a 2 b 0,8b + 0,6ab 2 0,a 2 b 0,4a + 6 0,8a 2 b + 0,2a + 0,9b +,5a 2 b g) Hallar la expresión que sumada con x x da x 6 h) Hallar la expresión que sumada con a b da 8a 2 b + 5ab 2 4b i) Si 9m 8m 2 n + 5mn 2 n se resta de n, qué expresión hay que sumar a la diferencia para obtener m? 2. Signos de Agrupación a) 2x + [ 5x ( 2y + x + y)] b) 4x 2 + [ (x 2 xy) + ( y 2 + 2xy) ( x 2 + y 2 )] c) 6c [ (2a + c) + (a + c) 2a a + c + 2c] d) x [ (a + b c)] +[ (c a + b)] + [ a + ( b)] e) [x + (x + y) [ x + (y z) ( x + y)] f ) a + b 2(a b) + [2ab (a + b )] [ a + 2( + a)] g) { [+ ( a + b)]} 4 { [ ( a b)]} h) 5 {(a + b) [ 2a + b (a + b) + ( a b) + 2 ( a + b)] a}. Multiplicación a) ( 7y )( + 2y) b) ( 2X 2 )(x a+5 X a+4 + x a+ 5x a+ ) c) (a + )(a x a x+ + a x+2 ) d) (a 2x+2 a 2x a 2x+ 5a 2x )(a x 5a x + 6a x+ ) e) x(x 2 2x + )(x )(x + ) f ) (x + y) 2 4(x y) 2 + x 2 y 2 g) (m + n) 2 (2m + n) 2 + (m 4n) h) [(x + y) (x y) 2 ][(x + y)(x y) + x(y x)]

2 i) a + b 2(a b) + [2a + b (a + b )] [ a + 2( + a)] j ) ( 4 m 2 m2 n mn2 4 n) ( 2 m n2 2 mn) k) ( 2 + x2 4 x + 4 x) ( 2 x x) l) ( 2 7 x + 2 xy2 5 x2 y ) ( 4 x2 2 xy y2) m) a (a ) (a 2) (a ) n) a ( x a x + b x+2) ( a x b x 2) 4. División a) a2 ab a b) x2 y 5a 2 x 4 x 2 c) 2am a m+2 +6a m+4 a d) xm+2 5x m +6x m+ x m x m 2 e) 4ax+4 b m 6a x+ b m 2 +8a x+2 b m 2a x+2 b m 4 f ) 2 ax+ 4 ax 2 5 ax 6 ax 2 g) 4 an x m an x m+ 2 an+ x m 2 5 a x 2 5. Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones para a = 2, b = /, x = 2, y =, m =, n = /2 a) (4x/y) (x /(2 + y )) + ((/n) (/b))x + x 4 m 6. Varios b) x 2 (x y + m) (x y)(x 2 + y 2 n) + (x + y) 2 (m 2 2n) c) (a/x) + (2y/m) + (n/y) (m/n) + 2(x y 2 + 4) a) Sumar (x 2 xy) con (xy y 2 ) y el resultado restarlo de x 2 b) Valor numérico de (a + b) 4(c b) + ((c b)/ a) /2 para: a = 2, b =, c = c) Simplificar: (x y)(x 2 + xy + y 2 ) (x + y)(x 2 xy + y 2 ) d) Probar que (2 + x) 2 ( + x 2 ) (x 2 2)(x 2 + x ) = x 2 (x + 0) + 2(x ) 7. Binomio Cuadrado a) (m + ) 2 b) (x + y) 2 c) (5m 5 + 5n 6 ) 2 d) (a + 8b 4 ) 2 e) (x 0 + 0y 2 ) 2 f ) (a ) 2 g) (x 5 ay 2 ) 2 h) (x m y m ) 2 i) (x 2 ) 2 j ) (0x 9xy 5 ) 2 k) (x + y)(x y) l) (n )(n + ) m) (y 2 y)(y 2 + y) n) (a x+ 2b x )(2b x + a x+ ) 2

3 8. Algunos casos de factorización: Factor común a) a 2 + ab b) 55m 2 n x + 0m 2 nx 2 220m 2 y c) x x 2 + x x 4 d) a 20 a 6 + a 2 a 8 + a 4 a 2 e) (a + b )(a 2 ) a 2 f ) a(x + ) + b(x + ) g) (a + )(a + ) 4(a + ) h) 4a a 2 + 4a i) + a + ab + b j ) ax 2by 2bx 6a + ay + 4b k) 2am 2an + 2a m + n l) x + 2axy + 2ay 2 xy 2 2ax 2 x 2 y m) a 2 b n 4 + ab x 2 n 4 x 2 a 2 b x + n 4 x n) a 2 b + 6ab 5a b 2 + 8a 2 bx + 4ab 2 m ñ) (x + 2)(x + y z) (x + 2) (x + y )(x + 2) 9. Trinomio Cuadrado Perfecto a) a 2 2ab + b 2 b) n mn + 9m2 c) a 2 ab + b2 4 d) 4m 2 4m(n m) + (n m) 2 e) 9(x y) 2 + 2(x y)(x + y) + 4(x + y) 2 0. Diferencia de Cuadrados Perfectos a) x 2 y 2 b) y 2 c) a 0 49b 2 d) 9b 4 c 6 d 8 e) a2 6 x6 25 f ) 00 x2n. Combinación de Casos a) a 2 + 2ab + b 2 x 2 b) a 2 6 x a 8 c) 4a 2 x 2 + 4x 4 d) 25 x 2 6y 2 + 8xy e) x 2 y x 2y 2. Trinomio de la forma x 2 + bx + c a) x 2 + 7x + 0 b) y 2 4y + c) m 2 20m 00 d) x 2 5x 6

4 . Trinomio de la forma ax 2 + bx + c a) 6x 2 7x b) 20y 2 + y c) 4n 2 + n d) 0x 2 + x 0 4. Fracciones Algebraicas a) a 2 a + a+ a+2 + a+ a b) x y x+y + x+y x y + c) x 2 2x 2 5x + 4xy x 2 y 2 x 2x 2 x 2 + 2x x 2 5x+6 d) x + (x )(x+2) + x+ (x )(x+2)(x+) e) a 5 + a a 2 4a 5 + a+5 a 2 +2a+ 5. Ecuacions de primer grado con una incognita a) x = x b) x 4 5 = 0 c) x + 5x = 65x 6 d) 8x + 9 2x = 4x 5x e) 6 + 7x 5 + x = x x f ) x (5 + x (5x (6 + x))) = g) (x + 2)(x + )(x ) = (x + 4) 2 (x 4) + 7 h) (x 2) 2 (x + 5) = (x + ) 2 (x ) + i) x 2 x 2 = 2x 2 7 2x 4 ( x+2 ) 6 4 j ) 2x x 8 = 2 k) x 2 x = 7 x x 2 l) 8x 5x 0x 5x = 5x + x 72 m) (5 x) ( 4x + 6) = (8x + ) (x 6) n) 9x (5x + ) (2 + 8x (7x 5)) + 9x = 0 ñ) (x + 8 ( 5 + 6x ( x + 2) (5x + 4)) 29) = 5 o) 5( x) 2 6(x 2 x 7) = x(x ) 2x(x + 5) 2 6. Problemas de Aplicación a) Dividir 96 en tres partes tales que la segunda sea el doble de la primera y la suma de las dos primeras exceda a la tercera en 20. b) La edad de A es triple que la de B y hace 5 años era el cuádruplo de la de B. Hallar las edades actuales. c) La suma de dos números es 08 y el doble del mayor excede al triple del menor en 56. Hallar los números. d) El largo de un buque, que es 46 pies, excede en pies a 9 veces el ancho. Hallar el ancho. e) Tenía $85. Gasté cierta suma y lo que me queda es el cuádruplo de lo que gasté. Cuánto gasté? f ) Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 2, el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número. g) Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano más el cuádruplo del mayor equivalga a 740. h) Hallar dos números cuya diferencia es 8 y cuya suma es el triple de su diferencia. 4

5 i) A y B empiezan a jugar teniendo A doble dinero que B. A pierde $40 y entonces B tiene el doble de lo que tiene A. Con cuánto empezó jugar cada uno? j ) Una sala tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6 m y el ancho se aumenta en 4 m, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala. k) Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo y dentro de 5 años será el doble. Qué edades tienen ahora el padre y el hijo? l) La longitud de un rectángulo excede al ancho en m. Si cada dimensión se aumenta en m la superficie se aumenta en 22 m 2. Hallar las dimensiones del rectángulo. m) Una de las dimensiones de una sala rectangular es el doble de la otra. Si cada dimensión se aumenta en 5 m el área se aumentaría en 60 m 2. Hallar las dimensiones del rectángulo. n) Una dimensión de un rectángulo excede a la otra en 2 m. Si ambas dimensiones se disminuyen en 5 m el área se disminuye en 5 m 2. Hallar las dimensiones del rectángulo. ñ) La longitud de un rectángulo es 7 m mayor y su ancho 6 m menor que el lado del cuadrado equivalente al rectángulo. Hallar las dimensiones del rectángulo. o) La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 0 m. Si la longitud se disminuye en 20 m y el ancho se aumenta en 5 m el área se disminuye en 50 m Ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incognitas a) b) c) d) e) f ) x = y + x = y 7 2 (x + 5) = 4 (y 4x) 0 (y x) = y 2x x 5 y = 0 x y 20 = 2 x+4y x 6y = 0 2 9x y +x y = 6 7 x 2 + y = x + y 2 = 7 x 4x+ y y+2 7 = x = 2y 5 8. Ecuaciones de Segundo Orden a) x 2 5x + 2 = 0 b) 6x 2 = x c) 2x 2 + 8x 7 = 0 d) x(x + ) = 5x + e) (x + 4) 2 = 2x(5x ) 7(x 2) f ) (5x 2) 2 (x + ) 2 x 60 = 0 g) x2 5 x 2 = 0 h) x2 6 x 2 = (x 5) i) ( x + ) ( x j ) 4x 2 = 2 ) = 9. Problemas de Aplicación a) El perímetro de un cuarto rectangular es 8 m, y 4 veces el largo equivale a 5 veces el ancho. Hallar las dimensiones del cuarto. 5

6 b) A tiene doble dinero que B. Si A le da a B 2 balboas, ambos tendrán lo mismo. Cuánto tiene cada uno? c) Compré un carro, un caballo y sus arreos por $200. El carro y los arreos costaron $20 más que el caballo, y el caballo y los arreos costaron $40 más que el carro. Cuánto costó el carro, cuánto el caballo y cuánto los arreos? d) Un hombre compró cierto número de libros. Si hubiera comprado 5 libros más por el mismo dinero, cada libro le habría costado $2 menos, y si hubiera comprado 5 libros menos por el mismo dinero, cada libro le habría costado $4 más. Cuántos libros compró y cuánto pagó por cada uno? e) Cierto número de personas alquiló un bus para una excursión. Si hubieran ido 0 personas mas, cada una habría pagado $5 menos, y si hubieran ido 6 personas menos, cada una habría pagado $5 más. Cuántas personas iban en la excursión y cuánto pagó cada una? f ) El perímetro de un rectángulo es 58 m. Sí el largo se aumenta en 2 m y el ancho se disminuye en 2 m, el área se disminuye en 46 m 2. Hallar las dimensiones del rectángulo. g) El perímetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 2 m, la sala se hace cuadrada. Hallar las dimensiones de la sala. h) A tiene años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la edad de E equivale a 7 años. Hallar ambas edades. i) Un número es el triple de otro y la diferencia de sus cuadrados es 800. Hallar los números. j ) La longitud de una sala excede a su ancho en 4 m. Si cada dimensión se aumenta en 4 m el área será doble. Hallar las dimensiones de la sala. k) La diferencia de dos números es 7 y su suma multiplicada por el número menor equivale a 84. Hallar los números. l) Compré cierto número de plumas por $24. Si cada pluma me hubiera costado $ menos, podía haber comprado 4 plumas más por el mismo dinero. Cuántas plumas compré y a qué precio? m) El producto de dos números es 52, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 0. Hallar los números. n) El cociente de dividir 84 entre cierto número excede en 5 a este número. Hallar el número. 6