MATEMÁTICAS FINANCIERAS

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1 1 MATEMÁTICAS FINANCIERAS LECCIÓN 1: Fundamentos de la valoración financiera. 1. Introducción. Actividad económica: se caracteriza or la roducción de bienes y servicios y or su intercambio entre los diversos agentes económicos. Actividad o fenómeno financiero: actividad económica que se caracteriza or un intercambio no simultáneo de bienes. Factor imortante: El tiemo y cómo afecta éste al valor de los bienes. Princiio de subestimación de las necesidades futuras: A igual cantidad se refiere un bien resente a un bien futuro. Los agentes económicos refieren los bienes resentes a los futuros a igualdad de cantidad y calidad; esto significa que el tiemo influye en la mayor o menor areciación de cada bien. Cuanto más alejada en el tiemo esté la disonibilidad de un bien tanto menos arecio o valoración se hará de él. 2. Caital Financiero Definición de Actividad o Fenómeno Financiero Todo intercambio de bienes económicos en el que interviene el tiemo, es decir no hay simultaneidad en los intercambios. Consecuencia: Es necesario identificar los bienes económicos or un ar de números reales (C, t), y a esto se denomina Caital Financiero, donde: C: cuantía del caital, medida en la unidad monetaria. t: momento de valoración o vencimiento, momento en que está disonible el caital. Una cantidad sin conocer el momento en el que se valora está incomleta. Por tanto, Definición de Caital Financiero Medida de cualquier activo, exresada or su cuantía y su vencimiento o momento de disonibilidad. Suelen reresentarse en una recta: C 1 C 2... C n t 1 t 2... t n

2 2 3. Comaración de caitales: equivalencia financiera Para comarar dos caitales financieros (C1,t1) y (C2,t2), alicamos: - En rimer lugar, el Princiio de Subestimación de las Necesidades Futuras: A igual cantidad se refiere un bien resente a un bien futuro. Dados dos caitales financieros (C1,t1) y (C2,t2), tenemos: Si C1 > C2 y t1 = t2 (C1, t1) es referido a (C2, t2) Si C1 = C2 y t1 < t2 (C1, t1) es referido a (C2, t2) Si C1 = C2 y t1 = t2 (C1, t1) es indiferente a (C2, t2) Si C1 > C2 y t1 < t2 (C1, t1) es referido a (C2, t2) Si C1 < C2 y t1 < t2 No lo sabemos de forma inmediata Si C1 > C2 y t1 > t2 No lo sabemos de forma inmediata - En segundo lugar, ara los últimos casos, alicamos las Relaciones de Equivalencia Financiera. Una Comaración indirecta de caitales, mediante la royección o valoración en un unto de referencia, es decir, refiriendo ambos a un mismo instante de tiemo (), y luego comarando las cuantías. Mediante un criterio de sustitución, que ermita establecer caitales equivalentes en cualquier instante de tiemo, odemos convertir: (C1, t1) ~ (V1, ) (C2, t2) ~ (V2, ) Si V1 > V2 (C1, t1 ) es referido a (C2, t2) En base a este criterio, dos caitales (C1,t1) y (C2,t2), con royección (V1,) y (V2,) son equivalentes y or tanto intercambiables si V1=V2 (V 1, ) (C1, t1) (V 2, ) (C2, t2) t1 t2 donde: V1 Pr oy ( C, t) C; al ser t < V2 Pr oy ( C, t) C; al ser t > Definición de Valor Financiero (V) Es la royección del Caital Financiero (C, t) en cualquier unto del tiemo.

3 3 4.- Leyes financieras: caitalización y descuento. Suma financiera de caitales. Definición de Ley Financiera Es la exresión matemática que nos ermite royectar cualquier caital financiero (C, t) en cualquier instante de tiemo,. Es una función de la forma: V FCt (, ; ) Pr oy ( Ct, ) Es decir, se obtiene V, conocido (C, t) y fijado, siendo V la cuantía equivalente en del caital (C, t). Las leyes financieras son de dos tios: Ley Financiera de Caitalización (L): cuando t<. V es la cuantía en que resulta de caitalizar (C, t); se reresenta or: V L( Ct, ; ) ; donde V es el valor caitalizado o montante Ley Financiera de Descuento (A): cuando <t. V es la cuantía en que resulta de actualizar o descontar (C, t), se reresenta or: V A( C, t; ) ; donde V es el valor descontado ó valor actual Proiedades que deben cumlir las leyes financieras: 1) Ser una función ositiva: V = F(C, t; ) > 0 con L(C, t; )>C y 0 < A(C, t; ) < C 2) Ser homogénea de grado 1 con resecto a C: es decir, que haya roorcionalidad entre V y C: V = F(kC, t; ) = kf(c, t; ) F(C, t; ) = CF(1, t; ) Es decir, da lo mismo alicar la función a una cuantía, o alicar la función a la unidad y multilicar or esa cuantía.

4 4 Para C=1 tenemos el modelo unitario que es: F(t, ) y que utilizaremos en adelante. F(1, t; ) = F(t; ) Ley financiera unitaria. 3) Cumlir la roiedad Reflexiva (Equivalencia de caitales): Si t = se cumlirá que F(C, t; t) = C. 4) Ser creciente con resecto a y decreciente con resecto a t. (Princiio de substitución de los caitales futuros). A igual C, cuando muevo a la derecha, debe aumentar V. A igual C, cuando muevo t a la derecha, debe disminuir V. 5) Ser una función continua en t y. Posibles características de una ley financiera: 1. Estacionariedad. Leyes financieras estacionarias: Cuando el resultado no varía ante deslazamientos en el tiemo. Es decir, no influyen t y, sino la diferencia existente entre estos instantes, -t. Consiste en oder sustituir, en caitalización, t = z y, en descuento, t - = z. F(C, t+ k; + k) = F(C, t; ) Si z = t F(C, t; ) = F(C; z) 2. Leyes financieras sumativas: En un intervalo de tiemo cualquiera los intereses NO se acumulan al caital ara generar nuevos intereses. (Intereses no roductivos). 3. Leyes financieras multilicativas: En un intervalo de tiemo cualquiera los intereses se acumulan al caital ara generar nuevos intereses. (Intereses roductivos). 5.- Oeración financiera: conceto, elementos y clasificación. Definición de Oeración Financiera Toda acción que intercambia o sustituye uno o varios caitales or otro u otros de distinto vencimiento, de acuerdo con una determinada ley financiera, es decir todo cambio no simultáneo de caitales. Elementos: 1. Caitales financieros que se intercambian: son dos conjuntos de caitales, que se denominan restación y contrarestación. 2. Partes que intervienen: restamista o acreedor (ersona que entrega el rimer caital (restación)), y restatario o deudor (ersona que lo recibe (contrarestación)).

5 5 3. Duración: diferencia entre el origen (momento en que se disone o vence el rimer caital) y el final (disonibilidad o vencimiento del último caital). 4. Criterio financiero de valoración: el acuerdo entre las artes se acta basándose en una ley financiera. Clasificación: Las oeraciones financieras ueden clasificarse de distintas formas no excluyentes entre sí, dando lugar a múltiles modalidades: CLASIFICACIÓN DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS Criterio Tio Conceto Clase de Caitales Ciertas caitales ciertos Aleatorias alguno aleatorio Número de caitales Simles Un solo caital que intervienen Comuestas Varios caitales Duración A corto lazo < ó = al año A largo lazo > al año Ley De caitalización L(C, t; ) De descuento A(C, t, ) Sentido de la oeración Mixtas De crédito unilateral De crédito bilateral Ambas leyes Acreedor y Deudor lo son en toda la O.F. En caso contrario