CARRERA: TÉCNICO SUPERIOR EN COMERCIO EXTERIOR Y MARKETING INTERNACIONAL MATERIA: MATEMÁTICA HORAS SEMANALES: CUATRO CURSO: PRIMERO CUATRIMESTRE: PRIMERO PLANIFICACIÓN 2007 Página 1 de 1
1. Fundamentación de la materia en la carrera En las disciplinas relacionadas con la administración, economía y ciencias sociales, se observa una tendencia creciente en dotar a los estudiantes de un suficiente nivel de conocimiento de las técnicas cuantitativas. Esto es concomitante con el hecho de que las organizaciones han apreciado los beneficios de usar la modelización matemática para el planteo de los innumerables problemas de decisión que permanentemente surgen y que conjuntamente con la informática, como medio de resolución de los mismos, dotan a las organizaciones y fundamentalmente a quienes las conducen de un medio moderno, idóneo y eficaz para la toma de decisiones. El objetivo no es hacer de los estudiantes especialistas en matemáticas, sino familiarizarlos con los análisis cuantitativos más comunes a efectos de que puedan integrarse cómodamente en ambientes donde cada vez más se hace uso de estos conocimientos y de su léxico correspondiente. De la práctica del enfrentamiento con problemas es donde surgen motivaciones, actitudes, hábitos e ideas para el desarrollo de las herramientas necesarias para resolverlos, es decir la valoración de la vida propia de las matemáticas. Atento el perfil del egresado que se busca con la carrera de Técnico Superior en Comercio Exterior y Marketing Internacional, esta materia brinda herramientas para algunas áreas del conocimiento relacionados con la Tecnicatura. Así, en economía permite aplicar diferentes funciones para analizar el comportamiento de la oferta, demanda, costos, ingresos y beneficios; también, en gestión empresaria, se proveen métodos de cálculo de beneficios máximos o costos mínimos, ante diferentes situaciones, aplicando el cálculo diferencial e integral. En general se propone una metodología tendiente a la aplicación de funciones a las situaciones de equilibrio; la derivación para determinar los extremos de las funciones de costos, beneficios e ingresos y la integración a los cálculos de costo, ingreso y/o beneficio total. El enfoque del dictado reduce al mínimo el empleo de pruebas matemáticas rigurosas y se propone un estilo apoyado en la intuición para comprender el fundamento de las herramientas de matemáticas que se verán. Página 2 de 2
2. Objetivos 2.1. Objetivos generales Lograr que: - El alumno adquiera una base matemática general que le permita interpretar situaciones problemáticas, identificando sus elementos esenciales, a efectos de aplicar las soluciones proporcionadas por las herramientas matemáticas. - El alumno valore la importancia del desarrollo matemático como eficaz instrumento de uso en la moderna gestión empresaria. 2.2. Objetivos específicos Que el alumno sea capaz de: - Comprender y aplicar razones y proporciones en problemas. - Comprender y aplicar ecuaciones a la resolución de casos. - Comprender la naturaleza y notación de las funciones matemáticas más comúnmente usadas en el ámbito de las organizaciones y el comercio (oferta, demanda, ingresos, costos, utilidad, entre otras). - Representar funciones en forma gráfica, y viceversa, identificar aquellas a partir de su gráfica. - Comprender los conceptos de límite y continuidad intuitivamente, bajo el sentido de tendencia a un valor y de comportamiento de una función entorno de un punto respectivamente. - Comprender el concepto de derivada como tasa instantánea de variación de una función, su interpretación gráfica y de sus aplicaciones. - Calcular derivadas, aplicándolas a problemas concretos y al análisis marginal y la elasticidad en funciones económicas. - Aplicar la metodología que, haciendo uso de la derivada, permite determinar las condiciones de optimización de funciones (minimización de costos, maximización de beneficios, etc.). - Comprender el concepto básico de la integral. - Calcular sencillas integrales indefinidas y definidas en problemas. - Aplicar el cálculo integral a problemas económicos de las organizaciones. - Plantear y resolver problemas utilizando las herramientas proporcionadas por la matemática financiera como interés simple y compuesto, tasas de interés y descuento, capitalización y actualización. - Resolver aplicaciones a situaciones del comercio internacional. Página 3 de 3
3. Contenidos 3.1. Contenidos Conceptuales Unidad I: Razones y Proporciones. Ecuaciones. Conceptos y aplicaciones de razones y proporciones. Repaso del Álgebra de las ecuaciones. Concepto. Grado de una ecuación. Ecuaciones polinómicas de primero y segundo grado con una incógnita. Sistemas no lineales. Ejercitación. Resolución de problemas. Unidad II: Funciones. Variables y constantes. Funciones: concepto. Tipos: polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Graficación, usos. Aplicaciones: demanda, oferta, ingresos, costos, utilidad. Modelos de equilibrio: oferta y demanda. Ejercitación. Resolución de problemas. Unidad III: Límites y continuidad. El concepto de límites de funciones como tendencia a un valor. Propiedades para la aplicación de límites a problemas. Límite infinito. Formas indeterminadas. Concepto de continuidad de una función. Ejercitación. Aplicaciones a problemas. Unidad IV: Derivadas. Tasa promedio de cambio. Tasa instantánea de cambio. Definición de derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones de la derivada al análisis marginal y elasticidad de funciones económicas. Problemas de aplicación. Unidad V: Aplicaciones de derivadas. Concepto de funciones crecientes y decrecientes. Análisis mediante el signo de la derivada. Máximos y mínimos relativos de funciones continuas y derivables. Aplicaciones a problemas de producción, ingresos, costos, utilidades, etc. Unidad VI: Integrales. Concepto de primitiva de una función y de Integral indefinida. Propiedades. Aplicaciones a problemas de producción, ingresos, costos y utilidades. Resolución de problemas. Unidad VII: Elementos de Matemática Financiera. Interés simple y compuesto. Tasas de interés y de descuento. Tasas nominales y efectivas. Capitalización y actualización de valores. Problemas. Aplicaciones a situaciones del Comercio Internacional. 3.2. Contenidos Procedimentales Identificación y determinación de funciones económicas. Evaluación de situaciones problemáticas. Planteamiento de modelos matemáticos que representen esas situaciones problemáticas. Procedimientos que permiten resolver esas situaciones problemáticas Cálculos en análisis matemático. Representación gráfica de funciones y situaciones problemáticas. 3.3. Contenidos Actitudinales Desarrollar en los egresados la capacidad de razonamiento, el espíritu crítico y la actitud creadora. Valorar el conocimiento matemático como herramienta en el planteo y la resolución de situaciones problemáticas. Animar al egresado a participar en la toma de decisiones ante situaciones problemáticas de las organizaciones, utilizando las metodologías actuales. Página 4 de 4
4. Metodología Se desarrollarán y promoverán las siguientes prácticas: Prácticas de lectura y comprensión: Se realizarán prácticas intensas de lectura silenciosa y prácticas de lectura en voz alta, con fluidez, claridad y expresividad utilizando diversos materiales como guías de estudio, textos de la bibliografía básica y complementaria etc., seleccionados para el desarrollo de los contenidos propuestos, promoviendo así la lectura reflexiva y comprensiva de los mismos. Se realizarán prácticas de comunicación coloquial con saltos intuitivos a través de la presentación de los conceptos fundamentales o básicos de las temáticas, evitando que los planteos matemáticos se conviertan en un fin en sí mismos, situando a los alumnos en el rol instrumental que les corresponde y promoviendo la interacción docente-alumno en la construcción de modelizaciones apropiadas. Se realizarán prácticas de cuestionamiento y reflexión sobre la lógica y sentido de las respuestas proporcionadas por las herramientas matemáticas a los problemas de aplicación planteados sin apabullar a los alumnos con largas demostraciones de carácter estrictamente matemático. Prácticas de escritura: Se desarrollarán prácticas de identificación de la coherencia, sintaxis y léxico apropiado en los textos analizados durante el desarrollo de los contenidos. Se desarrollarán prácticas de proyectos de escritura personal sobre ciertos temas, producción de textos escritos con organización de ideas propias, planteo de situaciones problemáticas y casos, con la elaboración de esquemas y borradores para la resolución de los mismos, selección de formatos alternativos de presentación, selección de soportes apropiados para la transmisión del conocimiento incorporado como forma de promover destrezas en el manejo de la información escrita y su interpretación. Se desarrollarán prácticas de corrección de la legibilidad y adecuación léxica de las presentaciones en función del destinatario, uso de un vocabulario amplio, preciso y vinculado con las disciplinas propias de la carrera, uso correcto de la ortografía, puntuación y entonación en la producción escrita y oral como formas de promover el uso adecuado de comunicación oral y escrita en la vida estudiantil y profesional. Prácticas de organización de la información: Se desarrollarán prácticas de presentación de la información procesada en forma de resúmenes, cuadros sinópticos, esquemas, cuadros comparativos, diagramas y mapas conceptuales como forma de promover el uso de recursos facilitadores de la captación de la esencia de una situación problemática y de simplificación de los resultados obtenidos. Página 5 de 5
5. Evaluación 5.1. Evaluación Diagnóstica En la primera semana de clase se tomará en forma escrita una evaluación diagnóstica sobre conocimientos básicos matemáticos y sus aplicaciones elementales para poder establecer el nivel de conocimiento previo sobre el cual se va a desarrollar la asignatura. 5.2. Parciales Primer Parcial Segundo Parcial Recuperatorio Porcentaje mínimo de aprobación: 50% Temas: Unidades I, II, III y IV Unidades V, VI y VII. Temas del parcial aplazado o ausente. 5.3. Trabajos prácticos Se realizará un Trabajo Práctico en el que fundamentalmente se ponga de relieve la matemática como instrumento para la actividad profesional constando de: a) Relación entre las funciones económicas más usuales, sus representaciones gráficas y sus expresiones analíticas. b) Funciones en una economía simplificada y sus optimizaciones (costos mínimos, máximos beneficios, puntos de equilibrio) para determinados casos puntuales. c) Funciones que surgen como solución de ecuaciones diferenciales en estos tipos de problemas. d) Conclusiones extraídas por el alumno del proceso de análisis de las situaciones planteadas en los ítems precedentes, como cierre del Trabajo Práctico y del proceso enseñanza-aprendizaje. 5.4. Condiciones de regularidad Promocional: a) Asistencia mínima del 80 % de las clases. b) Aprobación del 100 % de los Trabajos Prácticos con nota no inferior a 7 (siete) en cada uno de ellos. c) Aprobar dos parciales con calificación no inferior a 7 (siete). Regular: a) Asistencia mínima del 80 % de las clases. b) Aprobación del 80 % de los Trabajos Prácticos con nota no inferior a 4 (cuatro) en cada uno de ellos. c) Aprobar dos parciales con calificación no inferior a 4 (cuatro). Se aprueban con un mínimo del 50 % correctamente desarrollado y habrá un parcial de recuperación para los que tengan un solo parcial aprobado por ausencia o aplazo en uno de ellos. Quienes no cumplan estos requisitos serán considerados alumnos libres. 5.5. Exámenes Finales Promocionales a) Inscribirse en tiempo y forma b) Tener aprobada /s la/s correlativa/s correspondiente/s c) Aprobar un Trabajo Final Integrador, con calificación no inferior a 7 (siete), según indicaciones del docente. d) Defenderlo ante el Docente Titular de la Cátedra. Regular a) Inscribirse en tiempo y forma b) Tener aprobada /s la/s correlativa/s correspondiente/s Página 6 de 6
c) Rendir Examen oral ante Tribunal. Libres a) Inscribirse en tiempo y forma b) Tener aprobada /s la/s correlativa/s correspondiente/s c) Rendir examen escrito eliminatorio d) Rendir un examen oral ante Tribunal, previa aprobación del examen escrito. Los exámenes finales se rinden de acuerdo al último programa dado, cualquiera sea el año en que se haya regularizado la materia, e incluyen todos los temas del programa, hayan sido o no desarrollados en clase. Es obligatorio contar con el Programa de la Asignatura y la Libreta del Estudiante, con la correspondiente regularidad firmada por el Profesor, cuando correspondiere. Página 7 de 7
6. Bibliografía 6.1. Básica 1.- Guía de Estudios y de Trabajos Prácticos de la Cátedra. 2.- Arya y Lardner. MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA. Editorial Prentice Hall. Pearson Education. Mexico. Año 2002- Cuarta edición. 3.- Bianco, Carrizo, Matera, Micheloni, Olivera de Marzana. Coordinadora: M. T. Casparri ANÁLISIS MATEMÁTICO I CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ECONÓMICAS. Editorial: Macchi Grupo Editor. Ediciones Macchi. Buenos Aires. Año 2.001. 4.- Notas de clase. 6.2. Complementaria 1.- Budnick, Frank S.: Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. Editorial McGRAW-HILL, 3ra. Edición. Página 8 de 8