TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN

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1 TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN 1. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN Y EL CORTO PLAZO Muchos de los factores que se emplean en la producción son bienes de capital tales como edificios, maquinarias, etc. Si quisiéramos aumentar la producción rápidamente, algunos de estos factores no podrían incrementarse en el corto plazo y sólo sería posible aumentar la producción con mayores cantidades de aquellos factores variables (como por ejemplo el trabajo). Entonces en economía el Corto Plazo es un período de tiempo a lo largo del cual no pueden variar algunos de los factores que se les denominan factores fijos. Teniendo en cuenta lo definido en el párrafo anterior, definiremos lo que se denomina Función de Producción. La Función de Producción es una relación que indica la máxima cantidad de producción que puede obtenerse con un conjunto de insumos determinados. Es decir que nos referimos a combinaciones óptimas de factores productivos que permiten maximizar la producción. En términos matemáticos se representa como: ( ) Q = f q i, q j (Ecuación 1) donde q i son las cantidades consumidas de factores fijos y q j son las cantidades consumidas de factores variables. Los factores productivos como dijimos con anterioridad se refieren a: mano de obra, capital, tierra, etc. Debemos tener en cuenta que existen diferentes combinaciones de factores productivos que nos permiten obtener distintos niveles de producción, por tanto debemos buscar la mejor combinación de los mismos. Dicha combinación la obtendremos de la función de producción. 2. EL PRODUCTO TOTAL, MEDIO Y MARGINAL En la Ilustración 31, vemos la curva de Producto Total (PT), la cual muestra la relación entre la cantidad de un factor variable (dado un factor fijo) y la cantidad de producción obtenida. Dicha curva crece en forma continua conforme se incrementa la cantidad del factor (q i ) haciéndolo a un ritmo creciente hasta alcanzar el punto A. A partir de allí el producto total continua creciendo, pero a una tasa decreciente.

2 Ilustración 31 Q A PRODUCCION TOTAL 0 q j q 0 j El Producto Medio (PMe) de un insumo es el producto total dividido por la cantidad del insumo que se emplea en esa producción. Es decir que siendo Q el nivel de producción y q ij la cantidad de un determinado insumo utilizada para producir ese producto: Q PMe i, j = (Ecuación 2) q ij El Producto Marginal (PMg) de un insumo es la adición al producto total, imputable a la adición de una unidad del insumo variable en el proceso productivo, cuando el insumo fijo permanece constante. Es decir que siendo Q el nivel de producción y q j la cantidad del factor variable utilizada para producir ese producto: ΔQ PMgi, j = (Ecuación 3) q ij El comportamiento que se observa en la Ilustración 31, descansa en la llamada Ley de los Rendimientos marginales decrecientes. Dicha ley enuncia que si se agregan incrementos iguales de un insumo, manteniéndose constantes las cantidades de otros insumos, los incrementos resultantes más allá de un determinado punto serán decrecientes; es decir que el PMg del insumo disminuirá. Esta ley es sólo una generalización empírica y además se está suponiendo fija la tecnología. Utilizando la Ilustración 32, vamos a derivar la curva de producto medio y marginal. En primer lugar, consideremos el producto medio de un factor variable (q j ), por ejemplo el trabajo. Como el producto medio es igual al producto total dividido por la cantidad del insumo variable, el producto medio para una cantidad q 2 j, es igual a G q 2 j / Oq 2 j. Y Gq 2 j / Oq 2 es la

3 pendiente del rayo OR que conecta el origen con el punto sobre la curva de producto total que corresponde a esa cantidad de insumo variable. De tal manera, la pendiente del rayo que conecta el origen y el punto relevante sobre la curva del producto total es igual al producto medio del insumo variable (q j ). En segundo lugar, consideremos el producto marginal de un factor variable (q j ), por ejemplo el trabajo. Si la cantidad del insumo variable aumenta de Oq 0 j a Oq 1 j, el producto total aumenta de OF a OE. Es evidente que a medida que el incremento en la cantidad del insumo variable se vuelve cada vez más pequeño, el producto adicional dividido por el insumo variable adicional, FE/q 2 j q 1 j, se aproxima a la pendiente de la curva del producto total en S. Por lo tanto, como la pendiente de una curva en un punto cualquiera es igual a la pendiente de su tangente en ese punto, podemos determinar el producto marginal de cualquier cantidad del insumo variable dibujando la tangente a la curva de producto total en el punto que corresponda a esa cantidad de insumo variable y midiendo su pendiente. Utilizando los resultados expuestos se pueden mostrar relaciones importantes entre el producto medio y marginal. Para comenzar una línea que conecte el origen con un punto sobre la curva de producto total va a tener mayor pendiente cuando la línea sea tangente a la curva de producto total. Entonces en ese punto el producto medio debe ser máximo (punto G); más aún como el producto marginal es igual a la pendiente de la tangente en un punto, por tanto cuando el producto medio es máximo, el producto marginal es igual al producto medio. Además, como el producto marginal es máximo en el punto, donde la pendiente de la tangente es máxima, y como el punto corresponde a una cantidad del insumo variable menor que q 1 j, se deduce que el producto marginal máximo tiene lugar a un nivel más bajo del insumo variable (q 0 j) que el producto medio máximo.

4 Q Ilustración 32 R E S G PT R F C R H O q 0 j q 1 j q 2 j q j PMe PMg PMg PMe O q 0 j q 1 j q 2 j q j 3. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN Y EL LARGO PLAZO A Largo Plazo las empresas tienen la posibilidad de alterar cualquiera de todos los factores que emplean en la producción. Precisamente en economía, la distinción entre corto y largo plazo se establece únicamente atendiendo a la existencia o no de factores fijos. Las propiedades técnicas de la producción a largo plazo se establecen en torno al concepto de rendimientos a escala y éste se aplica sólo al caso en que todos los factores varíen simultáneamente en la misma proporción. Diremos que existen rendimientos crecientes de escala cuando al variar los factores productivos, la cantidad de producto varía en una proporción mayor. Asimismo, existen rendimientos constantes de escala cuando al variar los factores productivos, la cantidad de producto varía en la misma proporción. Finalmente, existen rendimientos crecientes de escala cuando al

5 variar los factores productivos, la cantidad de producto varía en menor proporción. 4. LA SUPERFICIE DE PRODUCCIÓN 1 En la Ilustración 33, podemos observar la cantidad de producto total que puede obtenerse a partir de diversas combinaciones de cantidades de insumos. Es lo que se denomina la superficie de producción. Se trata de un diagrama de tres dimensiones en el que la altura mide la cantidad de producto, y las dos dimensiones planas u horizontales miden las cantidades de los insumos. PT Ilustración 33 Q C O L T M La superficie de producción es OCQT. Cualquier punto de esta superficie representa una cantidad particular de producto. Trazando perpendiculares del punto a los ejes encontraremos las cantidades de insumos que se requieren para generar el producto. 5. LAS ISOCUANTAS Utilizando la Ilustración 34, vamos a determinar diferentes combinaciones de insumos que permiten obtener un mismo nivel de producción. Para ello se trazan perpendiculares que intercepten a la superficie de producción. De dicho procedimiento surgen las denominadas isocuantas. Una isocuanta es una curva en el espacio de insumos que muestra todas las combinaciones de insumos posibles físicamente capaces de generar un nivel dado de producción. 1 En base a una función de producción COBB-DOUGLAS igual a: X (,L) = A α L β, donde α+β = 1 y α es la cantidad utilizada de capital () y β es la cantidad utilizada de trabajo (L). 5

6 En la Ilustración 34 representamos un mapa de isocuantas derivado de una superficie de producción tal como OCQT de la Ilustración 33 Ilustración 34 M 1000 A O M Como es evidente a medida que una curva se encuentra más hacia el noreste será mayor el producto que le corresponde. Cuando nos movemos a lo largo de una isocuanta, el nivel de producto permanece constante la razón de insumos cambia continuamente. En cambio cuando nos movemos a lo largo del rayo OA, el nivel de producción cambia continuamente y la razón de insumos permanece constante. 6

7 Las isocuantas poseen las siguientes características: a) Tienen pendiente negativa. b) No pueden interceptarse. c) Son convexas que la isocuanta se encuentra por encima de su tangente en cada punto. 6. TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TÉCNICA (TMST) Una de las características principales de la producción en condiciones de proporciones variables es que diferentes combinaciones de insumos pueden generar un mismo nivel de producto. En otras palabras un insumo se puede sustituir por otro, de forma tal que el nivel de producción se mantenga constante. Es importante determinar la tasa a la cual se realiza la sustitución entre insumos de forma tal de mantener constante el nivel de producción. Ilustración 35 Cantidad Utilizada del Insumo T 1 P 2 S R T I 0 L 1 L 2 Cantidad Utilizada del Insumo L Consideremos la Ilustración 35, en ella la curva I es una isocuanta. Si la producción ocurre en el punto P se requerirá O 1 unidades de capital y OL 1 unidades de trabajo. En cambio, en el punto R se requiere O 2 unidades de capital y OL 2 unidades de trabajo. De manera que P se relaciona con la razón capital-trabajo que indica la pendiente de OP y R con la razón capital-trabajo que indica la pendiente de OR. Cuando se pasa de P a R, se genera el mismo nivel de producción utilizando más trabajo y menos capital. La tasa a la que se sustituye capital por trabajo para el arco PR esta dada por: O1 O OL OL = PS SR

8 Está razón mide la cantidad de capital () que debe sacrificarse por unidad adicional de trabajo (L) para que el nivel de producción permanezca constante. La razón anterior nos da la tasa de sustitución. Para variaciones muy pequeñas en la vecindad del punto P, a la pendiente de I, o sea la tangente en el punto P, la denominamos la Tasa Marginal de Sustitución en el Técnica de a cambio de L. Es decir que la Tasa Marginal de Sustitución Técnica de a cambio de L mide el número de unidades de que deben sacrificarse por unidad adicional de L en forma tal que se conserve un nivel constante de producción. La pendiente de la isocuanta un punto, con signo contrario, nos da la TMST en ese punto. Además la TMST es decreciente a medida que nos trasladamos sobre la isocuanta, puesto que a medida que disminuye la cantidad de ante un incremento de Y se incrementa el PMg del capital y se reduce el del trabajo, y como la TMST es igual a la razón de los PMg entonces la TMST es decreciente. 7. LA COMBINACIÓN OPTIMA DE RECURSOS Suponiendo que existen dos insumos L y, que se adquieren en las cantidades l y k. Que el productor enfrenta precios de los insumos bienes P y P L. El costo total es igual a: C LP L + P (Ecuación 4) La forma de igualdad de la Ecuación 20 es: C PL = L (Ecuación 5) P P Esta es la ecuación de una línea recta. La ordenada al origen (C/P ) nos indica que si disponemos de C, y P es el costo unitario de los servicios del capital, se pueden adquirir C/P unidades de capital. El segundo término (-P L /P ) es la pendiente de la línea, e indica el negativo de la razón de los precios de los insumos. A esta línea se la denomina Isocosto e indica el lugar geométrico de los conjuntos de insumos que pueden comprarse.

9 Ilustración 36 Cantidad Utilizada del Insumo C/P = C /P - (PL /P) L 0 C/P L Cantidad Utilizada del Insumo L El productor busca aquella combinación de insumos que maximiza su nivel de producción dado un nivel de costo o aquel que minimiza el costo dado un nivel de producción. Ilustración 37 Cantidad Utilizada del Insumo Q P R I III II IV I 0 L Cantidad Utilizada del Insumo L Recordemos que la pendiente de la isocosto es la razón de precios de los insumos, y la pendiente de la isocuanta es la TMST. Por tanto el punto de equilibrio del productor lo define la condición de que la TMST sea igual a la razón de precios de los insumos.

10 La interpretación de la afirmación es la siguiente. La TMST es la tasa a la que el productor está dispuesto a cambiar por L. La razón de precios muestra la tasa a la cual puede cambiar por L. Entonces a menos que ambas sean iguales, será posible cambiar la combinación de por L para así obtener un nivel producción mayor (para dado un costo) o minimizar el costo (para dado un nivel de producción). En términos matemáticos. Sea PMg (producto marginal del capital) y sea PMg L (producto marginal del trabajo). Si el capital cambia en una proporción pequeña Δ, el cambio resultante en la producción será: PMg Δ y los costos del capital variarán en P Δ. Para el costo total permanezca constante, el cambio en los costos de la mano de obra deben compensar exactamente ese cambio con el de los costos de capital, es decir: P L ΔL = - P Δ El cambio en la producción resultante de este cambio en la mano de obra será: PMg L ΔL = - P L /P PMg El cambio neto en la producción es: ΔQ = [PMg - P /P L PMg L ] Δ Como la isocuanta se define como aquel lugar geométrico para el cual el nivel de producción es constante, entonces ΔQ = 0. De allí que: PMg L / PMg = P L /P Es decir que: PMg L P = L (Ecuación 6) PMg P Es decir que el equilibrio para el productor se determina en aquel punto para el cual la TMST es igual al precio relativo de los factores productivos. Entonces el empresario va a utilizar aquella combinación de factores productivos en donde lo que tenga que pagar por ellos sea igual a la productividad que cada uno aporta al producto total.

11 8. EFECTO SUSTITUCIÓN Y DE PRODUCTO Un cambio en el precio de un bien provoca dos efectos. Un efecto sustitución, por el cual un productor sustituye un insumo por otro al cambiar el precio relativo de los factores. Un efecto producto, por el cual se mide el cambio en el empleo de un insumo, atribuible a un cambio en el nivel de producción, cuando el precio de los insumos permanece constante. Debe aclararse que estos ajustes se refieren a un gasto total fijo, y no al ajuste hacia un punto de maximización del beneficio. Observando la Ilustración 38, analizamos ambos efectos. Partiendo de una situación de equilibrio como la planteada en Q, supongamos que el precio de L aumenta. Esto genera que la línea de isocosto se desplace desde MT 1 a MT 2. El nuevo punto de equilibrio del productor es S. El efecto total del cambio en el precio se indica por el desplazamiento de Q a S. Este efecto se puede descomponer en dos. a). El efecto sustitución: dibujemos una línea ficticia de isocoste C T, en forma tal que se obtiene un equilibrio al antiguo nivel de producción y a los nuevos precios de los insumos. El nuevo equilibrio es R. El efecto sustitución está representado por el movimiento de Q a R. Este efecto genera que se utilice más capital y menos trabajo. Por lo tanto el efecto sustitución es el cambio en el empleo de los factores atribuible exclusivamente a un cambio en los precios relativos de los insumos, cuando la producción permanece constante. b). El efecto producto: Al P L debe la producción si el nivel de gasto no aumenta. El efecto producto está representado por el movimiento de R a S. Este efecto genera una reducción en el empleo del factor trabajo y capital. Por lo tanto el efecto producto es el cambio en el empleo de un insumo, atribuible a un cambio en el nivel de producción, cuando el precio de los insumos permanece constante. Cantidad de M 3 C R Ilustración S Q I II 0 L 3 T 2 L 2 L 1 T T 1 Cantidad de L L

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