Análisis usando modelo no ideal arbitrario J.I.Huircan Universidad de La Frontera March 23, 20 Abstract Se plantea el análisis de un circuito básico con un diodo semiconductor cuyo modelo es diferente al diodo ideal (DI). El dispositivo posee tres modos de operación, lo cual hace que la salida tenga tres instancias distintas. Se reemplaza el diodo considerando sus tres comportamientos, luego se evalua la salida y nalmente se analiza el efecto de la variable de entrada sobre el comportamiento del diodo. Problema Sea el circuito de la Fig. a, determinar la curvo = considerando como modelo arbitrario del diodo, la curva i e la Fig. b. D r 2 r γ Figure : Circuito. Modelo del diodo no ideal arbitrario. 2 Análisis 2. Modelación del diodo De acuerdo a la curva de la Fig. b, se tiene que el diodo tiene tres comportamientos:
Para 0, circuito abierto, = 0. =0 v = 0 o (c) Figure 2: Circuito Equivalente. Comportamiento del diodo. (c) Curva =. Reemplazando el circuito abierto, dado que = 0; se tiene de acuerdo a la Fig. 2a, que Luego, la salida se indica en la Fig. 2c. = 0 () Para 0 ; es comportamiento del diodo es un resistor r ; de acuerdo a la ecuación. = r (2) r r r (c) Figure 3: Circuito equivalente. Comportamiento del diodo. (c) Curva =. 2
Reemplazando el resistor r, de acuerdo a la Fig. 3a, determinando la salida en función de la entrada se tiene = (3) r La curva = correspondiente a la ecuación (3) se indica en la Fig.3c. Note que su pendiente es menor a. Para ; el diodo se comporta como un resistor r 2 más una fuente de voltaje en serie. De acuerdo a la curva de la Fig. 4b, se tiene que = r 2 (4) r 2 r 2 R r 2 L γ R r 2 L (c) Figure 4: Circuito equivalente. Modelo del diodo. (c) Curva =. Reemplazando el modelo del diodo de acuerdo a la Fig. 4a, se determina la salida en función de la entrada = ( ) r 2 = (5) r 2 r 2 La curva de entrada-salida correspondiente a la ecuación (5) se muestra en la Fig. 4c. Note que su pendiente será mayor que la curva indicada en la Fig 3c, esto debido a que r 2 < r. Finalmente, intersectando todas las soluciones, se tiene la curva de la Fig. 5. El problema consiste ahora en determinar cual es la solución considerando que el comportamiento del diodo no es igual para todo. 3
R r 2 L R r L R r 2 L Figure 5: Intersección de las curvas =. 3 Análisis de las curvas = Se debe determinar cual será la solución nal de acuerdo a como varía la señal de entrada y como ésta afecta el comportamiento del diodo. Para 0; se tiene que el diodo no conduce. Esto ocurrirá hasta que = 0. Cuando es lévemente mayor que cero, será levemente mayor que cero, luego se tiene que el diodo se está comportando como un resistor r. =0 >0 < 0 v = 0 o v >0 i v = 0 o Figure 6: Diodo abierto. Diodo comenzado a conducir. Para 0 el diodo se comporta como un resistor r. Debido a que 0, la salida será proporcional a la entrada, lo cual se mantiene hasta que sea tan grande para hacer que el voltaje del diodo sea : De acuerdo a esto se tiene que = = r 4
Como el voltaje en el diodo = ; hace que cambie su comportamiento, se determina cual será el valor de para dicho caso. r = = = > r r r 2 v > 0 i v = i γ r Figure 7: Condición 0. Funcionamiento para r Para r, el diodo se comporta como r 2 más. La curva de la Fig. variable. 8 establece el punto de intersección faltante para la R r 2 L R r L γ R r 2 L R r L Figure 8: Determinación del punto de intersección. Resumiendo se tiene Si 0; entonces = 0 5
Si 0 r entonces, = r Si r ; entonces, = r 2 r 2 9. De acuerdo a los caso se tiene que la curva nal será la indicada en la Fig. R r 2 L R r L γ R r 2 L R r L Figure 9: Curva = del circuito. 4 Conclusiones La curva = depende del comportamiento del diodo. Los cambios en el comportamiento del diodo producen tres respuestas del distintas en el circuito. Se determina para que valores de el diodo modi ca su comportamiento, esto - nalmente permite decidir cuales tramos de las curvas dibujadas serán la solución nal. 6