LABORATORIO Nº 3 CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS PLANAS. Determinar experimental y analíticamente el centro de gravedad de tres (03) figuras planas.

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1 LABORAORIO Nº 3 CENRO DE GRAVEDAD DE FIGRAS LANAS I. LOGRO Determinar experimental y analíticamente el centro de gravedad de tres (03) figuras planas. II. RINCIIOS EÓRICOS El centro de gravedad (CG) es un punto imaginario donde actúa el peso total de un cuerpo de masa, siendo equivalente a la resultante de los pesos individuales que actúan en los elementos de masa del cuerpo, como se muestra en la figura 1. Figura 1. El punto donde actúa el peso total se llama centro de gravedad. Si el valor de la aceleración de la gravedad es el mismo en todos los puntos del cuerpo, entonces su CG coincide con su centro de masa CM. Así, las coordenadas del CG son: (1) (2) ara cuerpos de forma irregular, es posible encontrar el CG analíticamente, dividiéndolo en figuras geométricas conocidas, obteniendo el área y las coordenadas del centroide (centro geométrico) de cada figura dividida, como se muestra en la figura 2. Así, se verifica que el CG es dado por: ágina 1

2 (3) (4) Figura 2. Método analítico para ubicar el centro de gravedad. (a) Cuerpo de figura irregular. (b) División en figuras geométricas conocidas. (c) Coordenadas del centroide (puntos rojos) de cada figura geométrica conocida. Cuando un cuerpo se apoya en un solo punto, el CG siempre está directamente arriba o debajo de dicho punto de suspensión. or ejemplo, el método experimental para ubicar el CG del cuerpo mostrado en la figura 3, es suspender el cuerpo desde cualquier punto trazando una línea vertical desde el punto de suspensión (figura 3.a). Luego se apoya de un punto diferente y se traza otra línea vertical, la cual intersecta a la primera en el CG (figura 3.b). Figura 3. Método experimental para encontrar el CG de un cuerpo. (a) Se suspende de un punto y se traza una línea vertical. (b) Se suspende de otro punto y se traza otra línea vertical. La intersección de estas líneas es la ubicación del CG. En el presente experimento, encontraremos el CG de tres figuras planas usando los dos métodos descritos: analítico y experimental. Se debe tener presente que el CG puede localizarse dentro del cuerpo o fuera de él, en un lugar donde no existe materia de dicho cuerpo, como se muestra en la figura 2 y figura 3. ágina 2

3 III. ARE EXERIMENAL a) Materiales y Equipos: - n (01) soporte universal. - na (01) plomada. - na (01) regla milimetrada (alcance máx.: 1 m). - na (01) nuez de sujeción. - n (01) pin. - res (03) figuras planas (,, ). - res (03) papeles milimetrados. - na (01) cinta adhesiva. b) ROCEDIMIENO Método Experimental: 1. Instale el sistema experimental como se observa en la figura 4.a. 2. race los ejes e en el papel milimetrado, obteniendo un sistema coordenado cartesiano. 3. Adhiera la figura plana al papel milimetrado usando cinta adhesiva, teniendo en cuenta que un extremo de la figura coincida con el origen de coordenadas, y dibuje el contorno de la figura. 4. Suspenda la figura de un agujero en el pin que está acoplado a la nuez, y luego suspenda la plomada, como se muestra en la figura 4.b. Figura 4. Montaje experimental. ágina 3

4 5. En el papel milimetrado marque un punto en la parte superior por donde pasa la cuerda de la plomada y luego otro punto en la parte inferior. 6. Repita los pasos (4) y (5), suspendiendo la figura de un segundo agujero para obtener los puntos y, y luego de un tercer agujero obteniendo los puntos y. 7. race los segmentos, y. 8. bique el punto de intersección de los tres segmentos, reconociéndolo como el CG y registre las coordenadas de este punto según su sistema en la tabla Repita los pasos desde (2) hasta (8) para las figuras planas y. Método Analítico 1. En el papel milimetrado correspondiente a la figura plana, divida la figura en otras figuras geométricas conocidas según considere (rectángulos, cuadrados, entre otros) similar a lo mostrado en la figura Calcule cada área según corresponda y luego obtenga el área total de la figura, registrando estos valores en la tabla bique en el papel milimetrado el centroide de cada figura dividida, y registre sus coordenadas en la tabla Repita los pasos desde (1) hasta (3) para las figuras planas y. IV. ACIVIDAD 1. sando las ecuaciones (3) y (4), calcule analíticamente el CG de cada figura plana y regístrela en la tabla Sitúe en el papel milimetrado el CG de la figura según el método analítico y verifique si es próximo al hallado experimentalmente. 3. Según lo encontrado analítica y experimentalmente para cada figura plana, calcule el error relativo porcentual de las coordenadas del CG, e, registrándolo en la tabla 3. ágina 4

5 V. RESLADOS Los datos obtenidos, regístrelos en la tabla 1, tabla 2 y tabla 3: Figura plana abla 1. Datos registrados del método experimental Coordenadas del CG Figura plana Áreas abla 2. Datos registrados del método analítico Área Coordenadas del centroide de la total figura de área Coordenadas del CG abla 3. Comparación entre el método experimental y analítico Coordenadas del CG Figura plana Experimental Analítico Autor: Fis. Oscar Vivanco Valerio ágina 5