Tablas de contingencia 1 TABLAS DE CONTINGENCIA En SPSS, el procedimiento de Tablas de Contingencia crea tablas de clasificación doble y múltiple y, además, proporciona una serie de pruebas y medidas de asociación para las tablas de doble clasificación. Para realizar un análisis de una tabla de contingencia, primero debemos tener los datos que vamos a analizar en el Editor de datos. Para ello, nos situamos en dicha ventana y en el menú Archivo elegimos Abrir, y seleccionamos el fichero Datos_laborales.sav, que contiene información relativa a las características laborales de 1000 individuos. En concreto, en el fichero abierto se encuentran las siguientes variables: id: Número de identificación del caso. nestud: Nivel de estudios. Esta variable presenta las siguientes categorías: 1: estudios básicos 2: Bachillerato. 3: Estudios Universitarios. f_alta: Fecha de alta en el INEM. f_emp1: Fecha en que encontró el primer empleo. s_lab: Situación laboral actual. Esta variable presenta las siguientes categorías: 0: Parado. 1: Ocupado. s_lab_p: Situación laboral del padre. Esta variable presenta las siguientes categorías: 0: Parado. 1: Ocupado. En primer lugar, vamos a estudiar si existe algún tipo de relación entre la situación laboral de una persona (variable s_lab) y la de su padre (variable s_lab_p). Ambas variables presentan dos categorías, por lo que se va a establecer una tabla de contingencia de tamaño 2 x 2. En SPSS, el procedimiento que permite analizar las Tablas de contingencia se encuentra dentro del submenú Estadísticos descriptivos del menú Analizar, como se muestra en la Figura 1:
Tablas de contingencia 2 Figura 1: Selección del procedimiento Tablas de contingencia. Al pulsar en dicha opción, el cuadro de diálogo que aparece tiene el aspecto de la Figura 2, en la cual se pueden apreciar todas las opciones que permite SPSS en este procedimiento. Figura 2: Cuadro de diálogo del procedimiento Tablas de contingencia.
Tablas de contingencia 3 Una vez que hemos situado las variables que se van a utilizar en la posición adecuada (la situación laboral por filas y la situación laboral del padre por columnas), vamos a seleccionar las opciones que vamos a utilizar para realizar el análisis. Así, si pulsamos el botón Estadísticos, obtenemos las siguientes opciones: Figura 3: Opciones de Estadísticos de las tablas de contingencia. de las que marcamos las que conocemos que se adecuan al tipo de variable que se analiza en este caso (las dos variables son de escala nominal, por lo que marcaremos la casilla correspondiente al estadístico Chi-cuadrado, el coeficiente de contingencia, la Phi y la V de Cramer y el Coeficiente de incertidumbre). De la misma manera, si pulsamos el botón Casillas, elegiremos qué información queremos que se presente dentro de la tabla (en este caso, elegiremos las frecuencias observadas y esperadas y los porcentajes sobre la fila la columna y el total, información que aparecerá sobre la tabla de contingencia que se construirá. Figura 4: Opciones de Casillas de las tablas de contingencia.
Tablas de contingencia 4 En cuanto al formato de las tablas, podemos elegir en qué orden queremos que se presente la información, tanto por filas como por columnas (en general, se suele elegir la opción por defecto, aunque no influye más que en la presentación del orden de las distintas modalidades de las características que se confrontan en la tabla de contingencia, y no en los resultados numéricos obtenidos). Figura 5: Opciones de Formato de las tablas de contingencia. Evidentemente, el resultado de esta operación aparecerá en la ventana del Navegador de resultados de SPSS, con el siguiente aspecto: Figura 6: Resultado que aparece en el Visor de SPSS al efectuar el procedimiento de Tablas de Contingencia con las opciones elegidas. Si transcribimos el resultado, tenemos lo siguiente (se puede seguir en la ventana de Visor de Resultados de SPSS):
Tablas de contingencia 5 Tablas de contingencia Resumen del procesamiento de los casos Situación Laboral * Situación Laboral del Padre Casos Válidos Perdidos Total N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje 1000 100.0% 0.0% 1000 100.0% En primer lugar, se observa que el número de casos analizados es de 1000 individuos, y que no hay ningún caso del que no se disponga de información para alguna de las características estudiadas. En cuanto a la tabla de contingencia, se aprecia cómo aparecen en las casillas correspondientes al cruce de las distintas modalidades las frecuencias observadas () y esperadas, el porcentaje sobre la situación laboral del hijo (fila), el porcentaje sobre la situación laboral del padre (columna) y el porcentaje sobre el total. Tabla de contingencia Situación Laboral * Situación Laboral del Padre Situación Laboral Total Parado Ocupado % de Situación Laboral % de Situación Laboral del Padre % de Situación Laboral % de Situación Laboral del Padre % de Situación Laboral % de Situación Laboral del Padre Situación Laboral del Padre Parado Ocupado Total 110 190 300 120.0 180.0 300.0 36.7% 63.3% 100.0% 27.5% 31.7% 30.0% 11.0% 19.0% 30.0% 290 410 700 280.0 420.0 700.0 41.4% 58.6% 100.0% 72.5% 68.3% 70.0% 29.0% 41.0% 70.0% 400 600 1000 400.0 600.0 1000.0 40.0% 60.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 40.0% 60.0% 100.0% Inmediatamente después se prueba la existencia de independencia entre las características de estudio a través del contraste basado en la Chi-cuadrado de Pearson. Se aprecia que la significación asintótica es muy grande, y no se rechazará la hipótesis de independencia entre ambas características con un nivel de significación habitual (1, 5 o 10%).
Tablas de contingencia 6 Chi-cuadrado de Pearson Corrección por continuidad a Razón de verosimilitudes Estadístico exacto de Fisher Asociación lineal por lineal N de casos válidos Pruebas de chi-cuadrado Sig. asintótica Valor gl (bilateral) 1.984 b 1.159 1.791 1.181 1.996 1.158 1.982 1.159 1000 a. Calculado sólo para una tabla de 2x2. Sig. exacta (bilateral) Sig. exacta (unilateral).181.090 b. 0 casillas (.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 120.00. En cuanto a las medidas de asociación (aunque en este caso, formalmente no sería necesario estudiar el grado de asociación, ya que las características de estudio han resultado ser independientes), los resultados proporcionados por SPSS son los siguientes, y se aprecia que el grado de asociación es efectivamente muy bajo: Nominal por nominal Lambda Tau de Goodman y Kruskal Coeficiente de incertidumbre a. Asumiendo la hipótesis alternativa. Medidas direccionales Simétrica Situación Laboral del Hijo dependiente Situación Laboral de Padre dependiente Situación Laboral del Hijo dependiente Situación Laboral de Padre dependiente Simétrica Situación Laboral del Hijo dependiente Situación Laboral de Padre dependiente b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula. c. No se puede efectuar el cálculo porque el error típico asintótico es igual a cero. d. Basado en la aproximación chi-cuadrado. e. Probabilidad del chi-cuadrado de la razón de verosimilitud. Error típ. Sig. Valor asint. a T aproximada b aproximada,000,000, c, c,000,000, c, c,000,000, c, c,002,009,658 d,002,009,658 d,002,007,224,655 e,002,007,224,655 e,001,007,224,655 e El hecho del escaso nivel de asociación se vuelve a ver reflejado en las medidas de asociación basadas en el estadístico Chi-cuadrado: Nominal por nominal N de casos válidos Medidas simétricas Phi V de Cramer Coeficiente de contingencia a. Asumiendo la hipótesis alternativa. Sig. Valor aproximada -.045.159.045.159.044.159 1000 b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula.
Tablas de contingencia 7 A continuación vamos a estudiar si existe alguna relación entre el tiempo que tarda una persona en encontrar su primer empleo, y el nivel de estudios que posee. Para ello, vamos a generar una nueva variable categórica que presente la información del tiempo que ha tardado una persona desde que se ha inscrito en el INEM hasta que ha encontrado el primer empleo. Para ello, calculamos una nueva variable, denominada tiempo, como la diferencia entre la fecha de alta en el INEM y la fecha en que se encontró el primer empleo. Al manejar fechas, SPSS utiliza como unidad temporal el segundo, por lo que dividimos la diferencia entre estas variables por la cantidad (60 * 1440), que es el número de segundos que hay en un día. De esta forma, la variable tiempo mide el número de días que transcurren entre que una persona se apunta al INEM (su fecha de alta) hasta que encuentra su primer empleo. Esta operación se realiza en SPSS, utilizando el procedimiento calcular... dentro del menú Transformar, de la forma que se muestra en la Figura 7: Figura 7: Cuadro de diálogo del procedimiento Calcular. Una vez calculada la variable tiempo, vamos a proceder a su categorización, es decir, vamos a asignar cada caso a un grupo, previamente definido por el usuario. De esta forma, si ejecutamos el procedimiento recodificar en las mismas variables, del menú Transformar, se obtiene el siguiente cuadro de diálogo: Figura 8: Cuadro de diálogo del procedimiento Recodificar en las mismas variables.
Tablas de contingencia 8 Si pulsamos en el botón de Valores antiguos y nuevos..., aparece la ventana en la que se deben indicar los grupos en los que se recodifican los valores existentes de la variable tiempo: Figura 9: Definición de los nuevos valores en el proceso de recodificación. Una vez hecho este proceso, se aprecia que en el editor de datos la variable tiempo presenta únicamente valores entre el 1 y el 4. A continuación, y por tratarse de una variable categórica, conviene definir las etiquetas de dichos valores, así como asignar un nombre a la variable. Para ello, situándonos en la Vista de variables del Editor de datos, introducimos en primer lugar la etiqueta Tiempo hasta el primer empleo, transformamos la escala de medida al tipo nominal, y definimos las etiquetas para los valores de la variable mediante el siguiente cuadro de diálogo: Figura 10: Definición de las Etiquetas de valor en una variable categórica. Ahora disponemos de una nueva variable categórica que hemos definido a partir de la fecha de alta en el INEM y la fecha en que se encuentra el primer trabajo, que es la variable tiempo, que presenta las siguientes modalidades: 1: Menos de 3 meses. 2: Entre 3 y 6 meses. 3: Entre 6 y 12 meses. 4: Más de 12 meses.
Tablas de contingencia 9 Repitamos ahora las mismas operaciones, pero para analizar la relación entre el nivel de estudios de las personas de este fichero de datos (variable nestud, situada por filas) y el tiempo que han tardado hasta encontrar el primer empleo (variable tiempo, situada por columnas). En este caso, hemos de acordarnos de marcar las opciones correspondientes a las medidas de asociación correspondientes a datos de escalas ordinales, como se muestra en la figura 11: Figura 11: Opciones de Estadísticos de las tablas de contingencia cuando las características son de tipo ordinal. Con estas opciones, los resultados obtenidos son: Tablas de contingencia Resumen del procesamiento de los casos Nivel de Estudios * Tiempo hasta el primer empleo Casos Válidos Perdidos Total N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje 1000 100.0% 0.0% 1000 100.0% En primer lugar, se observa que el número de casos analizados es de 1000 individuos, y que no hay ningún caso del que no se disponga de información para alguna de las características estudiadas.
Tablas de contingencia 10 Tabla de contingencia Nivel de Estudios * Tiempo hasta el primer empleo Nivel de Estudios Total Estudios Básicos Bachillerato Estudios Universitarios % de Nivel de Estudios % de Tiempo hasta el primer empleo % de Nivel de Estudios % de Tiempo hasta el primer empleo % de Nivel de Estudios % de Tiempo hasta el primer empleo % de Nivel de Estudios % de Tiempo hasta el primer empleo Tiempo hasta el primer empleo Menos de Entre 3 y Entre 6 y Más de 12 tres meses 6 meses 12 meses meses Total 78 147 65 10 300 30.0 90.0 120.0 60.0 300.0 26.0% 49.0% 21.7% 3.3% 100.0% 78.0% 49.0% 16.3% 5.0% 30.0% 7.8% 14.7% 6.5% 1.0% 30.0% 15 140 245 100 500 50.0 150.0 200.0 100.0 500.0 3.0% 28.0% 49.0% 20.0% 100.0% 15.0% 46.7% 61.3% 50.0% 50.0% 1.5% 14.0% 24.5% 10.0% 50.0% 7 13 90 90 200 20.0 60.0 80.0 40.0 200.0 3.5% 6.5% 45.0% 45.0% 100.0% 7.0% 4.3% 22.5% 45.0% 20.0%.7% 1.3% 9.0% 9.0% 20.0% 100 300 400 200 1000 100.0 300.0 400.0 200.0 1000.0 10.0% 30.0% 40.0% 20.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 10.0% 30.0% 40.0% 20.0% 100.0% Se prueba la existencia de dependencia entre las características de estudio a través del contraste basado en la Chi-cuadrado de Pearson. Se aprecia que la significación asintótica es muy pequeña (0,000), y por tanto se rechaza la hipótesis de independencia entre ambas características con cualquier nivel de significación de los utilizados habitualmente (1, 5 o 10%). Conviene observar también los grados de libertad que posee el estadístico de prueba aparecen también en esta tabla ((3-1)*(4-1)=6). Pruebas de chi-cuadrado Valor gl Sig. asintótica (bilateral) Chi-cuadrado de Pearson 324.083 a 6.000 Razón de verosimilitudes 334.475 6.000 Asociación lineal por lineal 267.497 1.000 N de casos válidos 1000 a. 0 casillas (.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 20.00. En este caso, al haber rechazado la hipótesis de independencia de las características de estudio, tiene pleno sentido continuar con el análisis del grado de asociación existente, lo que nos encontramos a continuación:
Tablas de contingencia 11 Medidas direccionales Nominal por nominal Ordinal por ordinal Lambda Tau de Goodman y Kruskal Coeficiente de incertidumbre d de Somers a. Asumiendo la hipótesis alternativa. Simétrica Nivel de Estudios dependiente Tiempo hasta el primer empleo dependiente Nivel de Estudios dependiente Tiempo hasta el primer empleo dependiente Simétrica Nivel de Estudios dependiente Tiempo hasta el primer empleo dependiente Simétrica Nivel de Estudios dependiente Tiempo hasta el primer empleo dependiente b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula. c. Basado en la aproximación chi-cuadrado. d. Probabilidad del chi-cuadrado de la razón de verosimilitudes. Error típ. Sig. Valor asint. a T aproximada b aproximada.138.025 5.174.000.140.036 3.614.000.137.023 5.723.000.151.015.000 c.098.010.000 c.145.014 10.250.000 d.162.016 10.250.000 d.131.012 10.250.000 d.473.022 20.110.000.446.021 20.110.000.503.024 20.110.000 Para interpretar estos resultados, conviene tener muy presente el intervalo en el que está definido cada estadístico, y la interpretación de cada uno de ellos. Así, por ejemplo, las medidas Lambda y Tau indican que el grado de asociación es muy escaso, así como la d de Somer, aunque esta última indica que el grado de asociación es directo. Nominal por nominal Ordinal por ordinal N de casos válidos Phi V de Cramer Coeficiente de contingencia Tau-b de Kendall Tau-c de Kendall Gamma a. Asumiendo la hipótesis alternativa. Medidas simétricas b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula. Error típ. Sig. Valor asint. a T aproximada b aproximada.569.000.403.000.495.000.473.022 20.110.000.468.023 20.110.000.681.028 20.110.000 1000 En cuanto a las medidas de asociación, vemos que en cada caso el programa incorpora aquéllas que hemos solicitado con motivo de la escala de medida que presenta cada variable, y que la interpretación es análoga a la interpretación dada anteriormente.
Tablas de contingencia 12 Consideremos ahora otro ejemplo, relativo a unos datos sobre las posiciones en que han quedado clasificadas 10 personas en una prueba de atletismo y otra de cálculo (fichero Pruebas_habilidad.sav). En este caso, situamos las puntuaciones en atletismo por filas, y las puntuaciones en cálculo por columna. Los únicos estadísticos que vamos a analizar son los correspondientes a las características de tipo ordinal, aunque también solicitaremos el contraste de independencia de la Chi-cuadrado, para ver qué ocurre: Tablas de contingencia Resumen del procesamiento de los casos Puesto en la Prueba de Atletismo * Puesto en la Prueba de Calculo Casos Válidos Perdidos Total N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje 10 100.0% 0.0% 10 100.0% Como se aprecia, la tabla de contingencia es algo especial, pues sólo hay una observación de cada modalidad, y el resto de las casillas presenta 0 observaciones (recordemos que las modalidades corresponden con la ordenación de cada elemento de la muestra). Tabla de contingencia Puesto en la Prueba de Atletismo * Puesto en la Prueba de Calculo Puesto en la Prueba de Atletismo Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puesto en la Prueba de Calculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 En cuanto a la independencia entre las modalidades de estudio, se comprueba que no tiene sentido realizar el contraste de independencia, pues no se cumplen los requisitos para su correcta aplicación (hay casillas con una frecuencia esperada inferior a 5 observaciones, en cuyo caso no se puede aplicar el contraste de la Chi cuadrado de independencia). Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitudes Asociación lineal por lineal N de casos válidos Pruebas de chi-cuadrado Sig. asintótica Valor gl (bilateral) 90.000 a 81.231 46.052 81.999 7.942 1.005 a. 100 casillas (100.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es.10. 10
Tablas de contingencia 13 Con las medidas de tipo ordinal, queda patente el alto grado de asociación inversa que presentan estas características, queriendo esto decir, que el grado de habilidad en la prueba de atletismo realizada es mayor para aquéllas personas que tengan menos habilidad en la prueba de cálculo, al menos para el conjunto de individuos que las han realizado. Ordinal por ordinal d de Somers a. Asumiendo la hipótesis alternativa. Medidas direccionales Simétrica Puesto en la Prueba de Atletismo dependiente Puesto en la Prueba de Calculo dependiente b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula. Error típ. Sig. Valor asint. a T aproximada b aproximada -.822.084-9.750.000 -.822.084-9.750.000 -.822.084-9.750.000 Medidas simétricas Error típ. Valor asint. a T aproximada b Sig. aproximada Ordinal por ordinal Tau-b de Kendall -.822.084-9.750.000 Tau-c de Kendall -.822.084-9.750.000 Gamma -.822.084-9.750.000 N de casos válidos 10 a. Asumiendo la hipótesis alternativa. b. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula.