Guía de estudio MATEMATICAS II

Transcripción

1 Guía de estudio MATEMATICAS II Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 1 de 21

2 OBJETIVO DE LA GUÍA: El estudiante pueda utilizar triángulos considerando sus ángulos y relaciones métricas, comprenda la congruencia de triángulos, analice y resuelva problemas de semejanza de y teorema de Pitágoras, reconozca las propiedades de polígonos y circunferencia, sea capaz de describir las relaciones trigonométricas para que con ello pueda resolver triángulos rectángulos, aplique las funciones trigonométricas, así como leyes de senos y cosenos en distintos problemas matemáticos y de la vida cotidiana. OBJETOS DE APRENDIZAJE: Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida de sus lados. Por la abertura de sus ángulos. Propiedades relativas de los triángulos. Criterios de congruencia: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo) Criterios de semejanza: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo) Teorema de Tales Teorema de Pitágoras Polígonos Elementos y propiedades: Ángulo central Ángulo interior La suma de los ángulos centrales, interiores y exteriores. Perímetro y área de polígonos regulares e irregulares. Circunferencia Rectas y segmentos: Ángulos Perímetro y área. Funciones trigonométricas Sistema sexagesimal y circular. Razones trigonométricas directas y recíprocas de ángulos agudos. Cálculo de valores de las funciones trigonométricas para 30, 45 y 60 y sus múltiplos. Resolución de triángulos rectángulos. Funciones trigonométricas en el plano cartesiano. Círculo unitario. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente. Leyes de los senos y cosenos. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 2 de 21

3 BIBLIOGRAFÍA GENERAL. BASURTO, E, (2012). Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Pearson. BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría (2ª ed.). México: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometría y Trigonometría. (décima reimpresión). México: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometría y Trigonometría, (1ª Ed.). México: Pearson Educación de México. MENDEZ, H., A. (2010). Matemáticas 2, (1ª ed.). México: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemáticas 2 para preuniversitarios. (1ª ed.). México: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Nueva Imagen. PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS. Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación extraordinaria son los exámenes individuales, comúnmente conocidos como exámenes extraordinarios, al respecto los lineamientos oficiales nos indican: Con el propósito de promover la autonomía académica de los estudiantes que soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio con las evidencias que demuestren su preparación, ya sea de forma autodidacta o con el apoyo de un tutor. El Portafolio de evidencias será un requisito para la presentación del examen y no será considerado para la calificación final. (Dirección General de Bachillerato, 2013) Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de evidencias para evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el portafolio de evidencias debe cubrir determinadas características para que sea aceptado. Las características requeridas son: Tamaño: Carta Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa el diseño). Engargolado con pastas transparentes El portafolio deberá de contener las siguientes secciones 1. Portada: - Encabezado: - Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura) - Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 3 de 21

4 - Nombre del alumno: - Matrícula: - Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o Baja Temporal o Exalumno, según sea el caso) - Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen) Se anexa ejemplo de portada: 2. Formulario 3. Índice 4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta. - No se aceptará que los problemas sean resueltos sobre copias de la presente guía, los problemas tendrán que ser resueltos a mano. - No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el alumno deberá de entregar el documento original donde resolvió los problemas - Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de las guías de estudio, no se aceptan copias de procesos de solución. (ver ejemplo imagen anexa) - La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de solución. No se aceptarán problemas en los que el alumnos solo copie el ejercicio y el resultado, aunque las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno o en otras hojas. (ver ejemplo imagen anexa) - En los problemas con incisos el alumno deberá de incluir el proceso de solución, Indicar la solución sin un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo imagen anexa) Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 4 de 21

5 Ejemplo de ejercicio aceptado AVISOS: 1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para tener derecho a la presentación del examen. 2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su revisión y en su caso aprobación. 3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la evaluación extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores encargados de la calificación a aprobar al alumno. 4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una estrategia de estudio y preparación para su examen extraordinario, se recomienda a los padres NO permitir que otros estudiantes, asesores u organizaciones conteste la guía en lugar del alumno. 5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA SIDO ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA. sin importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros estudiantes, asesores u organizaciones para contestar la guía en lugar del alumno a ser evaluado. NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS Hojas sueltas Hojas engrapadas Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el portafolio) Sobres con o sin nombre Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas Folders de cartón Folders de plástico Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS como portafolios de evidencias. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 5 de 21

6 REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES EXTRAORDINARIOS 1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE) 2. Asistir usando uniforme 3. No existe tolerancia de tiempo Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 6 de 21

7 4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar exámenes de las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes). 5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los requisitos descritos. A V I S O I M P O R T A N T E La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios que se abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas, los temas representan preguntas del examen. Contesta cada uno de ellos y determina en cuales temas tienes dificultades para que consultes con tu profesor. Te sugerimos apoyarte en tu libro de texto donde los contenidos vistos en el semestre están desarrollados de manera más extensa. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 7 de 21

8 Sección 1: Nociones básicas de geometría. Contesta las siguientes preguntas. 1. Con base en la siguiente figura, nombra con tres letras cada uno de los ángulos citados. <1= <3= <2= <4= Define los siguientes conceptos. 2. Ángulos Complementarios. 3. Ángulos Conjugados. 4. Ángulos Suplementarios. 5. Ángulos Adyacentes. 6. Ángulos opuestos por el vértice. 7. Determina el complemento de los siguientes ángulos. a) 80 b) Encuentra el suplemento de los siguientes ángulos. a) 37 b) 145 c) d) c) d) Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 8 de 21

9 Resuelve los siguientes ejercicios. 9. Sean A y B dos ángulos suplementarios, donde A=8(2x-3) y B=10(x+3.5). Encuentra la medida del ángulo A. 11. Encuentra las medidas de los ángulos AOB y BOC. 10. Sean A y B dos ángulos complementarios, donde A=4(x+3) y B=7(x-3). Determina la medida del ángulo B. 12. Encuentra las medidas de los ángulos AOB y BOC. 13. Halla el valor de x e y con base en la siguiente figura. 14. Si MP QR, determina el valor de x, así como la medida de los ángulos STP, PTV, RVW y QVW. Define los siguientes tipos de triángulos de acuerdo con la medida de sus lados. 15. Triángulo Equilátero. 16. Triángulo Isósceles. 17. Triángulo Escaleno. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 9 de 21

10 Sección 2: Teorema de Tales. 18. Enuncia el Teorema de Tales. 19. Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X y Y tomando en cuenta los siguientes datos AE =, CE = 18, AB = 21 BE = Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X. Reduciendo la fracción resultante. 9, CD = X DE = Y Enuncia y explica los siguientes criterios de semejanza. 21. Criterio LLL. 22. Criterio AA. 23. Criterio LLL. Sección 3: Teorema de Pitágoras. 24. Enuncia el Teorema de Pitágoras. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 10 de 21

11 25. En el triángulo rectángulo ABC siguiente calcula el lado que falta en cada inciso. a) a= 3 b =4 c = b) a= 2 b = 8 c = c) a=3 b = c = 12 d) a= 5 b = c = 22 e) a= b =13 c = Los lados de un rectángulo miden 8 y 10cm. Determina la longitud de sus diagonales. 27. Los lados de un rectángulo mide 16 y 20m. Determina la longitud de sus diagonales. 28. Qué altura alcanza una escalera de mano que mide 15m al apoyarse en una pared si su pie se encuentra a 12m de ésta? 29. Calcula la altura del siguiente triángulo. Sección 4: Polígonos. 30. Llena la siguiente tabla, anexa una imagen de cada polígono. NOMBRE Triángulo. Hexágono Eneágono NÚMERO DE LADOS. Cuatro Cinco Siete Ocho Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 11 de 21

12 Define los siguientes conceptos. 31. Polígono. 32. Polígono Convexo. 33. Polígono Cóncavo. 34. Ángulo Central. 35. Diagonal. 36. Ángulo interior. 37. Ángulo exterior. 38. Completa la siguiente tabla. CALCULO FORMULA Número total de diagonales Diagonales de un vértice Ángulo interior Ángulo exterior Ángulo central 39. En un hexágono regular calcula: a) La medida de cada ángulo interior. b) La medida de cada ángulo exterior c) El número total de diagonales. 41. El ángulo exterior de un polígono regular mide 45. Halla: a) El número de lados. b) La suma de los ángulos interiores. c) El número total de diagonales que se pueden trazar en el polígono. d) La medida de cada ángulo interior. 43. Calcula el área de un pentágono de lado 5cm. Y 3.44cm de apotema. 40. El ángulo interior de un polígono regular mide 156. Determina: a) El número de lados del polígono b) El número total de diagonales que se pueden trazar en el polígono. c) El valor de cada ángulo exterior. 42. Un polígono regular tiene 15 lados. Determina: a) La suma de ángulos interiores. b) La medida de cada ángulo interior. c) La medida de cada ángulo exterior. d) El número total de las diagonales que se pueden trazar en el polígono. 44. El área de un polígono regular es de 58.14cm 2, la longitud de su lado y apotema son 4 y 4.5cm, respectivamente, Cuántos lados tiene? 45. Un octágono regular tiene un área de 309.2cm 2. Si su apotema mide 9.66cm, Cuánto mide uno de sus lados? Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 12 de 21

13 Sección 5: Circunferencia Define los siguientes conceptos. 46. Circunferencia. 47. Radio. 48. Cuerda. 49. Diámetro. 50. Arco. 51. Recta tangente. 52. Recta secante. 53. Angulo central. 54. En la siguiente circunferencia hemos señalado con números algunos de sus elementos. Escribe el nombre de cada uno de los elementos en las líneas de abajo Calcula el área de la parte sombreada. El lado de cada cuadrado mide 12cm. 56. El radio de la circunferencia mide 20cm. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 13 de 21

14 Sección 6: Sistema sexagesimal y circular. 57. Llene la siguiente tabla con los datos correspondientes. El espacio de abajo de la tabla escribe el procedimiento. DECIMAL( ) SEXAGESIMAL ( ) RADIANES(π) a) b) c) 3π/4 58. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de 7π 6. Siguiendo los siguientes pasos: a) Transforma los radianes a grados. b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el cual vas a trabajar. c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de x y y d) Verifica los signos de tu coordenada e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió. 59. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de 4π 3. Siguiendo los siguientes pasos: a) Transforma los radianes a grados. b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el cual vas a trabajar. c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de x y y d) Verifica los signos de tu coordenada. e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió. 60. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de 3π 2. Siguiendo los siguientes pasos: a) Transforma los radianes a grados. b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el cual vas a trabajar (si existe). c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de x y y d) Verifica los signos de tu coordenada. e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 14 de 21

15 61. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de 5π 4. Siguiendo los siguientes pasos: a) Transforma los radianes a grados. b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el cual vas a trabajar. c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de x y y d) Verifica los signos de tu coordenada. e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió. 62. Enuncia las leyes de senos y cosenos. 63. Obtén los datos que faltan en el siguiente triángulo. a) a = 12cm b = 8cm C = 22 b) B= A= b=5.79cm Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 15 de 21

16 Nomenclatura y reconocimiento de cuerpos geométricos 64. Sección 7: Problemas de aplicación. 65. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 16 de 21

17 66. Sucesiones geométricas 67. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 17 de 21

18 Problemas de análisis de áreas Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 18 de 21

19 Volumen de un contenedor 70. Cálculo del volumen Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 19 de 21

20 73. Cálculo del perímetro 74. Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 20 de 21

21 Caras, Aristas y Vértices Cálculo de dimensiones Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez Página 21 de 21