Riesgo de Mercado: Nuevas herramientas

Riesgo de Mercado: Nuevas herramientas Más allá de Basilea III Expositor Roddy Rivas-Llosa M., CFA roddy@risk-o.com Hotel Intercontinental Miramar, Panamá Noviembre - 2012

Tendencia I Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Caso: VaR vs. CVaR

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Valor-en-Riesgo Definición Es la máxima pérdida esperada dentro de un horizonte de inversión de n días con una probabilidad de error de α % Criterio asimétrico Horizonte de inversión Significancia estadística 3

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR Por qué el VaR no es suficiente? El VaR no es una medida coherente de riesgo. Artzner y Delbaen (1997) sobre el VaR: Subaditividad Convexidad El VaR únicamente es coherente cuando está basado en distribuciones continuas normalizadas (ya que para una distribución normal el VaR es proporcional a la desviación estándar). 4

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk Definición El Conditional-Value-at-Risk (CVaR) a un nivel de confianza dado es la pérdida esperada entre las pérdidas que son mayores que el VaR. Nombres asociados Expected shortfall Tail VaR Implicancias Es un promedio de las pérdidas que exceden el VaR. [Uryasev S., y Rockafellar, R.T., 2000] No sólo tiene en cuenta el VaR sino también las pérdidas extremas de la distribución. 5

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk Probabilidad de ocurrencia 0-2% -1% 0% 1% 2% Posibles variaciones del valor de la cartera 6

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk Probabilidad de ocurrencia 0-2% -1% 0% 1% 2% Posibles variaciones del valor de la cartera CVaR VaR 7

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR Propiedades del CVaR VaR -> -4.899% CVaR-> -9.125% VaR -> -4.899% CVaR-> -11.29% 8

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk El CVaR calcula riesgos más allá del VaR, lo que la hace una medida más conservadora. El CVaR tiene la propiedad de ser una función siempre convexa respecto a las posiciones lo que permite la optimización en la posición de una cartera. El CVaR es continuo respecto al nivel de confianza. 9

Continuidad

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk Riesgo 1.5% VaR 0% 90% 95% 99% Nivel de confianza 11

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk Riesgo VaR 2.5% 1.5% 0% 90% 95% 99% Nivel de confianza 12

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk Riesgo CVaR 2.5% 1.5% 0% 90% 95% 99% Nivel de confianza 13

Subaditividad

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk - VaR 1 2 0% 0% 50% 100% Peso en el activo 1 (Cartera con dos activos) 15

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk Riesgo 1 2 Indicador sub-aditivo 0% 0% 50% 100% Peso en el activo 1 (Cartera con dos activos) 16

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones Qué hay más allá del VaR El Conditional-Value-at-Risk Riesgo VaR 1 2 Indicador sub-aditivo 0% 0% 50% 100% Peso en el activo 1 (Cartera con dos activos) 17

Convexidad

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones El Conditional VaR Propiedades del CVaR Sol Melia 100 80 60 40 20-0.1-0.05 0. 0.05 Sol Meliá Variance 0.000591326, StandardDeviation 0.02 SampleRange 0.26306, MeanDeviation 0.016916 MedianDeviation 0.0119 QuartileDeviation 0.01 Skewness - 0.340253, QuartileSkewness - 0. KurtosisExcess 4.741 Telefó nica 60 50 40 30 20 10-0.05 0. 0.05 0.1 Telefónica Variance 0.000766605, StandardDeviation 0.02 SampleRange 0.225492, MeanDeviation 0.021399 MedianDeviation 0.0170 QuartileDeviation 0.01 Skewness 0.555963, QuartileSkewness - 0.1 KurtosisExcess 1.72 BSCH 60 50 40 30 20 10-0.1-0.05 0. 0.05 BSCH Variance 0.000839184, StandardDeviation 0.02 SampleRange 0.208437, MeanDeviation 0.021770 MedianDeviation 0.0167 QuartileDeviation 0.01 Skewness 0.235453, QuartileSkewness - 0.09 KurtosisExcess 1.10948 486 observaciones 19

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones El Conditional VaR Propiedades del CVaR Evolución del VaR en función a la proporción invertida en Telefónica (w 1 ) para un nivel de confianza del 95% y un horizonte temporal de un día. Perd% 0.06 0.055 0.05 0.045 VaR 0.2 0.4 0.6 0.8 1 w 1 20

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones El Conditional VaR Propiedades del CVaR Evolución del VaR y del CVaR en función a la proporción invertida en Telefónica (w 1 ) para un nivel de confianza del 95% y un horizonte temporal de un día. Perd% 0.06 0.055 CVaR 0.05 0.045 61.22% Telefónica 38.78% BSCH CVaR -> 5.190% VaR 0.2 0.4 0.6 0.8 1 w 1 21

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones El Conditional VaR Propiedades del CVaR Evolución del VaR en función a la proporciones invertidas en Sol Meliá (w 1 ), Telefónica (w 2 ) y BSCH (1- w 1 - w 2 ) para un nivel de confianza del 95% y un horizonte temporal de un día. VaR Telefónica Sol Meliá Telefónica Sol Meliá 22

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones El Conditional VaR Propiedades del CVaR Evolución del CVaR en función a la proporciones invertidas en Sol Meliá (w 1 ), Telefónica (w 2 ) y BSCH (1- w 1 - w 2 ) para un nivel de confianza del 95% y un horizonte temporal de un día. CVaR Telefónica Sol Meliá Telefónica Sol Meliá Cartera óptima: 48.94% Sol Meliá; 46.03% Telefónica; 5.03% BSCH; CVaR = 4.530% 23

Indicadores internos mejorados para la toma de decisiones El Conditional VaR 24

Tendencia II Valorización completa para inversiones no-lineales Casos: Renta fija e Instrumentos derivados

Valorización completa para inversiones no-lineales Re-valorización de carteras Cálculo a nivel macro Método de valorización completa Pérdidas esperadas Se valoriza cada instrumento empleando un modelo detallado para explicar el nivel de su valor de mercado. No necesita un punto de partida. Emplea todos los factores de riesgo explícitamente. Puede diferir de los valores observados. Re-valuación y comparación con el valor base Métodos de valorización de cartera Método Delta Se estima la sensibilidad del valor de un instrumento ante cambios en variables de mercado (factores de riesgo) y se aplican estos cambios al valor base (observado) del instrumento. Necesita un punto de partida. Utiliza un proceso de mapeo aproximado de factores de riesgo. 26

Renta fija

Valorización completa para inversiones no-lineales Análisis de inversiones en renta fija Full valuation Ya que la curva de tasas de interés no es plana (es decir, el costo del dinero varía según el plazo), se prefiere valorizar un IRF empleando la siguiente fórmula general para el precio sucio: Curva cupón cero soberana 8 7 6 5 4 3 2 Valor N t 1 (1 i FC T(t) t α) T(t) 1 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 T(t) = Plazo de tiempo a cada flujo de caja i T = Valor de la curva de rendimiento a un plazo t Alpha = Zero Volatility Spread del IRF 28

Valorización completa para inversiones no-lineales Análisis de inversiones en renta fija Duración clásica Expansión de Taylor de primer orden A Diagrama de valor actual de un IRF Valor del bono Valor = 80.5 Punto A YTM = 9% Tasa de rendimiento 29

Valorización completa para inversiones no-lineales Análisis de inversiones en renta fija Key-Rate Durations Cómo afecta cada nodo de la curva de rendimientos al valor de las inversiones? Curva cupón cero soberana 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 30

Valorización completa para inversiones no-lineales Valor-en-Riesgo empleando valorización Delta VaR Delta VaR P ( ) w' t w t Ψ(α)= Función de probabilidad normal inversa acumulada. α = Nivel de significancia estadística. w = Vector de carga (sensibilidades lineales). Σ = Matriz de varianzas y covarianzas de factores de riesgo. 31

Valorización completa para inversiones no-lineales Análisis de inversiones en renta fija Error de la duración clásica Diagrama de valor actual de un IRF Valor del bono Punto A Valor = 80.5 YTM = 9% Tasa de rendimiento 32

Derivados: Opciones financieras

Instrumentos derivados: Opciones financieras Estructura no lineal Posibles ganancias 50 Probabilidad de ocurrencia 0 3.40 3.42 3.44 3.46 3.48 Posibles precios del activo subyacente a la fecha de vencimiento -50 Posibles pérdidas Opción de compra con un precio de ejecución de 3.425 sobre una unidad del activo subyacente, evaluada en su fecha de vencimiento. 34

Instrumentos derivados: Opciones financieras El modelo básico de Black & Scholes Robert Merton Myron Scholes (Premios Nóbel de Economía 1997) Fórmula de Black-Scholes para el precio de una opción de compra europea sobre acciones sin dividendos r ΔT C SN(d ) X e N(d1 1 σ ΔT) d 1 ln( S X σ ) (r 2 σ ΔT 2 ) ΔT 35

Instrumentos derivados: Opciones financieras Enfoques de valorización basados en simulaciones Trayectoria histórica 5 posibles trayectorias futuras 3.5 3.48 Valor 3.46 3.44 Tiempo 3.42 2 4 6 8 10 36

Instrumentos derivados: Opciones financieras Enfoques de valorización basados en simulaciones 50 trayectorias posibles 3.5 100 trayectorias posibles 3.48 3.5 3.46 3.44 3.48 3.42 3.46 2 4 6 8 3.44 Valor 3.42 Tiempo 2 4 6 8 10 37

Aplicación

Tendencia III Revalorización de [nuevos] enfoques no-paramétricos Casos: Stress testing, Tau de Kendall

Revalorización de [nuevos] enfoques no-paramétricos Pruebas de estrés Stress testing Generar escenarios históricos o proyectados que incluyan una amplia gama de factores de riesgo de mercado (tasas de interés, tipos de cambio, precios de activos de renta variable, spreads de riesgo crediticio, volatilidades, etc.) Evaluar las posibles variaciones de valor de la cartera en cada escenario de estrés. Escenarios recientes extremos vs. Escenarios históricos 40

Aplicación

Cópulas estadísticas: Correlaciones no lineales

Cópulas estadísticas Visión general Variables inciertas no controladas Modelo matemático Variables de resultado Variables bajo control 43

Cópulas estadísticas Visión general Una cópula es una función de distribución multivariante que enlaza a dos o más funciones de probabilidad univariantes empleando parámetros que describen su estructura de dependencia. -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 Normal Estándar univariante Baja Correlación -2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-3 2 2.5 3-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 T Student (5 g.l.) univariante 1.5 2 2.5 3-3 -2.5-2 -1.5 Normal Estándar / T Student Biivariante 44

Cópulas estadísticas Visión general Composición de distribuciones Colas Angostas (de la distribución Normal Estándar) Colas Anchas (de la distribución Student T) 45

Cópulas estadísticas Efectos de la estructura de dependencia -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 Normal Estándar univariante Alta Correlación -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 T Student univariante -3-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 2.6 1.8 1 0.2-0.6-1.4-2.2-3 Normal Estándar / T Student Biivariante 3 3 3 3 2.5 2.5 2.5 2.5 2 2 2 2 Curvas de nivel con distintos grados de correlación 1.5 1.5 1.5 1.5 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0-0.5-0.5-0.5-0.5-1 -1-1 -1-1.5-1.5-1.5-1.5-2 -2-2 0-2 -2.5 + -3-2.5-2.5-2.5-3 -3-3 -3-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 46

Cópulas estadísticas Tipos de cópula: relaciones teóricas 3 Cópulas Cópulas elípticas Las cópulas de la familia elíptica son simétricas con distribuciones elípticas (cuya densidad es constante sobre elipsoides) Gaussianas Student T Clayton 2.5 2 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 -2.5-3 -3-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3 2.5 2 1.5 1 Cópulas Arquimedianas Las cópulas de la familia Arquimediana modelan mejor la dependencia Frank 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 -2.5-3 -3-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 47

Cópulas estadísticas Tipos de cópula: relaciones empíricas 15% 15% 10% 10% 5% 5% 0% -20% 0% 20% 40% -5% 0% -40% -20% 0% 20% 40% -5% -10% Gaussiana -10% Student T 15% 10% 5% 0% -20% 0% 20% 40% -5% -10% Clayton 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% -40% -20% -2% 0% 20% 40% -4% -6% -8% Frank 48

Cópulas estadísticas Tau de Kendall Ejemplo de series correlacionadas Y X 49

Cópulas estadísticas Tau de Kendall Ejemplo de series correlacionadas Y X 50

Cópulas estadísticas Tau de Kendall Este coeficiente permite medir la correlación lineal o no lineal entre dos series. Kendall # Pares concordantes - # Pares discordantes 1 n( n 1) 2 1,1 Posición i Posición j X Xi Xj vs Y Yi Yj Pares concordantes Pares discordantes xi x j yi y j x i x j yi y j x x y y x x y y i j i j i j i j 51

Cópulas estadísticas Tau de Kendall Ejemplo de series correlacionadas Y X 52

Tendencia IV Límites de inversión que combinan posición y exposición Caso: Contribution VaR

Límites de inversión que combinan posición y exposición Descomposiciones clásicas del VaR El hipercubo Dos cortes principales Activo (individual o agrupaciones disjuntas o yuxtapuestas) Factor de riesgo Dos estilos de descomposición No diversificado Diversificado Principales indicadores Incremental VaR Marginal VaR, Delta VaR BetaVaR 54

Límites de inversión que combinan posición y exposición Descomposiciones clásicas del VaR El hipercubo 55

Límites de inversión que combinan posición y exposición Descomposición del VaR Contribution VaR Interpretación Qué porcentaje del exceso de pérdidas potenciales se asocia con cada activo? Cálculo Considérense únicamente los escenarios en los que la pérdida de la cartera iguala o excede al VaR. El área total de la cola de pérdidas de la cartera (en unidades monetarias) es el Área de pérdidas extremas (shortfall). Analizando únicamente dichos escenarios, el cvar de un activo j será: cvar j Shortfall Shortfall Valor Valor j P 56

Aplicación

Anotaciones finales

Riesgo de Mercado: Nuevas herramientas Más allá de Basilea III Expositor Roddy Rivas-Llosa M., CFA Hotel Intercontinental Miramar, Panamá Noviembre - 2012