Análisis del funcionamiento de la transmisión hidrostática de un vehículo todo terreno de múltiples ejes

Transcripción

1 Asociación Española de Ingeniería Mecánica XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Análisis del funcionamiento de la transmisión hidrostática de un vehículo todo terreno de múltiples ejes M. Comellas, X. Potau, M. Nogués, J. Roca GREA Innovació Concurrent, Universitat de Lleida, Pere de Cabrera s/n, Lleida, Spain. Tel.: ; Fax.: Resumen Existen diferentes tipologías de vehículos de múltiples ejes, desde vehículos rígidos de tres ejes, hasta vehículos articulados de cuatro ejes con bogies y basculante con capacidad para mover de forma independiente las ruedas respecto al chasis. No obstante, ésta tipología de vehículos tienen la problemática de que poseen configuraciones de transmisión muy complejas. Cabe añadir a esta complejidad el hecho de que los requerimientos, en cuanto a par tractor se refiere, son muy variables en cada una de las ruedas. Este trabajo está destinado al estudio, desde el punto de vista de prestaciones y eficiencia energética, de las transmisiones de este tipo de vehículos. Se pretende definir un procedimiento a seguir para la modelización y el análisis de la transmisión hidrostática de vehículos todo terreno de múltiples ejes de tipología compleja, establecer los modelos matemáticos de los elementos más característicos de este tipo de transmisiones y posteriormente definir un modelo global de la transmisión. También se pretende describir conceptualmente el proceso de diseño del conjunto de la transmisión y analizar las aportaciones de esta metodología en cuanto a la mejora de todo el proceso. Posteriormente se muestra un ejemplo de estudio para un caso concreto siguiendo el procedimiento planteado. En él, se describen las especificaciones y requerimientos del vehiculo, las configuraciones analizadas y los componentes seleccionados, y también se muestran los esquemas de conexionado hidráulico y flujo de potencia. Se aplica el modelo global de la transmisión para ser analizado en 4 posibles escenarios de operación del vehículo, analizando la influencia de la velocidad angular de las ruedas, del par tractor transmitido, del desequilibrio de carga entre los diferentes ejes, etc., y a partir de éste se obtienen valores cuantitativos de los flujos de potencia entre la entrada y la salida de cada uno de los elementos de la transmisión, así como para su conjunto. Se observa como influyen las condiciones de funcionamiento en las pérdidas de potencia, y por tanto en su rendimiento. Los resultados muestran que el rendimiento global de la transmisión es muy dependiente de las condiciones de operación, de la configuración analizada y de los componentes utilizados. INTRODUCCIÓN En la actualidad existen una gran variedad de vehículos todo terreno con configuraciones muy complejas por lo que a número de ejes motrices, articulaciones, y solicitaciones se refieren. Algunos de estos vehículos especiales poseen una geometría que permite adaptar la posición de las ruedas con respecto al chasis, lo que en ciertos casos dificulta sustancialmente la transmisión de potencia del motor a las ruedas y requiere el uso de transmisiones hidrostáticas para tal fin. Además, los vehículos destinados a la superación de obstáculos y que precisan de una considerable capacidad de carga plantean requerimientos muy diversos en cada uno de sus ejes [1]. Toda la metodología para el diseño de este tipo de transmisiones es un proceso complejo y nada trivial. El uso de transmisiones hidrostáticas en vehículos agrícolas y forestales está muy extendido. Aún así, son relativamente pocos los estudios que cubren la modelización de componentes concretos de la transmisión y aún más escasos los que se centran en la interacción de estos mismos para analizar la eficiencia de toda la línea motriz del vehículo en función de sus condiciones de operación. Existen algunos ejemplos de modelización centrados en la parte hidrostática de transmisiones mixtas [2], así como las particularidades de su integración en tractores agrícolas usando trenes de engranajes planetarios [3]. En la literatura se pueden encontrar también estudios de validación en banco de pruebas de los modelos de rendimiento de diferentes componentes de la

2 M. Comellas et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 2 transmisión [4,5]. Finalmente la integración de todos estos aspectos en la línea motriz del vehículo y la evaluación del rendimiento global en función de las condiciones de operación del vehículo se han llevado a cabo por otros investigadores para el caso de transmisión mecánica [6]. También destacan en este campo los estudios en la literatura sobre el consumo energético de los sistemas hidráulicos en maquinaria de obra [7], aunque no se han encontrado referencias para el caso de una línea motriz con transmisión hidrostática, destinada a un vehículo de gran capacidad de superación de obstáculos. En este trabajo se presenta una herramienta para el estudio del conjunto de la transmisión, y se describe un procedimiento a seguir para la modelización matemática y el análisis del funcionamiento de la transmisión. La aplicación de esta metodología permite analizar gran cantidad de configuraciones concretas, obteniendo los flujos de potencias en cada uno de los elementos de la transmisión y el rendimiento global de toda la línea motriz del vehículo, dadas las condiciones de operación de éste. METODOLOGÍA Descripción conceptual del proceso de diseño de la línea de transmisión El proceso de diseño de una transmisión hidrostática empieza a partir de la necesidad de transferir par y velocidad angular a cada una de las ruedas motrices desde el motor de accionamiento. Ésta necesidad debe ser acotada bajo un conjunto de especificaciones y requerimientos del vehículo de estudio, en cuanto a geometría, peso, aplicación, solicitaciones máximas, etc. se refiere [8]. Una vez definidas claramente las especificaciones y requerimientos, se deben plantear, junto con una base previa de conocimientos sobre el área en cuestión, diferentes configuraciones posibles de transmisión, entendiendo por configuración el número de elementos necesarios, sus características (p.e. bomba hidráulica reversible de pistones axiales de caudal variable para circuito cerrado), ubicación, modo de conexión, modo de funcionamiento del conjunto de la transmisión, etc. A partir de ahí, o incluso de forma paralela a la definición de configuraciones, se deben seleccionar diferentes componentes que puedan ser adaptados y cumplan los requisitos de una configuración concreta. Estos elementos pueden ser a su vez, útiles para otras configuraciones. Con la finalidad de poder analizar de forma teórica el funcionamiento de la transmisión, se debe definir un modelo global de cálculo para cada combinación concreta de configuración y componentes, a partir de los modelos de cada uno de los elementos. El objetivo es obtener las variables de la transmisión (caudal, presión, par etc.) para cada punto de ésta y para cada situación de funcionamiento. Una vez alcanzado éste punto, se pueden comparar las diferentes alternativas teniendo en cuenta diferentes criterios como el coste, peso, rendimiento, prestaciones, etc. Llegando finalmente a la selección de la mejor alternativa según se prioricen cada uno de los criterios. Se trata de un proceso poco estructurado y no secuencial, en el que durante las etapas de planteamiento de configuraciones, selección de componentes y análisis, suelen surgir nuevas alternativas en base a las ya planteadas. Así mismo, es un proceso complejo y nada trivial con múltiples soluciones válidas. En la Fig. (1) se muestra, mediante un esquema en forma de árbol, la complejidad de las combinaciones posibles en el diseño de la transmisión. Se parte de unas especificaciones y requerimientos, se plantean diferentes casos de estudio que representan diferentes condiciones de operación para diferentes escenarios y se proponen distintas configuraciones y componentes posibles. Puede observarse que un mismo conjunto de componentes puede ser utilizado en diferentes configuraciones, de la misma forma que una configuración puede ser resuelta con diferentes grupos de componentes. La solución que cumple con las especificaciones y requerimientos se encuentra en un triple compromiso entre las diferentes configuraciones que puede adoptar la transmisión, los posibles componentes comerciales disponibles en el mercado y una base de conocimientos técnicos y de experiencia.

3 Análisis del funcionamiento de la transmisión hidrostática de un vehículo todo terreno de múltiples eje 3 ESPECIFICACIONES Y REQUERIMIENTOS CASO A CASO B CASO C CASO D CASO N CONFIG. 1 CONFIG. 2 CONFIG. 3 CONFIG. 4 CONFIG. N COMPONENTES 1 COMPONENTES 2 COMPONENTES 3 COMPONENTES 4 COMPONENTES N Fig. 1. Árbol de combinaciones posibles de diseño a partir de diversos supuestos de condiciones de operación. Procedimiento seguido para la modelización y análisis del conjunto de la transmisión hidrostática Por lo que al análisis de la transmisión mediante el modelado matemático de toda la línea se refiere, cabe destacar que todo ello se desarrolla mediante un proceso inverso. Primero se debe definir la configuración, los elementos a analizar y el modelo matemático que estima los parámetros variables de funcionamiento. Después, se introducen al modelo los datos de las solicitaciones existentes en cada uno de los ejes de las ruedas y se resuelve retrocediendo elemento a elemento dentro de la transmisión. Es decir, a partir de las variables que definen la potencia en la salida del elemento, mediante el modelo matemático de cada elemento, y teniendo en cuenta la posible interacción con otros elementos de la transmisión, se determinan las variables de potencia requeridas a la entrada, hasta llegar al motor que proporciona la potencia mecánica. Modelos matemáticos de los elementos de la transmisión El principal propósito de una línea de transmisión es convertir, transferir y distribuir el par y la rotación generada por el motor correcta y eficientemente hasta las ruedas. En este apartado se pretende describir de forma teórica las pérdidas de potencia que se producen en los diferentes componentes de la transmisión hidráulica y que afectan de forma sensible al rendimiento total de la misma. Estas pérdidas de potencia se pueden clasificar en: Pérdidas volumétricas e hidromecánicas en las bombas y motores hidráulicos Perdidas hidráulicas en los conductos y elementos singulares del circuito hidráulico Pérdidas mecánicas tanto en los reductores de engranajes como en los mecanismos de cadenas Conociendo éstas pérdidas se puede determinar el rendimiento de la transmisión en todas las condiciones de operación de la misma y evaluar los requerimientos del motor que ha de proporcionar la potencia mecánica necesaria. Pérdidas volumétricas en la bomba y el motor hidráulicos En cualquier elemento, bomba o motor, existe un caudal de fugas que depende de su construcción, de sus tolerancias internas, de las condiciones específicas de trabajo: velocidad, presión, viscosidad del fluido, temperatura, etc. Se ha diferenciado entre dos tipologías de bombas o motores hidráulicos. Una primera tipología es la de bombas o motores con pistones (de pistones axiales o de pistones radiales), la otra tipología es el resto (de engranajes, gerotor, de paletas, etc.). El motivo de hacer ésta distinción es debido a que el funcionamiento y el cálculo del caudal de fugas es diferente en función de la tipología analizada. El caudal de fugas en una bomba o motor con pistones es el caudal que fluye entre las partes móviles hacia un conducto de drenaje, mientras que el caudal de

4 M. Comellas et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 4 fugas en el resto es el caudal que, en el caso de una bomba, retrocede desde el circuito de alta al circuito de baja o, en el caso de un motor, fluye desde el circuito de alta al circuito de baja sin aportar trabajo útil. Se puede considerar que el caudal de fugas es proporcional al salto de presión en el elemento en cuestión. Con esta finalidad, se define una constante de proporcionalidad para la bomba y otra para el motor ( k vb y k ) que vh dan la dependencia del caudal de fugas ( q ) con el salto de presión tal y como se indica en la Ec. (1). Estas f expresiones son validas tanto para motores y bombas con y sin pistones, con la única diferencia que P es el i salto de presión entre la línea de alta presión y la presión del canal de drenaje para el caso de las bombas y motores con pistones, y el salto de presión entre la línea de alta y baja presión en las bombas y motores sin pistones. q fi k P (1) vi Donde los subíndices ( i ) corresponden a ( h ) para motores hidráulicos o ( b ) para bombas hidráulicas. i Pérdidas hidromecánicas en la bomba y el motor hidráulicos Las pérdidas hidromecánicas incluyen las pérdidas hidráulicas, que son las pérdidas de presión debidas a la viscosidad del fluido, y las pérdidas mecánicas, que son las pérdidas por fricción entre elementos con movimiento relativo, como pueden ser los rodamientos, los pistones, etc. Las pérdidas mecánicas provocan una pérdida de presión que se puede considerar como constante, también conocida como pérdida de presión en vacío ( P pci_ ). Mientras que las pérdidas hidráulicas se pueden considerar 0 como proporcionales al caudal al cuadrado. Se puede considerar entonces que las pérdidas de presión calculadas ( P ) se obtienen a partir de la Ec. (2), de pci manera que el incremento de presión real en las bombas ( P ) es la diferencia entre el incremento de presión rb teórico ( P ) y las pérdidas de presión calculadas (Ec. (3)), mientras que el incremento de presión real en los tb motores ( ) es el incremento de presión teórico ( P ) más las pérdidas de presión calculadas (Ec. (4)). th Prh P P k q (2) pci pci _ 0 hmi 2 e Bomba: Motor: P P P (3) rb rh tb th pcb P P P (4) pch Donde ( k hmi ) es la constante hidromecánica del elemento y ( P pci ) las pérdidas de presión calculadas en vacío _ 0 del elemento. Rendimiento global de la bomba y el motor hidráulicos El rendimiento global de los elementos bomba y motor se ha calculado a partir de les expresiones siguientes (Ec. (5) y Ec. (6)). El flujo de potencia para cada elemento se muestra esquemáticamente en la Fig. (2). Pot. mec Pot. mec Pot. e BOMBA Pot. s Pot. e MOTOR Pot. s Pot. Perd Pot. Perd Fig. 2. Flujos de potencia en la bomba y motor hidráulicos.

5 Análisis del funcionamiento de la transmisión hidrostática de un vehículo todo terreno de múltiples eje 5 Bomba: Motor: Pot. s Pot. e ( Palta P0 ) qsb ( Pbaja P0 ) qeb b (5) Pot. mec M alta b Pot. mec M h (6) Pot. e Pot. s ( P P P ) q h h 0) qeh ( Pbaja b 0 sh donde: i = Rendimiento del elemento Pot. e = Potencia a la entrada Pot. s = Potencia a la salida Pot. mec = Potencia mecánica P 0 = Presión de referencia P alta = Presión en el conducto de alta P baixa q ei = Presión en el conducto de baja = Caudal de entrada en el elemento q si = Caudal de salida en el elemento M i = Momento en el eje del elemento i = Velocidad angular en el eje del elemento Perdidas hidráulicas en los conductos y elementos singulares Se han modelado también las pérdidas de carga en el circuito hidráulico como suma de las pérdidas de carga continuas de los diferentes tramos de tubería, usando el modelo de Darcy-Weisbach, y las pérdidas debidas a los elementos singulares (válvulas, codos, etc.). Pérdidas mecánicas tanto en los reductores de engranajes como en los mecanismos de cadenas Las pérdidas mecánicas en el caso de integrar reductores de engranajes o transmisiones por cadenas se han modelado considerando que son proporcionales al par transmitido, independientemente de la velocidad angular. El rendimiento resultante se puede evaluar según la Ec. (7). donde: M rp M e = Par de resistencias pasivas = Par de entrada = Relación de transmisión mec. = Rendimiento mecánico M rp mec. 1 M e (7) EJEMPLO DE ESTUDIO Especificaciones Se trata de un vehículo formado por dos módulos unidos mediante una doble articulación y un total de 8 ruedas motrices agrupadas en 4 conjuntos de bogies. La posición de cada bogie se puede ajustar independientemente

6 M. Comellas et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 6 mediante un basculante accionado por un elemento oleoneumático. Además, el ángulo natural del bogie puede ser modificado voluntariamente. En la Tabla (1) se resumen las especificaciones generales y se muestra un esquema con cada una de las partes del vehículo Tabla 1. Esquema y especificaciones generales del vehículo. Longitud Anchura Altura Diámetro ruedas Tara Capacidad de carga Masa máxima Velocidad máxima Dimensiones mm mm mm 600 mm kg 800 kg kg 30 km/h Requerimientos El vehículo ha de poder ascender pendientes del 70% tanto hacia delante como hacia atrás. Por consiguiente ha de poder transmitir un par máximo en un eje cualquiera de Nm, y la suma de pares de todos los ejes ha de poder ser de Nm. Utilizando el par total máximo de especificación definido previamente (3.677 Nm) y una velocidad de avance adecuada para superar situaciones conflictivas (5 km/h) se obtiene una potencia total necesaria en les ruedas de 17 kw. Configuraciones En la alternativa analizada se propone la posibilidad de utilizar un motor hidráulico por bogie alimentados por dos bombas, donde cada una de ellas alimentará los motores de uno de los módulos mediante una conexión en paralelo para ir a baja velocidad. Para ir a alta velocidad (aproximadamente entre 15 y 30 km/h), se hará una conexión en serie entre los motores del módulo de delante y el de detrás y se unirán los caudales de las dos bombas (ver Fig. (3)). Para transmitir la potencia del motor a las dos ruedas de un mismo bogie, se hará situando el motor a la misma distancia de las dos ruedas y transmitiendo el movimiento a cada una de ellas mediante un mecanismo de cadenas. En la Fig. (3) se muestran de forma simplificada los esquemas de conexionado hidráulico y mecánico y de reparto de potencia para las dos configuraciones. Componentes Fig. 3. Esquema de configuración paralelo (izquierda) y serie (derecha). A continuación se citan los componentes seleccionados, por lo que a motor y bomba se refiere, y se describen brevemente las características principales de cada uno.

7 Análisis del funcionamiento de la transmisión hidrostática de un vehículo todo terreno de múltiples eje 7 Motores: Son motores de pistones radiales de cilindrada fija. (en éste ejemplo se han estudiado tanto el motor de 213 cc como el de 255 cc) Bombas: Son bombas reversibles para circuito cerrado, de pistones axiales, de cilindrada variable y de tipo plato inclinado. Su cilindrada máxima es de 45,3 cm 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS En un apartado previo se han definido un conjunto de modelos matemáticos para determinar los rendimientos de los diferentes elementos de la transmisión (bomba hidráulica, motor hidráulico, conductos hidráulicos, reductores y mecanismos de cadenas), en este apartado se utilizan estos modelos para crear un modelo global de la transmisión del vehículo. Como se ha visto, la transmisión estudiada puede adoptar dos configuraciones por lo que a la conexión hidráulica se refiere (paralelo o serie) en función de si se quiere ir a baja o alta velocidad. Por éste motivo se han definido dos modelos globales diferentes para analizar su funcionamiento en cada una de las dos situaciones. Se han planteado cuatro situaciones de estudio diferentes (Fig. (4)). Cada una de ellas ha sido estudiada tanto con el modelo global serie como con el modelo global en paralelo y se han comparado dos modelos de motores hidráulicos con las mismas propiedades pero de diferente cilindrada. Los valores de los parámetros de partida utilizados y los resultados se muestran en la Tabla (2). Fig. 4. Situaciones de estudio. Se ha considerado que el reparto de los momentos transmitidos a cada un de los ejes se distribuye de forma que se tiene para cada eje la misma relación entre fuerzas tangencial y normal. En la tabla se puede observar que hay casos no factibles de ser alcanzados técnicamente con algunas de las combinaciones de configuración más componentes debido a problemas de sobrepresión, como en el caso de la situación D utilizando una connexión série, y a problemas de insuficiéncia de caudal, como en el caso de la situación A con una conexión paralelo. De la tabla también se puede concluir que existe un mejor rendimiento con conexión hidráulica en serie para elevada velocidad y poca pendiente y con conexión hidráulica en paralelo para baja velocidad y elevada pendiente. También se puede deducir que se obtiene un mejor rendimiento utilizando motores de 213 cm 3 si se desea dar mayor utilidad del vehículo a elevada velocidad y poca pendiente y con motor de 255 cm 3 si se desea priorizar la utilización del vehículo en zonas de elevada pendiente y a baja velocidad. Es importante destacar que en el análisis se estudia más de un caso particular (de la Situación A a la D), todos ellos son escenarios de estudio diferentes, y en consecuencia, tienen solicitaciones diferentes en cada eje. Esto conlleva a condiciones de funcionamiento diferentes. El modelo global de cálculo estima los parámetros variables de la transmisión (eficiencias, pares, presiones, velocidades, ) en función de cada una de éstas condiciones de funcionamiento, de manera que, como se puede observar, los resultados son claramente distintos y particulares para cada situación.

8 M. Comellas et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 8 Los resultados de dos de las situaciones analizadas se muestran en un diagrama de Sankey (Fig. (5) y Fig (6)) en el que se observa de forma muy intuitiva, a partir del grosor de las líneas de flujo, el reparto de potencia entre los diferentes elementos de la transmisión. Tabla 2. Valores de los parámetros utilizados y resultados de las simulaciones. Situación A Situación B Situación C Situación D Pendiente β (º) Velocidad (km/h) Coeficiente de resistencia a la rodadura k r 0,012 0,25 0,15 0,05 Coeficiente de adherencia mínimo μ min 0,09 0,33 0,54 0,78 Régimen Motor Combustión = 2000 [rpm] M f1 110,2 327,7 294,3 161,2 M f2 128,3 540,2 742,3 732,3 Par en las ruedas M r1 122,8 363,4 469,0 433,2 (N m) M r2 143,1 599,4 1280,0 2286,0 M tot 504,4 1830,7 2785,6 3612,7 Configuración Componente Rendimiento (%) Serie motor 213 cm 3 37,80 59,74 44, motor 255 cm 3 34,68 59,79 49, Paralelo motor 213 cm ,85 61,85 52,29 motor 255 cm ,51 63,14 56,66 F1 F2 R1 R2 Fig. 5. Diagrama de Sankey de potencias. Situación A, configuración serie, motor 213 cm 3.

9 Análisis del funcionamiento de la transmisión hidrostática de un vehículo todo terreno de múltiples eje 9 F1 F2 R1 R2 Fig. 6. Diagrama de Sankey de potencias. Situación D, configuración paralelo, motor 213 cm 3. CONCLUSIONES En este trabajo se ha descrito conceptualmente una herramienta para el diseño del conjunto de una transmisión hidrostática para vehículos todo terreno. Dada una transmisión se ha definido el procedimiento a seguir para el modelado matemático y el análisis del funcionamiento teórico. Todos los elementos han sido integrados en el modelo matemático de la transmisión, donde se transmiten las solicitaciones de cada uno de los ejes de las ruedas hacia el motor que acciona todo el conjunto y se evalúan las condiciones de funcionamiento tanto de cada elemento como del conjunto de la transmisión. Los resultados muestran que el diseño de una línea motriz para vehículos con configuraciones complejas y requerimientos variables es un proceso de difícil desarrollo, del cual existen múltiples soluciones válidas. La solución final más adecuada depende del grado de utilización del vehículo dentro de las especificaciones definidas inicialmente. El rendimiento global de la línea motriz es función de las condiciones de operación y las relaciones entre los componentes (hidráulicos y mecánicos), así como de los efectos de la pérdida de carga en los conductos y accesorios del circuito hidráulico. Se pone de manifiesto la variabilidad del rendimiento de los componentes, frente al valor concreto de catálogo usado a menudo en la fase de diseño, demostrándose que el resultado final, en lo que a rendimiento de la transmisión se refiere, depende de las condiciones particulares de funcionamiento de cada elemento. REFERENCIAS [1] X. Potau, M. Comellas, M. Nogués, J. Roca, Comparison of different bogie configurations for a vehicle operating in rough terrain, Journal of Terramechanics (2010), (DOI: /j.jterra ) article in press. [2] A. Kugi, K. Schlachera, H. Aitzetmüllerb, G. Hirmannb, Modeling and simulation of a hydrostatic transmission with variable-displacement pump, Mathematics and Computers in Simulation, 53 (2000), [3] P. Linares, V. Méndez, H. Catalán, Design parameters for continuously variable power-split transmissions using planetaries with 3 active shafts, Journal of Terramechanics (2010), (DOI: /j.jterra ) article in press. [4] M. Czyński. Energy efficiency of hydrostatic transmission. Comparing results of laboratory and simulation test,. Scientific Problems of Machines Operation and Maintenance, Publishing House of Institute for Sustainable Technologies, Poland, (2008). [5] Z. Jędrzykiewicz, J. Pluta, J. Stojek, Research on the properties of a hydrostatic transmission for different efficiency models of its elements, Acta Montanistica Slovaca, 4 (1997),

10 M. Comellas et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 10 [6] Y. Jianjun, S. Yingce, H. Diqing, L. Chenggang, A Modularized Design for Multi-drivers Off-road Vehicle Driving-line and its Performance Assessment, International Journal of Computer, Information, and Systems Science, and Engineering, 1 (2007), [7] J.D. Zimmerman, C.A. Williamson, M. Pelosi, M. Ivantysynova, Energy consumption of an LS excavator hydraulic system, ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Proceedings, 4 (2008), [8] C. Goering, Off-road vehicle engineering principles, Amer Society of Agricultural, (2003).