Análisis gráfico conceptual del proceso de solución de problemas de física

Análisis gráfico conceptual del proceso de solución de problemas de física Carlos Enrique López Campos Universidad del Valle de México, Campus Querétaro academ58@hotmail.com, celopez@uvmnet.edu Recibido: 17 de agosto de 2010. Aceptado: 06 de septiembre de 2010. Abstract It is presented a method of construction to a graphical representation technique of knowledge called Conceptual Chains. In particular, this tool has been focused to the representation of processes and applied to solving problems in physics, mathematics and engineering. The method is described in ten steps and is illustrated with its development in a particular topic of static. Various possible didactic applications of this technique are discussed. Resumen Se presenta un método de construcción de una técnica de representación gráfica del conocimiento que se ha denominado Cadenas Conceptuales. En particular, esta herramienta ha sido enfocada a la representación de procesos y aplicada a la solución de problemas en física, matemáticas e ingeniería. El método se describe en diez pasos y se ilustra con su desarrollo en un tema particular de estática. Se discuten diversas posibilidades de aplicación didáctica de la técnica. Introducción La representación gráfica del conocimiento ha sido objeto de estudio y aplicación didáctica en muy diversos temas. Los cuadros sinópticos son históricamente una de las primeras herramientas utilizadas con este fin. Sin embargo, hay una amplia variedad de técnicas que han sido desarrolladas a través del tiempo con muy diversas aplicaciones y finalidades. Como ejemplos de éstas se pueden mencionar los mapas conceptuales (Ontoria, 2004), las redes conceptuales (Galagovsky, 1993), los organizadores gráficos, los mapas semánticos y los mapas mentales entre muchos otros (Campos, 2005). Palacio de convenciones de Zacatecas, México. El arco estructural es soportado por cables en tensión y el mismo soporta, mediante cables también, el cobertizo del edificio para así crear un gran espacio interior libre de columnas. Recientemente, con fines de investigación de los procesos cognitivos durante el aprendizaje de ciencias e ingeniería se desarrollaron las Cadenas Conceptuales (CC) y sus complementos, los Esquemas de Dependencia Conceptual (EDC) (López, en prensa). Posteriormente, se encontró la utilidad de éstos en la didáctica de dichas áreas del conocimiento, en particular, como herramienta de solución de problemas (López, en arbitraje). Estos instrumentos recurren a los antecedentes conceptuales requeridos para establecer una trayectoria de resolución, tanto de la materia bajo estudio, para el ejemplo que propondremos Física, lo cual se esquematiza con las CC; así como a los antecedentes matemáticos, los que se esquematizan en los EDC. Estas herramientas, como suele caracterizar a los métodos gráficos de representación, tienen grandes posibilidades de análisis y síntesis de la información. El objetivo principal de este trabajo es mostrar de manera explícita un método de construcción de las CC y los EDC a través de un ejemplo de la materia de 16

Análisis gráfico conceptual del proceso de solución... Carlos Enrique López Campos. 17 Estática y discutir posteriormente variadas posibilidades de aplicación didáctica de los mismos. Las CC y los EDC, apelan a un área muy favorecida de la didáctica que es el aprendizaje visual, el cual es bien conocido por su efectividad y por la preferencia de un amplio porcentaje de estudiantes cuyo estilo de aprendizaje se enfoca principalmente de esta manera (Rief y Heimburge, 1996; Cazau, 2003, 2004). Adicionalmente, no es una novedad que el uso masivo de tecnología de comunicación visual, tal como la televisión, el internet, las computadoras y los teléfonos celulares, entre otros, han inclinado a las nuevas generaciones hacia dicho estilo de aprendizaje visual. Por otro lado, esta herramienta de representación gráfica del conocimiento procedimental (De Jong, 1996) encuentra sus fundamentos en ideas del aprendizaje significativo y la teoría de la asimilación desarrollados por Ausubel (1983) y por otros representantes de esta corriente pedagógica como Novak (1988) entre otros. Para una revisión de las características y la fundamentación teórica de las CC y los EDC se refiere al lector a López (en prensa; en arbitraje). Desarrollo A fin de explicar el proceso, se presentarán los diez pasos del método de construcción simultáneamente a la realización de una CC sobre un grupo de problemas de estática. PASO 1. Elección del tema y selección de problemas tipo. El primer paso consiste en elegir un tema y seleccionar un conjunto de problemas tipo correspondientes al objetivo particular bajo aprendizaje. En nuestro caso, para ilustrar hemos seleccionado el tema Primera Condición de Equilibrio correspondiente a la materia Estática Aplicada a la Arquitectura, perteneciente a esta carrera impartida en una universidad privada mexicana. 1 El conjunto de problemas seleccionado se ilustra en los esquemas etiquetados como Figura 1. Estos tienen características situacionales (De Jong, 1996) comunes, a la vez que una pregunta en común, que es: encontrar las tensiones en los cables y la fuerza de compresión sobre la viga cuando es el caso. Figura 1. Conjunto de problemas propuesto para ilustrar el método de construcción de la CC del tema bajo estudio. PASO 2. Registro del tema bajo aprendizaje, preguntas del problema, características y condiciones situacionales comunes. Haciendo el registro de estos puntos tenemos: Tema bajo aprendizaje: Primera Condición de Equilibrio. Preguntas del problema: Hallar las tensiones sobre los cables y en su caso la fuerza de compresión sobre la viga. Características y condiciones situacionales comunes: Vigas y cables sin peso o de peso despreciable, fuerzas concurrentes en cada situación física, sistemas dependientes de la geometría, ángulos necesarios dados para encontrar las direcciones de las fuerzas involucradas. PASO 3. Elección de uno de los problemas tipo. Se elegirá ahora uno de los problemas del conjunto propuesto a fin de comenzar la construcción de la CC. Para este fin se sugiere optar por uno de los problemas de menor grado de complejidad en apariencia, ya que esto facilitará el desarrollo del proceso 1 Universidad del Valle de México, Campus Querétaro.

18 ContactoS 77, 16 23 (2010) de construcción. Posteriormente, esta primera cadena servirá de base para problemas mayormente complicados a cuyas cadenas se les podrá hacer las adiciones correspondientes. Con base en estas consideraciones, seleccionamos el problema representado por la figura superior izquierda en la Figura 1. PASO 4. Realización de una propuesta significativa de solución del problema. Esto, dicho en otros términos, indica el desarrollo de un proceso lógico secuencial que conduzca a la solución del problema atendiendo debidamente todos los prerrequisitos conceptuales necesarios para su realización (López, en arbitraje). Por ejemplo, la siguiente propuesta es una posibilidad de solución: F.1 Realizar un Diagrama de Cuerpo Libre. F.2 Descomponer cada vector del diagrama de cuerpo libre en sus componentes cartesianas. F.3 Sumar las componentes x e y de los vectores respectivamente, lo cual equivale a realizar la suma de los vectores del diagrama de cuerpo libre. F.4 Aplicar la primera condición de equilibrio, es decir, igualar a cero las sumas por componentes, o suma de vectores realizadas en el punto anterior. En este momento es conveniente identificar los constructos conceptuales correspondientes a cada paso de la propuesta de solución expresándolos de manera compacta. F.1 Diagrama de Cuerpo Libre. F.2 Descomposición de un vector en sus componentes cartesianas. F.3 Suma de Vectores. F.4 Primera Condición de Equilibrio. PASO 5. Análisis de los antecedentes conceptuales necesarios para la correcta comprensión y el correcto desarrollo de cada uno de los pasos enlistados en la secuencia de solución propuesta en el PASO 4. Ahora estamos en posición de realizar este análisis. Comenzaremos por el punto F.1 Diagrama de Cuerpo Libre. Los antecedentes requeridos se muestran en la siguiente lista: F.1 Diagrama de Cuerpo Libre. F.1.1 Vector Es decir, el concepto previo requerido para la compresión completa del concepto Diagrama de Cuerpo Libre, es el concepto vector. De manera similar, realizamos este análisis con los restantes tres puntos del método propuesto F.2, F.3, F.4, resultando las siguientes listas de requerimientos conceptuales, presentados en orden ascendente: F.2 Descomposición de un vector en sus componentes cartesianas. M.2.1. Solución de triángulos rectángulos. M.2.2 Funciones trigonométricas. M.2.3 Ángulos en dos paralelas cortadas por una secante. F.3 Suma de vectores. M.3.1 Suma algebraica de números positivos y negativos. F.4 Primera condición de equilibrio. M.4.1 Solución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. M.4.2 Ecuaciones de primer grado. M.4.3 Multiplicación algebraica. M.4.4 Suma algebraica. En este momento debemos hacer la observación de que los pasos conceptuales de la lista anterior que pertenecen a la materia bajo estudio, en este caso Física, se han etiquetado con la notación F.i, i =1,2,3,4 ó F.j.k y los precedentes matemáticos correspondientes a un tema requerido por el proceso se etiquetan con la notación M.j ó M.j.k, en donde j y k son también números naturales. PASO 6. Construcción de una cadena rectilínea iconográfica. En este paso lo que debemos hacer es tomar los constructos conceptuales propios de la materia, es decir, para nuestro ejemplo Física, incluyendo cualquier precedente perteneciente también a dicha materia y enlistarlos en forma lineal, para posteriormente, darles la secuencia indicada tal como se muestra en la Figura 2. Para nuestro ejemplo: F.1 Diagrama de Cuerpo Libre. F.1.1 Vector. F.2 Descomposición de un vector en sus componentes cartesianas. F.3 Suma de Vectores. F.4 Primera Condición de Equilibrio. Lista que expresada en forma gráfica se ilustra en la Figura 2., la cual debe ser leída o recorrida de izquierda a derecha (López, en prensa). Hacemos la observación de que el primer concepto implicado en la solución es el concepto de vector, el

Análisis gráfico conceptual del proceso de solución... Carlos Enrique López Campos. 19 Tabla 2. Lista de componentes conceptuales en el índice del libro utilizado como texto del curso de Estática (López, 2008). Figura 2. Cadenas rectilíneas equivalentes del proceso de solución del problema seleccionado. a) En nomenclatura literal, b) En forma iconográfica. cual es precedente del concepto Diagrama de Cuerpo Libre (DCL). En esta Figura 2 b), hemos comenzado a utilizar expresiones iconográficas para representar los constructos conceptuales (López, en prensa), a fin de, cómo se ha explicado, hacer sintética la transmisión de información, facilitar el análisis del proceso y aprovechar la efectividad de la comunicación visual para propósitos de aprendizaje (Romo, López D., López I., 2005). La Tabla 1, contiene un catálogo de los significados conceptuales asociados a cada uno de los íconos de la Figura 2, más otros que serán utilizados en otras figuras más adelante. Paso 7. Inclusión del programa de estudios en la cadena. El Programa de Estudios de la materia o en su defecto, el índice del libro utilizado como texto, representan una propuesta de la estructura conceptual de la misma, o bien, de la estructura cognitiva del experto o conjunto de expertos que diseñaron dichos materiales. En esta herramienta de representación gráfica del conocimiento es considerada la interacción entre la estructura conceptual del programa o índice de la materia, con la estructura conceptual del proceso de solución propuesto al estudiante. A diferencia de la inmensa mayoría de los recursos gráficos disponibles que no consideran tal interacción concepto estrucutural (Campos, 2005). La forma en que esto será posible, es analizando el índice, programa o fracción de cualquiera de estos, que contiene los temas y conceptos necesarios para la solución del problema en cuestión. En nuestro caso, debe contener los conceptos incluidos en la Cadena Rectilínea de la Figura 2, correspondientes a la lista presentada en el Paso 6. Por ejemplo, en nuestro caso, la fracción del índice del texto utilizado (López, 2008) se transcribe en seguida en la Tabla 2. En esta fracción del índice, se deben buscar los conceptos de la Cadena Rectilínea (Fig. 2). Éstos se muestran en la misma Tabla 2, con fondo sombreado y numerados en el mismo orden y con la misma nomenclatura que en la cadena de la Figura 2 a). Paso 8. Construcción final de la Cadena Conceptual. Tomando ahora los mismos elementos conceptuales de la Cadena Rectilínea elaborada y presentada en la Figura 2, los arreglamos en una cadena con estructura (CC), la cual se ilustra en la Figura 3. La manera de construir esta cadena es la siguiente: observamos por ejemplo, los dos primeros elementos de la cadena rectilínea F.1.1 Vector y F.1 Diagrama de Cuerpo Libre, localizados ya en el índice del texto enlistado en la Tabla 2. Ahora contamos verticalmente hacia abajo la diferencia en número de secciones o bloques conceptuales expresados en este índice, resultando un valor de 6, a este número le llamaremos la distancia programática entre los dos conceptos en cuestión. Hacemos lo mismo con las siguientes parejas consecutivas de conceptos y finalmente expresamos gráficamente estos constructos arreglando de manera vertical las parejas de íconos que se encuentren en distintas secciones o bloques conceptuales del índice del texto, mientras que los que se encuentren en la misma sección o bloque concep-

20 ContactoS 77, 16 23 (2010) Tabla 1. Catálogo de significados conceptuales para los íconos de las CC. tual, se colocarán horizontalmente en el mismo nivel (López, en prensa). De esta forma resulta la CC terminada, ilustrada en la Figura 3. Los números al lado de los enlaces verticales representan las distancias programáticas encontradas entre dos constructos conceptuales consecutivos. Paso 9. Esquemas de dependencia conceptual (EDC). Una vez terminada la CC, los EDC serán construidos a partir de las relaciones de precedencia conceptual matemática al que apela cada uno de los constructos del método secuencial de resolución del problema. Por ejemplo, observando en el Paso 5. arriba, en la etapa F.2 Descomposición de un vector en sus componentes cartesianas, nos damos cuenta de que esta etapa de la solución del problema depende de sus antecedentes matemáticos en orden ascendente: M.2.1. Solución de triángulos rectángulos. M.2.2 Funciones trigonométricas. M.2.3 Ángulos en dos paralelas cortadas por una secante. Lo cual gráficamente es posible expresarlo como en la Figura 4. Figura 3. CC del problema tipo elegido con sus respectivas distancias programáticas. Adicionalmente, la leyenda Rp: 3 en la parte inferior de este gráfico significa la repetitividad tres veces de la secuencia, desde el concepto vector hasta el concepto suma de vectores, durante el proceso de resolución (ver Tabla 1). Esta figura se ha construido bajo las mismas reglas de dependencia conceptual aunque no necesariamente de secuenciación (López, en prensa) utilizadas para las CC (Fig. 4). Revisando entonces en el mismo Paso 5. arriba, el resto de los conceptos físicos F.i, i=1, 3, 4, notamos que los conceptos F.3 y F.4 también dependen para su comprensión y/o aplicación de prece-

Análisis gráfico conceptual del proceso de solución... Carlos Enrique López Campos. 21 Figura 5. EDC de los conceptos F.2, F.3 y F.4; A), B) y C) respectivamente. Figura 4. EDC que contiene los antecedentes matemáticos requeridos por el concepto F.2 Descomposición de un vector en sus componentes cartesianas. A) En formato literal, B) En forma iconográfica (ver Tabla 1). dentes conceptuales matemáticos, los cuales a su vez pueden ser expresados como se ilustra ahora en la Figura 5, en la cual se han integrado todos los esquemas de este tipo. Paso 10. Producto de representación gráfica conceptual terminado. Ahora simplemente debemos conjuntar todas las figuras correspondientes a la CC y a los EDC en una sola para tener el producto de representación gráfico conceptual terminado. Esto es mostrado finalmente en la Figura 6. Discusión Las CC y los EDC contienen una gran cantidad de información analizada acerca de una propuesta de resolución de una clase o categoría de problema dentro de una disciplina dada. Entre otras cosas, contienen información sobre cada uno de los constructos conceptuales de la materia bajo estudio necesarios para la solución del problema, de la manera en que estos deberán organizarse secuencialmente a fin de lograr dicho objetivo, de la relación que estos constructos guardan entre sí y dentro de la estructura del programa de la materia o del índice bajo estudio. Esto dicho de otra forma, es una representación gráfica de la interacción entre por un lado, el método y proceso de aprendizaje usado con el es- tudiante, y por otro lado, la estructura del programa o índice de la materia. Adicionalmente, desde la perspectiva del análisis conceptual también, las CC y los EDC permiten identificar y estudiar efectos tales como el grado de repetitividad de un proceso o de determinadas subetapas del proceso total. También, y como una de sus principales aportaciones, las CC y los EDC permiten observar los antecedentes conceptuales necesarios para la correcta comprensión de un determinado tópico, o para el correcto desarrollo del proceso de solución. Por un lado, la CC conjunta la secuencia de conceptos requeridos para la solución del problema propios de la materia bajo estudio, en este caso Estática, subtema de Física; mientras que los EDC, para este ejemplo particular, representan de manera gráfica y sintética todos los conceptos matemáticos antecedentes requeridos para la completa comprensión del tema bajo estudio. Desde el punto de vista de su utilidad sintética, las CC y los EDC conjuntan en un solo esquema toda la cantidad de información mencionada arriba, lo cual puede ser de una gran utilidad para, por ejemplo, mostrar un camino de desarrollo del proceso de resolución al estudiante así como para fines de integración de conceptos. Otras posibilidades que surgen de este tipo de propuesta de representación gráfica, es como organizadores del conocimiento. Estos modos gráficos de representación, las CC y los

22 ContactoS 77, 16 23 (2010) Figura 6. CC y EDC para la solución del problema seleccionado como ejemplo (esquema superior izquierdo en la Figura 1). Como una posibilidad adicional de aplicación de las CC y los EDC, podemos mencionar su utilidad en la graduación del nivel de dificultad de los problemas de un tema dentro de determinada disciplina. Por ejemplo, López (en arbitraje), realizó estudios sobre un conjunto de problemas de física, encontrando evidencia de la influencia de ciertos tipos de estructuras presentes en las CC sobre el grado de dificultad de éstos. Conclusiones Las CC y los EDC están diseñados, desde el punto de vista didáctico, para trabajar con procesos, de los cuales la solución de problemas constituye un caso particular. Patio interior del Museo Regional de Querétaro, México. La estática es necesaria para calcular las cargas que soportan todas las estructuras de la construcción arquitectónica. EDC, tienen como requerimiento el establecimiento de un código de comunicación visual por disciplina, para nuestro ejemplo, sobre los temas de Estática y Matemáticas. Se trata de una herramienta gráfica de representación del conocimiento que tiene capacidades para el análisis de conceptos, sus relaciones, la secuenciación de los mismos en una trayectoria de solución de problemas, particularidades sobre la repetitividad del proceso o subprocesos de éste, así como para representar gráfica y esquemáticamente la interacción del camino de solución propuesto a los alumnos o generado por los estudiantes, con la estructura conceptual de la materia bajo estudio. Sintéticamente, las CC y los EDC, son herramientas gráficas que permiten observar en un solo esquema todo el conjunto de antecedentes tanto de la materia bajo estudio, como de matemáticas, los cuales serán requeridos ya sea por el aprendiz o por el docente para un adecuado desarrollo del aprendizaje y de la enseñanza de un determinado concepto. Entre otras posibilidades de aplicación, las CC y los EDC, han mostrado su utilidad para graduar el nivel de dificultad de problemas de física, matemáticas e ingeniería. Agradecimientos

Análisis gráfico conceptual del proceso de solución... Carlos Enrique López Campos. 23 Deseo expresar mi agradecimiento a Laureate International Universities, Baltimore, M.D., USA, por el financiamiento y el apoyo otorgados para la realización de este estudio. Bibliografía 1. Ausubel D. P., Novak J. D. y Hanesian H. Psicología Educativa, un punto de vista cognoscitivo, 2a. Ed., Trillas, México, 1983. 2. Campos, A. Mapas conceptuales, mapas mentales y otras formas de representación del conocimiento. Cooperativa Editorial Magisterio, Bogotá, Colombia, 2005. 3. Cazau, P. Estilos de aprendizaje: El modelo de la programación neurolingüística, disponible en http://pcazau.galeon.com, 2003. 4. Cazau, P. Estilos de aprendizaje: generalidades. CIIDET, disponible en http:// www.gestionescolar.cl/ UserFiles/ P0001/ Image/ gestion portada/ documentos/ CD-48%20 Doc.%20estilos %20 de%20 aprendizaje%20 (ficha%2055).pdf, 2004. 5. De Jong, T. y Ferguson-Hessler, M. Types and qualities of knowledge, Educational Psychologist, 31(2), pp. 105-113, 1996. 6. Galagovsky, L.R. Redes conceptuales: Base teórica e implicaciones para el proceso de enseñanza aprendizaje de las ciencias. Enseñanza de las Ciencias, 11 (3), pp. 301-307, 1993. 7. López Campos, C. E. Física, Método Progresivo de Aprendizaje. Técnica y Cultura, México, 2008. 8. López Campos, C. E. (en prensa). Representaciones Gráficas de Procesamiento Cognitivo: Mapas, Redes y Cadenas Conceptuales. Episteme, 14. 9. López Campos, C. E. (en arbitraje). Cadenas Conceptuales y la Solución de Problemas en Física. 10. Novak, J. D. y Gowin, D. B. Aprendiendo a aprender. Martínez Roca, Barcelona, España, 1988. 11. Ontoria, A. Cómo ordenar el conocimiento usando mapas conceptuales. Alfaomega, México, 2004. 12. Rief, S. F. y Heimburge, J. A. How to Reach and Teach All Students in the Inclusive Classroom. The Center for Applied Research in Education, New York, USA, 1996. 13. Romo, M. E., López Real D. y López Bravo, I. Eres visual, auditivo o kinestésico? Estilos de aprendizaje desde el modelo de la Programación Neurolingüística (PNL). Revista Iberoamericana de Educación, disponible en http://www.rieoei.org/deloslectores/1274romo.pdf, 2005. cs