DETERMINACIÓN DE LOS EFECTOS DE LA POROSIDAD EN LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE MATERIALES SINTERIZADOS Rafael A. Rodríguez Cruz* Roberto González Ojeda** José de Jesús Casillas Maldonado* Eduardo Aguilera Gómez* *F.I.M.E.E., Universidad de Guanajuato, Tampico 912 Col. Bellavista, 36730, Salamanca, Gto., Tel. (464) 6-48-09-11, Email:rafa@salamanca.ugto.mx * * CEPADIT, Escuela de Ingeniería, Universidad Panamericana, Augusto Rodín 498, Col. Insurgentes Mixcoac, 03920 México D.F., MÉXICO, Tel (52) 5563-16-20, Fax. (52) 5482-17-00 ext 5230, Email: robglez@mx.up.mx
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA METALURGIA DE POLVOS VENTAJAS : Las partes de MP se pueden producir masivamente El 97% de los polvos iniciales se convierten en producto Se pueden hacer partes con un nivel especifico de porosidad Los que son difíciles de fabricar por otros métodos, se pueden formar por MP. Un control dimensional de los productos La producción de MP se pueden automatizar para hacer mas económica la operación
DESVENTAJAS : Alto costo del equipo y de las herramientas. Alto costo de los polvos metálicos. Dificultades en el almacenamiento y manejo de polvos. Partículas que sean curvas o irregulares no pueden llenar un espacio, lo cual da lugar a la porosidad. Los polvos metálicos no fluyen fácilmente en dirección lateral. Problemas especialmente para partes de geometría compleja.
APLICACIONES DE LA METALURGIA DE POLVOS Industria Automotriz Industria Eléctrica Componentes de Oficina Herramientas
GEOMETRÍAS NO-LINEALES Si una estructura experimenta grandes deformaciones, este cambio en su configuración geométrica puede causar que la estructura responda en forma no lineal. La no-linealidad geométrica es caracterizada por grandes desplazamientos y/o grandes rotaciones MATERIALES NO LINEALES Un numero de factores relacionados al material puede causar que la rigidez de la estructura cambie durante el curso de un análisis. Relaciones no lineales de esfuerzodeformación de materiales hiperelasticos, multilineal elásticos y plásticos causaran cambios en la rigidez de la estructura a diferentes niveles de carga
C urva Es fue rzo - De form A ce ro 1020 ación Módulo Elástico Esfuerzo (MPa) 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Módulo Tangente 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 De form ación (% )
CRITERIOS DE CEDENCIA 1. Criterio de cedencia de Tresca 2. Criterio de cedencia de Von Mises Es la condición de que inicie la cedencia cuando el esfuerzo cortante máximo alcance un cierto valor. Si el esfuerzo principal es donde entonces la cedencia inicia cuando σ1 σ 3 = Y ( κ )...(1) donde Y es un parámetro del material para ser determinado experimentalmente y el cual puede ser una función del parámetro de endurecimiento. Por consideración todos los otros posibles xvalores de esfuerzo cortante máximo () puede ser mostrado que esta función de cedencia puede ser representada en el espacio de esfuerzos por la superficie de un cilindro hexagonal regular infinitamente largo como se muestra en la Fig. 1.
Von Mises supuso que le cedencia ocurre cuando alcanza un valor critico o ' 1/ 2 ( J 2) = k( κ )...(2) en el cual k es un parámetro del material para ser determinado. El segundo invariante del esfuerzo deviatoric, puede ser escrito explícitamente como: J = ' 2 1 ' ' = σ ij σ ij 2 1 2 1 6 2 2 2 [( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) ] 1 2 2 '2 '2 '2 2 2 2 [ σ + σ + σ ] + τ + τ + τ...(3) x y = z xy yx xz 3 3 1
Fig. 1 Representación Geométrica de las superficies de cedencia de Tresca y Von Mises en el espacio principal de esfuerzos
σ3 σ1-σ2 Von Mises Von Mises ( J`2 = Ctte. ) Tresca (esfuerzo cortante maximo = ctte) Tresca σ1-σ2 θ σ1 σ2 linea de cortante puro (θ=0) [a] [b] Fig. (2.2) Representación del criterio de cedencia de Tresca y Von Mises en dos dimensiones
Para la construcción de nuestro modelo se utilizaron las herramientas proporcionadas por el paquete ANSYS como lo son las utilerías de dibujo y utilerías de ensamble de bloques, con esto llegamos a obtener un modelo con las siguientes dimensiones: X = 24 X 10-6 m. Y = 24 X 10-6 m. Z = 6 X 10-6 m
Los modelos que se presentan en las siguientes figuras representan al material con las inclusiones de poros, teniendo como variantes los siguientes aspectos: - Cantidad de Poros o Partículas - Morfología de los poros - Morfología de las partículas cerámicas - Orientación de los poros y partículas 16 Poros 32 Poros
Acero al Carbono 1020 Se realizo un modelo en el paquete de elemento finito ANSYS para analizar en tres dimensiones el efecto sobre las propiedades mecánicas de un material metálico, suponiendo propiedades isotrópicas y similares a las de un acero al carbono 1020 rolado en frió: ΔL (A) Área (m 2 ) F = R (N) σ = F/A (Mpa) = ΔL/L E = σ/ (Gpa) 0.190X10-0.23598X10 7 1.44X10-10 - 1 163.875 7.9166X10-4 207 0.210X10-0.26082X10 7 1.44X10-10 - 1 181.125 8.75X10-4 207 0.290X10-0.36018X10 7 1.44X10-10 - 1 250.125 1.2083X10-3 207 0.350X10-0.43470X10 7 1.44X10-10 - 1 301.875 1.4583X10-3 207 0.550X10-0.63504X10 1.44X10 7-10 - 441.000 2.2916X10 1-3 193 0.590X10-0.63504X10 7 1.44X10-10 - 1 441.000 2.4583X10-3 179
600 540 480 Acero al Carbono 1020 Esfuerzo (MPa) Esf 420 360 300 240 180 120 60 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def % Curvas Esfuerzo - Deformación del Acero al Carbono 1020 se presenta un S y de 441 MPa.
Poros Esféricos de Radio 0.25 X 10-6 m (A) Área E = σ/ ΔL (m) F = R (N) (m 2 σ = F/A (Mpa) = ΔL/L ) (Gpa) 0.190X10-7 1.44X10-10 0.23587X10-1 163.79 7.9166X10-4 206.90 0.210X10-7 1.44X10-10 0.26070X10-1 181.05 8.75X10-4 206.90 0.290X10-7 1.44X10-10 0.35931X10-1 249.52 1.2083X10-3 206.90 0.350X10-7 1.44X10-10 0.4341X10-1 301.74 1.4583X10-3 206.90 0.550X10-7 1.44X10-10 0.63472X10-1 440.77 2.2916X10-3 192.34 0.590X10-7 1.44X10-10 0.63643X10-1 441.96 2.4583X10-3 179.80 Esfuerzo (Mpa) Esf 600 540 480 420 360 300 240 180 16 poros de 0.25 Comportamiento del Acero sinterizado de 16 poros de radio 0.25X10-6 se presenta un S y de 440.7 MPa. 120 60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def %
600 Esf - Def para diferentes densidades Esfuerzo (MPa) ESF16 ESF32 ESF48 ESF64 540 480 420 360 300 240 180 120 60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def % Representacion de las curvas Esfuerzo-Deformación del material a diferentes densidades de poros (16,32,48 y 64), en la misma se puede apreciar una pequeña variedad en cuanto a su comportamiento, esto representa la confiabilidad en la rigidez del material al momento de tomar una decisión en el control de la densidad del material.
El comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el mismo tamaño de poro (esféricos de radio 0.25 X 10-6 ) es el que se muestra a continuación Inclusiones Porosidad Relativa (%) Módulo de Young (Gpa) 16 0.00189 206.91 32 0.06 206.79 48 0.09 206.71 64 0.12 206.59 207 Porosidad Relativa 206.95 206.9 Módulo de Young (Gpa) 206.85 206.8 Mod_Elas 206.75 206.7 206.65 206.6 206.55 206.5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Dens_Rel Porosidad Relativa (%)
Esfuerzo (MPa) Esf 600 16 Poros de 0.5 540 480 420 360 300 240 180 120 60 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def % Comportamiento del Acero Sinterizado de 16 poros de radio 0.5X10-6 se presenta un S y de 438.3 Mpa.
Esfuerzo (MPa) ESF16 ESF32 ESF48 ESF64 600 540 480 420 360 300 240 180 120 60 Esf - Def para diferentes densidades 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def % Representación de las curvas Esfuerzo-Deformación del material a diferentes densidades de poros. El material sigue presentando pequeñas variaciones en lo que respecta a su módulo elástico, esto influye de manera importante en la rigidez del material.
comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el mismo tamaño de poro (esféricos de radio 0.5 X 10-6 ) Inclusiones Porosidad Relativa (%) 16 0.24 206.26 Módulo de Young (Gpa) 32 0.48 205.51 48 0.72 204.71 64 0.96 203.81 206.5 Porosidad Relativa 206.2 205.9 Módulo de Young (Gpa) Mod_Elas 205.6 205.3 205 204.7 204.4 204.1 203.8 203.5 0.2 0.28 0.36 0.44 0.52 0.6 0.68 0.76 0.84 0.92 Dens_Rel Porosidad Relativa (%)
Poros Esféricos de Radio 1 X 10-6 m (A) Área E = σ/ ΔL (m) F = R (N) (m 2 σ = F/A (Mpa) = ΔL/L ) (Gpa) 0.190X10-7 1.44X10-10 0.22876X10-1 158.86 7.9166X10-4 200.60 0.210X10-7 1.44X10-10 0.25210X10-1 175.06 8.75X10-4 200.60 0.290X10-7 1.44X10-10 0.34916X10-1 242.47 1.2083X10-3 200.60 0.350X10-7 1.44X10-10 0.42125X10-1 292.53 1.4583X10-3 200.60 0.550X10-7 1.44X10-10 0.60392X10-1 419.3 2.2916X10-3 183.01 0.590X10-7 1.44X10-10 0.60701X10-1 421.5 2.4583X10-3 171.47 Esfuerzo (MPa) Esf 600 540 480 420 360 300 240 180 16 Poros de 1 Comportamiento del Acero Sinterizado de 16 poros de radio 1X10-6 se presenta un S y de 419.3 Mpa. 120 60 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def %
Esfuerzo (MPa) ESF16 ESF32 ESF48 ESF64 600 540 480 420 360 300 240 180 120 60 0 Esf - Def para diferentes densidades 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def % Curvas Esfuerzo-Deformación del material a diferentes densidades de poros, en la misma se puede apreciar la variación más amplia de los tres análisis a modelos de materiales con poros, es de suma importancia observar que este tipo de poro produce una disminución muy significativa en la rigidez del material por consiguiente muy propenso a fallas por grietas.
Comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el tamaño de poros de R = 1 X 10-6, con la variedad de inclusiones (16,32,48 y 64) Porosidad Relativa Módulo de Young Inclusiones (%) (Gpa) 16 1.94 200.62 32 3.87 195.75 48 5.81 189.32 64 7.75 183.14 205 Porosidad Relativa 202.5 200 Módulo de Young (Gpa) 197.5 195 Mod_Elas 192.5 190 187.5 185 182.5 180 1 1.7 2.4 3.1 3.8 4.5 5.2 5.9 6.6 7.3 8 Dens_Rel Porosidad Relativa (%)
RESULTADOS GRÁFICOS Acero sinterizado con 16 poros esféricos de R = 0.5 X 10-6 m, la fuerza (0.290X 10-7 m) se aplico desplazamiento en forma vertical. Se observa un esfuerzo máximo de 413 Mpa. Y un mínimo de 160 Mpa. Acero sinterizado con 16 poros esféricos de R = 1 X 10-6 m, la fuerza (0.190X 10-7 m) se aplico como desplazamiento en forma vertical. Se observa un esfuerzo máximo de 265 Mpa. Y un mínimo de 80.8 Mpa.
Acero Sinterizado de 64 poros esféricos de R = 1 X 10-6 m, la fuerza (0.190X 10-7 m) se aplico de forma vertical. Se observa un esfuerzo máximo de 290 Mpa. Y un mínimo de 79.6 Mpa. Poro de R = 1 X 10-6 m, la fuerza (0.190X 10-7 m) se aplico como desplazamiento en forma vertical. Se observa un esfuerzo máximo de 265 Mpa. Y un mínimo de 80 Mpa.
Partículas cerámicas cuadradas En este análisis se realizo la simulación de un material compuesto Metal - Cerámico mediante el Método del Elemento Finito. La cual consistió en determinar las curvas Esfuerzo Deformación con modelos de 16,32,48 y 64 partículas cerámicas cuadradas de (SiC), incrustadas en una base de metal (Acero 1020 rolado en frió), aplicando desplazamientos graduales de forma vertical (tensión) de 0.190 X 10-7 hasta 0.590 X 10-7. Partículas Cerámicas Cuadradas (2 X 10-6 m de lado) ΔL (m) (A) Área (m 2 ) F = R (N) σ = F/A (Mpa) = ΔL/L E = σ/ (Gpa) 0.190X10-7 1.44X10-10 0.24202X10-1 168.07 7.9166X10-4 212.30 0.210X10-7 1.44X10-10 0.26750X10-1 185.76 8.75X10-4 212.30 0.290X10-7 1.44X10-10 0.36940X10-1 256.53 1.2083X10-3 212.30 0.350X10-7 1.44X10-10 0.44583X10-1 309.61 1.4583X10-3 212.30 0.550X10-7 1.44X10-10 0.63961X10-1 444.17 2.2916X10-3 193.83 0.590X10-7 1.44X10-10 0.64058X10-1 444.85 2.4583X10-3 180.95
Esfuerzo (MPa) Esf 600 540 480 420 360 300 240 180 120 60 16 Particulas Compuesto Metal Ceramico 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def % Compuesto Metal Cerámico, modelo de 16 partículas cerámicas de lado 2X10-6 m se presenta un S y de 444.17 Mpa.
600 540 480 Curvas de comportamiento Metal Ceramico Esfuerzo (MPa) 420 360 300 240 180 120 60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 % 16 Partículas 32 Partículas 48 Partículas 64 Partículas Las curvas Esfuerzo-Deformación de un compuesto metal cerámico (Acero SiC) a diferentes densidades de partículas cerámicas cuadradas de (SiC) en donde podemos observar que a mayor densidad, se mejora la rigidez, por consiguiente se favorece a las propiedades del material.
Comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el mismo tamaño de inclusión (cuadrado de lado 2 X 10-6 m) Inclusiones Porosidad Relativa Módulo de Young (%) (Gpa) 16 3.70 212.30 32 7.407 217.58 48 11.11 222.93 64 14.81 228.81 230 Porosidad Relativa 228 226 Módulo de Young (Gpa) 224 222 220 218 216 214 212 210 2 3.4 4.8 6.2 7.6 9 10.4 11.8 13.2 14.6 16 Porosidad Relativa SiC(%) Inclusiones
En el siguiente grupo de gráficos presentamos el estado de esfuerzos correspondiente a una densidad relativa de 3.70 % de SiC. En donde el modelo fue sometido a diferentes desplazamientos, los cuales se mostraron en las tablas anteriores. ΔL = 0.190 X 10-7 m, σ max = 209 Mpa, σ min = 176 Mpa ΔL = 0.350 X 10-7 m, σ max = 289 Mpa, σ min = 243 Mpa
ΔL = 0.590 X 10-7 m, σ max = 441 Mpa, σ min = 426 MPa Distribución de esfuerzos a diferentes desplazamientos en un modelo de 16 partículas de Cerámica (SiC), cuadradas de L =2X10-6 m
Partículas Cerámicas Esféricas Se realizo la simulación de un material compuesto Metal - Cerámico mediante el Método del Elemento Finito. La simulación consistió en determinar las curvas Esfuerzo Deformación con modelos de 16,32,48 y 64 partículas cerámicas esféricas de (SiC), incrustadas en una base de metal (Acero 1020 rolado en frió), aplicando desplazamientos graduales de forma vertical (tensión) de 0.190 X 10-7 hasta 0.590 X 10-7 Partículas Cerámicas Esféricas (1 X 10-6 m de radio) ΔL (m) (A) Área (m 2 ) F = R (N) σ = F/A (Mpa) = ΔL/L E = σ/ (Gpa) 0.190X10-7 1.44X10-10 0.23879X10-1 165.82 7.9166X10-4 209.46 0.210X10-7 1.44X10-10 0.26393X10-1 183.28 8.75X10-4 209.46 0.290X10-7 1.44X10-10 0.36447X10-1 253.11 1.2083X10-3 209.46 0.350X10-7 1.44X10-10 0.43988X10-1 305.47 1.4583X10-3 209.46 0.550X10-7 1.44X10-10 0.63800X10-1 443.05 2.2916X10-3 193.83 0.590X10-7 1.44X10-10 0.63839X10-1 443.32 2.4583X10-3 180.33
Esfuerzo (MPa) Esf 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 16 Particulas Compuesto Metal Ceramico 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Def % Compuesto Metal Cerámico, modelo de 16 partículas cerámicas Esféricas de Radio 1X10-6 se presenta un S y de 443.05 MPa
600 Esf - Def para diferentes densidades 540 480 Esfuerzo (MPa) 420 360 300 240 180 120 60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 % 16 Partículas 32 Partículas 48 Partículas 64 Partículas Las curvas Esfuerzo-Deformación de un material compuesto de Acero (SiC) a diferentes densidades de partículas esféricas de (SiC), se aprecia la variación en el módulo elástico, es de hacer notar que a mayor densidad de poros el material presenta mejoramiento en su rigidez, lo cual beneficia sus propiedades.
Comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el mismo tamaño de inclusión (partículas esféricas de Radio 1 X 10-6 ) Inclusiones Porosidad Relativa (%) Módulo de Young (Gpa) 16 1.939 209.46 32 3.878 212.05 48 5.817 214.49 64 7.757 216.84 218 (5.6) Módulo Vs Densidad relativa 217 216 Módulo de Young (Gpa) 215 214 213 212 211 210 209 208 1 1.7 2.4 3.1 3.8 4.5 5.2 5.9 6.6 7.3 8 Porosidad Relativa SiC(%) Inclusiones
En las siguiente gráficas se presentan los resultados obtenidos con una densidad relativa de 1.939 % de SiC. En donde el modelo fue sometido a los desplazamientos mostraros en las tablas anteriores. ΔL = 0.190 X 10-7 m, σ max = 173 Mpa, σ min = 163 Mpa ΔL = 0.350 X 10-7 m, σ max = 319 Mpa, σ min = 300 Mpa
CONCLUSIONES 1.- La simulación por elemento finito permite evaluar eficientemente el efecto de porosidad o partículas de refuerzo sobre materiales metálicos elaborados por metalurgia de polvos, tanto desde el punto de vista cualitativo (zonas más proclives a la iniciación y propagación de grietas), como cuantitativo (nivel de esfuerzos alcanzado en esas zonas) Zona de iniciación y propagación de grietas Tabla de colores que indican la Magnitud de los esfuerzos Zona de niveles de esfuerzos máximos alcanzados