Guía de estudio CALCULO INTEGRAL

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1 Guía de estudio CALCULO INTEGRAL Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 1 de 22

2 OBJETIVO DE LA GUÍA Brindar material auxiliar para que el alumno: Interpreta gráficamente el modelo matemático de fenómeno de su entorno y aproxima el comportamiento de su derivada a partir del cálculo de la diferencial. Analiza el error obtenido mediante la aplicación de la diferencial para determinar la precisión en la medición de una magnitud y como afecta la confiabilidad de ésta en situaciones reales de su contexto. Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores fortalezas y debilidades al trabajar con aproximaciones y estimación de errores. Resuelve problemas que involucren la obtención de la primitiva de una función y la interpreta en situaciones reales de su entorno. Desarrolla la habilidad en el manejo de técnicas de integración en un contexto teórico. Valora el trabajo en equipo como una alternativa para mejorar sus habilidades operacionales en el cálculo de integrales indefinidas. Resuelve problemas de áreas mediante la sumas de Riemann en cualquier disciplina que tenga relación con su entorno. Resuelve problemas de áreas mediante la integral definida en cualquier disciplina que tenga relación con su entorno. Asume una actitud constructiva y congruente con las competencias con las que cuenta en el uso de las TIC s como herramientas para el modelado y la simulación de problemas de áreas bajo la curva en el contexto de la física, la geometría y la química. Identifica casos factibles de aplicación de la integral definida en el ámbito de las ciencias exactas, naturales y sociales. Aplica la integral definida para resolver problemas en el campo disciplinar de las matemáticas, física, biología y economía, administración y finanzas. Valora el uso de las TIC s como herramientas para el modelado y la simulación de problemas de aplicación de integrales definidas en cualquier contexto disciplinar. Asume una actitud constructiva, congruente a sus competencias para proponer maneras de solucionar un problema de su entorno mediante la aplicación de la integral diferenciada. Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 2 de 22

3 OBJETOS DE APRENDIZAJE: La diferencial. Aproximaciones de variables. Estimación de errores. Funciones primitivas. Integral Indefinida. Sumas de Riemann. Integral definida. Áreas y volúmenes de sólidos de revolución. Ley de Newton. Crecimientos exponenciales. Oferta y demanda. NIVELES DE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE: Calcula e interpreta aproximaciones de la derivada de modelos matemáticos relativos a diversas disciplinas, a partir de su representación gráfica y la determinación de su diferencial. Aplica la diferencial para determinar el error presente en el resultado de la medición de una magnitud en diferentes situaciones. Determina la primitiva de una función, como antecedente de la integral en el campo de las Ciencias Exactas, Naturales, Sociales y Administrativas. Aplica el cálculo de las primitivas a problemas de su entorno referentes al ámbito de las ciencias. Obtiene integrales indefinidas de funciones algebraicas y trascendentes de manera inmediata y mediante el uso de técnicas de integración, en un contexto teórico como herramienta en la resolución de problemas reales. Calcula e interpreta áreas bajo la curva mediante las Sumas de Riemann en la resolución de problemas en un entorno teórico. Compara el método de las Sumas de Riemann con las áreas obtenidas mediante la integral definida y determina las fortalezas y debilidades de ambos métodos, comprobándolo mediante software graficador (GeoGebra, mathgv, graph). Obtiene integrales definidas de funciones algebraicas y trascendentes en un contexto teórico y las visualiza como herramientas en la resolución de problemas reales. Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 3 de 22

4 Aplica el concepto de sólido de revolución en el diseño de: envases, depósitos y contenedores en general, de formas homogéneas y heterogéneas. Aplica las integrales definidas en la solución de problemas de leyes de Newton (centro de masa, trabajo realizado por una fuerza, movimiento de partículas) y/ o crecimientos exponenciales, resolviéndolos de manera autónoma utilizando los procesos aprendidos. Aplica las integrales definidas para resolver problemas de oferta y demanda de un bien (producto) o un servicio. BIBLIOGRAFÍA GENERAL. BÁSICA: SANTALO, M. y CARBONEL, V. (2011). Cálculo diferencial e integral. México: Exodo. PAZ ESTRADA, H. (1983). Matemáticas VI, Sexto Semestre. México: SEP. LEITHOLD, L. (1987). El Cálculo, con geometría analítica. México: Harla. MARTÍNEZ de G., MAYRA et al. (2009). Cálculo diferencial e integral. México: Santillana. MORA V., Emiliano y DEL RIO F., M. (2009). Cálculo diferencial e integral. Ciencias sociales y económico administrativas. México: Santillana. COMPLEMENTARIA: STEWART, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning. STEWART, James. (2010). Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning. LARSON, R., et al. (2002). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill. Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 4 de 22

5 PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS. Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación extraordinaria son los exámenes individuales, comúnmente conocidos como exámenes extraordinarios, al respecto los lineamientos oficiales nos indican: Con el propósito de promover la autonomía académica de los estudiantes que soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio con las evidencias que demuestren su preparación, ya sea de forma autodidacta o con el apoyo de un tutor. El Portafolio de evidencias será un requisito para la presentación del examen y no será considerado para la calificación final. (Dirección General de Bachillerato, 2013) Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de evidencias para evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el portafolio de evidencias debe cubrir determinadas características para que sea aceptado. Las características requeridas son: Tamaño: Carta Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa el diseño). Engargolado con pastas transparentes El portafolio deberá de contener las siguientes secciones 1. Portada: - Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 Maestro Moisés Sáenz Garza - Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura) - Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria - Nombre del alumno: - Matrícula: - Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o Baja Temporal o Ex-alumno, según sea el caso) - Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen) Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 5 de 22

6 Se anexa ejemplo de portada: En la dirección: El alumno encontrará el archivo en MS/Word con el presente ejemplo de portada 2. Formulario 3. Índice 4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta. - No se aceptará que los problemas sean resueltos sobre copias de la presente guía, los problemas tendrán que ser resueltos a mano. Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 6 de 22

7 - No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el alumno deberá de entregar el documento original donde resolvió los problemas - Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de las guías de estudio, no se aceptan copias de procesos de solución. (ver ejemplo imagen anexa) - La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de solución. No se aceptarán problemas en los que el alumnos solo copie el ejercicio y el resultado, aunque las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno o en otras hojas. (ver ejemplo imagen anexa) - En los problemas con incisos el alumno deberá de incluir el proceso de solución, Indicar la solución sin un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo imagen anexa) Ejemplo de ejercicio aceptado Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 7 de 22

8 AVISOS: 1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para tener derecho a la presentación del examen. 2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su revisión y en su caso aprobación. 3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la evaluación extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores encargados de la calificación a aprobar al alumno. 4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una estrategia de estudio y preparación para su examen extraordinario, se recomienda a los padres NO permitir que otros estudiantes, asesores u organizaciones conteste la guía en lugar del alumno. 5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA SIDO ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA. sin importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros estudiantes, asesores u organizaciones para contestar la guía en lugar del alumno a ser evaluado. NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS Hojas sueltas Hojas engrapadas Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el portafolio) Sobres con o sin nombre Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas Folders de cartón Folders de plástico Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS como portafolios de evidencias. Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 8 de 22

9 Para ver fotografías a color de los ejemplos de guías no aceptados se sugiere consultar la dirección Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 9 de 22

10 REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES EXTRAORDINARIOS 1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE) 2. Asistir usando uniforme 3. No existe tolerancia de tiempo 4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar exámenes de las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes). 5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los requisitos descritos. AVISOS: 1. De acuerdo con los Lineamientos de Evaluación Extraordinaria emitidos por la SEMS Los planteles darán a conocer, al alumnado, los resultados obtenidos en cualquiera de las opciones elegidas en un plazo máximo de 5 días hábiles después de terminado el periodo de evaluaciones extraordinarias; mientras que el reporte de resultados a la DGB se deberá realizar conforme el calendario que ésta establezca.. Por lo que el estudiante deberá de dar seguimiento a la fecha y hora de presentación de resultados en el pizarrón oficial. REFERENCIAS. Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación Extraordinaria. México: Secretaría de Educación Pública. Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 10 de 22

11 CREDITOS Y REGISTRO DE CAMBIOS junio. Elaborado por: Ing. Luis Castillo Peña (borrador) marzo. Cambio de formato, se incluyen características del portafolio de evidencias así como requisitos para presentación de examen extraordinario. Cambio realizado por: Ing. Luis Castillo Peña A V I S O I M P O R T A N T E La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios que se abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas, los temas representan preguntas del examen. Contesta cada uno de ellos y determina en cuales temas tienes dificultades para que consultes con tu profesor. Te sugerimos apoyarte en tu libro de texto donde los contenidos vistos en el semestre están desarrollados de manera más extensa. Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 11 de 22

12 Sección 1: Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 12 de 22

13 Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 13 de 22

19 SOLUCIONES Sección 1: Revisión: Marzo 2014 / Luis Castillo Peña CAAM TM Página 19 de 22