Diana Cobos del Angel Se refiere a un conjunto de métodos para manejar la obtención, presentación y análisis de observaciones numéricas. 1
Sus fines son describir al conjunto de datos obtenidos y tomar decisiones o realizar generalizaciones acerca de las características de todas las observaciones bajo consideración. 3 Estadística Descriptiva (Deductiva): es la encargada de la organización, condensación, presentación de los datos en tablas y gráficos y del cálculo de medidas numéricas que permitan estudiar los aspectos más importantes de los datos. DESCRIBIR 4
Estadística Inferencial o Inferencia Estadística: está definida por un conjunto de técnicas, mediante las cuales se hacen generalizaciones o se toman decisiones en base a información parcial obtenida mediante técnicas descriptivas. INFERIR 5 El uso de la Estadística es muy amplio. Resulta difícil nombrar un área en la cual no se emplee. Los métodos estadísticos han encontrado aplicación en: Gobierno Negocios Ciencias Sociales Ingeniería Ciencias Física y Naturales Control de Calidad Procesos de Manufactura Muchos otros campos de la actividad intelectual. 6 3
Esto se debe a la creciente facilidad con la cual se pueden manejar grandes cantidades de datos numéricos, debido al uso de 7 Población: es la colección de todas las posibles mediciones u observaciones que pueden hacerse de una variable bajo estudio. 8 4
Se clasifica en dos categorías: Finita: es aquella que incluye una cantidad limitada contable de observaciones, individuos o medidas. Siempre que sea posible alcanzar (contar) el número total de todas las posibles mediciones, se considera como finita la población. 9 Infinita: es aquella que incluye un gran conjunto de observaciones o mediciones que no pueden alcanzarse por conteo. Al menos, hipotéticamente, no existe límite en cuanto al número de observaciones que el experimento puede generar. 10 5
Muestra: es un conjunto de mediciones u observaciones tomadas a partir de una población. es un subconjunto de la población. 11 Muestra aleatoria: se considera aleatoria siempre y cuando cada observación, medición o individuo de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado. 1 6
Variables: son las características o lo que se estudia de cada individuo de la muestra. Ej: sexo, edad, peso, estatura, color de ojos, estado civil, temperatura, cantidad de nacimientos, presión, grosor, diámetro,... Datos: son los valores que toma la variable en cada caso. 13 Cualitativos: son datos que solo toman valores asociados a las cualidades o atributos, clasificándolos en una de varias categorías, es decir, no son valores numéricos. Ej: Sexo: f/m. Hábito de fumar: Fumador/No fumador Color de ojos: negro, azul, marrón, Religión: católica, evangélica, Estado civil: soltero, casado, divorciado, 14 7
Cuantitativos: provienen de variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente. Ejemplos: Peso Edad Estatura Presión Humedad Intensidad de un sismo Cantidad de hermanos 15 Tipos de variables cuantitativas: Discretas: es aquella que solo puede tomar un número finito o infinito numerable de valores. Ejemplo: cantidad de hermanos. Continuas: es la variable que puede tomar cualquier valor en una escala continua. Ejemplo: cantidad de líquido contenido en un recipiente. 16 8
Conclusiones erróneas debido a que los datos son numéricamente insuficientes. Representaciones gráficas engañosas (escalas). Datos muestrales no representativos: Muestra que no incluye a elementos de toda la población. Ciertas categorías de personas no responden correctamente. Respuestas voluntarias (sesgadas). 17 Una vez que se ha realizado la recolección de los datos, se obtienen datos en bruto, los cuales rara vez son significativos sin una organización y tabulación. 18 9
Formas de organizar los datos: Un arreglo: es la forma más sencilla de organizar los datos en bruto, consiste en colocar las observaciones en orden según su magnitud: ascendente o descendente. Poco práctica cuando se tiene una gran cantidad de datos. 19 Una distribución de frecuencias: es un arreglo de los datos que permite expresar la frecuencia de ocurrencias de las observaciones en cada una de las clases, mostrando el patrón de la distribución de manera más significativa. Clase Pto. Medio f i F i fr i FR i 0 10
La Distribución de Frecuencias: Se recomienda su uso cuando se tienen grandes cantidades de datos (n). Su construcción requiere, en primer lugar, la selección de los límites de los intervalos de clase. Para definir la cantidad de intervalos de clase (k), se puede usar: La regla de Sturges: k = 1 + 3.3log(n) k = n 1 La cantidad de clases no puede ser tan pequeño (menos de 5) o tan grande (más de 0), que la verdadera naturaleza de la distribución sea imposible de visualizar. La amplitud de todas las clases deberá ser la misma. Se recomienda que sea impar y que los puntos medios tengan la misma cantidad de cifras significativas que los datos en bruto. Los límites de las clases deben tener una cifra significativa más que los datos en bruto. 11
Determinar: Punto medio = (Li+Ls)/. Frecuencia absoluta de la clase (f i ). Frecuencia acumulada de la clase (F i ). Frecuencia relativa de la clase (fr i ): fr i = f i /n Frecuencia relativa acumulada de la clase (FR i ). 3 A continuación se presentan las calificaciones de 60 estudiantes que presentaron examen de admisión en cierta universidad en el año 011: 3 60 79 3 57 74 5 70 8 36 80 77 81 95 41 65 9 85 55 76 5 10 64 75 78 5 80 98 81 67 41 71 83 54 64 7 88 6 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 8 69 74 63 80 85 61 a) Construya una distribución de frecuencias. b) Qué puede concluir de estos datos. 4 1
Los gráficos permiten visualizar en forma global y rápida el comportamiento de los datos. Para datos cuantitativos agrupados en clases, comúnmente se utilizan tres gráficos: Histogramas. Polígono de frecuencias. Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas. 5 Histograma 6 13
Histograma y Polígono de Frecuencias 7 Ojiva 8 14
Para datos cualitativos se usan: Curvas Barras Sectores 9 Barras Barras 30 15
Curvas 31 Sectores, torta o circular 3 16
Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Forma como los datos pueden condensarse en un solo valor central alrededor del cual todos los datos muestrales se distribuyen. 33 Las medidas de tendencia central más importantes son: Media: Aritmética y Aritmética ponderada. Mediana. Moda. Percentiles Cuartiles 34 17
Para datos no agrupados: X n i 1 Para datos agrupados: X k i 1 n n x i m f Donde: m i : punto medio de la clase i f i : frecuencia absoluta de la clase i k: cantidad de clases 35 i i Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones, una vez que han sido ordenados en forma ascendente o descendente. Divide al conjunto de datos en dos partes iguales. 36 18
Para datos no agrupados: Si n es impar: posición donde se ubica la mediana es igual a (n+1)/. Si n es par: (n+1)/ no es entero, por lo tanto la mediana será igual al promedio de las dos posiciones centrales. 37 Datos agrupados: clase mediana es la que contiene a la observación que ocupa la posición n/. n 1 F( x Md Lm f ( x ) m m1 ) Cm Donde: Lm: límite inferior de la clase mediana. F(x m-1 ): frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana. f(x m ): frecuencia absoluta de la clase mediana. Cm: amplitud de la clase mediana. 38 19
Observación o clase que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de observaciones. Un conjunto de datos puede ser unimodal, bimodal o multimodal. Es la única medida de tendencia central que se puede determinar para datos de tipo cualitativo. 39 Para datos no agrupados: es simplemente la observación que más se repite. Para datos agrupados: Mo Lim 1 1 Cm Donde: Lim: límite inferior de la clase modal. 1 : diferencia entre f i de la clase modal y la anterior. : diferencia entre f i de la clase modal y la posterior. Cm: amplitud de la clase modal (clase de mayor frecuencia). 40 0
Cuando los datos son sesgados es mejor emplear la Md 41 El 100p-ésimo percentil de un conjunto de datos es un valor de y situado de modo que el 100p% del área bajo la distribución de frecuencia relativa para los datos queda a la izquierda del 100p-ésimo percentil y 100(1- p)% del área queda a la derecha. (0<=p<=1) 4 1
Ejemplo: Si su calificación en un concurso de ingeniería industrial estuvo en el 84º percentil entonces el 84% de las calificaciones fueron inferiores a la suya y el 16% fueron mayores. La mediana es el 50º percentil. El 5º percentil, la mediana y el 75º percentil se denominan cuartil inferior Q I, cuartil medio m y cuartil superior Q S, repectivamente, de un conjunto de datos. 43 Son valores numéricos que indican o describen la forma en que las observaciones están dispersas o diseminadas, con respecto al valor central. 44
Son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy distinta. 45 Rango. Varianza. Desviación Típica. Coeficiente de variación. 46 3
Rango (amplitud o recorrido): Está determinado por los dos valores extremos de los datos muestrales, es simplemente la diferencia entre la mayor y menor observación. Es una medida de dispersión absoluta, ya que depende solamente de los datos y permite conocer la máxima dispersión. 47 Casi no se emplea debido a que depende únicamente de dos valores. No proporciona una medida de variabilidad de las observaciones con respecto al centro de la distribución. Notación: R 48 4
Es un valor numérico que mide el grado de dispersión relativa porque depende de la posición de los datos x 1,x,,x n con respecto a la media. Es el promedio al cuadrado de las desviaciones de cada observación con respecto a la media. Notación: s,, var(x) 49 Si la varianza de un conjunto de observaciones es grande se dice que los datos tiene una mayor variabilidad que un conjunto de datos que tenga un varianza menor. Para datos NO agrupados: s s n i1 n i1 n x n i x x x 50 i 5
Para datos agrupados en una distribución de frecuencias: s s k i1 k i1 m i n n f m x i i f i x 51 Es la raíz cuadrada de la varianza. Notación: s,. s s 5 6
Es una medida de dispersión relativa que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables estadísticas diferentes. No tiene dimensiones. Notación: CV CV s 100% x 53 Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. WILLIAM MENDENHALL Y TERRY SINCICH Pearson-Prentice Hall. (1997). 4ª. Edición. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Walpole, Myers, Myers y Ye. Pearson/Prentice Hall. (007). 8a. Edición 54 7