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1 ESCALAS DE MEDICIÓN... Como la estadística analiza los datos y éstos son el resultado de las mediciones, necesitamos ocupar cierto tiempo para estudiar las escalas de medición. Este tema es de suma importancia, pues el tipo de escala de medición utilizado para reunir los datos ayuda a determinar el tipo de prueba de inferencia estadística a emplearse en el análisis de los datos. Desde un punto de vista teórico, una escala de medición puede tener uno o más de los siguientes atributos matemáticos: magnitud, un intervalo igual entre unidades adyacentes y un cero absoluto. Existen cuatro clases de escalas que aparecen de manera común en las ciencias del comportamiento: nominal, ordinal, de intervalo y razón o proporción. Ellas difieren en el número de atributos matemáticos que poseen. Escalas nominales Una escala nominal representa el nivel mínimo de medición y se utiliza con frecuencia para variables de naturaleza cualitativa y no cuantitativa. Algunos ejemplos de variables cualitativas son las marcas de zapatos deportivos, tipos de fruta, de música, los días de la semana, nacionalidad, creencia religiosa y color de los ojos. Al utilizar una escala nominal, la variable se divide en sus diversas categorías. Estas categorías comprenden las "unidades" de la escala y los objetos se "miden" al determinar la categoría a la cual pertenecen. Así, la medición con una escala nominal equivale, en realidad, a clasificar los objetos y a darles el nombre (de ahí lo de escala nominal) de la categoría a la cual pertenecen. Por ejemplo, si a usted le gusta correr, es probable que esté interesado en las diversas marcas de zapatos deportivos que se encuentren disponibles en el mercado, como Brooks, Nike, Adidas, Saucony y New Balance, por mencionar sólo algunas. Los zapatos deportivos son importantes porque, al correr, cada zapato tiene un contacto con el piso de unas 800 veces por milla. En una carrera de 5 millas, tendrá un contacto de 4000 veces. Si usted pesa 125 libras, tendría un impacto total de 300 toneladas sobre cada pie durante una carrera de 5 millas. Eso sí que es un peso. No es de sorprender que los corredores sean particularmente cuidadosos acerca de la elección de sus tenis. La variable "marca de zapatos deportivos" es de tipo cualitativa. Se mide en una escala nominal. Las diversas marcas representan sólo algunas de las posibles categorías (unidades) de esta escala. Si tuviéramos un grupo de zapatos deportivos y quisiéramos medirlos mediante esta escala, consideraríamos cada uno y determinaríamos su marca. Es importante observar que las unidades de una escala nominal son categorías, por lo que no existe una relación de magnitud entre ellas. Así, no existe una relación cuantitativa entre las categorías de Nike y Brooks. Nike no "es más marca de zapatos deportivos" que Brooks. Simplemente, son marcas distintas. Esto puede quedar más claro si tuviéramos que llamar a las categorías zapatos deportivos 1 y zapatos deportivos 2, en vez de Nike y Brooks. En este caso, los números 1 y 2 son sólo nombres y no poseen una relación de magnitud entre ellos. Una propiedad fundamental de las escalas nominales es la equivalencia. Esto quiere decir que todos los miembros de una clase dada son iguales desde el punto de vista de la variable de clasificación. Así, todas las parejas de tenis Nike son consideradas como iguales desde el punto de vista de "marca de zapatos deportivos", a pesar de que puede haber varios modelos distintos de tenis Nike.

2 Una operación que se realiza con frecuencia junto con la medición nominal es la de contar las instancias dentro de cada clase. Por ejemplo, si tuviéramos varios zapatos deportivos y determinamos la marca de cada uno, estaríamos realizando una medición nominal. Además, tal vez nos interese contar el número de zapatos que pertenecen a cada categoría. Así, podríamos tener 20 zapatos Nike, 19 Saucony y 6 New Balance en total. Estas frecuencias nos permiten comparar el número de tenis dentro de cada categoría. Esta comparación cuantitativa de las cantidades, dentro de cada categoría, no debe confundirse con la afirmación hecha arriba, en el sentido de que no existe una relación de magnitud entre las unidades de una escala nominal. Podemos comparar de manera cuantitativa las cantidades de zapatos Nike con las de zapatos Saucony, pero Nike no es "más marca de zapatos" de lo que es Saucony. Así, una escala nominal no tiene los atributos matemáticos de magnitud, intervalos iguales o cero absoluto. Sólo permite la clasificación de los objetos en categorías mutuamente excluyentes. Escalas ordinales La escala ordinal representa el siguiente nivel de medición, el cual es relativamente bajo de acuerdo con la propiedad de magnitud. Con esta escala, ordenamos los objetos medidos según si poseen más, menos o la misma cantidad de la variable medida. AsÍ, una escala ordinal permite determinar si A> B, A = B o A < B. Un ejemplo de una escala ordinal es el orden de los primeros cinco participantes en un concurso de oratoria, de acuerdo con su facilidad de palabra. Entre los oradores, la persona con el rango 1 fue considerada mejor que la persona que posee el rango 2, quien a su vez fue mejor que la de rango 3. La persona de rango 3 fue estimada como mejor orador que la de rango 4, la cual fue considerada mejor que la persona del rango 5. Es importante observar que aunque esta escala permite las comparaciones mejor que, igual a, o menor que, no dice nada sobre la magnitud de la diferencia entre las unidades adyacentes pertenecientes a dicha escala. En este ejemplo, la diferencia de facilidad de palabra entre las personas de rango 1 y 2 podría ser grande y la que existe entre los individuos de rango 2 y 3 podría ser pequeña. Así, una escala ordinal no tiene la propiedad de intervalos iguales entre las unidades adyacentes. Además, como todo lo que tenemos son órdenes relativos, la escala no dice nada acerca del nivel absoluto de la variable. Así, los oradores de los cinco primeros lugares podrían tener un gran nivel de facilidad de palabra o uno bajo. Esta información no se puede obtener de una escala ordinal. Otros ejemplos de escala ordinal son la clasificación de los corredores participantes en el Maratón de Boston de acuerdo con su orden de llegada, la clasificación de los equipos de fútbol americano colegial con base en las calificaciones de la Associated Press, el orden de los profesores según su capacidad de enseñanza y el orden de los estudiantes de acuerdo con su nivel de motivación. Escalas de intervalos La escala de intervalos representa un nivel superior de medición con respecto al de la escala ordinal. Posee las propiedades de magnitud e igualdad de intervalo entre las unidades adyacentes, pero no tiene un cero absoluto. AsÍ, la escala de intervalos posee las propiedades de la escala ordinal y tiene intervalos iguales entre las unidades adyacentes. Estos intervalos indican que existen cantidades iguales de la variable medida entre las unidades adyacentes sobre la escala.la escala Celsius, para medir la temperatura, es un buen ejemplo de la escala de intervalos. Tiene la propiedad de intervalos iguales entre las

3 unidades adyacentes pero no tiene un punto absoluto. La propiedad de intervalos iguales aparece por el hecho de que un cambio dado de calor producirá el mismo efecto en la lectura de temperatura en la escala, sin importar en qué parte de esta escala ocurra dicho cambio. Así, la cantidad adicional de calor que provocará un cambio en la lectura de la temperatura de 2 a 3 Celsius también producirá un cambio en la lectura de 51 a 52 o de 105 a 106 Celsius. Esto ilustra el hecho de que las cantidades iguales de calor quedan indicadas entre las unidades adyacentes en toda la escala. Como en una escala de intervalos existen cantidades iguales de la variable entre las unidades adyacentes de la escala en cuestión, las diferencias equivalentes entre los números de la escala representan diferencias de la misma magnitud en la variable. Así, podemos decir que la diferencia de calor es la misma entre 78 y 75 Celsius que entre 24 y 21 de la misma escala. Esto también implica, desde un punto de vista lógico, que las grandes diferencias entre los números de la escala representan, también, diferencias grandes entre la magnitud de la variable medida, y que diferencias pequeñas entre los números de la escala representan pequeñas diferencias en la magnitud de la variable medida. Así, la diferencia de calor entre 80 y 65 es mayor que la diferencia entre 18 y 15 Celsius, y la diferencia de calor entre 93 y 91 es menor que la diferencia entre 48 y 40 Ce1sius. En vista del análisis anterior, podemos ver que además de determinar si A = B, A > B o A < B, una escala de intervalos nos permite determinar si A - B = C D, A B > C - D, o A B < C - D. Escalas de razón o proporción El siguiente y máximo nivel de medición es la escala de razón. Tiene todas las propiedades de una escala de intervalos y, además, posee un cero absoluto. Sin éste no se pueden calcular las proporciones con las lecturas de la escala. Como este tipo de escala tiene un cero absoluto, se pueden utilizar las proporciones (de ahí el nombre escala de proporciones). Un buen ejemplo para ilustrar la diferencia entre la escala de intervalos y la de proporciones consiste en comparar la escala Celsius de temperatura con la escala Kelvin. El menor punto de la escala Kelvin es el cero absoluto (la ausencia completa de calor). El cero de la escala Celsius es la temperatura a la cual se congela el agua. Es un cero arbitrario, que en realidad ocurre a los 273 Kelvin. La escala Celsius es de intervalos y la escala Kelvin es de proporciones. La diferencia de calor entre 8 y 9 es igual a la diferencia entre 99 y 100 sin importar que la escala sea Celsius o Kelvin. Sin embargo, no podemos calcular proporciones con la escala Celsius. Una lectura de 20 Celsius no es el doble de caliente que 10 Celsius. Esto se puede comprobar al convertir las lecturas Celsius al calor real que representan. En términos del calor real, 20 Celsius es en realidad 293 K ( ), y 10 Celsius es en realidad 283 K ( ). Es obvio que 293 no es el doble de 283. Como la escala Kelvin tiene un cero absoluto, una lectura de 20 en esta escala es el doble de caliente que 10. Así, se pueden utilizar proporciones con la escala Kelvin. Otros ejemplos de variables medidas con escalas de proporciones son el tiempo de reacción, la longitud, el peso, la edad y la frecuencia de cualquier evento, como el numero de tenis Nike contenidos en el montón de zapatos deportivos ya analizado con anterioridad. Con una escala de este tipo, usted puede construir proporciones y realizar las demás operaciones matemáticas asociadas por lo general a los números (es decir, suma, resta; multiplicación y división). Las cuatro escalas de medición y sus características se resumen en la figura 2.1.

4 ESCALAS DE MEDICIÓN EN LAS CIENCIAS DEL COMPORTAMIENTO En las ciencias del comportamiento, muchas de las escalas utilizadas se consideran con frecuencia: como si fuesen de intervalos, sin establecer con claridad que la escala, en realidad, posee intervalos iguales entre unidades adyacentes. La medición del IQ; las variables emocionales como la ansiedad y la depresión; las variables de la personalidad como la autosuficiencia, la introversión, la extroversión y la dominancia; las variables de eficiencia o logros terminales. Con todas estas variables es claro que las escalas no son de proporciones. Por ejemplo, con el IQ, si una persona ha obtenido un cero en la escala de inteligencia para adultos de Wechsler (WAIS), no podríamos decir que tiene inteli gencia nula. Se supone que se encontrarían algunas preguntas que podría contestar el individuo en cuestión, de modo que tendría un IQ superior a cero. Así, la prueba WAIS no tiene un punto cero absoluto y las proporciones no son adecuadas. Por lo tanto, no es correcto decir que una persona con un IQ de 160 es el doble de inteligente que alguien con un IQ de 80. Por otro lado, parece que podemos hacer algo más que sólo especificar un ordenamiento de los individuos. Una persona que posee un IQ de 100, tiene una inteligencia más cercana a alguien con un IQ de 110 que otra con un IQ de 60. Esto parece ser una escala de intervalos, pero es difícil establecer que la escala realmente posea intervalos iguales entre las unidades adyacentes. Muchos investigadores consideran tales variables como si fuesen medidas en escalas de intervalos, en particular cuando el instrumento de medición es bastante estándar, como es el caso del WAIS. Es mucho más discutible considerar como escalas de intervalos las escalas poco estándar y que miden variables psicológicas. Este tema surge en particular en la estadística inferencial, donde el nivel de las escalas puede influir sobre la elección de la prueba a realizar en el análisis de datos. Existen dos posturas al respecto. La primera afirma que el uso de ciertas pruebas, como la t de Student y el análisis de la varianza, deben limitarse a los datos que pertenecen a escalas de intervalos y de proporciones. La segunda postura no está de acuerdo y afirma que estas pruebas también se pueden utilizar con datos nominales y ordinales. Este tema, empero, es demasiado complejo para ser considerado ahora. * DEFINICIÓN.Los límites reales de una variable continua son aquellos valores que están por arriba y por debajo de los valores registrados, a una distancia que es igual a la mitad de la unidad de medida mínima en la escala. Por ejemplo, si la variable es el peso, la menor unidad es 1 libra, y registramos 180 libras, los límites reales están arriba y abajo de 180 en 1/2 libra. Así, los límites reales son y libras.* Si la unidad mínima fuese 0.1 libras y no 1 libra y registramos libras, entonces los límites reales serían ½ (0.1), es decir, y

5 Cifras significativas En la estadística analizamos datos; este análisis implica muchos cálculos matemáticos. Con mucha frecuencia, tenemos un residuo decimal, por ejemplo, después de realizar una división. Cuando esto ocurre, necesitamos decidir la cantidad de cifras decimales que utilizaremos para el residuo.. En las ciencias físicas, por lo general, se utiliza el mismo número de cifras significativas que tienen los datos en bruto. Por ejemplo, si medimos el peso de cinco sujetos hasta tres cifras significativas (173, 156, 162, 165 Y 175 libras), y queremos calcular el promedio de estos pesos, nuestra respuesta debe contener sólo tres cifras significativas. Así, La respuesta de166.2 se redondea a tres cifras significativas, dando un resultado final de 166 libras. Por varias razones, este procedimiento no se ha seguido en las ciencias del comportamiento, sino que se ha establecido una tradición en la cual la mayor parte de los valores finales se dan con dos o tres cifras decimales, sin importar el número de cifras significativas de los datos en bruto. Como éste es un texto para su uso en las ciencias del comportamiento, hemos optado por seguir esta tradición. Así, en este libro daremos la mayor parte de nuestras respuestas finales hasta con dos cifras decimales. En ciertas ocasiones habrá excepciones. Por ejemplo, los coeficientes de correlación y de regresión tienen tres cifras decimales y los valores de probabilidad se dan, a menudo, hasta con cuatro cifras decimales, lo que es consistente con la tradición. Es una práctica común realizar todos los cálculos intermedios con dos o más cifras decimales de las que tendrá la respuesta final. Así, cuando se pida que esta última tenga dos cifras decimales, usted deberá realizar los cálculos intermedios con al menos cuatro cifras decimales y redondear la respuesta final a dos cifras. Redondeo Dado que estaremos dando nuestras respuestas finales con dos y en ciertas ocasiones hasta con tres o cuatro cifras decimales, necesitamos decidir cómo determinar el valor del último dígito. Por fortuna, las siguientes reglas de redondeo son bastante sencillas y directas: 1. Divida el número que desee redondear en dos partes: la respuesta potencial y el residuo. 2. Coloque un punto decimal al frente del primer dígito del residuo, creando con ello un iduo decimal. 3. Si el residuo decimal es mayor que 1/2' sume 1 al último dígito de la respuesta..si el residuo decimal es menor que 1/2' deje el último dígito de la respuesta sin cambio. 5. Si el residuo decimal es igual a 1/2' sume 1 al último dígito de la respuesta si es un dígito impar, pero si es par, déjelo sin cambio. Para realizar este redondeo, el número se separa en dos partes: la respuesta potencial y el residuo. Como estamos redondeando a dos cifras decimales, la respuesta potencial termina en la segunda cifra decimal. El resto del número constituye el residuo. Para el primer número, , constituye la respuesta potencial y.350 el residuo. Como.350 es menor que 1/2' el último dígito de la respuesta potencial permanece sin cambio y la respuesta final es Para el segundo número, , el residuo decimal (.761) es mayor que 1/2' Por lo tanto, debemos sumar 1 al último dígito, por lo que la respuesta correcta es Para los dos números siguientes, el residuo decimal es igual a 1/2' El número se convierte en debido a que el último dígito de la respuesta potencial es par. El número se convierte en debido a que el último dígito es impar.

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