Subdirección Académica Instrumentación Didáctica para la Formación y Desarrollo de s Profesionales Periodo escolar: Agosto - Diciembre 2017 Nombre de la asignatura: Métodos numéricos Plan de estudios: ISIC-2010-224 Clave de la asignatura: SCC-1017 Horas teoría horas prácticas créditos: 2-2-4 1. Caracterización de la asignatura Esta asignatura aporta al perfil del ingeniero la capacidad de aplicar métodos numéricos en la resolución de problemas de la ingeniería y la ciencia, auxiliándose del uso de computadoras. Su integración se ha hecho con base en un análisis de las técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que pueden resolverse usando operaciones aritméticas. Puesto que esta materia dará soporte a otras, más directamente vinculadas con desempeños profesionales; se inserta en la primera mitad de la trayectoria escolar. De manera particular, lo trabajado en esta asignatura se aplica en el estudio de los temas: modelos y control, validación de un simulador, métodos para generar variables aleatorias, entre otros.
2. Intención didáctica Se organiza el temario, en seis temas, agrupando los contenidos conceptuales de la asignatura en cada tema, incluyendo los contenidos necesarios para el uso de software de cómputo numérico y lenguajes de programación de propósito general. En el primer tema abordan los conceptos básicos de los métodos numéricos, así como los tipos de errores. El segundo tema trata los diferentes métodos de solución de ecuaciones lineales, ecuaciones no lineales y sus aplicaciones. En el tercer tema se contemplan los métodos de solución de sistemas de ecuaciones, sus iteraciones, convergencia y aplicaciones correspondientes. El cuarto tema aborda la diferenciación numérica, la integración numérica, la integración múltiple y sus aplicaciones. Se integran en el quinto tema los elementos correspondientes a la interpolación segmentada, de Newton, de Lagrange, Mínimos cuadrados, etc. En el sexto tema se trata la solución de ecuaciones diferenciales usando los métodos de un paso, de pasos múltiples y las aplicaciones correspondientes, dando así un cierre a la asignatura. El enfoque sugerido para esta asignatura requiere que las actividades prácticas promuevan el desarrollo de habilidades para la experimentación, tales como: identificación, manejo y control de variables y datos relevantes; planteamiento de hipótesis; trabajo en equipo; así mismo, propicien procesos intelectuales como inducción-deducción y análisis-síntesis con la intención de generar una actividad intelectual compleja; esto permite la integración del estudiante con el conocimiento durante el curso. Principalmente se busca partir de experiencias concretas y cotidianas, para que el estudiante se acostumbre a reconocer los fenómenos físicos en su alrededor y no sólo se hable de ellos en el aula. Es importante ofrecer problemas diversos, ya sean propuestos, artificiales, virtuales o naturales. En el transcurso de las actividades programadas es muy importante que el estudiante aprenda a valorar las actividades que lleva a cabo y entienda que está construyendo su hacer futuro y en consecuencia actúe de una manera profesional; de igual
manera, aprecie la importancia del conocimiento y los hábitos de trabajo; desarrolle la precisión y la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo y el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía. Es necesario que el profesor ponga atención y cuidado en estos aspectos en el desarrollo de las actividades de aprendizaje y en la elaboración de cada una de las prácticas sugeridas de esta asignatura. 3. de la asignatura Aplica los métodos numéricos para resolver problemas científicos y de ingeniería utilizando la computadora.
4. Análisis por competencias específicas No.: 1 Descripción: Aplica los tipos de errores para identificar la incertidumbre y limitaciones de los cálculos numéricos en una computadora. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica Actividades de aprendizaje (que hace el alumno) Actividades de enseñanza (que hace docente) Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico práctica 1.1. Importancia de los métodos numéricos Investigar los errores comunes cuando se utiliza una computadora para cálculos numéricos. Estimar los rangos de error en problemas propuestos. 1.2. Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo 1.3. Tipos de errores Evaluar ejercicios con programas para determinar la precisión, el error absoluto y el error relativo. Desarrollo de ejercicios que involucren cálculos numéricos para solución de problemas matemáticos aplicando diferentes aproximaciones y definiendo el límite de estas para minimizar errores. Mostrar la importancia de los métodos numéricos con un modelo matemático. Explica conceptos básicos, ilustrando sus interpretaciones y diferencias. Definir el concepto de error y mostrar sus ventajas y desventajas. Mostrará con ejemplos los tipos de errores que se presentan en algunos cálculos numéricos. Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Habilidades de manejo de la computadora para la realización de análisis. Solución de problemas. 1 1 2
1.4. Software de cómputo numérico Elaboración de programas que implementan métodos numéricos. 1.5. Métodos iterativos Análisis de las posibilidades y limitaciones de los programas realizados. Aplicar soluciones a casos específicos en el contexto. Explicar las rutinas y librerías necesarias en un lenguaje de programación, así como el ambiente y entorno de software que se utilizará en el curso. Explicar la importancia de los métodos iterativos en la implementación de los métodos numéricos. Dirige el desarrollo del Aprendizaje Basado en Proyectos (APB) 3 2 Indicadores de alcance Valor del indicador A. Se adapta a situaciones y contextos complejos. 35% B. Hace aportaciones a las actividades académicas desarrolladas. 10% C. Propone y/o explica soluciones o procedimientos no vistos en clase. 35% D. Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento crítico. 10% E. Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje. 5% F. Realiza su trabajo de manera autónoma y autorregulada. 5%
4.1a Niveles de desempeño Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Excelente Cumple con los indicadores (A, B, C, D) y (E o F) de los indicadores 95-100 Notable Cumple con A y C, y uno de (B o D) y uno de (E o F) de los 85-94 alcanzada Bueno indicadores Cumple al menos con A, C y/o uno de (E o F) de los indicadores 76-84 Suficiente Cumple al menos con los indicadores A Y C de los indicadores 70-74 no alcanzada Insuficiente No se cumple con el 100% de evidencias conceptuales, procedimentales y actitudinales de los indicadores definidos en el desempeño excelente. 69 o menos. 4.1b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E F Implementación de los 70% 35% 35% Porcentaje de la evaluación algoritmos Trabajo de investigación 30% 10% 10% 5% 5% Rúbrica de trabajo de Investigación Total 35% 10% 35% 10% 5% 5%
No.: 2 Descripción: Aplica los métodos numéricos con el objeto de solucionar ecuaciones mediante los métodos de intervalo e interpolación apoyada de un lenguaje de programación. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica Actividades de aprendizaje (que hace el alumno) Actividades de enseñanza (que hace docente) Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico práctica 2.1. Métodos de intervalo 2.2. Método de bisección 2.3. Método de aproximaciones sucesivas Investigar los métodos de solución de ecuaciones no lineales y hacer una tabla comparativa de casos de utilización. Interpretar los métodos de bisección y regla falsa, para elegir cual utilizar en la solución de problemas. Desarrollo de ejercicios que involucren cálculos numéricos para solución de ecuaciones no lineales de una variable. Interpretar los métodos de Newton y de la secante, para elegir cual utilizar en la solución de problemas, escribir Explicar el significado de raíz de una ecuación polinomica y trascendental a través de su fundamento matemático. Exponer la diferencia entre los métodos abiertos y cerrados para la solución de ecuaciones no lineales. Ejecutar ejercicios del método de bisección de forma manual y utilizando software. Explicar la interpretación geométrica de los métodos abiertos, así Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Habilidades de manejo de la computadora para la realización de análisis. Solución de problemas. 2 3 3
2.4. Métodos de interpolación 2.5. Aplicaciones un reporte. Desarrollar los métodos analizados empleando un lenguaje de programación. Elaboración de programas que implementan métodos para solución de ecuaciones no lineales de una variable. Hacer reporte y entregar programa. Análisis de las posibilidades y limitaciones de los programas realizados. Aplicar soluciones a casos específicos en el contexto. como sus criterios de convergencia. Efectuar ejercicios con los métodos de Newton y la secante. Comentar los métodos de regla falsa y de Muller. Puntualizar que la técnica de Muller es particularmente útil para aproximar raíces de polinomios. Explicar los comandos y librerías necesarias para la solución de problemas prácticos mediante programación. 3 2 Indicadores de alcance Valor del indicador A. Se adapta a situaciones y contextos complejos. 35% B. Hace aportaciones a las actividades académicas desarrolladas. 10% C. Propone y/o explica soluciones o procedimientos no vistos en clase. 35% D. Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento crítico. 10% E. Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su 5%
aprendizaje. F. Realiza su trabajo de manera autónoma y autorregulada. 5%
4.2a Niveles de desempeño Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Excelente Cumple con los indicadores (A, B, C, D) y (E o F) de los indicadores 95-100 Notable Cumple con A y C, y uno de (B o D) y uno de (E o F) de los 85-94 alcanzada Bueno indicadores Cumple al menos con A, C y/o uno de (E o F) de los indicadores 76-84 Suficiente Cumple al menos con los indicadores A Y C de los indicadores 70-74 no alcanzada Insuficiente No se cumple con el 100% de evidencias conceptuales, procedimentales y actitudinales de los indicadores definidos en el desempeño excelente. 69 o menos. 4.2b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E F Implementación de los 70% 35% 35% Porcentaje de la evaluación algoritmos Trabajo de investigación 30% 10% 10% 5% 5% Rúbrica de trabajo de Investigación Total 35% 10% 35% 10% 5% 5%
No.: 3 Descripción: Aplica los métodos numéricos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante la aplicación de los métodos de solución clásicos. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica Actividades de aprendizaje (que hace el alumno) Actividades de enseñanza (que hace docente) Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico práctica 3.1. Métodos iterativos Investigar los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales. Haciendo una tabla de características y uso. 3.2. Sistemas de ecuaciones no lineales Desarrollar ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales para la obtención y el Resolver al menos un problema donde se muestre los diferentes métodos que utiliza el algebra matricial y los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Enfatizar la importancia de los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Gauss-Jacobi, utilizando la programación, para encontrar la solución aproximada de sistemas de ecuaciones lineales. Explicar qué es un sistema de ecuaciones no Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Habilidades de manejo de la computadora para la realización de análisis. Solución de problemas. Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Habilidades de manejo de la computadora para la realización de análisis. Solución de problemas. 4 3
3.3. Iteración y convergencia de sistemas de ecuaciones análisis de resultados, empleando los siguientes métodos: Eliminación Gaussiana, Método de Gauss- Jordan, Método de Gauss- Seidel y Método de Jacobi. Elaboración de programas y herramientas que implementan métodos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Entregar programas documentados. 3.4. Aplicaciones Análisis de las posibilidades y limitaciones de los programas realizados. Aplicar soluciones a casos específicos en el contexto.y documentarlos. lineales. Explicar los algoritmos para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales e indicar cómo implementarlos en un lenguaje de programación. Resolver y explicar en donde se utilizan los sistemas de ecuaciones no lineales. 3 1 Indicadores de alcance Valor del indicador A. Se adapta a situaciones y contextos complejos. 35% B. Hace aportaciones a las actividades académicas desarrolladas. 10% C. Propone y/o explica soluciones o procedimientos no vistos en clase. 35% D. Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento crítico. 10% E. Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su 5%
aprendizaje. F. Realiza su trabajo de manera autónoma y autorregulada. 5%
4.3a Niveles de desempeño Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Excelente Cumple con los indicadores (A, B, C, D) y (E o F) de los indicadores 95-100 Notable Cumple con A y C, y uno de (B o D) y uno de (E o F) de los 85-94 alcanzada Bueno indicadores Cumple al menos con A, C y/o uno de (E o F) de los indicadores 76-84 Suficiente Cumple al menos con los indicadores A Y C de los indicadores 70-74 no alcanzada Insuficiente No se cumple con el 100% de evidencias conceptuales, procedimentales y actitudinales de los indicadores definidos en el desempeño excelente. 69 o menos. 4.3b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E F Implementación de los 70% 35% 35% Porcentaje de la evaluación algoritmos Trabajo de investigación 30% 10% 10% 5% 5% Rúbrica de trabajo de Investigación Total 35% 10% 35% 10% 5% 5%
No.: 4 Descripción: Utiliza los métodos numéricos para diferenciación e integración numérica aplicando los métodos clásicos. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica Actividades de aprendizaje (que hace el alumno) Actividades de enseñanza (que hace docente) Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico práctica 4.1. Diferenciación numérica 4.2. Integración numérica Realizar un mapa conceptual en el cual se integren los principales métodos de diferenciación e integración numérica. Desarrollo de ejercicios que involucren cálculos numéricos para solución de problemas que apliquen diferenciación e integración, empleando los siguientes métodos: Formula de tres puntos, Formula de cinco puntos, método de trapecio, regla se Simpson y método de la cuadratura gaussiana. Exponer gráficamente el origen y necesidad de la integración numérica, así mismo, explicar la derivación analítica y aplicación de los métodos del trapecio y de Simpson. Exponer gráficamente el origen y necesidad de la integración numérica, así mismo, explicar la derivación analítica y aplicación de los métodos del trapecio y de Simpson. Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Habilidades de manejo de la computadora para la realización de análisis. Solución de problemas. 4.3. Integración múltiple Elaboración de programas que Mostrar los métodos 3 4 4
implementan métodos numéricos para cálculo de derivadas e integrales definidas. Entregar programas documentados. Análisis de las posibilidades y limitaciones de los programas realizados. 4.4. Aplicaciones Aplicar soluciones a casos específicos en el contexto. Documentar los problemas. de integración numérica de Romberg y de cuadratura Gausiana. Explicar las bases de la integración múltiple, así como proponer ejercicios prácticos y resolverlos. 2 Indicadores de alcance Valor del indicador A. Se adapta a situaciones y contextos complejos. 35% B. Hace aportaciones a las actividades académicas desarrolladas. 10% C. Propone y/o explica soluciones o procedimientos no vistos en clase. 35% D. Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento crítico. 10% E. Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje. 5% F. Realiza su trabajo de manera autónoma y autorregulada. 5%
4.4a Niveles de desempeño Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Excelente Cumple con los indicadores (A, B, C, D) y (E o F) de los indicadores 95-100 Notable Cumple con A y C, y uno de (B o D) y uno de (E o F) de los 85-94 alcanzada Bueno indicadores Cumple al menos con A, C y/o uno de (E o F) de los indicadores 76-84 Suficiente Cumple al menos con los indicadores A Y C de los indicadores 70-74 Insuficiente No se cumple con el 100% de evidencias conceptuales, 69 o menos. no alcanzada procedimentales y actitudinales de los indicadores definidos en el desempeño excelente. 4.4b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E F Implementación de los 70% 35% 35% Porcentaje de la evaluación algoritmos Trabajo de investigación 30% 10% 10% 5% 5% Rúbrica de trabajo de Investigación Total 35% 10% 35% 10% 5% 5%
No.: 5 Descripción: Aplica los métodos numéricos con el objetivo aproximar y ajustar funciones mediante el método los métodos de interpolación y regresión clásicos Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica Actividades de aprendizaje (que hace el alumno) Actividades de enseñanza (que hace docente) Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico práctica 5.1. Polinomio de interpolación de Newton 5.2. Polinomio de interpolación de Lagrange 5.3. Interpolación segmentada 5.4. Regresión y correlación Realizar una síntesis sobre los principales métodos de interpolación existentes. Elaboración de programas que implementan métodos numéricos para interpolación. Desarrollo de ejercicios que involucren cálculos numéricos para solución de problemas de interpolación. Hacer un resumen de los métodos de regresión, Mostrar el desarrollo matemático del concepto de interpolación para el ajuste de datos a una curva y, además, realizar una serie de ejemplos en los cuales se aplique. Mostrar y utilizar los diferentes métodos de interpolación (polinomio de Newton y polinomio de Lagrange), en la solución de problemas de aplicación. Definir el concepto y aplicaciones de la interpolación segmentada. Definir los conceptos de regresión y Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Habilidades de manejo de la computadora para la realización de análisis. Solución de problemas. 2 2 2 2
correlación y mínimos cuadrados. 5.5. Mínimos cuadrados Ajustar funciones utilizando el método que aplique. 5.6. Problemas de aplicación Análisis de las posibilidades y limitaciones de los programas realizados. Aplicar soluciones a casos específicos en el contexto. correlación, mencionando su aplicación en diversos contextos. Explicar cómo se realiza el ajuste por mínimos cuadrados, tanto planteando un sistema de ecuaciones como de manera matricial. Mostrar el software adecuado para interpolar curvas, resolviendo problemas de aplicación para ver la importancia de los polinomios de interpolación en la derivación e integración numérica. 2 2 Indicadores de alcance Valor del indicador A. Se adapta a situaciones y contextos complejos. 35% B. Hace aportaciones a las actividades académicas desarrolladas. 10% C. Propone y/o explica soluciones o procedimientos no vistos en clase. 35% D. Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento crítico. 10% E. Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su 5%
aprendizaje. F. Realiza su trabajo de manera autónoma y autorregulada. 5%
4.5a Niveles de desempeño Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Excelente Cumple con los indicadores (A, B, C, D) y (E o F) de los indicadores 95-100 Notable Cumple con A y C, y uno de (B o D) y uno de (E o F) de los 85-94 alcanzada Bueno indicadores Cumple al menos con A, C y/o uno de (E o F) de los indicadores 76-84 Suficiente Cumple al menos con los indicadores A Y C de los indicadores 70-74 no alcanzada Insuficiente No se cumple con el 100% de evidencias conceptuales, procedimentales y actitudinales de los indicadores definidos en el desempeño excelente. 69 o menos. 4.5b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E F Implementación de los 70% 35% 35% Porcentaje de la evaluación algoritmos Trabajo de investigación 30% 10% 10% 5% 5% Rúbrica de trabajo de Investigación Total 35% 10% 35% 10% 5% 5%
No.: 6 Descripción: Utiliza los métodos de transformación numérica para solución de ecuaciones diferenciales, valiéndose de los métodos clásicos y caracteriza sus aplicaciones y limitaciones. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica Actividades de aprendizaje (que hace el alumno) Actividades de enseñanza (que hace docente) Desarrollo de competencias genéricas Horas teórico práctica 6.1. Métodos de un paso 6.2. Método de pasos múltiples 6.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Elaborar un resumen sobre los principales métodos para la solución de ecuaciones diferenciales (Euler, Runge - Kutta, Taylor). Desarrollo de ejercicios que involucren cálculos numéricos para solución de ecuaciones diferenciales.. Elaboración de programas que implementan métodos numéricos para la solución de Explicar la importancia y aplicación de la solución numérica de una ecuación diferencial con condiciones iniciales (ECCI). Aplicar el método de Euler y Euler mejorado para encontrar la solución numérica de una ecuación diferencial. Explicar el método de Runge Kutta para la solución numérica de ECCI. Analizar sistemas de ecuaciones diferenciales Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Habilidades de manejo de la computadora para la realización de análisis. Solución de problemas. 4 4 3
ecuaciones diferenciales. Análisis de las posibilidades y limitaciones de los programas realizados. 6.4. Aplicaciones Aplicar soluciones a casos específicos en el contexto. Documentar las soluciones de los casos. acopladas con condiciones iniciales para encontrar la solución numérica de éstas. Explicar los algoritmos de los diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales o sistemas de ecuaciones diferenciales. 2 Indicadores de alcance Valor del indicador A. Se adapta a situaciones y contextos complejos. 35% B. Hace aportaciones a las actividades académicas desarrolladas. 10% C. Propone y/o explica soluciones o procedimientos no vistos en clase. 35% D. Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento crítico. 10% E. Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje. 5% F. Realiza su trabajo de manera autónoma y autorregulada. 5%
4.6a Niveles de desempeño Desempeño Nivel de desempeño Indicadores de alcance Valoración numérica Excelente Cumple con los indicadores (A, B, C, D) y (E o F) de los indicadores 95-100 Notable Cumple con A y C, y uno de (B o D) y uno de (E o F) de los 85-94 alcanzada Bueno indicadores Cumple al menos con A, C y/o uno de (E o F) de los indicadores 76-84 Suficiente Cumple al menos con los indicadores A Y C de los indicadores 70-74 no alcanzada Insuficiente No se cumple con el 100% de evidencias conceptuales, procedimentales y actitudinales de los indicadores definidos en el desempeño excelente. 69 o menos. 4.6b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje % Indicador de alcance Evaluación formativa de la competencia A B C D E F Implementación de los 70% 35% 35% Porcentaje de la evaluación algoritmos Trabajo de investigación 30% 10% 10% 5% 5% Rúbrica de trabajo de Investigación Total 35% 10% 35% 10% 5% 5%
5. Fuentes de información y apoyos didácticos Fuentes de información: Richard L. Burden, J. Douglas Faires, "Análisis numérico", Grupo Editorial Iberoamérica (2011) Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, "Metódos numéricos para ingenieros", McGraw- Hill (2009) Shoichiro Nakamura, "Métodos numéricos aplicados con software", Pearson Cesar Pérez, "Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería", Prentice Hall Apoyos didácticos: Pizarrón y pintarrón Proyector y/o cañón Matlab, Python o R (Software) 6. Calendarización de evaluación en semanas Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 TP X X X X X X ES TR SD X X X ED= Evaluación diagnóstica. EFn=evaluación formativa (competencia específica n) ES = Evaluación sumativa TP= Tiempo planeado TR=Tiempo real SD= Seguimiento departamental Fecha de elaboración_07 / 08 /2017 Dr. Simón Pedro Arguijo Hernández M.C. Guillermo Suárez León