BASES ESTADISTICAS PARA EL MUESTREO DE PLAGAS Y MODELOS MATEMATICOS UTILIZADOS EN EPIDEMIOLOGIA M.C. LUIS EMILIO CASTILLO MARQUEZ UNIVERSIDAD AUTONOMA CHAPINGO DEPARTAMENTO DE PARASITOLOGIA AGRICOLA AREA DE ESTADISTICA Y APOYO
Debido a la naturaleza de las poblaciones de organismos plaga es necesario recurrir al uso de herramientas estadísticas como el muestreo, con el fin de poder caracterizar a las poblaciones e intentar modelar matemáticamente su comportamiento para realizar predicciones. El muestreo estadístico se define como la rama de la estadística que a partir de una fracción de la población (muestra) permite estimar parámetros con el fin de caracterizarla y realizar inferencia. Aunque hoy en día existen técnicas estadísticas y matemáticas que relacionan un gran numero de variables y permiten realizar análisis mas exhaustivos y complejos de las plagas y enfermedades, es necesario realizar correctamente el proceso de muestreo, ya que la información derivada de este servirá de base para análisis sencillos o complejos.
Contar con información de mala calidad lleva a realizar análisis y conclusiones también de mala calidad. DEFINICIONES BASICAS DE MUESTREO Población. Conjunto de individuos u objetos con características comunes. La delimitación física de la población la establece el investigador según su interés experimental y su experiencia. El total de hectáreas de cultivo de tomate en el Estado de Morelos. El total de huertas de manzana en Cuauhtemoc, Chihuahua. El total de árboles en una huerta de durazno.
Variable. Una característica de interés experimental inherente a la población, y cuya medición es posible. Producción. % de daño Numero de mazorcas por planta Numero de granos por vaina
Parámetro. Un valor cuantificable que permite describir a una población. Media Mediana Varianza Desviación estándar Unidad de muestreo. Área física mínima, sobre la cual se tomará información, y que integrara la muestra según el tamaño que se haya determinado.
Unidad de muestreo Unidad de muestreo Unidad de muestreo Unidad de muestreo Unidad de muestreo Unidad de muestreo
Marco de muestreo. Total de unidades de muestreo en que esta dividida la población. Se representa por N. Tamaño de muestra. Numero de unidades de muestreo que integran la muestra. Se representa por n. Si se tiene como población un total de 1000 árboles y se toma como unidad de muestreo a 1 árbol, entonces el marco de muestreo estará constituido por 1000 unidades de muestreo. N=1000 Si se decide tomar una muestra de tamaño 130, significa que de las 1000 unidades de muestreo (árboles) se elegirán al azar 130. n=130
Si se tiene como población un total de 1000 árboles y se toma como unidad de muestreo a un conjunto de 10 árboles, entonces el marco de muestreo estará constituido por 100 unidades de muestreo. N = 100 Si se decide tomar una muestra de tamaño 6, significa que de las 100 unidades de muestreo (conjuntos de 10 árboles) se elegirán al azar 6. n=6
Existen diversos factores que influyen sobre la calidad de los datos colectados en un proceso de muestreo: El tamaño de la unidad de muestreo La biología de la plaga La hora y los factores climáticos al momento de la toma de muestra La parte de la planta que se examina
Tradicionalmente, en estudios para el manejo de plagas y enfermedades se emplean como unidades de muestreo cuadros de terreno (cuadrantes) de dimensiones variadas, transectos (líneas de recorrido con puntos de muestreo) cuando se trata de cultivos hortícolas, o árboles cuando se trata de cultivos frutícolas. Para cuadrantes Teóricamente si el área bajo estudio es relativamente homogénea,entre más pequeñas sean las unidades de muestreo los datos derivados de la muestra reflejarán con mayor precisión a las variables de interes. Cuando el área bajo estudio no es homogénea implica que el tamaño de muestra a tomar debe ser grande. Teóricamente si el área bajo estudio es grande, es necesario tomar unidades de muestreo de gran tamaño, pero entre mas heterogénea sea el área bajo estudio los datos de la muestra no reflejarán el comportamiento real de las variables de interes.
Como determinar el tamaño óptimo del cuadrante a utilizar? Se utiliza la comparación de la media y la varianza de los datos obtenidos en varios cuadrantes de un tamaño determinado Varianza/media Optimo Optimo Tamaño de la unidad de muestreo (m 2 )
Transecto La longitud de cada segmento de recorrido puede variar de acuerdo al tamaño del área a recorrer y la precisión deseada.
Conocer la biología del organismo plaga es de gran ayuda en el muestreo para obtener información de calidad.
La temperatura, la humedad y otras variables climáticas influyen sobre la presencia y ausencia de organismos plaga.
La parte de la planta que se examina Superior Media Inferior
DIFERENTES TIPOS DE METODOS DE MUESTREO ESTADISTICO Muestreo aleatorio simple Muestreo cualitativo Muestreo estratificado Muestreo sistematico Muestreo aleatorio simple. Todas las unidades de muestreo tienen la misma oportunidad de ser incluidas en la muestra. Las unidades de muestreo son homogéneas.
N = 54 n = 8
La selección de las unidades de muestreo que integraran la muestra se realiza mediante el uso de una tabla de números aleatorios El inconveniente principal radica en que entre más grande sea el marco de muestreo (N), más difícil será utilizar la tabla. Identificar las unidades de muestreo que integran la muestra es otro procedimiento tedioso. Este método de muestreo es mas fácil de utilizar cuando el marco de muestreo es pequeño.
Media y n y i 1 = = n i Varianza s 2 = n i= 1 y n 1 ny 2 2 i Total Y = Ny Límites para el error de estimación de la media y +/- (z 1 α /2) var(y)
Varianza de la media var(y) = (N n)s Nn 2 Tamaño de muestra optimo n N z Ns d 1 α /2 2 2 + s 2
Por qué calcular los límites para el error de estimación? Velocidad = Distancia / Tiempo Si se esta en China y se recorre un kilómetro en una hora, entonces nuestra velocidad es de 1 Km/h Si se esta en Tejupilco y se recorre un kilómetro en una hora, entonces nuestra velocidad es de 1 Km/h Velocidad = Distancia / Tiempo FORMULA Estimador: Ecuación asociada a un componente estadístico, la cual pretende determinar el valor aproximado de un parámetro, pero al ser ocupada en repetidas ocasiones, sobre datos de un mismo conjunto homogéneo, los resultados pueden coincidir o variar no drásticamente.
y n 2 3 2.5 3 3.2 2.6 y i i 1 = = 3 2.8 2.6 3 2.9 3.1 n 3.2 2.9 3.1 2.5 2.8 2.8 n = 4 2 2.6 3 2.9 Media = 2.625 Media = 2.833 n = 4 3 2.6 2.5 2.8 Media = 2.725 n = 4 2.5 2.9 3.1 2.6 Media = 2.775 Un estimador puntual es aquel que genera un solo dato al estimar al parámetro. Al utilizar un estimador puntual no siempre se obtiene el valor verdadero del parámetro. Es necesario utilizar un estimador por intervalo, el cual indica los valores entre los cuales se encuentra el verdadero valor del parámetro (LI, LS).
Muestreo cualitativo. Se utiliza cuando las unidades de muestreo son homogéneas, y se quiere estimar un porcentaje o proporción. Se registra la presencia o ausencia de una característica de interés No se cuantifica la intensidad de la característica de interés, solo si esta presente o ausente. Es por esto que solo es posible, al usar este método de muestreo, estimar proporciones o porcentajes.
Se registra si el tubérculo esta enfermo (1) o si esta sano (0) No interesa que tan dañado estén los tubérculos, solo si están sanos o enfermos. p = 1 o 100%
12 plantas de col
6 de las 12 plantas son atacadas
6 de las 12 plantas de col fueron atacadas. Se tiene un porcentaje de ataque del 50. Aunque algunas plantas son atacadas con mayor intensidad solo interesa registrar si son atacadas o no.
Proporción n R i 1 p = = n i Límites para el error de estimación p +/- (z 1 α /2) var(p) Varianza de la proporción Var(p)= pq(n n) N(n 1) Tamaño de muestra óptimo n N z Npq d 1 α /2 2 + pq
Muestreo estratificado. Se utiliza cuando se presenta variabilidad en las unidades de muestreo en que se divide a una población. Las unidades de muestreo que son parecidas entre sí se agrupan en estratos, los cuales son diferentes unos con otros.
Se desea estimar la presencia de una enfermedad fungosa en la zona agrícola Estrato II Estrato I
Media estratificada y ES L Uy i i 1 = = N i Total estratificado Y ES = Ny ES Límites para el error de estimación y ES +/- (z 1 α /2) var(y ES) Varianza de la media estratificada var(y ) ES = L i=1 [ ] 2 U var(y ) i N 2 i
Tamaño de muestra óptimo bajo asignación General n N 2 z d L i=1 2 Us i w 2 + i 2 i 1 α /2 i= 1 L 2 ( Us i i) Tamaño de muestra óptimo bajo asignación Neyman n N 2 z d L 2 i=1 2 + ( Us i i) 1 α /2 i= 1 L 2 ( Us i i) w i = L i= 1 Us i i ( Us) i i
Tamaño de muestra óptimo bajo muestreo proporcional n N 2 z N d L 2 ( Uisi) i=1 2 + 1 α /2 i= 1 L 2 ( Us i i) w i = U i N
Se recomienda utilizar asignación general cuando se conoce las características de los estratos y uno puede decidir el valor de las w i o cuando se quiere dar la misma importancia a todos los estratos, aquí w 1 = w 2 =. = w L. Se recomienda utilizar asignación Neyman cuando la varianzas de los estratos sean muy diferentes. Las formulas correspondientes ponderan la variabilidad interna de los estratos. Se recomienda utilizar asignación proporcional cuando el tamaño de los estratos sean muy diferentes. Las formulas correspondientes ponderan el tamaño de cada estrato.
Al obtener el tamaño de muestra óptimo con el muestreo estratificado es necesario dividirlo entre el total de estratos definidos para el estudio, para saber cuantas unidades de muestreo formaran la muestra en cada estrato. Si se definen 4 estratos, si n = 20 (con la formula de tamaño de muestra óptimo) y si se tiene: w 1 = 0.12 w 2 = 0.20 w 3 = 0.40 w 4 = 0.28 Entonces n i = n (w i ) n 1 = (20)(0.12) = 2.4 3 n 2 = (20)(0.20) = 4 4 n 3 = (20)(0.40) = 8 8 n 4 = (20)(0.28) = 5.6 6
Muestro sistemático. Es similar, en las condiciones de uso y en las formulas utilizadas, al muestreo aleatorio simple, lo que cambia sustancialmente es la forma de tomar la muestra. Suponga que se tiene un marco de muestreo (N) de 108 árboles de manzano y se quiere tomar una muestra n = 15. Emplear el muestreo aleatorio simple implica el uso de la tabla de números aleatorios para determinar las unidades de muestreo que integraran la muestra, después identificar las unidades de muestreo en el campo, lo anterior sería un proceso muy tedioso. Utilizando el muestreo sistemático se calcula: k N/n 108/ 15 7.2 k = 7 Se tomará una muestra sistemática de 1 en 7.
K=7
n = 15
Tiempo para realizar actividades con Excel
PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO Son los aparatos o herramientas que en algunas ocasiones son utilizadas como auxiliar para tomar la muestra.
Coeficiente de variación C.V.= s y ( ) 100% Variación relativa V.R. = s (y) n 100% ( ) Precisión relativa neta P.R.N. = (y) n (C)(s) ( ) 100%
DISPOSICION ESPACIAL DE ORGANISMOS Regular Aleatoria Contagio
Existen dos formas comunes de determinar la disposición espacial de organismos plaga: 1).- Relación σ 2 vs μ 2).- Prueba de bondad de ajuste. Prueba ji-cuadrado. Si σ 2 Si σ 2 Si σ 2 = μ, entonces la disposición espacial es de tipo aleatoria > μ, entonces la disposición espacial es de tipo contagio < μ, entonces la disposición espacial es de tipo regular
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE PRUEBA JI-CUADRADO Ho : Los datos se ajustan a la distribución w vs Ha : Los datos no se ajustan a la distribución w J = K i= 1 (O E ) i E i i 2 E i = N (P i ) Se rechaza Ho si J > χ 2 α ( v)
Distribución Poisson. Disposición espacial aleatoria P(X) = λ = np e λ λ x x! X= 0, 1, 2,.., Distribución Binomial Negativa. Disposición espacial de contagio x P(X) = P(0) = m k [ P(x 1) ] s + 1 k + (x 1) (T) x x 2 2 k m = k = T = x X= 0, 1, 2,.., m k + m
Tiempo para realizar actividades en Excel y simde
FUNDAMENTOS ESTADÍSTICOS PARA ESTUDIOS DE EPIDEMIOLOGÍA Una epidemia puede ser definida como un incremento de la enfermedad en el tiempo. La curva de progreso de la enfermedad es una gráfica de proporción de la enfermedad contra el tiempo. La determinación o cuantificación de el progreso de la enfermedad es deseable por numerosas razones incluyendo: 1).- Evaluación de estrategias de control. 2).- Predicción de futuros niveles de la enfermedad. 3).- Verificación de modelos de simulación de enfermedades de planta y predicción.
Monitorear: Huésped Medioambiente Patógeno Manejo Modelos para determinar la proporción de enfermedad a través del tiempo: Exponencial Logístico Monomolecular Gompertz Bertalanffy-Richards
Modelo exponencial N = N e t 0 rt
Modelo logístico N t = K 1+ e a rt
Área bajo la curva. Se tiene que ajustar el modelo seleccionado según el patrón que presenten los datos al realizar la gráfica. A partir del modelo ajustado se utiliza la formula de Simpson para determinar el área bajo la curva Área Δ x = y + 4 y + 2 y + 4 y + 2 y + + yn 3 0 1 2 3 4... ( ) Δ x = incremento n = Numero de segmentos deseados (debe ser par)
Máximo Se deriva al modelo ajustado, con respecto a la variable que representa al tiempo. Se encuentran la raíz de la derivada del modelo Se determina el máximo del modelo ajustado
Tiempo (días) 10 3 20 5 30 20 40 45 50 85 60 95 70 100 80 100 % de daño
N t = K 1+ e a rt = 1 + 1011. e 6. 05 0. 1494t t % % esperado 10 3 1.051 20 5 4.520 30 20 17.442 40 45 48.687 50 85 81.428 60 95 95.906 70 100 99.893 80 100 100.83
Δ x = (80 10) / 8 = 8.75 Área Δ x = y + 4 y + 2 y + 4 y + 2 y + + yn 3 0 1 2 3 4... ( ) = 875. 3 [ 1051. + 4( 4. 52) + 2( 17. 442) +... + 10083. ] = 3172.9 El calculo de área bajo la curva sirve para comparar, mediante la técnica de análisis de varianza, si el progreso de una enfermedad es el mismo para diferentes variedades de un cultivo.
Por su atención gracias