Los costes. José C. Pernías. Curso Índice

Transcripción

1 os costes José C. Pernías Curso Índice 1 Introducción 1 2 Costes a corto plazo 2 3 Costes a largo plazo 7 4 Relación entre los costes a corto y a largo plazo 14

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3 os costes José C. Pernías Curso Bibliografía Pindyck y Rubinfeld: Microeconomía. Capítulo 7. Varian: Microeconomía intermedia. Capítulos 20 y Introducción Maximización de beneficios El comportamiento de la empresa Una empresa racional toma sus decisiones con el objeto de maximizar sus beneficios. Descomponemos el problema de la maximización de beneficios en dos partes: Cómo minimizar los costes de producción? Cuánto producir? a empresa puede adquirir al precio de mercado la cantidad que quiera de un factor. a empresa por sí sola no puede alterar los precios que paga por los factores. 1

4 1 Introducción Coste total Coste total: el valor de las retribuciones de los factores a sus precios de mercado. Aunque alguno de los factores sea propiedad de la empresa debemos de incluir su coste de oportunidad. El coste total es: C = r + w donde w es el salario y r el precio del capital. 2. Costes a corto plazo Coste total a corto plazo A corto plazo el capital es un factor fijo: =. Costes totales a corto plazo: C = r + w Costes fijos y costes variables os costes fijos son los asociados al uso los factores fijos: CF = r os costes variables son las retribuciones de los factores variables: CV = w El coste total a corto plazo es la suma del coste fijo y el coste variable: C = CF + CV os costes y la producción A corto plazo la empresa sólo puede alterar su nivel de producción variando la utilización del factor trabajo. Cambios en el nivel de producción provocan cambios en los costes variables. os costes fijos son independientes del nivel de producción: d CF d = 0 2

5 2 Costes a corto plazo os costes y la producción (II) f ( 0 ) f () a función de producto total muestra la producción que obtiene la empresa usando un determinado nivel de trabajo. 0 A corto plazo, sólo se puede cambiar variando. os costes y la producción (y III) f 1 () 0 a inversa de la función de producto total muestra el trabajo necesario para alcanzar un determinado nivel de producción. f 1 ( 0 ) a curva de coste variable CV CV a curva de coste variable indica cuál es el mínimo coste variable al que se puede obtener un determinado nivel de producción: CV( 0 ) 0 CV() = wf 1 () 3

6 2 Costes a corto plazo a curva de coste total CV CF C C CV El coste fijo no depende del nivel de producción. CF a curva de coste total se obtiene sumando el coste fijo y el coste variable para cada nivel de producción. as curvas de coste a corto plazo El coste fijo no depende del nivel de producción: CF() = r El coste variable se obtiene invirtiendo la función de producto total a corto plazo: CV() = wf 1 () El coste total es la suma del coste fijo y el coste variable: C() = r + wf 1 () El coste marginal El coste marginal es la tasa a la que cambia el coste total por unidad adicional de producción: = d C d El coste marginal se puede expresar también como la derivada del coste variable con respecto de : = d CF d + d CV d = d CV d 4

7 2 Costes a corto plazo El coste medio El coste medio es el cociente entre coste total y producción: = C El coste fijo medio y el coste variable medio se definen de forma similar: CFMe = CF Es fácil comprobar que CVMe = CV = CFMe + CVMe Relación entre PMg, PMe, y El coste variable es: CV = w Dividiendo por el nivel de producción, obtenemos el coste variable medio: CVMe = w = w 1 / = w PMe Por otro lado, la tasa a la que cambia el CV por unidad adicional de es el coste marginal: = d CV d = w d d = w 1 d /d = w PMg Relación entre PMg, PMe, y (II) PMg PMe PMe PMg a forma de las curvas de producto medio y marginal determina la forma de las curvas de coste medio y marginal. PMg y PMe tienen forma de U invertida. 5

8 2 Costes a corto plazo Relación entre PMg, PMe, y (y III) CVMe CVMe as curvas de coste medio y marginal tienen forma de U. a curva de corta con la de CVMe en el mínimo de los costes variables medios. as curvas de coste variable medio y coste marginal CVMe CVMe Cuando < CVMe, el coste variable medio decrece con. El coste variable medio crece con la producción cuando > CVMe. a curva de coste fijo medio CFMe a curva de coste fijo medio decrece conforme aumenta la producción: CFMe() = r CFMe 6

9 3 Costes a largo plazo a curva de coste medio CVMe CVMe a curva de es la suma del CVMe y el CFMe para cada nivel de producción. a curva de corta con la de en el mínimo coste medio. a curva de coste medio (y II) CVMe CVMe a curva de decrece con cuando <. a curva de es creciente siempre que >. 3. Costes a largo plazo a minimización del coste de producción a empresa elige la combinación de factores que minimiza el coste de producir un determinado nivel de producción, : mín C = r + w {, } sujeto a = F(,) 7

10 3 Costes a largo plazo a isocuanta a restricción a la que se enfrenta la empresa es la isocuanta que corresponde al nivel de producción. a isocuanta reúne todas las opciones que tiene la empresa a la hora de obtener unidades de producto. as isocostes Una curva isocoste es el conjunto de todas las combinaciones de factores que, a los precios de mercado, representan el mismo coste: C = r + w Si las decisiones de la empresa no pueden alterar los precios de los factores, la isocoste es una línea recta: = C r w r as isocostes (II) C/r a pendiente de la isocoste es negativa: d d = w C r C/w Para mantener constante el coste de producción si la empresa contrata más unidades de, debe dejar de usar algunas unidades de. 8

11 3 Costes a largo plazo as isocostes (y III) a pendiente de la isocoste es igual al precio relativo de los factores con signo negativo. El precio relativo de los factores, w/r, es el número de unidades de que pueden ser sustituidas por unidad de sin elevar el coste de producción. El mapa de isocostes A cada nivel de coste, C 1,C 2,..., le corresponde una isocoste diferente. C 5 Cuanto más alejada del origen esté la isocoste, mayor es el coste asociado: C 4 C 1 C 2 C 3 C 1 < C 2 < C 3 < a elección óptima A a empresa selecciona aquella combinación de factores que minimiza el coste de producir unidades. B Combinaciones como A o B, donde una isocoste corta a la isocuanta no pueden ser óptimas. a elección óptima (II) En la combinación A: A RMST > w r a empresa puede producir a un menor coste si sustituye por. 9

12 3 Costes a largo plazo a elección óptima (III) En la combinación B: RMST < w r B a empresa puede producir a un menor coste si sustituye por. a elección óptima (y IV) Solución interior. Condición de tangencia: E RMST = w r a senda de expansión del producto ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 2 ( 3 ) 3 Dados los precios de los factores, a cada nivel de producción le corresponde una combinación óptima diferente. El conjunto de esas combinaciones óptimas es la senda de expansión del producto. 10

13 3 Costes a largo plazo as demandas condicionales de factores a demanda condicional de un factor muestra el nivel óptimo de utilización del factor para cada nivel de producción: = () = () Usando las demandas condicionales de los factores, obtenemos la curva de coste a largo plazo: C P () = r() + w() a curva de coste total a largo plazxo C C P A largo plazo no hay costes fijos. a empresa siempre tiene la opción de no producir nada sin incurrir en costes: C P (0) = 0 Coste medio y coste marginal Coste medio a largo plazo: P () = C P () Coste marginal a largo plazo: P () = d C P () d 11

14 3 Costes a largo plazo Coste medio y coste marginal (II) P P as curvas se cortan en el mínimo coste unitario a largo plazo. Coste medio y coste marginal (y III) Economías y deseconomías de escala Economías y deseconomías de escala (y II) Rendimientos de escala y costes a largo plazo a pendiente del coste medio depende de la posición relativa de las curvas de P y de P : P decrece cuando P < P. P crece cuando P > P. P alcanza un mínimo cuando P = P. Existen economías de escala cuando los costes aumentan en menor proporción que la producción. Cuando los costes crecen más rápidamente que la producción hay deseconomías de escala. Cuando existen economías de escala, el P decrece con la producción. Cuando existen deseconomías de escala, el P crece con la producción. Si la tecnología se caracteriza por tener rendimientos constantes de escala entonces los costes crecen en la misma proporción que la producción. Por ejemplo, la empresa puede duplicar su producción duplicando la utilización de todos los factores de producción: 1 = F(2 0,2 0 ) = 2F( 0, 0 ) = 2 0 En ese caso, los costes también se duplican: C P ( 1 ) = r2 0 + w2 0 = 2(r 0 + w 0 ) = 2C P ( 0 ) 12

15 3 Costes a largo plazo Rendimientos de escala y costes a largo plazo (II) C C P En presencia de rendimientos constantes de escala, la función de coste es lineal en la producción: C P () = c Rendimientos de escala y costes a largo plazo (III) En presencia de rendimientos constantes de escala, el coste medio y marginal son iguales a una misma constante: c P = P P () = P () = c Rendimientos de escala y costes a largo plazo (y IV) Dualidad En presencia de rendimientos crecientes de escala, al duplicar el uso de los factores la producción aumenta más del doble: hay economías de escala. En presencia de rendimientos decrecientes de escala, los costes crecen más rápidamente que la producción: hay deseconomías de escala. Hemos planteado el problema de la elección de la combinación de factores óptima como el de la minimización de los costes de producción. Alternativamente podemos plantear el problema de maximizar la producción dado un determinado coste de producción, C: máx = F(,) {, } sujeto a C = r + w 13

16 3 Costes a largo plazo Dualidad (y II) Solución interior. C/r Condición de tangencia: E 3 RMST = w r C/w 2 1 a elección a corto plazo 4. Relación entre los costes a corto y a largo plazo B C C A C A corto plazo el nivel de es fijo. Sólo se pueden alcanzar distintos niveles de producción alterando el nivel de. a elección a corto y a largo plazo A largo plazo la empresa puede alterar el uso de ambos factores. B C C A A C Sólo para un nivel de producción coinciden la decisión de corto plazo y la de largo plazo, C. B 14

17 4 Relación entre los costes a corto y a largo plazo Costes a corto y a largo plazo B C C A A C os costes a corto plazo son superiores a los costes a largo plazo, excepto para un nivel de producción. B Costes a corto y a largo plazo (II) C C CP C P as curva de coste a largo plazo está por debajo de las curvas de costes a corto plazo. Cada curva de costes a corto tiene un punto de tangencia con la curva de costes a largo plazo. 1 Costes a corto y a largo plazo (y III) 1 1 P P as curvas de coste medio a corto plazo están por encima de la curva de coste medio a largo plazo y son tangentes a P para un nivel de producción. 1 Para ese nivel de producción coinciden el coste marginal de corto plazo y el coste marginal de largo plazo. 15

18 4 Relación entre los costes a corto y a largo plazo a elección del tamaño de la planta Supongamos que la empresa sólo puede elegir entre dos posible tamaños de planta: 1 < 2. Cuál será su decisión a largo plazo? a elección del tamaño de la planta (y II) 1 2 Si a largo plazo espera producir menos que A, es menos costoso usar el tamaño de planta 1. El tamaño de planta 2 es más eficiente para niveles de producción superiores a A. B A C a envolvente P a curva de coste medio a largo plazo es la envolvente inferior de las curvas de corto plazo. 16

19 4 Relación entre los costes a corto y a largo plazo a envolvente (II) P P a curva de costes marginales a largo plazo está compuesta por los tramos relevantes de las curvas de costes marginales a corto plazo. A a envolvente (III) P Si la empresa dispone de más opciones la curva de costes medios a largo plazo es más suave. a envolvente (y IV) 1 2 P 1 2 P Cuando la empresa puede elegir entre un continuo de tamaños de planta, cada curva de coste medio a corto es tangente a P en un punto

20 4 Relación entre los costes a corto y a largo plazo El tamaño eficiente de la planta e P e P El tamaño eficiente de la planta se corresponde con el mínimo coste unitario a largo plazo. Para el nivel de producción e coinciden P, e, P y e. e 18