METAHEURÍSTICAS PARAMETRIZADAS PARALELAS APLICADAS A UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DE COSTES EN LA EXPLOTACIÓN

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1 METAHEURÍSTICAS PARAMETRIZADAS PARALELAS APLICADAS A UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DE COSTES EN LA EXPLOTACIÓN DE RECURSOS HÍDRICOS José Matías Cutillas Lozano Murcia, 5 de setiembre de 20

2 Índice. Motivación 2. El roblema de otimización de costes 3. Metaheurísticas arametrizadas Esquema unificado arametrizado Esquema unificado arametrizado aralelo Modelado y autootimización 4. Exerimentos 5. Conclusiones

3 La exlotación de recursos hídricos La exlotación de recursos hídricos conlleva un coste en el consumo de energía eléctrica ara realizar bombeos de agua. Existen una serie de restricciones técnicas que se deben cumlir. Nuestro objetivo es alicar un algoritmo que ermita otimizar el coste eléctrico resetando las restricciones. Se retende mejorar un roblema inicial real resuelto mediante algoritmos genéticos. El esacio de osibles soluciones es muy grande y los métodos exhaustivos no son alicables aquí. En nuestro trabajo se han utilizado técnicas metaheurísticas.

4 Metaheurísticas arametrizadas Se realizan exerimentos con varios arámetros y funciones ara adatar una metaheurística a nuestro roblema. Se exerimenta con varias metaheurísticas ara obtener una que sea buena ara nuestro roblema. Utilizamos un esquema unificado arametrizado de metaheurísticas: - diferentes valores de los arámetros roorcionan diferentes metaheurísticas o combinación/hibridación de éstas.

5 Metaheurísticas arametrizadas aralelas Se requieren muchos exerimentos ara seleccionar una metaheurística satisfactoria y adatarla al roblema. Se resolverán un gran número de roblemas de otimización. Utilizamos un esquema unificado arametrizado aralelo de metaheurísticas: - Se aralelizan a la vez las diferentes metaheurísticas obtenidas del esquema arametrizado, con los arámetros aralelos ara la otimización del tiemo de ejecución.

6 Modelado y autootimización Queremos establecer el número de hilos ótimo (que roorciona menor tiemo de ejecución) ara cada método de la metaheurística. Se realizan exerimentos variando el número de hilos de ejecución y los arámetros de cada función, correlacionando ambas variables. Se retende utilizar estas correlaciones ara autoseleccionar el número de hilos ótimo de cada función.

7 El roblema de otimización de costes Nuestro sistema hídrico está formado or un conjunto de bombas B de extracción de agua funcionando en unos determinados rangos horarios diarios R. Así se constituye el individuo y se estructura en forma de vector de tamaño B. R. El conjunto de individuos es la oblación según nomenclatura de algoritmos evolutivos. Podemos ver todas la variables que forman nuestro roblema en el siguiente ejemlo: Bombas: 5 Rangos Horarios: 3 Volumen total acumulado diario (m3): 0000 (+0000) Caudal total mínimo (m3/h): 200 Caudales (m3/h): Tarifas ( /(Kw h)): Potencias (Kw):

8 El roblema de otimización de costes Conductividad máxima ermitida (μs/cm): 2500 Conductividades (μs/cm): Volúmenes máximos concedidos diarios (m3): Profundidades nivel dinámico (m): Profundidades nivel dinámico máximas (m): (+3) Estatus ozos: Individuo ejemlo (tamaño B. R): El roblema consiste en: obtener el individuo que oere de manera ótima de acuerdo a cierto criterio resetando todas las restricciones del sistema.

9 El roblema de otimización de costes Se ha utilizado la siguiente función objetivo como criterio de otimización: C e = R B i= j= T i P j N i x ij donde C e es el coste de energía eléctrica consumida or la combinación de bombas seleccionada, T i es la tarifa energética en el rango horario i, N i es el número de horas de funcionamiento de las bombas durante todo el rango horario i, P j es la otencia eléctrica consumida or la bomba j y x ij es la variable binaria de valor ara bomba encendida y 0 ara bomba aagada.

10 El roblema de otimización de costes La anterior función de bondad está sujeta a las siguientes restricciones: R. Satisfacción de la demanda: R B i= j= H Q x = V ij R2. Mantenimiento del caudal mínimo ara cada tramo horario: B j= Q j x j ij Q min. R3. Cumlimiento de los volúmenes máximos de exlotación de cada ozo j: 24 dt R j, Q j xij Vconc. kj R i=

11 El roblema de otimización de costes R4. Mantenimiento de la conductividad media or debajo del límite ara cada tramo horario: B Q j= B j= j σ x Q j j x j j σ R5. Cumlimiento de rofundidades máximas de niveles dinámicos. lím. donde Q ij es el caudal extraído del ozo j en el intervalo horario i, V dt es el volumen diario total demandado, H es el nº de horas de cada intervalo, Q j es el caudal extraído del ozo j, Q min. es el caudal mínimo total en tubería ara cada tramo horario, σ j es la conductividad de cada ozo y σ lim es la conductividad límite de la mezcla de aguas.

12 Objetivos Obtener una herramienta ara alicar y adatar metaheurísticas de forma eficiente a nuestro roblema de otimización de costes. Utilizamos ara ello un esquema unificado arametrizado exerimentando con las siguientes metaheurísticas: Algoritmos Genéticos, GRASP, Scatter Search y sus combinaciones/hibridaciones. Mejorar los tiemos de ejecución alicando un esquema unificado arametrizado en memoria comartida basado en OenMP, con funciones arametrizadas aralelas. Modelar el sistema correlacionando el número de hilos ótimo como función de los arámetros de cada método.

13 Esquema unificado arametrizado de metaheurísticas Inicializar (S, ParamIni) mientras (NO CondiciondeFin(S, ParamCondFin)) SS = Seleccionar (S, ParamSel) si ( SS > ) SS = Combinar (SS, ParamCom) sino SS = SS SS2 = Mejorar (SS, ParamMej) S = Incluir (SS2, ParamInc) finmientras Facilita trabajar con diferentes metaheurísticas reutilizando funciones El uso de arámetros facilita el trabajo con diferentes metaheurísticas/hibridación/combinación seleccionando diferentes valores de arámetros en las funciones

14 Parámetros de la metaheurística ParamInic = (NEIIni, PEMIni, IMEIni, NEFIni) ParamSel = (NEMSel, NEPSel) ParamCom = (NMMCom, NMPCom, NPPCom) ParamMej = (PEBMej, IMBMej, PEMMej, IMMMej) ParamInc = (NEMInc) ParamCondFin = (NMFin, NIRFin)

15 Metaheurísticas Metaheurísticas uras: GRASP (GR), Algoritmos Genéticos (GA), Scatter Search (SS) Combinaciones: GRASP+GA, GRASP+SS, GA+SS, GRASP+GA+SS

16 Esquema arametrizado aralelo Inicializar (S, ParamIni, ThreadsIni) mientras (NO CondiciondeFin(S, ParamCondFin)) SS = Seleccionar (S, ParamSel) si ( SS > ) SS = Combinar (SS, ParamCom, ThreadsCom) sino SS = SS SS2 = Mejorar (SS, ParamMej, ThreadsMej) S = Incluir (SS2, ParamInc, ThreadsInc) finmientras ThreadsIni = (ThreadsIni, ThreadsIni, Threads2Ini) ThreadsMej = (ThreadsMej,Threads2Mej,ThreadsMut,Threads2Mut)

17 Esquema arametrizado aralelo Paralelización indeendiente de las funciones, con arámetros de aralelismo (número de threads) de cada función. Dos niveles de aralelismo. Se uede ajustar el aralelismo cambiando el número de hilos de cada nivel. Identificamos funciones con el mismo esquema aralelo: Paralelismo de un nivel om_set_num_threads ( threads-un-nivel ) #ragma om arallel for bucle en elementos tratar elementos. ej.: GenerarConjuntoInicial (dentro de Inicializar), Combinar Se ersigue reducir el tiemo de ejecución.

18 Esquema arametrizado aralelo Paralelismo de dos niveles (anidado) om_set_num_threads ( threads-rimer-nivel ) #ragma om arallel for bucle en elementos segundo-nivel ( threads-rimer-nivel ) segundo-nivel ( threads-rimer-nivel ) : om_set_num_threads (threads-segundo-nivel (threads rimer nivel)) #ragma om arallel for bucle en elementos tratar elementos. ej.: Mejorar En este caso no se ersigue reducir el tiemo de ejecución, sino mejorar la función de bondad mediante busqueda y mejora locales.

19 Sistemas comutacionales Ben-Arabí (Centro de Suercomutación de Murcia): Ben: HP Integrity Suerdome SX2000 con 28 cores con rocesador Intel Itanium-2 dual-core Montvale. Arabí: cluster de 02 nodos, cada uno con 8 cores con rocesador Intel Xeon Quad-Core L5450 (se usa un nodo). Comutador Saturno del Gruo de Comutación Científica y Programación Paralela de la Universidad de Murcia, con 24 cores estructurados en cuatro nodos NUMA idénticos con 883 MB de memoria comartida y tres niveles de memoria caché: L (32 KB), L2 (256 KB) y L3 (2 MB).

20 Parámetros Parámetros de las metaheurísticas y combinaciones de metaheurísticas utilizados en los exerimentos:

21 Exerimentos secuenciales Se mejoran los resultados obtenidos inicialmente con algoritmos genéticos: Función de bondad ara las metaheurísticas y combinaciones estudiadas y varios tamaños de roblema Bom=200,Ran=6 Bom=200,Ran=3 GR+GA+SS Bom=50,Ran=3 Bom=50,Ran=6 GR+SS GA+SS GR+GA SS Bom=50,Ran=3 GA Bom=20,Ran=6 GRASP C e ( )

22 Exerimentos secuenciales Valores de coste ótimos obtenidos or las diferentes metaheurísticas en sucesivas iteraciones, ara el roblema con 50 bombas y 6 franjas horarias GA C e ( ) SS GRASP GR+GA GA+SS GR+SS GR+GA+SS iteraciones

23 Exerimentos con aralelismo global Se analiza el aralelismo de la metaheurística en su conjunto. Valores de los arámetros ara la metaheurística considerada en los exerimentos (salvo que se esecifiquen otros ):

24 Exerimentos con aralelismo global Seedu ara cada metaheurística lanzando distinto número de hilos (Ben). - Problema: B=50, R=6. 25 Seedu ara varias metaheurísticas usando aralelismo t s /t GA SS GRASP GR+GA GA+SS GR+SS GR+GA+SS,, 2 Se mejora el tiemo secuencial: - GA, GR+GA, GA+SS y GRASP: máximo seedu en 6 a 32 hilos, - SS, GR+SS y GR+GA+SS: máximo seedu or encima de 64 hilos.

25 Exerimentos con aralelismo global Función de bondad ara cada metaheurística lanzando distinto número de hilos de segundo nivel (Ben). - Problema: B=50, R= Función objetivo ara varias metaheurísticas usando aralelismo Ce( ) GA SS GRASP GR+GA GA+SS GR+SS GR+GA+SS 7400,, 2 La mejora en la función objetivo es equeña en todas las metaheurísticas resecto a los exerimentos secuenciales

26 Exerimentos aralelos. Paralelismo de un nivel Seedu ara varios tamaños de oblación inicial ara la función GenerarConjuntoInicial 50 Seedu, GenerarConjuntoInicial ts/t NEIIni = 20 NEIIni = 00 NEIIni = El número de hilos ótimo deende del tamaño inicial del conjunto NEIIni

27 Exerimentos aralelos. Paralelismo de un nivel Paralelismo de un nivel (Ben): 0,3 GenerarConjuntoInicial,2 Combinar 0,25 t (s) 0,2 0,5 t (s) 0,8 0,6 0, 0,4 0,05 0, ,2 Incluir Modelamos GenerarConjuntoInicial según: t (s) 0,8 0,6 t gen (k = g NEIIni) +k 0,4 0, El comortamiento del resto de funciones con aralelismo de un nivel es similar a GenerarConjuntoInicial.

28 Exerimentos aralelos. Paralelismo de un nivel Seedu ara varios tamaños de NEIIni en GenerarConjuntoInicial (Ben): 0 9 S, NEIIni = 20, GenerarConjuntoInicial 25 S, NEIIni = 00, GenerarConjuntoInicial t s /t ts/t real ts/t teorico K (NEI=00) K (NEI=500) t s /t ts/t real ts/t teorico K (NEI=20) K (NEI=500) ts/t S, NEIIni = 500, GenerarConjuntoInicial ts/t real ts/t teorico K (NEI=20) K (NEI=00) Buenos ajustes utilizando constantes calculadas con distintos tamaños. k similares.

29 Paralelismo de un nivel. Modelado. Obtenemos los valores de las constantes k g y k que determinan la ecuación del modelo: t = k NEIIni ; k g = s. (de la te. de t gen vs. NEIIni) gen g k n ( i t gen,i k g NEIIni) i= = n i= 2 i ; del ajuste ara varios NEIIni: Podemos hacer una media de las constantes k, lo que nos ermite calcular el nº de hilos ótimo ara cada tamaño inicial: NEIIni ot. (modelo) ot. (real) S ot. (modelo) 8,6 9 4 S ot. (real) 8, ot. = k k g NEIIni Los valores ótimos de seedu alcanzados se ajustan bastante a los reales, a esar de que el número de hilos modelado se diferencia moderadamente del real.

30 Exerimentos aralelos. Paralelismo de dos niveles Paralelismo de dos niveles ara MejorarElementos (Ben): Tiemo vs. en MejorarElementos con 2 cte. Tiemo vs. 2 en MejorarElementos con cte. t(s) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, t(s),8,6,4,2 0,8 0,6 0,4 0, Idéntico comortamiento en la función Mutar. - El aralelismo anidado no mejora el tiemo de ejecución: sólo contribuye a la búsqueda y mejora en el vecindario de individuos Modelamos MejorarElementos según: t mej = k m NEIIni PEMIni IMEIni 00 + k, + k,2 2

31 Exerimentos aralelos. Modelado Calculamos las constantes que definen el modelo ara la función MejorarElementos: k m = n i= NEIInii PEMIni 00 n i= NEIInii PEMIni 00 i IMEIni i t IMEIni i i mej,i 2 con k m = 9, s. A artir del ajuste k, NEIIni PEMIni n n n i i i 2,i tmej,i km 2,i k,2 i= i= 00,i i= = n i=,i 2,i IMEIni 2 2,i Valores de k, y k,2 a artir del ajuste: k,2 = n n i= i= 2,i,i n i= 2,i 2,i n i= t mej,i n n 2,i i= i=,i t n i= mej,i n n 2,i i= i= k m 2 2,i n i= NEIInii PEMInii IMEInii ,i k m n n i= i=,i,i 2,i 2,i,i 2 2 NEIInii PEMInii IMEInii 00 2,i

32 Paralelismo de dos niveles. Modelado Comarativa de tiemos de ejecución real y teórico a artir de los ajustes ara varias combinaciones de arámetros en la función MejorarElementos (Ben): t(s) Series con = cte. (NEIIni=20, PEMIni=50, IMEIni=20) 0,5 0,45 0,4 P = (real) P = (teórico) 0,35 P = 2 (real) 0,3 P = 2 (teórico) 0,25 P = 3 (real) 0,2 P = 3 (teórico) 0,5 P = 4 (real) 0, P = 4 (teórico) 0, t(s) Series con = cte. (NEIIni=00, PEMIni=50, IMEIni=0),4,2 P = (real) P = (teórico) P = 2 (real) 0,8 P = 2 (teórico) 0,6 P = 3 (real) P = 3 (teórico) 0,4 P = 4 (real) 0,2 P = 4 (teórico) Series con = cte. (NEIIni=500, PEMIni=00, IMEIni=5) t(s) P = (real) P = (teórico) P = 2 (real) P = 2 (teórico) P = 3 (real) P = 3 (teórico) P = 4 (real) P = 4 (teórico) - Los ajustes son mejores con valores altos de los arámetros. - Se ajustan mejor las series con ocos hilos de rimer nivel. 2

33 Conclusiones Alicación satisfactoria de un esquema unificado arametrizado de metaheurísticas a nuestro roblema de otimización de costes en la exlotación de recursos hídricos. Los mejores resultados secuenciales, en cuanto a función de bondad, se obtienen con la combinación de metaheurísticas GA+SS y GR+GA +SS, mejorándose los resultados iniciales con algoritmos genéticos. Alicación de un esquema unificado arametrizado en memoria comartida. Se han obtenido versiones aralelas de las metaheurísticas mejorándose el tiemo de ejecución resecto al secuencial. Se ha demostrado la deendencia del número de hilos con los arámetros de la metaheurística. Se han modelado algunas funciones reresentativas del sistema obteniéndose resultados satisfactorios, otimizando el esquema aralelo.

34 Trabajos futuros A artir del conjunto de arámetros establecido se odrán diseñar hierheurísticas ara obtener la mejor combinación de arámetros ara el roblema (mejor metaheurística). Diseño de un mecanismo de selección automática del número ótimo de hilos en cada función del esquema aralelo, utilizando ara ello los modelos teóricos del caítulo 4, y obteniendo el esquema metaheurístico arametrizado aralelo con autootimización. Extensión del esquema arametrizado de memoria comartida a aso de mensajes y GPUs. Desarrollo de una interfaz de usuario atractiva. Utilización del software desarrollado en un entorno real.

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36 Muchas gracias or su atención