I1. ESTUDIO DEL M.A.S DEL SISTEMA MASA-RESORTE Y ANALISIS DE LAS OSCILACIONES CON CASSY-M. RESUMEN El conocimiento de los fenómenos oscilatorios es esencial para comprender situaciones tan familiares como el principio que utiliza el mecanismo de un reloj para medir el tiempo, el cual se basa en la medida de las oscilaciones. El movimiento de un péndulo, las oscilaciones de un objeto acoplado a un resorte, las vibraciones de un instrumento musical de cuerdas y a nivel atómico las vibraciones de los átomos en un cristal, todos estos sistemas muestran un comportamiento periódico. En otros escenarios como por ejemplo las ondas electromagnéticas (ondas de luz, radio, microondas), encontramos que éstas se generan a partir de la oscilación de los vectores de los campos eléctrico y magnético. En este proyecto estudiaremos una forma sencilla de las oscilaciones: el movimiento armónico simple de un sistema masa-resorte, que es el punto de partida para el estudio de sistemas vibratorios y todas las clases de movimiento ondulatorio. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Para entender la naturaleza de los fenómenos oscilatorios se hace necesario analizar el caso más sencillo de movimiento oscilatorio: el movimiento armónico simple (MAS) del sistema masa resorte. Este hecho conduce a la pregunta, Qué factores se involucran en la descripción de las oscilaciones armónicas de un sistema masa-resorte?. Para responder esta pregunta, en este proyecto de investigación se estudiarán el período en función de la variación de la masa acoplada al resorte y el análisis de las funciones de amplitud, velocidad y aceleración del movimiento. OBJETIVO GENERAL Estudiar el M.A.S del sistema masa-resorte y análisis de las oscilaciones con cassy-lab
OBJETIVOS ESPECÍFICOS Comprobar la ley de Hooke que establece la relación entre la fuerza restauradora de un resorte y la deformación ocasionada sobre el resorte por una fuerza aplicada al resorte para deformarlo. Verificar la dependencia del período de oscilación de un sistema masa-resorte con la masa y la constante del resorte. Analizar las funciones de desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un sistema masa-resorte con ayuda del sistema de adquisición Cassy Lab. MARCO TEORICO Para el análisis de un movimiento oscilatorio en condiciones ideales, un modelo muy sencillo es el formado por el sistema masa-resorte. Cuando un cuerpo está unido a un resorte y el resorte es deformado una distancia x de su posición de equilibrio, el resorte ejerce una fuerza de magnitud igual a la fuerza que generó su deformación pero de sentido contrario pues trata de volver el resorte a la posición de equilibrio; ésta fuerza está dada por la ley de Hooke F = Kx (1) Donde K es la constante restauradora del resorte y F es la fuerza recuperadora ejercida por el resorte, de naturaleza lineal, proporcional a la deformación. Si un sistema está sometido a una fuerza recuperadora su movimiento es armónico simple y aplicando la segunda ley de Newton se tiene: ma = Kx (2) Si la frecuencia del sistema es ω 2 = K, podemos escribir la ecuación de la forma, m d 2 x dt 2 = ω2 x (3) La función x(t) que satisface la ecuación diferencial de segundo orden es x(t) = A cos(ωt + φ) (4)
En donde A es la amplitud del movimiento oscilatorio, ω la frecuencia y φ es del desfase. La posición de la masa m acoplada al resorte en cada momento con respecto al punto de equilibrio es la elongación que realiza el movimiento oscilatorio es la elongación x. El tiempo en hacer una oscilación completa es el período que está dado por: la ecuación 5. T = 2π m K (5) METODOLOGÍA La investigación se realizará en tres etapas o fases metodológicas, en las cuales se usará la observación sistemática que necesita pleno conocimiento de la teoría, obtención de múltiples datos y análisis de los resultados. En la primera fase se medirá la deformación generada por las diferentes masas sobre el resorte, con el fin de obtener la constante restauradora del resorte utilizando la ley de Hooke, en la segunda fase se establecerá una relación entre el período del movimiento y la masa acoplada para un resorte y en la tercera fase se registrarán las funciones de amplitud, velocidad y aceleración del movimiento del sistema masa-resorte con ayuda del sistema de adquisición de datos del Cassy-lab. Fase Uno: esta fase de investigación tiene como propósito corroborar la ley de Hooke, para ello es necesario realizar el montaje de la figura 1. Luego se determinará la constante elástica del resorte; para esto se deberán acoplar diferentes masas y se establecerá la deformación de cada una de ellas sobre el resorte utilizado de acuerdo al siguiente procedimiento: primero se nivelara el sistema de modo que el resorte quede paralelo a la varilla de la cual se encuentra suspendido, ver figura 1. Segundo, se deberá tomar diferentes masas para producir una deformación sobre el resorte, entre 100-500 gramos (dependiendo del resorte). Tercero, con la ayuda de una regla se determinará la deformación producida por cada una de las masas sobre el resorte. Cuarto, registre los datos en la tabla 1 de la hoja de datos. Quinto, repita los pasos anteriores cambiando el resorte (diferente constante de restitución).
Por último, para corroborar la ley de Hooke se deberá determinar la relación entre la fuerza y la deformación del resorte a través de una gráfica (utilice las regresiones necesarias hasta obtener las ecuaciones) y a partir del análisis de la ecuación de la gráfica se obtendrá la constante restauradora del resorte. Figura1 Montaje experimental sistema masa-resorte Fase Dos: para el análisis de la dependencia del período del movimiento del sistema masa-resorte con la masa, se deberá determinar el tiempo de N oscilaciones (ejemplo N=15) para cada una de las masas acopladas al resorte usadas en la primera fase. Este procedimiento deberá realizarse por triplicado, los datos deben registrarse en tabla 2 de la hoja de datos. Posteriormente, se determinará el período promedio T para cada masa utilizada (determine el tiempo promedio para las N oscilaciones). Repita los pasos anteriores cambiando el resorte y registre la masa de cada uno de los resortes utilizados. Por último se analizará la relación entre el período del sistema masa-resorte y la masa, a través del análisis gráfico de los resultados (tabla 2). A partir de la ecuación determine la constante restauradora del resorte utilizado. Posteriormente se comparará el valor de la constante con el obtenido en el punto 1. Fase Tres: En esta fase metodológica se realizará el análisis de las funciones de amplitud, velocidad y aceleración de un sistema masa-resorte en condiciones reales. La interface de adquisición de datos y el software Cassy Lab, permitirá obtener de manera automática las funciones de movimiento: desplazamiento s(t), velocidad v(t) y aceleración a(t) de la masa acoplada a un resorte que oscila libremente sujeta a la fricción del aire, observándose un movimiento débilmente amortiguado. Los datos deben ser guardados en
un archivo tipo texto (.txt). Luego se procederá a realizar el análisis grafico del movimiento, a través de las funciones amplitud a(t), velocidad v(t) y aceleración a(t) que realiza el sistema masa-resorte en condiciones reales. El análisis debe contener las ecuaciones de estas funciones y los elementos que definen éste movimiento, como período, amplitud, constante de amortiguamiento, desfase entre la amplitud, velocidad y aceleración, etc. RESULTADOS ESPERADOS En este proyecto de investigación se espera que el estudiante compruebe la ley de Hooke, a través del análisis de las funciones que relacionan la fuerza restauradora con la deformación y del período del sistema con la masa acoplada al resorte. Finalmente, se espera que el estudiante determine las funciones de movimiento del sistema (s(t), v(t) y a(t)), en condiciones reales. BIBLIOGRAFÍA Hecht, Eugene. Física en Perspectiva. México: educativa, 1987. Susan M Lea, John Robert Burke. Física. Vol 1. La naturaleza de las cosas. México: Thomson, 1998. Este material fue desarrollado por Mónica Alexandra Flores, B.Sc y Melba Johanna Sánchez Soledad, B.Sc, en el marco del proyecto titulado Fortalecimiento de las capacidades científicas y tecnológicas para lograr una mejor formación para la investigación por medio de mejores laboratorios de física para ciencia e ingeniería, fase 1: re-enfoque metodológico. Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Rogelio Ospina Ospina, Ph.D, Coordinador de los Laboratorios de Física, Jorge Humberto Martínez Téllez, Ph.D, Director de la Escuela de Física, David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, Decano de la Facultad de Ciencias,. Bucaramanga, 1 de octubre de 2016