ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 128 GENERAL FRANCISCO VILLA TERCER PERIODO DE REGULARIZACIÓN MATERIA: TRIGONOMETRÍA PROFESORA: MARÍA DE LOURDES ORTEGA BASTIDA GRADO: SEGUNDO SEMESTRE: TERCERO GRUPOS: A, B PARÁMETROS DE EVALUACIÓN Ejercicios 50% Examen oral 50% Valoración del proceso de aprendizaje durante la elaboración de la guía FIRMAS DE ENTERADOS MA. DE LOURDES O. NOMBRE Y FIRMA NOMBRE Y FIRMA TALIANA GARCÍA PROFESORA TUTOR ALUMNO ORIENTADORA HANK GONZÁLEZ, ECATEPEC, MÉXICO, A 24 DE FEBRERO DE 2016 1
INDICACIONES. Transcriba en hojas de block los conceptos y ejercicios que componen la guía siguiendo el orden indicado. Agregue esta caratula con las firmas correspondientes (escriba por ambos lados de la hoja). No se aceptan trabajos realizados en computadora, además, para la entrega del mismo, deberá presentar la guía con todos sus apartados, así como la hoja de extraordinario (Boucher), sin ella no se validará ninguna calificación. Historia de la trigonometría y sus aplicaciones Actividad 1: Cuestionario sobre la lectura La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos, siendo su significado etimológico medida de triángulos. Se divide en dos ramas fundamentales: Trigonometría plana: Se ocupa de las figuras bidimensionales, o sea, las contenidas en un plano. Trigonometría esférica: Se ocupa de los triángulos que forman parte de la superficie de una esfera. El estudio de la trigonometría es muy interesante ya que permite resolver una gran cantidad de situaciones y problemas en el mundo real, resultando fundamental especialmente en cualquier tipo de aplicación basada en geometrías y distancias. De hecho sus primeras aplicaciones fueron en el ámbito de la astronomía, la navegación y la geodesia; casos en los que no es posible hacer mediciones de manera directa o donde las distancias son inaccesibles, como la distancia de la Tierra a la Luna o la medida del radio del Sol. Otras aplicaciones interesantes de la trigonometría se realizan en Física, o en Ingeniería en casi todas sus ramas, siendo muy importante en el estudio de fenómenos periódicos, por ejemplo en el flujo de corriente alterna para la ingeniería eléctrica. 1. Qué es la trigonometría? 2. Qué es la trigonometría plana? 3. Qué es la trigonometría esférica? 4. Cuáles fueron las primeras aplicaciones de la trigonometría? 2
Actividad 2: Realiza la lectura y subraya con marca texto lo más importante, al final escribe una opinión. Valor 5-6 HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA ALGUNOS ANTECEDENTES SOBRE EL CAMPO Y UNA PROPUESTA DIDÁCTICA PARA EL NIVEL POLIMODAL Cuando resolvemos un problema relacionado con la Física, la Economía, la Arquitectura, u otras situaciones donde es necesario obtener una respuesta numérica o analizar el comportamiento de las variables para luego tomar decisiones, buscamos expresiones matemáticas que nos permitan vincular dichas variables que estamos analizando y nos lleven a encontrar una solución. Para cada nueva situación problemática es necesario encontrar otras relaciones y realizar otros cálculos para llegar a nuevas soluciones. La Matemática fue evolucionando en la medida que evolucionó el hombre. Cada comunidad, a lo largo de la historia, construyó sus propias ideas matemáticas y éstas estaban relacionadas con los tipos de problemas que tenían sentido y necesitaban ser resueltos. Así por ejemplo, los números negativos fueron aceptados como objetos matemáticos por los chinos desde el siglo I a. C. porque tenían sentido en el contexto de los problemas financieros que estaban resolviendo. Además, los chinos desarrollaron sistemas de signos (ábacos) adecuados para representar números negativos. En contraste, las cantidades negativas fueron evitadas por los griegos (aunque operaban con ellas) porque, para ellos, no tenían sentido en el contexto de los problemas geométricos que estaban resolviendo. Es decir, existe una relación esencial entre los procesos mentales humanos y sus escenarios culturales, institucionales e históricos. La práctica nos enseña que todo el orden lógico de cualquier ciencia, su estructura, interrelación e incluso la existencia de ramas independientes no constituyen algo inmutable. Ellas son fruto del desarrollo histórico. Suele afirmarse que la ciencia nació en Grecia, con Tales, Pitágoras y los físicos filósofos del siglo V a.c. Sin embargo las investigaciones modernas dicen que no fueron los griegos quienes inventaron las primeras nociones de geometría, astronomía y otras, las aprendieron de los egipcios y de los asirio - babilonios que, en estos campos, ya habían realizado descubrimientos importantes con varios siglos de anterioridad. Los pueblos de la Mesopotamia fueron los autores de los textos de Matemática más antiguos que se conocen. Se trata de tablillas de arcillas talladas con signos que se empleaban como textos de enseñanza y para la contabilidad Cuando nos referimos específicamente a los comienzos de la trigonometría debemos remontarnos a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y en Babilonia, alrededor del año 3000 a.c. Los egipcios fueron los primeros en establecer las medidas de los ángulos en grados, minutos y segundos, y en trabajar con razones entre los lados de triángulos semejantes, sin formularlos de manera explícita. Actividad 3: Subraya la respuesta correcta en cada uno de los incisos. 7) Se le denomina a la altura comprendida entre dos rectas que se cortan en un punto: a) Segmento b) Vértice c) Triángulo d) Ángulo 3
8) Es la medida de un ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio con el que se ha trazado. a) Radian b) Vértice c) Triángulo d) Grados 9) Es aquel cuya magnitud es menor de 90 0 a) Recto b) Agudo c) Llano d) obtuso 10) Es una rama de las matemáticas, cuyo significado etimológico es la medición de los triángulos : a) Trigonometría plana b) Trigonometría c) Triángulo d) Ángulo 11) Se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera: a) Trigonometría plana b) Vértice c) Triángulo d) Trigonometría esférica 12) Es aquel ángulo cuya magnitud es mayor de 90 0 y menor a 180 0 a) Recto b) Agudo c) obtuso d) Llano 13) Es aquella que se ocupa de las figuras contenidas en un plano: a) Trigonometría plana b) Vértice c) Triángulo d) Trigonometría esférica 14) Es aquel triángulo en el que ninguno de sus lados es igual: a) Triángulo escaleno b) Triángulo isósceles c) Triángulo equilátero d) Triángulo 15) Es el ángulo de un grado, es decir, es la 1/360 parte de la circunferencia dividida en partes iguales. a) Recto b) Agudo c) Llano d) Sistema sexagesimal 16) Es una superficie plana trilateral; es decir tiene tres lados y por lo tanto tres ángulos y tres vértices: a) Trigonometría plana b) Trigonometría c) Triángulo d) Ángulo 17) Es aquel ángulo cuya magnitud es igual a 180 0 a) Recto b) Agudo c) Llano d) obtuso 18) Es aquel triángulo que tiene dos lados iguales: a) Triángulo isósceles b) Triángulo escaleno c) Triángulo equilátero d) Triángulo Actividad 4: Subraya la respuesta correcta en cada uno de los incisos. 19) Convertir 82 a radianes. 20) Convertir 1.84 radianes a grados. 21) Convertir 247 a radianes. 22) Convertir 4.06 radianes a grados. 23) Convertir 247 a radianes. 24) Convertir 143 a radianes. 25) Convertir 89 a radianes. 4
Actividad 5: Escribe el nombre de cada tipo de ángulo de acuerdo a sus características Valor 26-29 5
Actividad 6: Escribe el nombre de cada tipo de ángulo de acuerdo a sus características y resuelve lo que se solicite en cada imagen. Mídalos y escriba en cada uno la medida que corresponda. 3 0) 31) 32) C 33) B D C B 0 A O A 6
34) 35) B B C 0 A C 0 A 36) 37) B B C 0 A C 0 A Actividad 7: Escribe sobre el Teorema de Pitágoras lo que se solicita. 38) Quién fue Pitágoras? 39) En qué consiste el Teorema de Pitágoras? 40) Realice la demostración del Teorema de manera algebraica a b b ab 2 c c 2 a a b b Actividad 8: Resuelve los siguientes problemas a partir del Teorema de Pitágoras. Se solicite escribir todas las operaciones. a 41) a= 9 c= 28 b= Fórmula: 7
42) a= c= 7.9830 b= 0.3278452 Fórmula: 43) a= 15 c= b=7.6 Fórmula: 44) Escriba la clasificación de los triángulos y en qué consiste cada uno 45) Calcular la altura de un triángulo isósceles, si su base mide 110 cm y cada uno de sus lados iguales mide 90 cm. 46) Calcular la hipotenusa de un triángulo que tiene una base de 9 cm y una altura de 10 cm. 47) A qué altura llega una escalera de 36m de largo, en un muro vertical, si su pie está a 7m del muro? 48) Cuál es la base de un rectángulo cuya hipotenusa es de 10 cm y su altura tiene 5 cm? 49) Calcular la altura de un triángulo isósceles, si su base mide 90 m y cada uno de los lados iguales mide 40 m. 50) Calcular la altura de un triángulo equilátero que mide 6 m por lado. 51) A qué altura llega una escalera de 16 metros de largo, en un muro vertical, si su pie está a 7 metros del muro? 52) Un terreno rectangular de 6 000 metros de largo por 3 000 metros de ancho tiene en medio una colina que no permite una medición directa, cuál es la longitud de la diagonal? 8
53) De acuerdo a la siguiente imagen encuentra el valor de X. 40 34 X 72 Actividad 9: Relaciona la columna de la derecha paréntesis la letra correspondiente. con la de la izquierda escribiendo en el 54) Son aquellos ángulos internos que sumados dan como resultado 180º 55) La suma de los ángulos internos de todo triángulo es igual a 180º. 56) Si el triángulo tiene un ángulo recto (90 ) y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos. 57) Son aquellos ángulos en donde la suma de sus medidas dan 90º (grados sexagesimales). 58) Es una superficie plan trilateral; es decir tiene tres lados y por lo tanto tres ángulos y tres vértices. 59) Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos que no le son adyacentes. ( ) A. Teorema 4 ( ) B. Ángulos complementarios ( ) C. Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras ( ) D. Teorema 2 ( ) E. Ángulos suplementarios ( ) F. Funciones trigonométricas 60) Se utilizan fundamentalmente en la solución de triángulos, rectángulos, recordando que todo triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90º y dos ángulos agudos. + +90º =180º ( ) G. Teorema 1 61) La suma de dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a un ángulo recto =90º ( ) H. Triángulo 9
Actividad 10: Escribe la respuesta de cada uno de los incisos escribiendo en la línea indicada. 62) son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo. Escribe el nombre de cada una de las Funciones: 63) : La Función nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente: 64) : La Función describe la relación entre Lado Adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente: 10
65) : Ésta Función nos representa la relación entre Lado adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente: También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores: 66) : Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto: 67) : Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente: 11
68) :Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto: 12