Programa Educativo (PE): Ingeniería en Ciencias de la Computación Área: Matemáticas Básicas Programa de Asignatura: Cálculo Diferencial Código: CCOM-003 Créditos: 5 Fecha: Junio 2009 1
1. DATOS GENERALES Nivel Educativo: Licenciatura Nombre del Programa Educativo: Ingeniería en Ciencias de la Computación Modalidad Académica: Mixta Nombre de la Asignatura: Cálculo Diferencial Ubicación: Nivel Básico Correlación: Asignaturas Precedentes: Matemáticas Elementales Asignaturas Consecuentes: Cálculo Integral Conocimientos: Números Reales (Resolver desigualdades), Funciones y Geometría plana. Conocimientos, habilidades, actitudes y valores previos: Habilidades: Resolver ecuaciones e inecuaciones (haciendo uso de las propiedades de los números reales) Manejar conceptos y poder pasar del ejemplo concreto al abstracto. Actitudes: Honestidad y responsabilidad Actitud favorable para adquirir nuevos conocimientos Curiosidad, trabajar individual y colectivamente 2. CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE Concepto Horas por periodo Teoría Horas por período Prácticas Total de horas Por periodo Numero de créditos Horas teoría y práctica 64 16 80 5 Horas de práctica profesional crítica 2
Horas de trabajo independiente. La asignatura descansa ampliamente en ejercicios hechos por los estudiantes en el aula y fuera del aula, luego de exposiciones hechas por el docente sobre los temas y búsqueda guiada sobre el tema en cuestión Ejercicios y prácticas para el desarrollo de destrezas específicas Total 60 20 80 5 3. REVISIONES Y ACTUALIZACIONES Autores: Romero Teuhitzil Olivia, Contreras Juárez Roberto, López Andrade Carlos Alberto, García Juárez Pedro Fecha de diseño: Junio 2000 Revisores: Profesores del área de Matemáticas Básicas Sinopsis de la revisión y/o actualización Se hizo una revisión al programa del plan 1995 donde se dejaron los mismos temas sólo se ajustaron los tiempos Autores Fecha de diseño 2005 Fecha de la última actualización: 2005 Revisores: Autores Ramírez Encarnación Yolanda, Romero Teuhitzil Olivia, Hernández Hernández Ma. Del Rosario Revisión parcial Se hizo una revisión al programa del plan 1995 y se aumento 1hora (6 horas a la semana) se trabajaban 4 horas teoría y 2 horas en el laboratorio de matemáticas( realizar ejercicios con algún software de matemáticas) Comisión de Evaluación y Seguimiento Curricular de la FCC Estrada Analco José Martín 3
Fecha de diseño 2009 Sinopsis de la revisión y/o actualización Rogelio González Velázquez Yolanda Ramírez Encarnación Francisco Javier Robles Mendoza Gerardo Martínez Guzmán Olivia Romero Teuhitzil Ma. Del Rosario Hernández Hernández Mauricio Castro Cardona Se trata de adecuar el contenido del programa al nuevo modelo educativo MINERVA, y se reduce el número de horas 4. PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR (A) PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA: Disciplina Profesional: Licenciatura en ciencias matemáticas o área afin Nivel Académico: Experiencia Docente: Maestría en ciencias matemáticas 2 años de experiencia docente (haber participado en cursos o seminarios de iniciación en la práctica docente). Experiencia Profesional: 1 años en investigación, diseño curricular, evaluación, organizador de eventos académicos. 5. OBJETIVOS: 5.1 Educacional: a) Desarrollar en el estudiante un pensamiento matemático en el que vayan a la par la comprensión clara de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la resolución de problemas de aplicación (modelados), que se pueden resolver con los métodos estudiados en este curso. b) Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas de los diferentes temas a tratar y mediante la asignación de problemas que deben ser sustentados en el aula. c) Enseñar al estudiante a usar las herramientas tecnológicas a su alcance (por ejemplo calculadoras paquete de graficación, software) en la solución de los problemas. 4
5.2. General: Lograr que el estudiante adquiera los conceptos de límite, continuidad y derivada de una función real de una variable real y que desarrolle habilidades para su determinación, tanto analítica como gráficamente, así como para aplicar estos conocimientos y habilidades en la resolución de problemas relacionados con situaciones reales.(dominio conceptual). 5.3. Específicos: Presentar de manera unificada los conceptos básicos de límite, continuidad y derivada que es indispensable para qué cualquier estudiante que pretenda abordar con éxito cursos posteriores en las diferentes áreas de las matemáticas (y las relacionadas con ellas). Se hará un especial énfasis en el estudio de los límites de funciones, sus propiedades y forma de determinarlos y su uso en el estudio de los conceptos de continuidad, y derivabilidad 5
6. MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA: 6
7. CONTENIDO Unidad Objetivo Específico El estudiante: Comprenderá el conceptos de límite. Contenido Temático/Actividades de aprendizaje Básica Bibliografía Complementaria Unidad I Límite y Continuidad de una función Realizará cálculo de límites. Identificará los límites laterales. Comprenderá que la suma, diferencia y el cociente de funciones infinitamente grandes, no son necesariamente funciones infinitamente grandes. Aplicará las técnicas para calcular límites infinitos y límites en infinito. Identificará discontinuidades removibles y no removibles. Redefinir funciones con discontinuidades removibles para obtener funciones continuas. Comprenderán los teoremas más I.1 Concepto de Límite de una función real de una variable real I.2 Algebra de límites I.3 Límites laterales I.4Límites infinitos y límites en el infinito (asíntotas a una curva) I.5 Continuidad de una función en un punto I.6 Continuidad de una función en un intervalo I.7 Teorema del valor intermedio Purcell, E. J, Varberg, D, Rigdon, S. E. 9a ed.2007. Cálculo Diferencial e Integral. Pearson Educación. México. Leithold, L. 1998. El Cálculo con Geometría Analítica. 7ª ed. Harla. México. Benitez,René.,1997,Cál culo para Ciencias Básicas e Ingeniería,1ª.ed.Trillas. México (clasico). Stewart, J. 1999. Cálculo Diferencial e Integral. International Thomson. México. Zill, D. G. 1994. Cálculo con Geometría Analítica. 2ª ed. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Larson, Hostetler y Edwards. Cálculo I 7a edición Madrid Pirámide, 2003 ANDRADE D., Arnulfo et al. 1, 2, 3 y 4 Cálculo Diferencial e Integral México Limusa - Facultad de Ingeniería, UNAM, 2004 7
Unidad Objetivo Contenido Bibliografía importantes de las funciones continuas en los intervalos cerrados. Comprenderán los teoremas más importantes de las funciones continuas. para justificar la existencia de raíces de ciertas funciones continuas Unidad II Derivada Aplicará el concepto de derivada en la solución de problemas. Explicar a la derivada como. razón de cambio, como un límite, la pendiente de la tangente en un punto. Manejará las reglas de derivación para calcular derivadas. Aplicará el álgebra de derivadas para calcular la derivada de las funciones elementales. Aplicará derivación implícita para hallar rectas tangentes y normales a gráficas II.1 Derivada de una función en un II.2 Algebra de derivadas. II.3 Derivada de funciones trigonométricas, sus inversas, exponencial. II.4 derivación implícita y derivada de orden superior. II.5 derivación implícita y derivada de orden superior. II.6 Razon de Cambio (Diferencial) II.7 Método de Newton(Error máximo, relativo, porcentual) Aproximación de raíces de una ecuación. de la función f(x)=0 donde f es diferenciable.(optativo) 8
Unidad Objetivo Contenido Bibliografía de algunos tipos de curvas. Resolverá problemas de razón de cambio. Unidad III Aplicaciones de las derivadas a) Desarrollar habilidades y destrezas para interpretar, plantear y resolver analíticamente situaciones problemáticas. b) Identificará los extremos locales y absolutos en la gráfica de una función. c) Aplicará el Teorema de Rolle y el del valor medio en la solución de problemas y ejercicios. d) Identificará en que regiones una función es creciente y decreciente. e) Determinará intervalos de III.1 Determinación de los valores extremos locales y absolutos de una función en un intervalo cerrado. III.2 Teorema de Rolle y Teorema del valor medio. III.3 Función Monótona, criterios primera y segunda derivada. III.4 Estudio del crecimiento y la concavidad de una función y su aplicación a la graficación de funciones. III.5 Resolución de situaciones indeterminadas en el cálculo de límites a través de la regla de L Hòpital. 9
Unidad Objetivo Contenido Bibliografía concavidad. Dibujará la gráfica de una función usando los conceptos vistos. f) Aplicará la regla de L`Hopital para calcular límites de la forma : (0/0),±( / ) III.6 Diferencial de una función y su aplicación al cálculo de valores aproximados de una función en un punto y del error correspondiente(opta tivo) III.7 Problemas de optimización. III.8. Antiderivada de una función. 8. CONTRIBUCIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO Perfil de egreso Unidad Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Aplicar los conocimientos de El alumno : cálculo diferencial adquiridos en la Unidad I Límite y Continuidad de una función solución de problemas de otras disciplinas Unidad II Derivada Manejará el concepto de límite para la aplicación de procesos de aproximación La interpretación geométrica y física para resolver problemas. La derivada como razón de cambio Graficar, observar, interpretar y deducir. Actitud favorable a para adquirir nuevos cocimientos. Tener disposición al trabajo individual y colectivo. Mostrará compromiso y honestidad con la comunidad universitaria Actitud favorable a para adquirir nuevos cocimientos. Tener disposición al trabajo individual y colectivo. Mostrará compromiso y honestidad con la comunidad universitaria Unidad III Aplicación de la Resolución de problemas de Aplicación del conocimiento Actitud favorable a para adquirir 10
Perfil de egreso Unidad Conocimientos Habilidades Actitudes y valores derivada optimización. Resolver problemas, e interpretar la solución nuevos cocimientos. Tener disposición al trabajo individual y colectivo. Mostrará compromiso y honestidad con la comunidad universitaria 11
9. ORIENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA. (Enunciada de manera general para aplicarse durante todo el curso) Estrategias a-e Técnicas a-e Recursos didácticos Una vez explicados los conceptos de De debate, Software matemático Cálculo Diferencial de cada unidad, De demostración Moodle. Webct. Banco de preguntas, nos apoyamos con algún software de Técnica para el análisis, comparación, antologías, diapositivas, videos, paginas matemáticas (matlab, maple, síntesis entre otras. Web. mathematica) para realizar ejercicios y hacer notar la ventaja y desventaja de Presentación de trabajos en la plataforma de Moodle, Webct. utilizar estos (compara con el uso de calculadora). Trabajar en algunas páginas de cálculo de la UNAM y UAM Recursos: salón diseñado para el trabajo grupal, páginas de cálculo de la UNAM y UAM, laptop, cañón, Internet, software, pizarrón, foro. Se visitaran páginas Web, y sitios abiertos de universidades que tengan temas referentes a los temas del contenido programático. Nota: ver glosario 10. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Criterios Porcentaje Exámenes 50% Participación en clase (resolución de ejercicios en clase) 20% Tareas 10% Exposiciones Simulaciones Trabajos de investigación y/o de intervención Prácticas de laboratorio 10% Visitas guiadas Reporte de actividades académicas y culturales Mapas conceptuales Portafolio Proyecto final Otros (revisión de ejercicios en grupo 1 vez por semana) 10% Total 100% Nota: Se refiere a lo que se evaluará del proceso A-E, considerando sus finalidades, la información y las consecuencias que se derivan de este proceso, los resultados, los momentos, las orientaciones, las técnicas y los instrumentos, todo esto nos conducirá al diálogo y reflexión sobre el aprendizaje del grupo. Los porcentajes serán establecidos por la academia de acuerdo a los objetivos de cada asignatura. 12