LABORATORIO Nº 2 PRIMERA Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO I. LOGRO Comprobar experimental, gráfica y analíticamente la primera y segunda condición de equilibrio a través de diagramas de cuerpo libre. II. PRINCIPIOS TEÓRICOS a) Equilibrio mecánico. Un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico, cuando se halla en estado de reposo (equilibrio estático) o realizando un movimiento a velocidad constante (MRU), con respecto a un sistema de referencia inercial (equilibrio cinético). b) Primera ley de Newton (ley de inercia). Todo cuerpo permanece en reposo o con movimiento a velocidad constante, a menos que actúe sobre él una fuerza resultante externa no nula que altere su estado inicial. c) Primera condición de equilibrio (equilibrio de traslación).- Para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de traslación, la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él debe ser cero. Es decir: (1) Para comprobar la primera condición de equilibrio, se emplean los siguientes métodos: Método Analítico: Se descomponen las fuerzas externas actuantes y se usa la ecuación (1) escalarmente, obteniendo: (2) Método Gráfico: Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas externas en diferentes direcciones y éstas definen su equilibrio de traslación; las fuerzas serán coplanares (actúan en un mismo plano) y sus líneas de acción serán concurrentes, como se muestra en la figura 1.a, cuyo diagrama de cuerpo libre se aprecia en la figura 1.b. Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio Página 1
Figura 1. (a) Fuerzas externas actuando sobre un cuerpo rígido en equilibrio de traslación. (b) Diagrama de cuerpo libre. Como la fuerza resultante del sistema de la figura 1 es cero. Se puede representar geométricamente un triángulo de fuerzas externas, como se muestra en la figura 2. Figura 2. Triángulo de fuerzas. d) Momento de una fuerza o Torque. Consideremos un cuerpo rígido (figura 3) que puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto O. Si aplicamos una fuerza sobre el punto A situado a una distancia r respecto a O, el cuerpo tiende a girar. La medida vectorial cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo se denomina momento de una fuerza (Torque). El momento de una fuerza respecto al punto O, se define como: (3) En la figura 3, d = es la distancia perpendicular del punto a la línea de acción de la fuerza y se conoce como brazo de palanca de la fuerza. Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio Página 2
Figura 3. Fuerza externa actuando sobre un cuerpo rígido e) Segunda condición de equilibrio (equilibrio de rotación).- Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional cuando se cumple que la suma de todos los momentos de fuerza con respecto a cualquier punto es cero. (4) III. PARTE EXPERIMENTAL a) Materiales e instrumentos - Una (01) balanza (Lectura mín.: 0,1 g, Lectura máx.: 610 g) - Tres (03) cuerpos metálicos. - Un (01) transportador circular - Dos (02) dinamómetros (Lectura máx.: 5 N, Lectura mín.: 0,1 N) - Un (01) hilo o cuerda de 0,2 m de longitud - Una (01) pizarra acrílica imantada - Dos (02) plumones para pizarra acrílica - Una (01) regla metálica graduada (Lectura máx.: 1 m) - Una (01) barra metálica uniforme b) Procedimiento Parte 1: Primera condición de equilibrio 1. Se emplean dos dinamómetros circulares. Antes de la toma de datos, se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones: Ajuste a cero los dinamómetros (ver figura 4.a). Para obtener una lectura correcta de las tensiones en el dinamómetro ELWE, se debe girar el platillo metálico hasta que el ángulo que forma la aguja indicadora con la cuerda sea 90º (ver figura 4.b). Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio Página 3
Para obtener una lectura correcta de las tensiones en el dinamómetro 3B Scientific, se debe enrollar la cuerda en sentido horario sobre el disco central azul. (a) (b) Figura 4. (a) Ajuste a cero del dinamómetro marca ELWE (arriba) y del dinamómetro marca 3B Scientific (abajo). (b) Correcta lectura para el dinamómetro ELWE. (c) Correcta lectura para el dinamómetro 3B Scientific. (c) 2. Para el caso I, use la balanza para determinar el valor de la masa de tres cuerpos metálicos y calcule el módulo del peso usando la fórmula. Registre estos datos en la tabla 1. 3. Instale el sistema experimental mostrado en la figura 5.a, suspendiendo los cuerpos metálicos en el punto de unión de las cuerdas. (a) (a) (b) Figura 5. (a) Sistema experimental. (b) Fuerzas y ángulos asociados a las fuerzas. Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio Página 4
4. Mida con el dinamómetro el módulo de las tensiones de las cuerdas ( ) y regístrelos en la tabla 1. 5. Use el transportador para medir los ángulos, y ; anote los valores en la tabla 1. 6. Para los casos II y III, retire uno y dos cuerpos metálicos respectivamente y repita los pasos desde 2 hasta 5 (tenga en cuenta la sustracción de la masa suspendida en cada caso). Parte 2: Segunda condición de equilibrio 7. Para el caso I, use la balanza para determinar el valor de la masa de tres cuerpos metálicos y la masa de la barra, calculando la magnitud del peso y ( ) usando la fórmula. Registre estos datos en la tabla 3. 8. Instale el equipo como se muestra en la figura 6.a. (a) (b) Figura 6. (a) Sistema experimental. (b) Puntos de aplicación de las fuerzas y ángulos formados. 9. Mida con el dinamómetro los valores de las tensiones de las cuerdas y. Registre estos datos en la tabla 3. 10. Siendo,, y los puntos de aplicación de las fuerzas,, y respectivamente como se muestra en la figura 6.b, y considerando el punto de giro, mida la magnitud de los vectores de posición,, y registrándolos en la tabla 3. Note que, y. 11. Use el transportador para medir los ángulos, y que forman la barra metálica con las fuerzas de tensión ( y ), el peso de la masa suspendida ( ) y el peso de la barra metálica ( ) respectivamente, como se muestra en la figura 6.b. Registre los ángulos en la tabla 3. Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio Página 5
12. Para los casos II y III, retire uno y dos cuerpos metálicos respectivamente y repita los pasos desde 7 hasta 11 (tenga en cuenta la sustracción de la masa suspendida en cada caso). IV. ACTIVIDADES PARTE 1: Primera condición de equilibrio Para los casos I, II y III: 1. Compruebe analíticamente la primera condición de equilibrio usando las expresiones de la ecuación (2) y registre sus resultados en la tabla 2. 2. A partir de los datos de la tabla 1, compruebe gráficamente la primera condición de equilibro en un papel milimetrado, usando el triángulo de fuerzas (figura 2). Considere el módulo, dirección y sentido de las fuerzas. PARTE 2: Segunda condición de equilibrio Para los casos I, II y III 1. Considere el sistema experimental de la figura 6, y en un papel milimetrado realice el diagrama de cuerpo libre de la barra señalando sus respectivas fuerzas y ángulos asociados (use los datos de la tabla 3). 2. Trace los ejes coordenados tomando la barra como el eje y el punto como el origen de coordenadas (ver figura 6.b) y represente vectorialmente las fuerzas y posiciones, registrando estos datos en la tabla 4. 3. Calcule los momentos de cada una de las fuerzas respecto al punto de giro usando la ecuación (3) y registre los resultados en la tabla 4. 4. Haga uso de la ecuación (4) para comprobar la segunda condición de equilibrio, registrando el resultado en la tabla 4. Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio Página 6
V. RESULTADOS Tabla 1. Datos experimentales de la primera condición de equilibrio CASO Masa (kg) m Módulo de la Fuerza (N) Ángulos (º) I II III Tabla 2. Resultados experimentales de la Primera condición de equilibrio CASO I II III Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio Página 7
Tabla 3. Datos experimentales de la segunda condición de equilibrio Caso Masa ( ) Módulo de la Fuerza ( ) Posición ( ) Ángulo ( ) m α β θ I II III Tabla 4. Resultados experimentales de la segunda condición de equilibrio Caso I II III. Autores: Gabriel Garate A., Nhell Cerna V. y Oscar Vivanco V. Laboratorio Nº 2: Primera y segunda condición de equilibrio Página 8