APÉNDICE A. MODELOS DE BIELAS

APÉNDICE A. MODELOS DE BIELAS A.0. SIMBOLOGÍA a v A cs A nz luz de corte, igual a la distancia desde el punto de aplicación de una carga concentrada hasta a) la cara del apoyo si se trata de un elemento continuo o en voladizo, o b) el centro del apoyo si se trata de un elemento simplemente apoyado, en mm. área de la sección transversal en un extremo de un puntal en un modelo de bielas, considerada perpendicular al eje del puntal, en mm 2. área de una cara de una zona nodal o de una sección que atraviesa una zona nodal, en mm 2. A si área total de la armadura superficial con una separación s i en la capa i que atraviesa un puntal con la armadura formando un ángulo α i con respecto al eje del puntal, en mm 2. A tp área del acero de pretensado en un tensor, en mm 2. A ts área de la armadura no tesa en un tensor, en mm 2. A s área de la armadura longitudinal comprimida, en mm 2. b s ancho del tensor, en mm. C esfuerzo de compresión que actúa sobre una zona nodal, en N. f c f ce f s f se f si f y resistencia a la compresión especificada del hormigón, en MPa. resistencia efectiva a la compresión del hormigón en un puntal o en una zona nodal, en MPa. tensión en la armadura de compresión bajo cargas mayoradas, en MPa. tensión efectiva en el acero de pretensado (después que han ocurrido todas las pérdidas de pretensado), en MPa. tensión en la capa i de la armadura superficial, en MPa. tensión de fluencia especificada de la armadura longitudinal no tesa (corresponde al límite de fluencia de la norma IRAM-IAS), en MPa. F n resistencia nominal de un puntal, de un tensor o de una zona nodal, en N. Reglamento CIRSOC 201 Apéndice A - 1

F nn resistencia nominal en la cara de una zona nodal, en N. F ns resistencia nominal de un puntal, en N. F nt resistencia nominal de un tensor, en N. F u l anc l b l n esfuerzo mayorado que actúa sobre un puntal, un tensor, un área de apoyo o una zona nodal en un modelo de bielas, en N. longitud en la cual se debe anclar un tensor, en mm. ancho del apoyo, en mm. longitud de la luz libre medida entre las caras de los apoyos, en mm. R reacción, en N. s i separación entre los centros de la armadura en la capa i adyacente a la superficie de un elemento, en mm. T esfuerzo de tracción que actúa sobre una zona nodal, en N. w s w t ancho efectivo de un puntal perpendicular al eje del mismo, en mm. ancho efectivo de hormigón que rodea a un tensor, utilizado para dimensionar la zona nodal, en mm. w t,max ancho efectivo máximo del hormigón que rodea a un tensor, en mm. α i β s β n Δf p θ λ ángulo entre el eje de un puntal y las barras de la capa i de armadura que atraviesa dicho puntal. factor que considera el efecto de la armadura de fisuración y de confinamiento, sobre la resistencia efectiva a la compresión del hormigón, en un puntal. factor que considera el efecto del anclaje de los tensores sobre la resistencia efectiva a la compresión de una zona nodal. aumento de la tensión en los cables de pretensado debido a las cargas mayoradas, en MPa. ángulo entre el eje de un puntal, diagonal comprimida, o campo de compresión y el cordón traccionado de un elemento. factor de modificación relacionado con la densidad (peso unitario) del hormigón. Ver el artículo 11.7.4.3. φ factor de reducción de la resistencia. Ver el artículo 9.3. Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón Apéndice A - 2

A.1. DEFINICIONES Discontinuidad Cambio brusco en la geometría o en las cargas. Modelo de bielas Modelo reticulado de un elemento estructural, o de una región D de dicho elemento estructural, compuesto por puntales y tensores que se conectan a nodos, capaces de transferir las cargas mayoradas a los apoyos o a las regiones B adyacentes. Nodo En un modelo de bielas, es el punto de una unión donde se produce la intersección de los ejes de los puntales, los tensores y los esfuerzos concentrados que actúan en la unión. Puntal Elemento comprimido en un modelo de bielas. Un puntal representa la resultante de un campo de compresión paralelo o en forma de abanico. Puntal en forma de botella Puntal que es más ancho en su punto medio que en sus extremos. Región B Parte de un elemento a la cual se le puede aplicar la hipótesis de secciones planas de la teoría de flexión, especificada en el artículo 10.2.2. Región D Parte de un elemento ubicada dentro de una distancia h, medida a partir de una discontinuidad del esfuerzo o de una discontinuidad geométrica. Tensor Elemento traccionado en un modelo de bielas. Viga de gran altura Ver los artículos 10.7.1 y 11.8.1. Zona nodal Volumen de hormigón alrededor de un nodo que se supone que transfiere los esfuerzos de los puntales y tensores a través del mencionado nodo. A.2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA UN MODELO DE BIELAS A.2.1. Este Apéndice permite diseñar los elementos de hormigón estructural, o las regiones D de los mismos, modelando el elemento estructural o la región D, como un reticulado. El modelo de reticulado debe tener puntales, tensores y nodos tal como se define en el artículo A.1 y debe ser capaz de transferir todas las cargas mayoradas a los apoyos o a las regiones B adyacentes. A.2.2. El modelo de bielas debe estar en equilibrio con las cargas aplicadas y con las reacciones. A.2.3. Para determinar la geometría del reticulado se deben considerar las dimensiones de los puntales, de los tensores y de las zonas nodales. A.2.4. Los tensores podrán cruzar a los puntales, en cambio los puntales sólo se podrán cruzar o superponer en los nodos. A.2.5. El ángulo entre el eje de cualquier puntal y el eje de cualquier tensor que concurra al mismo nodo se debe considerar siempre igual o mayor que 25. Reglamento CIRSOC 201 Apéndice A - 3

A.2.6. El diseño de los puntales, los tensores y las zonas nodales se debe basar en: φ F (A-1) n F u siendo: F u F n el esfuerzo en un puntal o tensor, o el esfuerzo que actúa sobre una cara de una zona nodal, debida a las cargas mayoradas. la resistencia nominal del puntal, tensor o zona nodal. φ el factor de reducción de la resistencia especificado en el artículo 9.3.2.6. A.3. RESISTENCIA DE LOS PUNTALES A.3.1. La resistencia nominal a la compresión de un puntal sin armadura longitudinal, F ns, se debe considerar como el menor valor obtenido de la expresión (A-2) en los dos extremos del puntal: F = f A (A-2) ns ce cs siendo: A cs f ce el área de la sección transversal en un extremo del puntal. el menor valor entre: (a) la resistencia efectiva a la compresión del hormigón en el puntal de acuerdo con el artículo A.3.2; y (b) la resistencia efectiva a la compresión del hormigón en la zona nodal de acuerdo con el artículo A.5.2. A.3.2. La resistencia efectiva a la compresión del hormigón, f ce, en un puntal, se debe considerar como f ce = 0,85 β f s c (A-3) A.3.2.1. Para puntales con el área de la sección transversal uniforme en la totalidad de su longitud, el valor de β s será igual a 1,0. Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón Apéndice A - 4

A.3.2.2. Para puntales ubicados de manera tal que el ancho de la sección transversal del puntal en la mitad de su longitud sea mayor que el ancho en los nodos (puntales en forma de botella), el valor de β s será: (a) con armadura que satisface el artículo A.3.3, β s = 0,75 (b) sin armadura que satisface el artículo A.3.3, β s = 0,60 λ donde el valor de λ está especificado en el artículo 11.7.4.3. A.3.2.3. Para los puntales en los elementos traccionados, o en las alas traccionadas de los mismos, el valor de β s será igual a 0,40. A.3.2.4. Para todos los demás casos, el valor de β s será igual a 0,60. A.3.3. Si se utiliza el valor de β s especificado en el artículo A.3.2.2(a), el eje del puntal deberá ser cruzado por armadura dimensionada para resistir el esfuerzo de tracción transversal resultante de la expansión del esfuerzo de compresión en el puntal. Este Apéndice permite suponer que el esfuerzo de compresión en el puntal se expande con una pendiente de 2 en sentido longitudinal por 1 en sentido transversal, con respecto al eje del puntal. A.3.3.1. Para un valor de f c igual o menor que 42 MPa, se puede verificar el requisito especificado en el artículo A.3.3, haciendo que el eje del puntal sea cruzado por capas de armadura que verifiquen la siguiente expresión: siendo: A si A si sen ( α i ) 0, 003 (A-4) b s s i la sección total de armadura con separación s i en una capa de armadura i que forma un ángulo α i con respecto al eje del puntal. A.3.3.2. La armadura requerida por el artículo A.3.3 se debe disponer ya sea en dos direcciones ortogonales, formando ángulos α 1 y α 2 con respecto al eje del puntal, o bien en una sola dirección formando un ángulo α con respecto al eje del puntal. Si la armadura se coloca solamente en una dirección, α debe ser igual o mayor que 40. A.3.4. Este Apéndice permite utilizar una mayor resistencia efectiva a la compresión para los puntales, debida a la armadura de confinamiento, siempre que la misma esté avalada por ensayos y análisis. A.3.5. Para aumentar la resistencia de un puntal se podrá utilizar armadura de compresión. La misma deberá estar anclada adecuadamente, ser paralela al eje del puntal, estar ubicada dentro del mismo y encerrada por estribos o armadura en espiral que verifique el artículo 7.10. En estos casos la resistencia de un puntal reforzado longitudinalmente será: F ns = f ce A cs + A' s f' s (A-5) Reglamento CIRSOC 201 Apéndice A - 5

A.4. RESISTENCIA DE LOS TENSORES A.4.1. La resistencia nominal de un tensor se debe determinar como F nt = A f + A ( f + Δf ) (A-6) ts y tp se p donde (f se + Δf p ) deberá ser igual o menor que f py, y A tp será cero para elementos no pretensados. En la expresión (A-6) se podrá adoptar Δf p igual a 420 MPa para armadura pretensada adherente, ó 70 MPa para armadura pretensada no adherente. Se podrán utilizar otros valores de Δf p siempre que se los justifique mediante análisis. A.4.2. El eje de la armadura de un tensor deberá coincidir con el eje del tensor en el modelo de bielas. A.4.3. La armadura en los tensores debe estar anclada mediante dispositivos mecánicos, dispositivos para anclajes postesados, ganchos normales o anclaje de barras rectas según lo especificado por los artículos A.4.3.1 a A.4.3.4 inclusive. A.4.3.1. Las zonas nodales deben desarrollar la diferencia entre el esfuerzo en el tensor a un lado del nodo y el esfuerzo en el tensor al otro lado del mismo. A.4.3.2. En las zonas nodales que anclan un tensor, el esfuerzo en el tensor se debe anclar desde el punto donde el baricentro de la armadura del tensor abandona la zona nodal extendida e ingresa al tramo. A.4.3.3. En las zonas nodales que anclan dos o más tensores, los esfuerzos en los tensores en cada dirección se deben anclar desde el punto donde el baricentro de la armadura del tensor abandona la zona nodal extendida. A.4.3.4. La armadura transversal requerida por el artículo A.3.3 se deberá anclar de acuerdo con el artículo 12.13. A.5. RESISTENCIA DE LAS ZONAS NODALES A.5.1. La resistencia nominal a la compresión de una zona nodal será: F = f nn ce A nz (A-7) siendo: f ce la resistencia efectiva a la compresión del hormigón en la zona nodal, de acuerdo con el artículo A.5.2. Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón Apéndice A - 6

A nz el menor valor entre (a) ó (b), según corresponda: (a) el área de la cara de la zona nodal sobre la cual actúa F u, considerada perpendicularmente a la recta de acción de F u, o (b) el área de una sección que atraviesa la zona nodal, considerada perpendicularmente a la recta de acción del esfuerzo resultante que actúa sobre la sección. A.5.2. La tensión efectiva de compresión calculada sobre una cara de una zona nodal, f ce, debida a los esfuerzos de los puntales y tensores, no deberá ser mayor que el valor dado por la expresión (A-8), excepto que se disponga armadura de confinamiento dentro de la zona nodal y que su efecto sea confirmado mediante análisis y ensayos: f ce = 0,85 β n f' c (A-8) donde el valor de β n es el que se indica en los artículos A.5.2.1 a A.5.2.3. A.5.2.1. En zonas nodales limitadas por puntales o áreas de apoyo, o ambas,... β n = 1,0 A.5.2.2. En zonas nodales que anclan un tensor... β n = 0,80 A.5.2.3. En zonas nodales que anclan dos o más tensores... β n = 0,60 A.5.3. En un modelo de bielas tridimensional, el área de cada una de las caras de una zona nodal, debe ser igual o mayor que la indicada en el artículo A.5.1, y las geometrías de cada una de dichas caras, deben ser similares a las geometrías de las proyecciones de los extremos de los puntales sobre las correspondientes caras de las zonas nodales. Reglamento CIRSOC 201 Apéndice A - 7

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