MATRICES Las matrices o Arreglos Bidimensionales. Conjunto de cantidades organizadas en filas y columnas (MATRIZ). Los elementos deben ser de un mismo tipo; para referirse a un determinado elemento debe realizarlo por el nombre de la matriz y dentro de un paréntesis 2 subíndices separados por comas, donde el primero se refiere a la fila y el segundo se refiere a la columna. MATRIZ (FILA, COLUMNA) 20 30 40 80 58 35 78 97 17 59 49 69 33 56 87 126 MA(1, 1) = 20 MA(1, 2) = 30 MA(1, 3) = 40 MA(1, 4) = 80 MA(2, 1) = 58 MA(2, 2) = 35 MA(2, 3) = 78 MA(2, 4) = 97 MA(3, 1) = 17 MA(3, 2) = 59 MA(3, 3) = 49 MA(3, 4) = 69 MA(4, 1) = 33 MA(4, 2) = 56 MA(4, 3) = 87 MA(4, 4) = 126 SUMA DE LA DIAGONAL PRINCIPAL MA(1, 1) + MA(2, 2) + MA(3, 3) + MA(4, 4) = 230 20 + 35 + 49 + 126 = 230 Es un arreglo de M * N elementos organizados en dos dimensiones donde M es el número de filas o renglones y N el número de columnas.
Para representar una matriz se necesita un nombre de matriz acompañado de dos índices. Mat [R, C]. Donde R indica el renglón y C indica la columna, donde se encuentra almacenado el dato. Representación gráfica de una matriz Mat [R, C] Fila o Renglón [R] 1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4 4,1 4,2 1,3 4,4 Columna [C] TIPOS DE MATRICES: MATRIZ CUADRADA: Cuando el número de filas es igual al de columnas. Los elementos ubicados en la diagonal principal, cumplen que son iguales el número de la fila al de la columna. MATRIZ IDENTIDAD: Es una matriz cuadrada donde los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto de elementos son 0. MATRIZ TRANSPUESTA: La matriz transpuesta A t de la matriz A, es una matriz donde las filas de una son las columnas de la otra. LLENADO DE UNA MATRIZ POR FILAS O RENGLONES. Hacer para R = 1 a 5
Hacer para C = 1 a 5 Leer Mat [R, C] Fin para Fin para POR COLUMNAS Hacer para C = 1 a 5 Hacer para R = 1 a 5 Leer Mat [R, C] Fin para Fin para Nota: Para hacer el llenado de una matriz se deben de usar dos variables para los índices y se utilizan 2 ciclos uno para las filas o renglones y otro para las columnas; a estos ciclos se les llama ciclos anidados (un ciclo dentro de otro ciclo). ESQUEMA GENERAL PARA UN EJERCICIO CON MATRIZ EN SUBPROGRAMAS. PROGRAMA PRINCIPAL LEER N, M MAT [N * M] ELEMENTO: TIPO C, F = ENTERO LLAMAR_A LLENAR (MAT, F, C, M, N) LLAMAR_A RECORRER (MAT, F, C, M, N VARIABLES..) LLAMAR A MOSTRAR (MAT, F, C, M, N) FIN LLENAR (MAT, F, C, M, N) PARA F = 1, N HAGA PARA C = 1, M HAGA
LEA ELEMENTO MAT (F, C) = ELEMENTO REGRESE RECORRER (MAT, F, C, M, N VARIABLES..) ASIGNAR TIPO A IDENTIFICADORES INICIAR VARIABLES GENERALES PARA F = 1, N HAGA INICIAR VARIABLES DE GRUPO PARA C = 1, M HAGA ACCIONES CON EL MAT (F, C) CALCULOS DE GRUPO MOSTRAR RESULTADOS DE GRUPO CALCULOS GENERALES MOSTRAR RESULTADOS DE LAS ACCIONES REGRESE MOSTRAR (MAT, F, C, M, N) PARA F = 1, N HAGA PARA C = 1, M HAGA MOSTRAR MAT (F, C) REGRESE EJERCICIOS RESUELTOS DE MATRICES Ejemplo: Recorrer una matriz de N*N y sumar su diagonal principal e imprimirla
LEER N MAT [N * N] NUMEROS: ENTEROS F, C = ENTEROS F = 1 SUMA = 0 HAGA MIENTRAS QUE (F <= N) C = 1 HAGA MIENTRAS QUE (C <= N) SI F = C ENTONCES SUMA = SUMA + MAT(F, C) C = C + 1 FIN MIENTRAS QUE F = F + 1 FIN MIENTRAS QUE IMPRIMA LA SUMA DE LA DIAGONAL PRINCIPAL ES SUMA FIN PROGRAMA PRUEBA DE ESCRITORIO 1 5 7 9 6 8 9 4 7 2 3 5 8 5 2 4 F C C C C C SUMA 1 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 3 3 9 4 4 4 4 4 4 12 16 Ejemplo: Se tiene una matriz de N*N se lee un valor y se pide decir si el valor se encuentra y en qué lugar de la matriz LEER VALOR MVAL [N*N] NUMEROS: ENTEROS POS = 0,0 SW = 0
FIN HAGA MIENTRAS (F <= N) ^ (SW = NO) HAGA MIENTRAS (C <= N) ^ (SW = NO) SI MVAL(F, C) = VALOR ENTONCES SW = SI POS = F, C C = C + 1 FIN MIENTRAS F = F + 1 FIN MIENTRAS SI SW = NO ENTONCES IMPRIMA: VALOR NO ENCONTRADO SINO IMPRIMA: ENCONTRADO VALOR EN: POS Ejemplo: Un tablero de damas es una matriz de 8 filas por 8 columnas. Un (1) uno representa la ficha roja, un (2) dos representa la ficha negra en el tablero, un (0) cero representa la ausencia de fichas. Se pide calcular e imprimir. Cuantas fichas rojas hay en el tablero Cuantas fichas negras hay en el tablero Cuantas fichas hay en total en el tablero. FR = 0, FN = 0, TF = 0 TABLERO (I, J) PARA I = 1, 8 HAGA [recorre las filas] J = 1 PARA J = 1, 8 HAGA [recorre las columnas] SI TABLERO (I, J) = 1 ENTONCES FR = FR + 1 SINO SI TABLERO (I, J) = 2 ENTONCES FN = FN + 1
FIN. SINO SI TABLERO(I, J) = 0 ENTONCES [ciclo más interno el de las columnas] [ciclo más externo el de las filas] TF = FR + FN IMPRIMA: HAY FICHAS ROJAS FR HAY FICHAS NEGRAS FN TOTAL DE FICHAS EN EL TABLERO TF Ejemplo: Multiplicar 2 matrices A, B de n*m posiciones. Nota: El número de filas de A debe ser igual al número de columnas de B MATA [M*N] NUMEROS: ENTEROS MATB [X*Y] NUMEROS: ENTEROS SI M <> Y ENTONCES MOSTRAR: NO ES VALIDA LA MULTIPLICACION IR A FIN SINO LLAMAR_A PRODUCTO DE LA MATRIZ (MATA, MATB, N, M, X, Y) FIN PRODUCTO DE LA MATRIZ (MATA, MATB, N, M, X, Y) MATC [M*Y] PROD: ENTERO I, J, K = ENTERO HAGA PARA I = 1, N, 1 HAGA PARA J = 1, X, 1 MATC = 0,0
SUMATORIA = 0 HAGA PARA K = 1, M, 1 SUMATORIA = SUMATORIA + (MATA(I, K) * MATB(K, J) MATC(I, J) = SUMATORIA REGRESE ESQUEMA GENERAL PARA UN EJERCICIO CON VECTOR EN SUBPROGRAMAS PROGRAMA PRINCIPAL LEER N VEC[N] ELEMENTO: TIPO I = ENTERO LLAMAR_A LLENAR (VEC, I, N) LLAMAR_A RECORRER (VEC, I, VARIABLES ) LLAMAR A MOSTRAR (VEC, I, N) FIN LLENAR(VEC, I, N) PARA I = 1, N HAGA LEA ELEMENTO VEC(I) = ELEMENTO REGRESE RECORRER (VEC, I, VARIABLES.) ASIGNAR TIPO A IDENTIFICADORES INICIAR VARIABLES PARA I = 1, H HAGA ACCIONES CON EL VEC(I) CALCULOS GENERALES
MOSTRAR RESULTADOS DE LAS ACCIONES REGRESE MOSTRAR (VEC, I, N) PARA I = 1, N, HAGA MOSTRAR VEC(I) REGERESE EJERCICIOS MATRICES 1. Llenar una matriz de m*n posiciones, con las calificaciones de n asignaturas de m estudiantes. 2. Llenar una matriz de m*n posiciones, con las ventas de 8 vendedores de cada almacén; en los 15 almacenes de una cadena, hallar el promedio de ventas por almacén. 3. Llenar una matriz de 12 * 15 con las ventas mensuales de cada uno de los vendedores de una compañía; hallar el total de las ventas de la compañía. 4. Llenar una matriz de 60 * 6 posiciones, con las calificaciones de las asignaturas de unos estudiantes, hallar el promedio de notas por estudiante e imprimirlo. 5. Llenar una matriz de 10 * 10 posiciones, sume los elementos almacenados en las columnas; imprima la diagonal principal secundaria. 6. Llenar una matriz de 15 * 15 se desea: sumar los elementos almacenados en las filas y llenar un vector con las sumas; organizarlo en orden ascendente, imprima el vector.
7. Llenar una matriz de 10 * 10 con valores diferentes; llenar un vector con la suma de la diagonal principal y la fila 7; organizar el vector en orden descendente, imprima el vector. 8. Llene una matriz de 16 * 16; sume los elementos almacenados en las filas impares y llena un vector con ellas; luego organizar el vector en orden descendente; imprima la diagonal secundaria. 9. Llenar una matriz de 16 * 15 posiciones con valores diferentes, sumar los elementos de las filas 3, 7, 15 e imprimirlos. 10. Llenar una matriz de 20 * 20 con valores numéricos; hallar el promedio de las columnas y llevarlo a un vector llamado promedio e imprimirlo. 11. Llenar una matriz de 10 * 10 posiciones con valores diferentes, sumar los elementos de la fila 1, y la columna 10 llevándolos a un vector suma; imprima la diagonal secundaria. 12. Llenar una matriz de 15 * 15 se desea: multiplicar los elementos almacenados en la fila última por los de columna 3. Imprima la diagonal principal. 13. Realizar un algoritmo con procedimientos para: llenar una matriz de m*n posiciones, con las ventas de 8 vendedores de cada almacén; en los 15 almacenes de la cadena El Ganso, hallar el promedio de ventas por almacén y llenar un vector con estos, organizar el vector en forma ascendente e imprimir el vector de cada almacén, decir cuál es el vendedor que realizo la mayor venta. 14. Realizar un algoritmo con procedimientos para: Llenar una matriz de 12 * 15 con las ventas mensuales de cada uno de los vendedores de una compañía; se pide hallar la comisión de cada vendedor teniendo en cuenta que esta es el 2.5% del valor de las ventas, llenar un vector meses con el promedio de ventas mensual, imprimir el vector y el mes de mayor promedio.
15. Realizar un algoritmo con procedimientos para: llenar una matriz de 30 * 6 posiciones, con las calificaciones de las asignaturas de unos estudiantes, hallar el promedio de notas por estudiante e imprimirlo. 16. Llenar una matriz de 25 * 5 posiciones, con las calificaciones de las asignaturas de unos estudiantes, hallar el promedio por asignatura y llevarlos a un vector promedio e imprimir el vector, buscar cuantos estudiantes ganaron la asignatura 3 con una nota mayor de 4 y cuantos la perdieron. 17. Realizar un algoritmo con procedimientos para: Llenar una matriz de 12 * 15 con las comisiones de cada uno de los vendedores de una compañía teniendo en cuenta que por cada vendedor se lee el total de las ventas y que la comisión de cada vendedor es el 3% del valor de las ventas, llenar un vector meses con el total de comisiones pagadas en cada mes a los 15 vendedores, imprimir el vector además hallar el total de comisiones pagadas en el año por la compañía. 18. Llenar una matriz de 10 * 10 posiciones, sume los elementos almacenados en las columnas y llévelos a un vector suma; organice el vector en orden descendente e imprima el vector. 19. Hacer un algoritmo que llene una matriz de 20 * 20. Sumar las columnas e imprimir que columna tuvo la máxima suma y la suma de cada columna. 20. El dueño de una cadena de tiendas de artículos deportivos desea controlar sus ventas por medio de una computadora. Los datos de entrada son: a) El número de la tienda (1 a 50) b) Un número que indica el deporte del artículo (1 a 20) c) El costo del artículo. Hacer un pseudocódigo que escriba al final del día lo siguiente 1. Las ventas totales en el día para cada tienda 2. Las ventas totales para cada uno de los deportes 3. Las ventas totales de todas las tiendas.
21. Llene un vector de 60 posiciones, sume los elementos almacenados en las posiciones pares; imprima la suma y los números almacenados en las posiciones pares; llene una matriz de m * n con los elementos del vector; imprima la matriz. 22. Llene un vector de 100 elementos; hallar el promedio del vector e imprimirlo. Llenar la diagonal secundaria de una matriz de n * n con todos los elementos del vector que sean múltiplos de 3; imprimir la diagonal. 23. Llenar un vector de 60 posiciones con valores diferentes, leer luego un valor X e imprimir cuantos elementos del vector son mayores que el número leído; llenar una matriz con el vector e imprimirlo. 24. Llenar un vector de 150 elementos con la calificación de algebra lineal de igual número de estudiantes. Hallar e imprimir: Calificación promedio Total de estudiantes que aprobaron la materia Llenar una matriz con el vector e imprimirla 25. Se tiene una matriz 6 * 30 las 6 calificaciones de 30 estudiantes. Hallar e imprimir Calificación promedio de los ganadores Total estudiantes que habilitaron la materia 3 Total estudiantes que habilitaron 2 materias El promedio de cada estudiante y llenar un vector promedios Total estudiantes que ganaron todas las materias