IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO NOMBRE: Instrucciones: ) Todos los folios deben tener el nombre y estar numerados en la parte superior. ) Todas las respuestas deben estar justificadas y simplificadas. ) No se puede usar calculadora. No se puede usar corrector ni lápiz, y el bolígrafo debe ser de tinta indeleble. Se aconseja no usar borrador. ) Se puede alterar el orden de las respuestas, pero no se puede intercalar la respuesta a una pregunta con las de otras. 5) Desatender las instrucciones será penalizado. ) Realizar las siguientes operaciones: ( puntos) a) 5 7 ( )(6 7 8) b) 7 5 8 6 8 5 7 ( 6) 8 ( ) c) 8 7 ) Hallar mcm y mcd del conjunto de números: 0, 7, 08. ) Un artículo costaba 79, pero hemos pagado 59,5 por él, porque estaba de rebajas. Cuál es el tanto por ciento de descuento que nos han hecho? ) Un fondo de inversión subió el primer año un %, el segundo descendió un 8% y el tercero subió un 5%. En qué tanto por ciento ha variado desde el inicio? 5) Ocho bombas de agua iguales llenan un depósito en 6 días. Cuántas bombas iguales precisaríamos para llenarlo en sólo días? 6) Ocho bombas de agua iguales evacuan m por minuto. Cuántas bombas iguales precisaríamos para evacuar 6 m por minuto? 7) Tres socios invierten 00, 00 y 500 en un negocio, del que obtienen un beneficio neto de 500. Cómo deben repartirse dicho beneficio, de forma que cada uno reciba proporcionalmente a lo invertido? 8) Dados los polinomios P(x) x + x 7x y Q(x) x + x, efectuar P(x)Q(x) ordenándolo, y decir el grado del polinomio resultante.
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO SOLUCIONES ) Realizar las siguientes operaciones: ( puntos) a) 5 7 ( )(6 7 8) 5 7 ( )(6 7 8) 5 8 + ( ) 5 6 + 0 5 6 + 0 0 b) 7 8 6 8 7 7 6 ( 6) 8 ( ) c) 8 7 5 5 8 7 ( 6) 8 8 ( ) 8 7 5 5 ( ) 5 5 6 6 9 6 8 8 ( ( ) 7 7 ) 6 8 8 7 5 6 6 IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de 6 8 8 7 6 6 6 7 76 ( ) ( ) 6 8 7 ) Hallar mcm y mcd del conjunto de números: 0, 7, 08. 0 5; 7 ; 08 mcm(0, 7, 08) 5 080; mcd(0, 7, 08) ) Un artículo costaba 79, pero hemos pagado 59,5 por él, porque estaba de rebajas. Cuál es el tanto por ciento de descuento que nos han hecho? El descuento ha sido de 79 59,5 9,75, sobre un total de 79 que costaba. En tantos por ciento: Parte 9,75 975 % 00 00 5% Total 79 79 ) Un fondo de inversión subió el primer año un %, el segundo descendió un 8% y el tercero subió un 5%. En qué tanto por ciento ha variado desde el inicio? Si el capital invertido era x, al final del primer año se valoraba en x, ya que ha aumentado un %, por lo que el coeficiente de aumento es + /00 + 0,,. Ese capital descendió un 8%. El coeficiente de disminución porcentual es 8/00 0,08 0,9. Por tanto, la valoración era de x, 0,9. Finalmente, subió un 5%, lo que corresponde a un índice de aumento porcentual del + 5/00 + 0,05,05. Por tanto, la valoración final es: x, 0,9,05 x,089 Como,089 es mayor que, se trata de un índice de aumento porcentual, y no de disminución, que hubiera sido si dicho valor fuese menor que. El tanto por uno de variación es, entonces:
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO,089 0,089 que multiplicado por 00 nos dice el tanto por ciento de aumento: 8,9%. Si hubiese sido una disminución (menor que ), calcularíamos índice de disminución porcentual. 5) Ocho bombas de agua iguales llenan un depósito en 6 días. Cuántas bombas iguales precisaríamos para llenarlo en sólo días? Las magnitudes que se relacionan son el número de bombas y el número de días. A doble número de bombas, el depósito se llenará en la mitad de días, por lo que las magnitudes son inversamente proporcionales. Mediante una regla de inversa: Bombas Días 8 6 6 8 6 8 6 x x bombas x 6) Ocho bombas de agua iguales evacuan m por minuto. Cuántas bombas iguales precisaríamos para evacuar 6 m por minuto? Las magnitudes que se relacionan son el número de bombas y el caudal de agua. A doble número de bombas, el caudal será el doble, por lo que las magnitudes son directamente proporcionales. Mediante una regla de directa: Bombas Caudal 8 x 8 6 8 x bombas 6 x 6 7) Tres socios invierten 00, 00 y 500 en un negocio, del que obtienen un beneficio neto de 500. Cómo deben repartirse dicho beneficio, de forma que cada uno reciba proporcionalmente a lo invertido? Inversión Beneficio Socio A 00 x Socio B 00 y Socio C 500 z Total 000 500 Se trata de un reparto directamente proporcional. 00 x x 500 Socio A: 000 500 00 000 x 00,5 00 00 y y 500 Socio B: 000 500 00 000 y 00,5 50 500 z z 500 Socio C: 000 500 500 000 z 500,5 750 Comprobación: 00 + 50 + 750 500 8) Dados los polinomios P(x) x + x 7x y Q(x) x + x, efectuar P(x)Q(x) ordenándolo, y decir el grado del polinomio resultante. P(x)Q(x) ( x + x 7x) (x + x ) 6x 7 9x 5 + 6x + x 6 + 6x x x x + x 6x 7 + x 6 9x 5 x x x + x. Grado 7. IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO NOMBRE: Instrucciones: ) Todos los folios deben tener el nombre y estar numerados en la parte superior. ) Todas las respuestas deben estar justificadas y simplificadas. ) No se puede usar calculadora. No se puede usar corrector ni lápiz, y el bolígrafo debe ser de tinta indeleble. Se aconseja no usar borrador. ) Se puede alterar el orden de las respuestas, pero no se puede intercalar la respuesta a una pregunta con las de otras. 5) Desatender las instrucciones será penalizado. ) Realizar las siguientes operaciones (este problema es decisivo: se precisa sacar, al menos, puntos para aprobar la prueba. De lo contrario, la calificación máxima es,): ( puntos) a) ( ( 9)) ( ) ( ) + 7( ) 7 b) 5 8 7 8 7 8 8 60 ( 6) c) (dar el resultado final en forma de fracción simplificada). 9 8 ( ) ) Dados P(x) x x +, y Q(x) x + x se pide: a) Calcular P( ). (0,5 puntos) b) Hallar P(x)Q(x). c) Decir el grado de P(x). (0,5 puntos) ) Extraer factor común del numerador y simplificar en consecuencia la fracción: 79 5 700 00 79 5 0a a b a 700 00 a b ) Cuatro personas van a hacer un viaje. con el dinero conseguido, tienen para días. Pero quieren llevarse a dos amigos. Para cuántos días tendrán con el mismo dinero y suponiendo que el precio por persona es el mismo? 5) Tres socios invierten 00, 500 y 800 en un negocio, del que obtienen un beneficio neto de 800. Cómo deben repartirse dicho beneficio, de forma que cada uno reciba de forma proporcional al dinero que invirtió? 6) Una tienda tenía 0 artículos a la venta. En un momento determinado, habían vendido 6. Qué tanto por ciento de artículos habían vendido? (No hacer mediante regla de ). 7) Un frigorífico costaba 00, pero tenía determinado tanto por ciento de descuento. Sobre el precio con el descuento, se le hace un 5% adicional y queda en 66 como precio final. Cuál era el tanto por ciento de descuento inicial? Y, cuál es el tanto por ciento global de descuento realizado (es decir, incluyendo las dos rebajas)?
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO SOLUCIONES ) Realizar las siguientes operaciones (este problema es decisivo: se precisa sacar, al menos, puntos para aprobar la prueba. De lo contrario, la calificación máxima es,): ( puntos) a) ( ( 9)) ( ) ( ) + 7( ) ( ( 9)) ( ) ( ) + 7( ) ( 9 + 6) + 6 8 7 + 8 + 8 + 57 b) 7 5 8 7 7 8 8 8 7 5 8 7 7 8 8 8 8 ( 6) 8 ( ) 60 c) 9 ( 6) 8 ( ) 60 9 6 8 ( 0 60 9 ) 0 9 6 8 60 9 09 0 6 8 60 9 8 ( ) ( ) 60 9 ) Dados P(x) x x +, y Q(x) x + x se pide: a) Calcular P( ). (0,5 puntos) Lo que nos piden es lo mismo que calcular el valor numérico del polinomio P(x) para x. P( ) ( ) ( ) + 6 + 6 + + 7 5 b) Hallar P(x)Q(x). P(x)Q(x) ( x x + )( x + x) (x 7 x 5 + x 6x x + x) (x 7 x 5 + x x 6x + x) 6x 7 x 5 + 9x x 8x + 6x c) Decir el grado de P(x). (0,5 puntos) grado[p(x)] ) Extraer factor común del numerador y simplificar en consecuencia la fracción: 79 5 700 00 79 5 0a a b a 700 00 a b 79 5 700 00 79 5 700 00 9 5 9 5 0a a b a a b (0a 6a ) 700 00 700 00 a b a b 9 5 9 5 0a 6a IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO ) Cuatro personas van a hacer un viaje. con el dinero conseguido, tienen para días. Pero quieren llevarse a dos amigos. Para cuántos días tendrán con el mismo dinero y suponiendo que el precio por persona es el mismo? Las magnitudes relacionadas son personas (medidas en número de personas) y días (medidos en número de días). Si es doble el número de personas, con el mismo dinero tendrán para la mitad de días, supuesto que el gasto es idéntico para cada persona. Por tanto, son inversamente proporcionales y empleamos una regla de inversa para resolverlo: Personas Días 6 x x x 8 días 6 6 x Tendrían, pues, para 8 días. 5) Tres socios invierten 00, 500 y 800 en un negocio, del que obtienen un beneficio neto de 800. Cómo deben repartirse dicho beneficio, de forma que cada uno reciba de forma proporcional al dinero que invirtió? Inversión Beneficio Socio A 00 x Socio B 500 y Socio C 800 z Total 600 800 Se trata de un reparto directamente proporcional, pues quien invirtió el doble que otro, debe recibir el doble. 00 x x 800 Socio A: 600 800 00 600 x 00 900 500 x x 800 Socio B: 600 800 500 600 y 500 500 800 x x 800 Socio C: 600 800 800 600 z 800 00 Comprobación: 900 + 500 + 00 500 6) Una tienda tenía 0 artículos a la venta. En un momento determinado, habían vendido 6. Qué tanto por ciento de artículos habían vendido? (No hacer mediante regla de ). Parte 6 % 00 00 6 5 0 % Total 0 Habían vendido el 0% de los artículos. 7) Un frigorífico costaba 00, pero tenía determinado tanto por ciento de descuento. Sobre el precio con el descuento, se le hace un 5% adicional y queda en 66 como precio final. Cuál era el tanto por ciento de descuento inicial? Y, cuál es el tanto por ciento global de descuento realizado (es decir, incluyendo las dos rebajas)? Sea c el coeficiente de disminución porcentual, que es c i, siendo i el tanto por uno (tanto por ciento dividido entre 00) de descuento que buscamos. Después de la primera rebaja, el frigorífico costaba, entonces: 00c IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO A este precio le hacen el 5% de descuento. El coeficiente de disminución porcentual correspondiente es 0,5 0,85. Y sabemos el resultado final: 66. Por tanto: 66 00 c 0,85 66 05c 66 c 0,6 05 Si 0,6 es el coeficiente de disminución porcentual correspondiente, el tanto por uno de descuento era de 0,6 0, El tanto por ciento es 0, 00 0% Otra forma de hacerlo sería la siguiente. Es lo mismo hacer primero el tanto por ciento de descuento desconocido y luego el 5% que hacer primero el 5% y luego el otro. Si procedemos de esta última forma, el frigorífico, tras el 5% de descuento pasa a valer: 00 0,85 05 A este precio se le hace el tanto por ciento desconocido de descuento. Y cuesta 66. Es decir, que se descuentan 05 66. Entonces, dicho descuento supone el: Parte % 00 Total 00 05 00 0 % 05 Por último, el descuento global realizado no es 0 + 5 65, sino, trabajando con coeficientes de disminución porcentual: 0,6 0,85 0,5 tanto por uno de descuento 0,5 0.9 % de descuento global: 9%. Otra forma de calcularlo es, al igual que antes, teniendo en cuenta que el % no es más que la proporción (Parte / Total) multiplicada por cien: Parte 67 Descuento global 00 66 67 % 00 00 9% Total 00 y se sigue apreciando que no coincide con la suma de los porcentajes de descuento sucesivos 0 + 5 65. IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO NOMBRE: Instrucciones: ) Todos los folios deben tener el nombre y estar numerados en la parte superior. ) Todas las respuestas deben estar justificadas y simplificadas. ) No se puede usar calculadora. No se puede usar corrector ni lápiz, y el bolígrafo debe ser de tinta indeleble. Se aconseja no usar borrador. ) Se puede alterar el orden de las respuestas, pero no se puede intercalar la respuesta a una pregunta con las de otras. 5) Desatender las instrucciones será penalizado. ) Realizar las siguientes operaciones (este problema es decisivo: se precisa sacar, al menos, puntos para aprobar la prueba. De lo contrario, la calificación máxima es,): ( puntos) a) 6( 8) 8( ) [7( 6) 9( )] b) 9 6 5 50 56 8 50 00 c) 00 0 ( 6) ( 9) 0 ( 8) ) Extraer factor común en numerador y denominador y simplificar en consecuencia: a b a b a ) Un artículo aumentó su precio un 0% en enero. Al nuevo precio se le aplicó un descuento del 0%. Qué tanto por ciento de aumento o de descuento tenía el precio final respecto del inicial? ) Aplicando las fórmulas conocidas como identidades notables, desarrollar las siguientes expresiones: a) ( a + b) (0,5 puntos) b) ( a a) (0,5 puntos) c) ( a + b)(a + b) (0,5 puntos) 5) Resolver la ecuación: x x 5x 9 6 x y 8 6) Resolver el sistema: x 5y (,5 puntos) 7) Un grupo de personas hace un viaje. Un tercio de ellas son de Sevilla, un sexto, de Cádiz y el resto, que son 7, de Huelva. Cuántas personas van de viaje? (Resolverlo mediante una ecuación).
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO SOLUCIONES ) Realizar las siguientes operaciones (este problema es decisivo: se precisa sacar, al menos, puntos para aprobar la prueba. De lo contrario, la calificación máxima es,): ( puntos) a) 6( 8) 8( ) [7( 6) 9( )] 6( 8) 8( ) [7( 6) 9( )] 8 + ( + 6) 6 ( 6) 6 + 8 + 8 b) 6 5 56 8 9 50 5 56 8 50 00 9 6 50 50 00 9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 00 ( 6) ( 9) ( 8) c) 0 0 00 ( 6) ( 9) 0 ( 8) 0 00 6 ( 9 8 0 0 00 00 0 0 60 ) 00 6 9 8 0 000 0 0 00 60 00 6 9 8 0 60 0 0 60 00 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ) Extraer factor común en numerador y denominador y simplificar en consecuencia: a b a b a a b a b (ab c bc ) ab c bc b a b ( bc ) bc ) Un artículo aumentó su precio un 0% en enero. Al nuevo precio se le aplicó un descuento del 0%. Qué tanto por ciento de aumento o de descuento tenía el precio final respecto del inicial? Trabajaremos con índices de aumento o de disminución porcentual. Inicialmente, el 0 artículo subió un 0% (en tantos por uno: 0,) El correspondiente índice 00 de aumento porcentual es + 0,,. Si el precio inicial era x, valdrá ahora: x, Posteriormente, tuvo un descuento del 0%. El índice de disminución porcentual es, entonces, 0, 0,7. Por tanto, si esa reducción se aplica a un precio de,x, el precio final será: x, 0,7 x 0,9 El precio inicial x está multiplicado por un coeficiente de disminución porcentual, puesto que 0,9 es menor que. Luego el precio ha sufrido un descuento desde el inicio. Dicho descuento, en tantos por uno, es de: IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO Es decir, se ha rebajado un 9%. 0,9 0,09 ) Aplicando las fórmulas conocidas como identidades notables, desarrollar las siguientes expresiones: a) ( a + b) (0,5 puntos) Aplicamos la identidad notable (x y) x xy + y. Para poder hacerlo, cambiamos el orden de los sumandos del interior del paréntesis: ( a + b) (b a ) b ba + (a ) b a b + a. Puesto que, entonces, x b, y a. b) ( a a) (0,5 puntos) Aplicamos la identidad notable ( x y) (x + y) x + xy + y : ( a a) (a + a) (a ) + a a + (a) a 6 + 6a + 9a. c) ( a + b)(a + b) (0,5 puntos) Aplicamos la identidad notable (x y)(x + y) x y. Para poder hacerlo, tenemos que invertir el orden de los sumandos en cada paréntesis (conservando sus respectivos signos): ( a + b)(a + b) (b a )(b + a ) b (a ) b a. x x 5x 5) Resolver la ecuación: 9 6 Antes de hacer nada, siempre simplificaremos. Para empezar, ponemos todos los sumandos, de los dos miembros de la ecuación, con el mismo denominador: x x 5x x ( x) 5x 9 9 6 6 x ( x) 9 5 x x 8( x) 08 0x Multiplicando por los dos miembros de la ecuación, desaparecerán los denominadores: x 8( x) 08 0x x + 8x 08 0x x 08 0x Sumando y 0x en ambos miembros, juntaremos las x en el primero: x + 0x 08 + x 8 Por último, dividimos ambos miembros entre : 8 x x Puede (y debe) comprobarse que es correcta sustituyendo este valor en la ecuación original. x y 8 6) Resolver el sistema: (,5 puntos) x 5y Lo hacemos por sustitución. Despejamos x en la primera ecuación, porque ahí está multiplicada por el menor coeficiente (y buscamos siempre lo más sencillo para nosotros): 8 y 8 y y 8 x + y 8 x 8 y x () IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Prueba de observación continua escrita nº º ESO Donde hemos tenido en cuenta que nunca nos debe quedar un denominador negativo en una expresión final, por lo que hemos multiplicado numerador y denominador por. Sustituimos () en la segunda ecuación (tiene que ser en la otra ecuación, y () procede de la primera, por lo que sólo puede sustituirse en la segunda): y 8 5y (y 8) 5y 6y 6 5y y 6 y + 6 Sustituimos en (): 8 x En definitiva, la solución es x junto con y. Puede (y debe) comprobarse que es correcta sustituyendo estos valores en las dos ecuaciones originales. 7) Un grupo de personas hace un viaje. Un tercio de ellas son de Sevilla, un sexto, de Cádiz y el resto, que son 7, de Huelva. Cuántas personas van de viaje? (Resolverlo mediante una ecuación). Sea x el número de viajeros. De Sevilla son: x De Cádiz: x 6 De Huelva: 7 Y todos ellos suman el total de viajeros, que es x. Es decir: x x x x 6 6x x x 6 6x 7 x 6 6 6 6 6 6 6 x 6 6x x + 6 6x 6 6x x 6 x 6 6 6 x 5 Es decir, son 5 viajeros en total. Observar que de Sevilla son 5/ 8, de Cádiz son 5/6 9. Y 8 + 9 + 7 5. IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Recuperación º ESO NOMBRE: Instrucciones: ) Todos los folios deben tener el nombre y estar numerados en la parte superior. ) Todas las respuestas deben estar justificadas y simplificadas. ) No se puede usar calculadora. No se puede usar corrector ni lápiz, y el bolígrafo debe ser de tinta indeleble. Se aconseja no usar borrador. ) Se puede alterar el orden de las respuestas, pero no se puede intercalar la respuesta a una pregunta con las de otras. 5) Desatender las instrucciones será penalizado. ) Realizar las siguientes operaciones (este problema es decisivo: se precisa sacar, al menos, puntos para aprobar la prueba. De lo contrario, la calificación máxima es,): ( puntos) a) 6( 8) 8( ) [7( 6) 9( )] 9 6 b) 5 50 56 8 50 00 00 0 ( 6) ( 9) c) 0 ( 8) ) Extraer factor común en numerador y denominador y simplificar en consecuencia: b a a b a ) Un artículo costaba 0, pero hemos pagado 9 por él. Qué tanto por ciento de descuento nos han hecho? ) Aplicando las fórmulas conocidas como identidades notables, desarrollar las siguientes expresiones: a) ( a + b) (0,5 puntos) b) ( a a) (0,5 puntos) c) ( a + b)(a + b) (0,5 puntos) 5) Resolver la ecuación: 5 x x 9 x 6 x y 6) Resolver por sustitución el sistema: (,5 puntos) x 5y 6 7) Tres números consecutivos suman 67. Cuáles son? (Resolverlo mediante una ecuación).
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Recuperación º ESO SOLUCIONES ) Realizar las siguientes operaciones (este problema es decisivo: se precisa sacar, al menos, puntos para aprobar la prueba. De lo contrario, la calificación máxima es,): ( puntos) a) 6( 8) 8( ) [7( 6) 9( )] 6( 8) 8( ) [7( 6) 9( )] 8 + ( + 6) 6 ( 6) 6 + 8 + 8 b) 6 5 56 8 9 50 5 56 8 50 00 9 6 50 50 00 9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 00 ( 6) ( 9) ( 8) c) 0 0 00 ( 6) ( 9) 0 ( 8) 0 00 6 ( 9 8 0 0 00 00 0 0 60 ) 00 6 9 8 0 000 0 0 00 60 00 6 9 8 0 60 0 0 60 00 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ) Extraer factor común en numerador y denominador y simplificar en consecuencia: b a a b a b a a b ( bc ab c ) bc ab c b a b ( bc ) bc ) Un artículo costaba 0, pero hemos pagado 9 por él. Qué tanto por ciento de descuento nos han hecho? Nos han descontado 0 9 9. Lo que supone: Parte 9 900 90 % 00 00 0% de descuento Total 0 0 ) Aplicando las fórmulas conocidas como identidades notables, desarrollar las siguientes expresiones: a) ( a + b) (0,5 puntos) Aplicamos la identidad notable (x y) x xy + y. Para poder hacerlo, cambiamos el orden de los sumandos del interior del paréntesis: ( a + b) (b a ) b ba + (a ) b a b + a. Puesto que, entonces, x b, y a. IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Recuperación º ESO b) ( a a) (0,5 puntos) Aplicamos la identidad notable ( x y) (x + y) x + xy + y : ( a a) (a + a) (a ) + a a + (a) a 6 + 6a + 9a. c) ( a + b)(a + b) (0,5 puntos) Aplicamos la identidad notable (x y)(x + y) x y. Para poder hacerlo, tenemos que invertir el orden de los sumandos en cada paréntesis (conservando sus respectivos signos): ( a + b)(a + b) (b a )(b + a ) b (a ) b a. 5) Resolver la ecuación: 5 x x 9 x 6 Antes de hacer nada, siempre simplificaremos. Para empezar, ponemos todos los sumandos, de los dos miembros de la ecuación, con el mismo denominador: 5 x x 9 x 5x ( x) x 9 6 6 5 x ( x) 9 x 0x 8( x) 08 x Multiplicando por los dos miembros de la ecuación, desaparecerán los denominadores: 0x 8( x) 08 x 0x + 8x 08 x 8x 08 x Sumando y 0x en ambos miembros, juntaremos las x en el primero: 8x + x 08 + x 8 Por último, dividimos ambos miembros entre : 8 x x Puede (y debe) comprobarse que es correcta sustituyendo este valor en la ecuación original. x y 6) Resolver por sustitución el sistema: (,5 puntos) x 5y 6 Despejamos x en la primera ecuación, porque ahí está multiplicada por el menor coeficiente (y buscamos siempre lo más sencillo para nosotros): y x y y x x () Donde hemos tenido en cuenta que nunca nos debe quedar un denominador negativo en una expresión final, y por eso hemos pasado x al segundo miembro. Sustituimos () en la segunda ecuación (tiene que ser en la otra ecuación, y () procede de la primera, por lo que sólo puede sustituirse en la segunda): y 5y 6 ( y ) 5y 6 6y + 8 5y 6 y + 8 6 y 6 8 Sustituimos en (): ( ) 6 x IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de
IES Fernando de Herrera Curso 06 / 7 Segunda evaluación - Recuperación º ESO En definitiva, la solución es x junto con y. Puede (y debe) comprobarse que es correcta sustituyendo estos valores en las dos ecuaciones originales. 7) Tres números consecutivos suman 67. Cuáles son? (Resolverlo mediante una ecuación). Sea x el número central, de los tres consecutivos. Por tanto: El primer número es: x El segundo es: x El tercero es: x + Por tanto, como suman 67: (x ) + x + (x + ) 67 x + x + x + 67 67 x 67 x 557 Como consecuencia: El primer número es x 557 556 El segundo es x 557 El tercero es x + 557 + 5 Los tres números son 556, 557 y 5. IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de