Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio

Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio José L. Torres Universidad de Málaga Macroeconomía Avanzada José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 1 / 32

Economía abierta pequeña. Relación de equilibrio entre los mercados de dinero nacional y del exterior: Paridad No Cubierta de Intereses. Cumplimiento de la Paridad del Poder Adquisitivo en el largo plazo. Puzzle: m = p = s m = i = s José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 2 / 32

Estructura de la economía: m t p t = ψy t θi t (1) y d t = β 0 + β 1 (s t p t + p t ) + β 2 y t β 3 i t (2) ṗ t = µ(y t y t ) (3) ṡ e t = i t i t (4) donde s el logaritmo del tipo de cambio, p, el logaritmo del nivel de precios del exterior e i el tipo de interés nominal del exterior. José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 3 / 32

Variables endógenas y exógenas. 1 Cantidad de dinero (exógena) 2 Nivel de precios nacionales (endógeno) 3 Nivel de producción (endógeno) 4 Tipo de interés nominal (endógeno) 5 Nivel de demanda (endógeno) 6 Tipo de cambio nominal (endógeno) 7 Nivel de precios del exterior (exógeno) 8 Nivel de producción potencial (exógeno) 9 Tipo de interés del exterior (exógeno) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 4 / 32

Variables endógenas y exógenas. Tenemos 5 variables endógenas y sólo 4 ecuaciones. Falta una ecuación. O sobra una variable endógena. En este caso vamos a eliminar la variable endógena menos relevante: el nivel de producción. Suponemos que el nivel de producción es siempre igual al potencial. José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 5 / 32

Variables endógenas de referencia. 1 Nivel de precios 2 Tipo de cambio José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 6 / 32

Estructura de la economía: m t p t = ψy t θi t (5) y d t = β 0 + β 1 (s t p t + p t ) + β 2 y t β 3 i t (6) ṗ t = µ(y d t y t ) (7) ṡ e t = i t i t (8) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 7 / 32

Ecuaciones diferenciales. Despejamos el tipo de interés nominal de la ecuación (5): i t = 1 θ (m t p t ψy t ) (9) Sustituimos (9) en (6): y d t = β 0 + β 1 (s t p t + p t ) + β 2 y t + β 3 θ (m t p t ψy t ) (10) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 8 / 32

Ecuaciones diferenciales. ṗ t = µβ 0 + µβ 1 s t + µβ 1 pt µ(β 1 + β 3 θ )p t + µβ 3 θ m t + µ(β 2 ψβ 3 1)y θ t (11) ṡ t = 1 θ (m t p t ψy t ) i t (12) Podemos simplificar las variables exógenas: Por ejemplo podemos normalizar a 1 el nivel de precios del exterior. Por tanto p t = 0. José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 9 / 32

Modelo en notación matricial. ] [ṗt ṡ t = [ [ µ(β 1 + β 3 θ ) µβ 1 1 θ 0 ] [pt s t ] + µ µβ 3 θ µ(β 2 ψβ 3 θ 1) 0 0 1 ψ θ θ 1 ] β 0 m t y t i t (13) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 10 / 32

Análisis de estabilidad. [ ] µ(β Det 1 + β 3 θ ) λ µβ 1 1 = 0 (14) θ 0 λ [ λ 2 + λ β 1 µ + β 3 µ ] β 1 µ = 0 (15) θ θ [ ] (β 1 µ + β 3 µ θ ) ± (β 1 µ + β 3 µ 2 θ ) 4β + 1 µ θ 2 Por tanto λ 1 < 0, λ 2 > 0. Punto de silla. (16) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 11 / 32

Representación gráfica. Pendiente de la ecuación diferencial de la primera variable endógena (tipo de cambio nominal), bajo la restricción de que la derivada con respecto al tiempo de esta variable es cero: ds t ṡt =0= 1/θ dp t 0 = (17) Pendiente de la ecuación diferencial de la segunda variable endógena (nivel de precios), bajo la restricción de que la derivada con respecto al tiempo de esta variable es cero: ds t ṗt =0= β 1 + β3 θ = 1 + β 3 > 1 (18) dp t β 1 θβ 1 José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 12 / 32

Representación gráfica. s ṡ t = 0 ds t dp t ṡt =0= 1/θ 0 = p p José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 13 / 32

Representación gráfica. s ṡ t = 0 ds t dp t ṡt =0= 1/θ 0 = p p José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 14 / 32

Representación gráfica. s ṗ t = 0 ds t ṗt dp t =0= 1 + β 3 α+β > 1 1 p José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 15 / 32

Representación gráfica. s ṗ t = 0 ds t ṗt dp t =0= 1 + β 3 α+β > 1 1 p José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 16 / 32

Diagrama de flujos. ṡ t = 0 s s EE 0 SE 0 p ṗ t = 0 p José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 17 / 32

Análisis de perturbaciones. Vamos a suponer que se produce un aumento en la cantidad de dinero. Fenómeno conocido como la sobrerreacción del tipo de cambio (overshooting): Dornbusch (1976). Efectos a largo plazo: s t = m t β 0 β 1 p t = m t ψy t + θi t (19) [ ψβ1 + β 2 1 β 1 ] y t + θβ 1 + β 2 β 1 i t (20) dp t dm t = 1; ds t dm t = 1 (21) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 18 / 32

Análisis de perturbaciones ( m). s s EE 1 EE 0 ṡ t = 0 p ṗ t = 0 SE 1 p José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 20 / 32

Análisis de perturbaciones ( m). s s ṡ t = 0 ṗ t = 0 EE 1 EE 0 SE 1 p p José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 23 / 32

Cálculo de los efectos a corto plazo ( m). Partimos de la ecuación dinámica del tipo de cambio. Definimos las trayectorias estables: Igualamos ambas ecuaciones: ṡ t = 1 θ (m t p t ψy t ) i t (22) ṡ t = λ 1 (s t s t ) (23) λ 1 (s t s t ) = 1 θ (m t p t ψy t ) i t (24) José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 24 / 32

Cálculo de los efectos a corto plazo ( m). Despejamos el valor del tipo de cambio: s t = (m t p t ψy t ) θλ 1 i t λ 1 + s t (25) Finalmente, derivamos el valor del tipo de cambio respecto a la perturbación (esto permite conocer el ajuste en las expectativas): ds t = 1 + ds t = 1 1 > 1 (26) dm t θλ 1 dm t θλ 1 José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 25 / 32

Análisis de perturbaciones anticipadas. Efectos diferentes si las perturbaciones son no anticipadas o bien anticipadas. Hasta ahora hemos analizado los efectos dinámicos de perturbaciones no anticipadas. Sin embargo, en la realidad existen perturbaciones anticipadas (por ejemplo, cambio en los impuestos). Vamos a suponer que se produce un aumento en la cantidad de dinero, pero ahora anticipado. José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 26 / 32

Análisis de perturbaciones previamente anunciadas ( m). s s EE 1 EE 0 ṡ t = 0 p ṗ t = 0 SE 1 p José L. Torres (Universidad de Málaga) Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio Macroeconomía Avanzada 28 / 32