OPCIÓN A Pregunta a)según el principio de conservación de la energía mecánica. Tenemos dos puntos: Punto de lanzamiento Punto máximo E c = mv E p = G Mm R p E c = 0 E p = G Mm r max r max = R p + h mv G Mm = G Mm R p r max v G M = G R p M r max ( 03 ) 6.4 03 6.4 03 6.67 0 = 6.67 0 4500 03 La altura es.97 0 3 km r max = 5.697 0 6 m h = r max R p =.97 0 6 m b) Igualando la fuerza centrípeta a la gravitatoria r max G Mm r = m v órbita v órbita = GM = 6.67 0 6.4 0 3 órbita 5.697 0 6 = 74.6 m s La velocidad en la órbita es 74.6 m s Pregunta a)en un m.a.s. a = kx = ω x Como la aceleración en el instante inicial es nula, también lo es la elongación b) Al ser la elongación nula para t=0s, consideramos la ecuación del m.a.s. x(t) = Asen(ωt + φ 0 ) entonces en t=0 0 = Asen(φ 0 ) φ 0 = 0 rad ó φ 0 = πrad Calculamos la velocidad para elegir cuál de los dos valores es el elgido:
v(t) = dx(t) = Aω cos(ωt + φ 0 ) Al ser negativa igual a tenemos que elegir φ 0 = π rad La velocidad es máxima en t=0s y su expresión es v = Aω La ecuación de la elongación es: ω = πf = π0.5 = π rad s 5 = A π A = 0 π cm x(t) = 0 π sen(π t + π) cm Pregunta 3 a) Según la ley de Faraday, ε = dφ = (0 ) 60 0 = 0.V Como es una línea recta la variación del flujo en función del tiempo es constante, entonces la fem inducida es: La fem inducida es 0.V ε = dφ = (0 ) 60 0 = 0.V b) Utilizamos la definición de flujo y teniendo en cuenta que el campo es perpendicular al plano XY φ = B S cos(θ) = B S Si llamamos L a la distancia entre raíles, la superficie la podemos expresar como Según la ley de Faraday ε = dφ = d(b L(s o + vt)) S = L(s o + vt) La velocidad de la barra conductora es -0.0 m s BLv 0. = 00 0. v v = 0.0 m s Pregunta 4 a)
Datos: a) b) f =cm s=-3cm( está a la izquierda del espejo) s s = f s = + = 6cm 3 A L = y y = s s = 6 = es una imagen mayor invertida y real 3 Pregunta 5 a) El periodo de semidesintegración la calculamos según la ecuación: N = N 0 e λt 0.9N 0 = N 0 e λ9. ln(0.9) = λ9. λ = ln(0.9) 9. = 4.36 0-4 años - N = N 0 e λt N 0 = N 0e λtt ln() = λtt tt = ln() ln() = = 588.68 = 600 años λ 4.36 0 4 El periodo de semidesintegración es 600años b) Con la ecuación: Calculamos el número de moles: N = N 0 e λt N 0 = m 0 M
Quedan 9.78 0 6 núcleos N = m 0 M e λt = 40 0 6 e 4.3 0 4 00 =.6 0 7 6 Núcleos = Nx6.03 0 3 = 9.78 0 6 núcleos OPCIÓN B Pregunta a)igualamos la fuerza centrípeda a la gravitatoria G v órbita = πr T F = m v Mm = m (πrórbita T ) = m 4π T M = 4π 3 GT = 4π (0.45 0 8 0 3 ) 3 6.67 0 (8 4 3600) = 9. 030 kg La masa del objeto es 9. 0 30 kg b) si el diámetro es 00 km, el radio es 00 km y como: g = G M 9. 030 g = 6.67 0 R (00 0 3 ) = 6.4 00 m s La aceleración de la gravedad es 6.4 0 0 m s Pregunta a)la ecuación de la onda que se desplaza en sentido positivo del eje X y(x, t) = A cos(ωt kx + φ 0 ) Como sabemos la velocidad de propagación y la frecuencia angular: ω = π rad 3 s ω = π T T = 6s
v = λ λ = v T = 30 m T La velocidad en cada punto es: k = π λ = π 5 rad s y(x = 0, t = 0) = 0.03 π = Acos(φ 0) () d (y(x, t)) = ωasen(wt kx + φ 0)=-0.0 m s A π sen(φ 3 0) = 0.0 Dividiendo () por () 0.03 π = Asen(φ 0) () tg(φ 0 ) = φ 0 = 3π 4 rad ó φ 0 = π 4 rad Como la elongación ha de ser positiva, escogemos la segunda respuesta, y despejando La función es: A = 0.03 πcos( π 4 ) = 0.035m y(x, t) = 0.035 cos ( π 3 t π 5 x π 4 )m b) A media longitud de onda, la velocidad es la misma pero en oposición de fase, por lo que cambiaremos el signo. v(5,0) = 0.035 π 3 sen(π 3 0 π 5 5 π 4 ) = 0.035 La velocidad de oscilación es 0.0 m s = 0.0 m s Pregunta 3 Como las cargas son iguales, la fuerza que se crea entre ellas es de carácter repulsivo y se puede calcular mediante: F = K Q Q d Usando los datos del enunciado y sabemos que por el principio de superposición, ambos vectores de fuerza tendrán la misma dirección, el mismo módulo y serán de sentidos opuestos, entonces calculamos a) Q = Q
0. = 9 0 9 Q 0. Q = 0. x0. 9 0 9 = 4.7 0 7 C El campo eléctrico creado en el centro también serán dos vectores de igual módulo pero sentido contrario con que el total será nulo. b) Q = 4Q 0. = 9 0 9 4Q 0. Q = 0. x0. 4 9 0 9 =.37 0 7 C El campo eléctrico creado por las dos cargas en el punto medio, tendrá el sentido de la carga mayor, y su módulo coincidirá con la resta de ambos campos creados E = E E = K Q d K Q d = 9 (3.37 0 7 ) 09 0.05 = 559600 N C Pregunta 4 a)si aplicamos la ley de Snell n A sen(α i ) = n B sen(α r ) α r = arcsen ( n A sen(α i ) n B ) Si α i = 30 α r = arcsen ( sen(30) ) =.08.33 Si α i = 45 α r = arcsen( sen(45) ) = 3..33 b) Si vemos el boceto de la situación, podemos calcular (sabiendo que la profundidad es m) El rayo que incide con 30 grados y se refracta con.08 grados, se separa de la recta normal a los dos medios tg(.08)=0.8m El rayo que incide con 45 grados y se refracta con 3. grados, se separa de la recta normal a los dos medios tg(3.)=.6m La separación ha aumentado.6-0.8=0.45m. Como inicialmente era de 3 m entre los puntos de impacto, tenemos una separación de 3.45m
Pregunta 5 a) E = hc λ = 6.63 0 34 3 0 8 0 0 9 = 9.04 0 9 J El potencial de frenado tiene exactamente el mismo valor que la energía cinética máxima que tienen los electrones emitidos por lo que: E c (máx) =.5ev =.4 0 9 J b) Planteamos la ecuación del efecto fotoeléctrico W ext = E emitida E c = 9.04 0 9.4 0 9 = 6.64 0 9 J