Microeconomía I. Doctorado en Economía, y Maestría en T. y P. Económica Avanzada FACES, UCV. Prof. Angel García Banchs

Transcripción

1 Doctorado en Economía Maestría en T. P. Económica Avanzada FACES UCV Microeconomía I Prof. Angel García Banchs contact@angelgarciabanchs.com Clase/Semana 9

2 Teoría de la oferta roductiva Hasta ahora hemos hablado de minimización de costos de las restricciones tecnológicas que afectan las decisiones de la firma. Pero no hemos mencionado cuál es el objetivo de las mismas menos aún cómo se determina el nivel de roducto en las sociedad. El objetivo de las firmas es la maximización de los beneficios.

3 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: La decisión de largo lazo de las emresas imlica lanificar el nivel de roducto la combinación de insumos ara maximiza el beneficio π donde los beneficios vienen dados or los ingresos R menos costos Σ i z i ; mientras que i son resectivamente los recios del roducto los insumos z i. Formalmente: max π { z z } i z i s.a. z z f ( z z )

4 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: El roblema uede ser reformulado de dos formas ara simlificarlo: ) Una alternativa es la siguiente: toda vez que los recios son ositivos una emresa maximizadora de beneficios jamás roduciría en condiciones de ineficiencia roductiva (e.g. derrochando recursos). Por ejemlo si < f (z z ) entonces odría incrementarse manteniendo z z constante o uno o ambos dos insumos odrían ser reducidos manteniendo constante de forma tal que los beneficios alcancen el máximo. Por tanto la restricción roductiva uede reducirse en la ráctica a f (z z ). En este caso quedarían tantas variables de control como insumos se utilicen uesto que la selección de las cantidades de insumos estaría determinando también la escala de roducto. max π f ( z z ) z z s.a. z z { z z }

5 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: El roblema uede ser reformulado de dos formas ara simlificarlo: ) Para cada nivel de roducto los beneficios no odrían ser maximizados a menos que los costos sean minimizados. Así que odemos substituir Σ i z i or la función de costos la cual relaciona el costo mínimo con el nivel de roducto recios de los insumos; es decir C( ). La variable de control sería ahora la escala de roducto uesto que las cantidades de los insumos (las demandas condicionales) habrían sido determinadas a la hora de minimizar los costos. maxπ { } C( ) costo min s.a.

6 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: El roblema uede ser reformulado de dos formas ara simlificarlo: En ocas alabras el roblema de otimización involucraría dos asos: la minimización de los costos ara obtener la función de costo mínimo la maximización de la diferencia entre el ingreso la función de costo conduciendo este último roblema a la selección de la escala o cantidades de roducto a roducir.

7 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Utilizando la segunda reformulación del roblema diferenciando con resecto a se obtiene la siguiente condición de rimer orden : dπ d δc ( ) dπ * * δ d Es decir las cantidades ofertadas ueden ser ó ositivas; si son entonces δπ δ uede tomar cualquier valor; ero si son ositivas entonces δπ δ debe ser. Ambos casos son interesantes orque ermiten exlicar bajo que condiciones están las emresas disuestas a roducir. Ya que nada se ha asumido acerca de la función de beneficios hasta ahora la condición de arriba es necesaria más no suficiente ara afirmar que * es la escala maximizadora; de hecho tal condición uede ser satisfecha or mínimos máximos locales.

8 Teoría de la oferta roductiva ) *> es máximo global (solución interior) } > * dπ d C ) es máximo local orque érdida es menor que en la vecindad (solución no interior) } < * dπ d C 3) > es mínimo local (solución interior) } > * dπ d C Fuente: H Gravelle R Rees (99). Microeconomics (da edición). New York: Addison Wesle Longman Publishing

9 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Requerimos entonces la condición de segundo orden: d π d δ C( δ ) < δcmgl δ > Esta condición es satisfecha en * no ; or tanto la misma distingue entre cuáles untos o soluciones internas son máximos o mínimos. Sin embargo dicha condición no alica cuando uesto que en dicho unto se alcanza un máximo local orque equeñas variaciones en el nivel de roducto en la vecindad del mismo reducen el beneficio (de hecho hacen que sea negativo) a esar del hecho de que en dicho unto el costo marginal de largo lazo está caendo ( δcmgl δ < ). Estamos en una situación en la cual ha varios ótimos locales el ótimo global sólo uede identificarse or comaración directa de los valores alcanzados π ( ) vs π ( *).

10 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Lo anterior se debe a que la teoría lantea que si el conjunto alcanzable es convexo la función objetivo quasi-cóncava todo ótimo local es ótimo global or tanto todo ótimo local debe reortar valores iguales de la función objetivo. En este caso el conjunto alcanzable es convexo ero claramente la función objetivo no es quasi-cóncava. Para demostrarlo tómense dos untos a los cuales el valor del beneficio es el mismo; or ejemlo: ara los cuales el beneficio es igual a. Dado que el beneficio ara cualquier unto (no extremo) sobre la recta que une con es menor que el beneficio evaluado en ó (es decir en este caso es menor que negativo) entonces odemos afirmar que la función no es quasi-cóncava.

11 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Para que la función fuese quasi-cóncava todo unto no extremo sobre la recta que une a cualesquiera dos untos que reorten el mismo valor de la función (en este caso el mismo nivel de beneficios) debe reortar un valor maor o igual a aquel reortado or los dos untos. Mientras que en este caso cualquier unto no extremo entre reorta un nivel de beneficios (valor de la función) inferior al reortado or los untos extremo. Por tanto no odemos afirmar que cada máximo local reresenta un máximo global tal como lo indica el gráfico anterior.

12 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: La determinación de la curva de oferta de largo lazo. En el unto *> las condiciones de rimer segundo orden adquieren un significado económico relevante. La condición de rimer orden indica que el ingreso marginal el cual es igual al recio del bien en el caso de un mercado cometitivo debe ser igual al costo marginal. Esto es que ara maximizar beneficios debe ser el caso que equeños cambios en el nivel de roducto en la vecindad de * aumenten los costos tanto como aumentan los ingresos. Mientras que la condición de segundo orden imlica que la función de costo marginal de largo lazo sea creciente en * de forma tal que dicha función corte a la recta de recios a la curva de ingreso marginal de la emresa cometitiva or debajo.

13 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: La emresa maximiza los beneficios moviéndose sobre la curva de costo marginal hasta que el costo marginal sea igual al recio. Como siemre el recio es un dato esencial determinado or el subastador en el caso de los mercados cometitivos que ermite a las emresas tomar decisiones en relación a la escala de roducción. Fuente: H Gravelle R Rees (99). Microeconomics (da edición). New York: Addison Wesle Longman Publishing

14 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: La emresa reacciona a aumentos en recios de su roducto moviéndose sobre la curva de costo marginal de largo lazo si sólo si el recio excede el costo medio. La orción de la curva de costo marginal de largo lazo or encima de la curva de costo medio de largo lazo es entonces la curva de oferta (también claro de largo lazo). Fuente: H Gravelle R Rees (99). Microeconomics (da edición). New York: Addison Wesle Longman Publishing

15 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Formalmente: π ( ; *) C( ; *) La función de beneficio máximo es una función imlícita de * de la cual se uede derivar * de forma tal de obtener la función de oferta de largo lazo: * * ( ) Lógicamente la emresa aumentará su oferta en la medida en que aumente resultado éste que queda claro al observar la gráfica. Fuente: H Gravelle R Rees (99). Microeconomics (da edición). New York: Addison Wesle Longman Publishing

16 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Para demostrarlo formalmente recurrimos a la comaración estática. Diferenciando la función de beneficios mientras se reseta la condición de rimer orden desejando d*/d: dπ ( ; *) π ( ; *) d* + π ( ; *) d π ( ; *) d* + π ( ; *) d d* d π π ( ( ; *) ; *) C ( ; *) > Recuérdese que la condición de segundo orden requiere que: π C ( ; *) <

17 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Las decisiones de oferta de largo lazo de la firma también deenderán de los costos; cualquier cambio en el recio de los insumos o en la tecnología (combinación factorial) que aumente su costo marginal de largo lazo reducirá la oferta mientras el nivel de recios del roducto ermanezca constante: la curva de oferta de largo lazo tendría que deslazarse hacia arriba. Por qué esta conclusión es tan imortante desde el unto de vista macroeconómico?

18 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Para evaluar el efecto de los cambios en los recios de los insumos sobre la oferta de largo lazo recurrimos también a la comaración estática. Diferenciando la función de beneficios mientras se reseta la condición de rimer orden desejando d*/d i : *) ; ( *) ; ( *) ; ( *) ; ( *) ; ( *) ; ( *) ; ( *) ; ( *) ; ( C C d d* d d* d d* d + + π π π π π π π

19 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: En general ara el insumo i: d* d i C C i C i Recuérdese que es el efecto sobre el costo marginal de largo lazo de un aumento en el recio del insumo i de forma tal que el efecto sobre el nivel de roducto ótimo u oferta de largo lazo deenderá del signo de C i ; es decir de si el insumo i es un insumo normal cua demanda crece con el aumento roducto o si se trata de un insumo inferior cua demanda disminue con el aumento de la roducción. Esta afirmación es válida uesto que conocemos el signo del denominador ( C > ) el cual ha de ser ositivo ara satisfacer la condición de segundo orden. El alza del recio de un insumo normal (inferior) reduce (aumenta) la oferta de largo lazo.

20 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: La oferta de largo lazo * es si el recio es menor al mínimo costo medio de largo lazo ( < CML min ) ues fijando la roducción en la emresa gana el beneficio máximo ( ) que uede alcanzar al nivel de recio dado. Si la emresa anticia una caída del recio or debajo de lanificará un cese de la roducción ara el róximo eríodo a que es el menor recio al cual se uede recuerar el costo medio o unitario. Fuente: H Gravelle R Rees (99). Microeconomics (da edición). New York: Addison Wesle Longman Publishing

21 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: En fin la oferta de largo lazo viene dada or el eje vertical (* ) ara <CML min or la curva de costo marginal de largo lazo (* > ) ara >CML min. La curva de oferta de largo lazo es or tanto discontinua en >CML min ues en ese unto la emresa es indiferente entre no roducir (* ) o sí hacerlo al nivel asociado al mínimo costo medio. La curva de oferta de largo lazo es or ende una corresondencia no una función. Fuente: H Gravelle R Rees (99). Microeconomics (da edición). New York: Addison Wesle Longman Publishing

22 Teoría de la oferta roductiva La maximización de beneficios de largo lazo: Por qué una tasa cororativa de ISLR no afecta las decisiones de oferta de una emresa que maximice de beneficios? Porque si t c es la tasa cororativa de ISLR maxπ [ C( )] [ tc ] { } costo min maxπ { } C( ) costo min s.a. s.a. Las condiciones de rimer orden no cambian or tanto las decisiones de roducción/oferta tamoco.

23 Teoría de la oferta roductiva Fin clase de ho