UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias de la Educación - Licenciatura en Matemáticas Guía de Actividades - T e o r í a d e N ú m e r o s 551120 Temáticas: Guía para el desarrollo del trabajo individual y colaborativo para la Unidad No 1 del curso. Estrategia de aprendizaje: Aprendizaje basado en problemas. Peso evaluativo: 50 puntos (10%). Cronograma: Ver agenda del curso. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bienvenidos a la guía de actividades del curso de Teoría de Números que hace parte de la Formación Básica Disciplinar de la Licenciatura en Matemáticas, el curso cuenta con tres créditos académicos; a continuación se hace una descripción detallada de las actividades (Recuerde que para poder desarrollar la presente guía, es importante leer la totalidad del material del tema): Estrategia de aprendizaje Como oportunidad de aprendizaje, se promueve la estrategia de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), cuyo objetivo es promover el aprendizaje activo del estudiante, es decir que aprenda a ser autónomo, responsable de su propio aprendizaje tomando la solución de un problema como el detonante para eliminar la trasferencia pasiva de la información. Los conocimientos que se presentan en cada unidad se deben adaptar a sus necesidades y a su nivel de comprensión, pues el mismo se debe interesar por el conocimiento de la teoría de números, su conceptualización, ejercicios, tareas y resolución de problemas. Teniendo en cuenta: Los estudiantes participan constantemente en la adquisición de su conocimiento. Se orienta a la solución de problemas que son seleccionados o diseñados para lograr el aprendizaje de ciertos objetivos de conocimiento. El aprendizaje se centra en el alumno y no en el profesor o sólo en los contenidos. Estimula el trabajo colaborativo en diferentes disciplinas. Los cursos con este modelo de trabajo se abren a diferentes disciplinas del conocimiento. A través del desarrollo del curso los conocimientos adquiridos deben ser útiles para su futuro como profesional de la docencia. Síntesis de las actividades Las actividades se desarrollarán aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas, organizada de la siguiente manera: Evaluación Inicial: Evaluación de Conocimientos Previos Evaluación Intermedia: Solución de las actividades y test por Unidad del Curso. Evaluación final: Realizar el trabajo final.
MOMENTO DEL CURSO ACTIVIDAD Evaluación inicial Realización de evaluación de Conocimientos Previos Participación en los foros Evaluación intermedia Realización de actividad individual/colaborativa en cada Unidad del Curso. Resolver la Evaluación de cada Unidad. Evaluación final Realizar el trabajo de la evaluación final del curso. El curso se califica sobre 500 puntos Actividades Individual/Colaborativo Unidad 1: Sistemas de Numeración La teoría de números es una de las partes de las Matemáticas más difíciles y al mismo tiempo más elemental. Qué significa esto? Al afirmar que es elemental se quiere decir que al tratar de los números naturales y de sus propiedades sus enunciados no son complicados de entender y no tiene un gran nivel de abstracción. Pero es difícil porque sus técnicas de trabajo se apoyan en casi todas las otras ramas de las Matemáticas: Análisis, Geometría, Álgebra, Complejidad Algorítmica, etc. Esta parte de las Matemáticas se ha puesto de moda con la aparición de Internet, y la necesidad de proteger programas, acceso a la información, acceso a las páginas Web, etc. Muchas de estas protecciones se basan en la dificultad que presenta la factorización de números naturales muy grandes formados por el producto de dos números primos también muy grandes. Son muchos los teoremas abiertos que hay dentro de ella. Poco a poco se van demostrando algunos, pero quedan muchos por demostrar. Tomado de http://www.aulamatematicas.org/historiasyjuegos/teorianumeros.htm Descripción de las actividades: La unidad 1 del curso de lógica matemática se desarrolla a través de los dos foros (colaborativo e individual), tiene asociado un 11 % de la evaluación total del curso (55 puntos), distribuidos de la siguiente forma: 30 puntos en la parte individual y 25 puntos en la parte colaborativa. Lo invitamos a dedicar un momento para leer completamente esta actividad y su correspondiente rúbrica a fin de orientar correctamente su trabajo. Estrategia de aprendizaje: Se espera que los estudiantes estén en capacidad se solucionar ejercicios, problemas y preguntas orientadoras desde los conocimientos desarrollados además de resolver situaciones de su entorno. Temáticas a trabajar: Inducción matemática. Definiciones recursivas: Suma, multiplicación.
Algoritmo de la división. Números primos. Sistemas de numeración- operaciones. M.C.D. Teorema fundamental de la aritmética. Estrategia de aprendizaje: Se espera que los estudiantes estén en capacidad se solucionar ejercicios y problemas desde los conocimientos desarrollados, además de resolver situaciones de su entorno. Cada unidad se tendrá una o varias situaciones en particular que se abordarán desde el aprendizaje práctico y que podrán tener conexión con la parte colaborativa. Esta estrategia comprende las siguientes fases: 1. Comprensión del contexto y de las situaciones en particular. 2. Reconocimiento de los elementos conceptuales necesarios (revisión del Entorno de conocimiento). 3. Desarrolle los ejercicios propuestos en esta guía de aprendizaje práctico. ( foro Individual) 4. Desarrolle los ejercicios propuestos en esta guía de aprendizaje colaborativo. (Foro colaborativo.) 5. Solución y entrega de la actividad. (Entorno de evaluación y seguimiento, evaluación intermedia: Entrega trabajo Unidad 1). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Leer las siguientes situaciones particulares y establecer posibles soluciones. En el transcurso de la actividad se darán las herramientas necesarias para contestar las preguntas allí planteadas. PREGUNTAS INICIALES ( Iniciar la Participación en el foro Colaborativo): 1. Cómo se relacionan el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo? 2. Qué características tiene el método de demostración inducción matemática y cuáles son los pasos básicos para su desarrollo? 3. En qué campos de la ciencia se utiliza el sistema binario, decimal y hexa? Dé ejemplos reales de su utilidad. Trabajo colaborativo (valor de 20 puntos) I. Demostrar utilizando inducción matemática:
II. Demostrar: III. Explique cómo calcular el máximo común divisor de m y n, ambos diferentes de cero, a partir de su factorización prima IV. Cuántos bits se necesitan para representar cada entero? a. 128 b. 5467 c. 2 2000 d. 3 1000 Ejercicios trabajo individual (valor 30 puntos) I. Demostrar utilizando inducción matemática: II. Encontrar los primero cuatro términos de cada una de las sucesiones definidas recursivamente.
III. Encuentre el mcd de los siguientes pares de números, utilizando el Algoritmo Euclidiano IV. Convertir de sistema binario a decimal: 1. 1001 2. 11011 3. 11011011 4. 100000 5.110111011011 V. Escribir en binario los siguientes números escritos en decimal: 1. 34 2. 61 3. 223 4. 400 5. 12,340 VI. Expresar en sistema hexadecimal: 1. 3A 2. 1E9 3. 3E7C 4. A03 5. 4B07A VII. Realizar las siguientes sumas: Resultados Actividades Entregar un único archivo en formato pdf en el entorno de evaluación y seguimiento en el espacio creado para ello con esta actividad y la parte colaborativa, con resultados y evidencias de su correspondiente proceso. Debe de estar los aportes de los estudiantes en los respectivos foros. Si necesitan preguntar o resolver dudas pueden hacerlo ubicándola en el tema creado para tal fin en los mismos foros. Recuerde que el documento se entrega de forma individual en el entorno de evaluación y seguimiento, en el espacio creado para ello: Entrega trabajo unidad 1. Incluyendo las preguntas iniciales.
Bibliografía Básica. JOHNSONBAUGH, Richard, Matemáticas Discretas. Editorial Pearson. Mexico. 2005. Bibliografía de consulta. EPP, Susanna. Matemáticas Discretas con aplicaciones. Cuarta edición. Editorial Cengage Learning. Mexico 2012. Lipschutz,Seymour. Matematicas discretas. Tercera edición. Editorial Mc Graw Hill. Mexico 2009 Para la explicación de los ejercicios, cada paso en la solución debe llevar los procesos detallados con su respectiva justificación (Enuncie propiedades, teoremas, algoritmos o explicación de procesos lógicos) teniendo en cuenta: Coherencia: Según Sánchez (2011), es la conexión lógica que se produce entre el texto, el contexto, el género al cual pertenece el texto y el propósito del autor y la define como la correlación entre el propósito del autor del texto, su contenido (estructura y progresión de la información), el sentido y la situación comunicativa. Cohesión: Según Cassany (1999), se define como el conjunto de relaciones o vínculos significativos que se establecen entre diferentes elementos o parte del texto (palabras, oraciones y apartados) que le permiten al lector interpretarlo con eficacia. Redacción: Característica del texto que se traduce en un adecuado manejo del código lingüístico de conformidad con el tipo de texto y su género. Ortografía: Está dada por el conocimiento y aplicación de las reglas tanto de ortografía como de puntuación. Originalidad: Se presentan algunas definiciones de originalidad recopiladas por Phillips y Pugh (2005) citadas por Blaxter (2008): 1) Poner por escrito una cantidad importante de nueva información por primera vez. 2) Llevar a cabo un trabajo empírico que no se ha hecho antes. 3) Hacer una síntesis que no se ha hecho antes. 4) Usar material ya conocido pero con una nueva interpretación. 5) Adoptar una técnica particular y aplicarla a una nueva área. Plagio: Qué es el plagio para la UNAD? El plagio está definido por el diccionario de la Real Academia como la acción de "copiar en lo sustancial obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto el plagio es una falta grave: es el equivalente en el ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia no se toma su educación en serio, y no respeta el trabajo intelectual ajeno. No existe plagio pequeño. Si un estudiante hace uso de cualquier porción del trabajo de otra persona, y no documenta su fuente, está cometiendo un acto de plagio.