Dirección de Operaciones SESIÓN # 10: Problemas de transporte y asignación. Segunda parte.
Contextualización Y el problema de asignación? Aun no nos hemos adentrado en problemas específicos de asignación, pero en esta sesión abarcaremos ese tema. Todavía falta un poco de camino que recorrer para llegar a ello, pues aún hay variantes que se pueden dar en los problemas de transporte que aún no hemos estudiado.
Introducción Continuamos estudiando el problema de transporte y asignación dentro de la dirección de operaciones. Hasta ahora hemos resuelto problemas que presentan una oferta y demanda iguales, pero no hemos analizado aun que sucede, cuándo la oferta o la demanda no son iguales. Por otra parte, hemos de estudiar también el modelo de asignación, el cual responderemos a través del método húngaro.
Explicación Casos de oferta y demanda desiguales En ambos casos no hay un equilibrio entre la oferta y la demanda y por eso se dice que la situación está desequilibrada. Ahora veremos para cada caso, cuál es la mejor manera de resolver el problema de transporte a pesar de dicho desequilibrio. Oferta mayor a la demanda. Lo que se debe hacer, es agregar un destino ficticio que tendrá por función el absorber la diferencia. En ese caso el costo de transporte unitario que se asocia a dicho producto es cero. Se puede llegar a decidir el cobrar un costo de almacenamiento o inventario por guardar la o las unidades en algún almacén. Si ese es el caso, se debe asignar ese costo en el de transporte en lugar de darle el valor de cero.
Demanda mayor a la oferta. La manera en que se va a equilibrar la demanda con la oferta es creando una fuente ficticia que cubra la diferencia. Físicamente esa cantidad de unidades enviadas a un destino desde una fuente ficticia, representarán la cantidad faltante en ese destino. Dado que es una fuente ficticia y en la realidad no se hace ningún envío, el costo de transporte unitario es cero. En este caso dado que no se cubre toda la demanda, se puede llegar a asignar al costo de transporte, el costo de penalización por cada unidad de demanda que no se satisface en los diferentes centros de distribución.
Degeneración Se dice que un problema de transporte es degenerado cuando el número de las celdas que están asignadas es menor al número columnas, más el número de filas menos uno, es decir: Celdas asignadas < (F + C) -1. Si se llegara a dar el caso, es necesario ajustar la matriz para poder evaluar la solución. La manera de ajustar la matriz es a través de la introducción de un valor a la celda que está vacía para que de esta manera lograr desarrollar un camino cerrado para así evaluar el resto de las celdas vacías.
Problema de asignación Definición: El problema o modelo de asignación es considerado un caso particular del de transporte y consiste en que cada fuente y cada destino tienen un valor de uno, es decir, una oferta y una demanda unitaria. La asignación puede ser insumos o empleados o máquinas que tienen que realizar una tarea específica. De Ahí la paridad 1-1. Estos problemas se pueden llegar a resolver a través del método de transporte, pero existe un método específico para la resolución de este tipo de problemas que se llama método húngaro.
Solución óptima por el método húngaro. Los pasos que se deben seguir para resolver los problemas son: En la tabla original buscar el valor menor de cada renglón y restarlo al resto de los elementos del renglón correspondiente. En la nueva tabla de cada columna buscar el valor menor y restarlo a cada elemento de cada columna. En aquellos lugares donde el valor es cero no se hace la resta. En la nueva tabla que surge del paso anterior, se eliminan todos los ceros cruzándolos con el menor número de líneas verticales u horizontales. Para saber si se ha encontrado la solución al problema, el número de líneas que se trazaron debe ser igual al número de columnas o filas y en esa tabla se realiza la asignación dentro de las celdas que tienen el valor de cero. Si no es así, para continuar resolviendo el problema, es necesario restar el menor elemento no cubierto por una línea a todos los elementos que no han sido eliminados y sumarlo a los elementos que están en la intersección de dos líneas. El resto de los elementos quedan iguales.
Ejemplo Resolver la siguiente matriz de asignación por el método húngaro. M/N N1 N2 N3 N4 M1 10 8 20 11 M2 12 7 9 20 M3 6 14 16 18 M4 9 5 15 16
Hay que seleccionar el renglón con el menor costo y restarlo a cada elemento del respectivo renglón M/N N1 N2 N3 N4 M1 2 0 12 3 M2 5 0 2 13 M3 0 8 10 12 M4 4 0 10 11
Seleccionar de cada columna el valor menor y restarlo a cada elemento de la respectiva columna. M/N N1 N2 N3 N4 M1 2 0 10 0 M2 5 0 0 10 M3 0 8 8 9 M4 4 0 8 8
Dado que con cuatro líneas se tachan todos los ceros de la matriz, ya hemos encontrado la matriz óptima para definir los valores en donde se puede hacer la asignación. Los valores para la asignación son M1N4, M2N3, M3N1 y M4N2. M/N N1 N2 N3 N4 M1 2 0 10 0 M2 5 0 0 10 M3 0 8 8 9 M4 4 0 8 8
Conclusión Ya en esta sesión concluimos el estudio del método de transporte y asignación a través de algunos métodos de resolución de problemas y algunos ejemplos. Tenemos suficientes elementos para aplicar estos métodos dentro de la administración de operaciones y hemos dado un paso más en el conocimiento de diferentes tipos de problemas que se pueden resolver dentro da la dirección de operaciones.
Para aprender más Instituto Politécnico Nacional. (s/f). Modelos de asignación en la investigación de operaciones. Consultado el 22 de julio de 2013. http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/polilibros/p_terminados/inv estigacion_de_operaciones_careaga/common/io-modulo4- asignacionpura.htm Vargas, J. (s/f). Problemas resueltos de asignación por el método húngaro. Consultado el 22 de julio de 2013: http://jrvargas.files.wordpress.com/2008/08/problemas-resueltos-deasignacic3b3n-por-el-mc3a9todo-hungaro.pdf
Bibliografía Hillier, F. y Lieberman, G. (2001) Introducción a la investigación de operaciones. (8ª edición). México: McGraw Hill. Muñoz, R., Ochoa, M., y Morales, M. (2011). Investigación de operaciones. México: McGraw Hill. Taha, H. (1995). Investigación de operaciones. México: Alfaomega.