SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 2 - MEDICION DEL RIESGO SEMANA 6. GUIA DE TALLER: CÁLCULO DE LA LINEA DEL MERCADO DE CAPITALES Y DEL RIESGO ÓPTIMO

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1 SEMINARIO FINANZAS - RIESGO UNIDAD 2 - MEDICION DEL RIESGO SEMANA 6. GUIA DE TALLER: CÁLCULO DE LA LINEA DEL MERCADO DE CAPITALES Y DEL RIESGO ÓPTIMO PROPOSITOS: Esta guía tiene como roósito establecer la ecuación de la Línea de mercado de caitales (LMC) y su utilidad ara calcular el valor del riesgo que un inversionista sensato debe asumir conociendo la existencia del mercado de Caitales en el cual existe una tasa libre de riesgo. RECURSOS: Archivo Excel sol_ortafolio_5_acciones_nw_datos_ frontera.xls con los resultados obtenidos en las guías de trabajo anteriores. Conexión a internet RESUMEN TEORICO: LINEA DEL MERCADO DE CAPITALES (LMC) Como ya se ha visto (ver lectura semana 5) es osible calcular el riesgo ótimo como aquel riesgo en el cual es indiferente invertir en el Mercado de caitales, reresentado or la línea del mercado de caitales (LMC) cuya ecuación es: R k R f o en los ortafolios mostrados sobre la curva de la frontera eficiente y cuya ecuación es: R a 2 b c Mediante la exresión c Rf a En la ráctica es suficiente conocer, además de la tasa libre de riesgo, la ecuación de la curva de la frontera eficiente, determinar los arámetros a y c ara calcular matemáticamente el máximo riesgo que debería asumir el inversionista sensato. Guía Taller Cálculo de las LMC y del riesgo ótimo Versión Setiembre 2014 Pág: 1 de 8

2 ACTIVIDAD 1 consulta y ajuste de la tasa libre de riesgo 1 ( R ). Considerando que nuestra escala de tiemo es diaria ues tenemos los recios romedios diarios de las acciones y que nuestro mercado es el mercado Colombiano uesto que hemos tomado datos de la Suerintendencia Financiera de Colombia; se hace necesario establecer una tasa Libre de Riesgo ara nuestro mercado local y ara el eriodo de tiemo diario y alicarlas en forma similar a como se hace considerando las tasas del mercado de Estados Unidos. Para ello tomamos el dato de una fuente como: htts:// hema=portal f Que ara esta fecha (18 de Octubre del 2014) muestra como tasa de negociación de TES a 10 años (Julio 2014): 6.71% EA. Este es el valor con que seguiremos desarrollando las actividades en esta guía. Usted deberá hacer los ajustes ara adelantar los cálculos con el valor de la tasa actualizada. 1 En desarrollos anteriores del tema se ha resentado como la tasa del instrumento libre de riesgo la tasa de los bonos del mercado americano a 10 años y aunque existe consenso sobre el uso de este instrumento hay bastante debate en el lazo a considerar. Se resentan también argumentos ara utilizar como tasa libre de riesgo la tasa de los Bonos Yankees que son emisiones, en dólares, del Gobierno Colombiano en el mercado Americano. (ver htts:// ) En este desarrollo se roone tomar como activo libre de riesgo los Bonos de tesorería de Gobierno Colombiano (TES) que además de ser nativos de nuestro mercado nos liberan de los cálculos de la relación eso-dólar. Guía Taller Cálculo de las LMC y del riesgo ótimo Versión Setiembre 2014 Pág: 2 de 8

3 Establezca ara la fecha de desarrollo de la guía (hoy) cuál es el valor de la tasa de negociación de los TES a un lazo de 10 años. Ahora, ara encontrar la tasa efectiva diaria, recordemos que la tasa diaria la odemos calcular mediante: 1 R (1 n R anual ) n 1 Donde n reresenta el número de días hábiles al año y ara nuestro caso consideremos 250 días. R diaria ( 1 0,0671) 1 0,026% Es decir que la Rf en nuestro caso es del 0.026% Recuerde hacer los cálculos similares ara la tasa actual. ACTIVIDAD 2 Cálculo del riesgo ótimo Recordemos que la ecuación de la frontera eficiente encontrada fue: R Que de acuerdo a la forma ,5 30,277 0,181 R a 2 b c Nos ermite establecer que los arámetros son: A: -1260,5 B: 30,277 C: -0,181 Y usando la exresión T c Rf a se encuentra que el riesgo ótimo debe ser T = 1,1992% y al cual corresonde una rentabilidad del 0,0812% aroximadamente Reemlace el T = % encontrado en la exresión R 1260,5 30,277 0, 181 Guía Taller Cálculo de las LMC y del riesgo ótimo Versión Setiembre 2014 Pág: 3 de 8

4 Ahora construya la tabla que ermita generar la gráfica de la LMC con diferentes valores del riesgo (incluye en la tabla los valores de riesgo usados en la frontera eficiente). Para ello recuerde que la LMC corresonde a la forma lineal y su ecuación es: Ecuación LMC : R k R f Donde k corresonde a la endiente de la recta: k E( R) E( R t ) R 0 t f Verifique que en este caso el valor de k es Debería obtener algo similar a: Guía Taller Cálculo de las LMC y del riesgo ótimo Versión Setiembre 2014 Pág: 4 de 8

5 De modo que al trazar la dos gráficas, simultáneamente, se obtenga una similar a: Guía Taller Cálculo de las LMC y del riesgo ótimo Versión Setiembre 2014 Pág: 5 de 8

6 Haciendo ajuste sobre el eje horizontal y sobre el eje vertical 3 de la gráfica se uede lograr un zoom que nos ayuda a evidenciar esta tangencia: 3 En este caso se ha ajusta el eje horizontal entre 1,18% y 1,20% y el eje vertical entre 0,07% y 0,08% Guía Taller Cálculo de las LMC y del riesgo ótimo Versión Setiembre 2014 Pág: 6 de 8

7 Que obviamente era lo que eserábamos. El unto de tangencia 4 entre las dos curvas corresonde al unto cartesiano ( T, R T ) riesgo ótimo y rentabilidad máxima ara tal riesgo ótimo y corresonde al riesgo que debe asumir el inversionista y en el cual resulta indiferente invertir en un ortafolio combinado (libre de riesgo riesgoso) o en un ortafolio con solo activos riesgosos. Es imortante observar que a la izquierda y a la derecha del riesgo ótimo (T) siemre resulta favorable invertir en la cartera mixta (LMC) or que el mejor beneficio se encuentra sobre la línea del mercado de Caitales. CONCLUSIONES: Desafortunadamente la LMC solo nos dice cómo evaluar las combinaciones de riesgo-rendimiento de la cartea de mercado y el activo libre de riesgo. Todos los untos situados a lo largo de la LMC son combinaciones de dos fondos mutuos a saber, la cartera del mercado y el activo libre de riesgo. Resultaría interesante saber cómo es la relación riesgo-rendimiento ara carteras ineficientes (las que no están sobre la frontera) or que no ofrecen la mejor diversificación. En cuanto a la teoría evidenciada, en la ráctica, a lo largo de estas guías de trabajo, se soorta en el modelo de la fijación de recios de los activos de caital (CAPM) y en la teoría de la fijación de recios de arbitraje (APT). En una extensión hasta lo aquí desarrollado deberíamos exresar que lo que el CAPM exresa, en su esencia, es que el rendimiento eserado ara cualquier 4 En la gráfica la tangencia no es tan evidente debido básicamente la imrecisión con que se trabajan los valores y a la calidad de la imagen en Excel, ero ara nuestros roósitos es suficiente esta evidencia. Guía Taller Cálculo de las LMC y del riesgo ótimo Versión Setiembre 2014 Pág: 7 de 8

8 inversión debe ser igual a la tasa libre de riesgo más un remio or el riesgo asumido. La mayor olémica en torno al CAPM gira en torno a los estimados de las variables del modelo: La tasa libre de riesgo El Beta de la inversión como medida del riesgo sistemático, y La rima or riesgo A esar de todas las limitaciones del CAPM es el modelo de mayor uso entre los decisores financieros siendo acomañado y rivalizado or el modelo APT, ideado or Cox, Rosses and Rubistein hacia COMENTARIOS FINALES: Guarde su archivo solución como sol_ortafolio_5_acciones_nw_datos_ LMC.xls Guía Taller Cálculo de las LMC y del riesgo ótimo Versión Setiembre 2014 Pág: 8 de 8