INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION 4 7 Septiembre 15 de 2015 4 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Elabora tablas y gráficos para analizar el comportamiento de los datos recolectados. 2. Utiliza representaciones graficas adecuadas para representar los datos (diagrama de barras, lineales, circular).. Realiza análisis de tablas que relacionan variables. 4. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías. PORCENTAJES El porcentaje representa una parte de un total. Por ejemplo: Si una torta se divide en 2 partes y tomamos 1, el porcentaje en fracción que esto representa sería: 1 / 2 = 0,5 Sin embargo, el porcentaje se representa en tantos por 100, que se calcula multiplicando el resultado obtenido por 100. 0,5 x 100 = 50% Para calcular un porcentaje (A) de un número (B) se aplica la fórmula: A% de B = (A x B) / 100 Ejemplo: calcula el 20% de 60: 20% de 60 = (20 x 60) / 100 = 12 Nota: Otra forma usual de calcular los porcentajes es empleando una regla de tres simple directa. AUMENTOS PORCENTUALES Para incrementar o disminuir una cantidad en un porcentaje, primero calculamos lo que representa el porcentaje de esa cantidad y luego se lo sumamos o restamos a dicha cantidad. Ejemplo 1: incrementa 150 en un 20%. R/: 180 Ejemplo 2: disminuye 90 en un 40%. R/:54 Ejemplo :un automóvil que valía 12.000 euros ha incrementado su precio a 1.500 euros. Qué porcentaje se ha incrementado? R/: 12,5% 1. Expresa en fracción: ACTIVIDAD 1 a. 20% b. 12% c. 60% d. 75% e. 100% f.150% g. 1/2 % h. /5% 2. Expresa en porcentaje: a. 0,12 b. 0,72 c. 0,7 d. 1,7 i. 0,425 j. 4,1. Completa la siguiente tabla: e. 1/10 g. 0, h. /4 10% 12,5% 20% 25% 12 120 4,8 1 % 50% 75% 0
4. Juan tiene que pagar $ 90.000. Si le rebajan el 5% de su deuda, cuánto tiene que pagar todavía? a) $ 450 b) $ 4.550 c) $ 85.500 d) $ 89.500 e) $ 94.550 5. Un metro de tela me cuesta $ 1.500. A cómo tengo que venderlo para ganar el 20% de lo que costó? a) $ 1.800 b) $ 1.200 c) $ 1.00 d) $ 1.000 e) $ 50 6. Pedro tenía $ 80.000. Si gastó el 20% y dio a su hermano el 15% del resto, cuánto le queda? a) $ 16.000 b) $ 28.000 c) $ 52.000 d) $ 54.400 e) $ 78.000 7. De los 125 alumnos de un colegio, el 6% son damas. Cuántos son varones? a) 89 b) 80 c) 45 d) 6 e) 25 8. Una camisa me costó $ 10.500, con lo que gasté el 25% de mi dinero. Cuánto dinero tenía? a) $ 2.625 b) $ 1.125 c) $ 2.525 d) $ 40.500 e) $ 42.000 9. De las 240 fichas que tiene un niño, 48 son rojas. Cuál es el porcentaje de fichas rojas? a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25% 10. Qué porcentaje de rebaja se hace en una deuda de $ 4.500 que se reduce a $.600. a) 80% b) 60% c) 40% d) 20% e) 10% 11. Habiendo salido el 84% de los alumnos de un colegio, permanecen en el mismo 20 alumnos. Cuántos alumnos salieron del colegio? a) 168 b) 105 c) 100 d) 84 e) 72 12. Tenía $ 50 y pagué $ 140 que debía. Lo que me queda, qué porcentaje es de lo que tenía? a) 60% b) 55% c) 50% d) 45% e) 40% 1. A cómo hay que vender lo que ha costado $ 680 para ganar el 15% de la venta? a) $ 700 b) $ 702 c) $ 720 d) $ 750 e) $ 782 14. Compré 90 libros y vendí el 60% de ellos. Cuántos libros me quedan? a) 54 b) 45 c) 6 d) 2 e) 0 15. Un hombre al morir dispone que sus ahorros consistente en 20.000 dólares, se reparta en 5% a su hermano mayor, el 40% del resto a su hermano menor y lo restante a su ahijado. Cuántos dólares le correspondió a este último? a) 150 b) 1500 c) 7.000 d) 7.800 e) 8.000 16. Cuál es el 10% del 15% de 4.000? a) 1.000 b) 400 c) 100 d) 60 e) 6 17. El valor recíproco del 20% de x es: a) x/20 b) x/5 c) 5/x d) 5/x e) 20/x 18. Cuánto minutos son el 5% de una hora? a) 2 b) 21 c) 5 d) 1/5 e) 7/12 19. Un cortador de pasto cobraba $ 20.000 por su trabajo. Ahora pedirá $ 24.000, en qué porcentaje aumentó su tarifa? a) 120% b) 80% c) 60% d) 40% e) 20% 20. Una persona gastó $ 14.400, lo que equivale al 25% de su dinero. Cuánto dinero tenía? a) $ 72.000 b) $ 57.600 c) $ 45.000 d) $ 25.600 e) $.600 21. Un artículo se sube de $ 1.500 a $ 1.800. Cuál es el porcentaje de alza? a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25% 22. Si a 80 se le resta el 80% de su mitad. Cuánto se obtiene? a) 80 b) 64 c) 48 d) 2 e) 16
2. Si la diferencia entre el 72% y el 57% de un número es 45. Cuál es el número? a) 450 b) 00 c) 250 d) 150 e) 100 24. Si Gonzalo tuviese un 16% menos de la edad que tiene, tendría 21 años. Cuál es la edad actual de Gonzalo? a) 24 años b) 25 años c) 26 años d) 27 años e) 28 años 25. Un niño repartió 40 dulces entre sus amigos. A Juan le dio 2/5 del total, a Mario el 25% del resto y a Claudio el 50% del nuevo resto. Con cuántos dulces se quedó el niño? a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 26. De un paquete con 650 gramos de chocolate regional, Mónica se comió el 40% y Ximena se comió la mitad del resto. Cuántos gramos de chocolate quedan? a) 50 b) 00 c) 250 d) 200 e) 195 27. Cuál es el 10% del inverso multiplicativo de 0,05? a) 1/2 b) 2 c) 5 d) 1/20 e) 0,005 28. Si un trazo se divide en 4 partes. Qué porcentaje es una parte, del resto? a) 40% b),...% c) 25% d) 20% e) 75% 29. Qué porcentaje es 1/ de 1/6? a) 50% b) 100% c) 150% d) 200% e) 400% 0. Si el lado de un cuadrado aumenta el doble, en qué porcentaje aumentó su área? a) 100% b) 200% c) 00% d) 400% e) Ninguna de las anteriores 1. Cuanto es el 20% del 50% de $5000 y a cuanto corresponde el 50% del 20% de los mismos $5000. 2. En un examen han aprobado alumnos de un clase de 0, qué porcentaje representan?. Un jugador de baloncesto ha encestado 8 tiros libres de un total de 15, qué porcentaje representan? 4. En un grupo de 15 amigos 10 saben hablar inglés; calcula qué porcentaje representan. 5. De un total de 60 estudiantes, 5 han elegido una carrera de ciencias; qué porcentaje representan? EL INTERES El interés se puede definir como el reconocimiento al valor del dinero a través del tiempo. Este reconocimiento varía de acuerdo con la importancia del dinero, como recurso productivo en cada situación. Es decir, la tasa de interés depende de las oportunidades de inversión que se tenga, del plazo que se pacte y del riesgo que implique la colocación. TASA DE INTERES Es la relación entre el interés y el valor inicial de la inversión. Generalmente se expresa en porcentaje y se ind ica con i. INTERES SIMPLE Se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo no cambien. Fórmula: El interés I que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa de interés i. I = C. i. t donde i está expresado en tanto por uno (decimal) y t esta dado en años. Ejemplos: 1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. R/: 6000 pesos 2. Calcular el interés simple producido por 0 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %. (pasar los días a años). R/: 75 pesos
. Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año? R/: 48500 pesos 4. Un préstamo de 20 000 PTA se convierte al cabo de un año en 22 400 pesos. Cuál es la tasa de interés cobrada? R/: 12% 5. Un capital de 00 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. Cuánto tiempo ha estado invertido? R/: 0,5 años o 6 meses INTERÉS COMPUESTO Es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés. A manera de ejemplo se puede decir que si se tiene un crédito por 1.000.000 al 2% mensual, al cabo del primer mes se ha generado un interés de 20.000, valor que se suma al capital inicial, el cual queda en 1.020.000. Luego en el segundo mes, el interés se calcula sobre 1.020.000, lo que da un interés de 20.400, valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en 1.040.400 y así sucesivamente. Este sistema, al capitalizar los intereses, hace que el valor que se paga por concepto de intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses. Para determinar el valor futuro de un préstamo a una tasa de interés determinada, en un periodo determinado, se utiliza la siguiente formula: C f = C i. (1 + I) N De donde, C f es el valor futuro del crédito, es decir, el valor inicial del crédito más lo ganado por intereses. C i es el valor presente del crédito, es decir, el valor inicial de crédito. I Es la tasa de interés expresada en decimales y N es el periodo o número de meses de plazo del crédito en años. Tomando el ejemplo antes realizado tenemos, C f = es lo que debemos averiguar; C i = 1.000.000 ; I= 2% = 0,02 ; N = meses = 1/4 de año Entonces: C f = 1.000.000 (1+0,2) 2 C f = 1.000.000 * 1,0404 C f = 1.040400 Ejemplos: a. $2.000,- al 4% anual al cabo de 6 años al capitalizar anualmente. Rta: 250,64 b. $10.000,- al 7% anual en 10 años con capitalización anual. Rta: 5.08,49 c. $100.000,- que al 4% anual dio un monto de $1.480.244. Rta: 10 años ACTIVIDAD 2 1. Ana deposita 480.000. en un banco que le ofrece un crédito del,5 %. Qué interés le producirá a Ana su dinero en años? Y en 9 meses? Y en 20 días? R/: 1.000.000. 2. Calcula el capital que, con un crédito de 4,5% produce un interés de 90.000. en 2 años. R/: 9.240.000.. Calcula el capital que, colocado con un crédito del 7,75%, produce en 80 días un interés de 160.580. R/: 8, % 4. Si 90.000. al cabo de tres años se han convertido en 120.000. A qué tanto por ciento de interés estuvieron colocadas?
5. En cuántos años 525.500. colocadas al 4% se convierten en 69.666.? 6. Al nacer Juan su padre depositó 500.000. al 9% de interés. Qué capital recogerá Juan cuando cumpla 20 años Al 6% en 16 años y 8 meses. 7. En cuánto tiempo se duplicará un capital colocado al 6%? Y colocado al 10%? R/: 180.000. 8. Un capital se ha prestado con un interés del 5% durante un período de 20 años, produciendo 180.000. Cuál es el capital? 9. Un capital C produce al r % (desconocido) en un año un interés que es igual al capital. Cuál es su rédito. (Piénsalo, no hagas operaciones) 10. Calcular el monto que dio al colocar a interés compuesto: a. $10.000,- al % anual al cabo de 10 años con capitalización semestral. Rta: 1.468,55 b. $2.222,- al 2,25% anual en 15 años y medio con capitalización semestral. Rta:.14,4 11. Calcular el Capital inicial que colocado a interés compuesto dio un monto de: a. $1.500,- al 4% semestral en 8 años y medio con capitalización semestral. Rta: 770,06 b. $.500,55 al 2/ % anual en 15 años y 4 meses con capitalización cuatrimestral. 12. Calcular el número de períodos al que fue colocado un Capital de: a. $1.000,- que al 12% anual se transformó en $2.00,- al capitalizar semestralmente. Rta: 7 años, 1 mes, 2 días b. $2.000,- que al 8% anual se transformó en $4.400,- al capitalizar trimestralmente. Rta: 9a 11m 14d c. $10.000,- que al 2% mensual se transformó en $1.900,- al capitalizar mensualmente. Rta: 1a 4m 19d El que busca un amigo sin defectos, se queda sin amigos. Proverbio turco