TEMA 4: POLINOMIOS EN UNA INDETERMINADA.

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1 I.E.S. Salvador Serrao de Alcaudete Deartameto de Matemáticas º ESO 0 / TEMA : POLINOMIOS EN UNA INDETERMINADA.. Eresioes Algebraicas. Las EXPRESIONES ALGEBRAICAS se usa ara traducir al leguaje matemático, euciados e los ue aarece datos descoocidos ue se desiga or letras. So eresioes e las ue se combia úmeros, letras y los oeradores matemáticos suma, roducto, otecias,...-. Veamos distitos casos e los ue se utiliza:. Proiedad distributiva: a ( b c) a b a c. Fórmula ara el área de u triágulo: b a A. Euciado: El trile de u úmero al cuadrado más dos uidades :. Térmio geeral de la sucesió de los úmeros Imares: a E este tema estudiaremos las eresioes algebraicas como las del tercer caso, a las ue llamaremos, POLINOMIOS. ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN LA CLASE: 8, 9 de la ágia 09 ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN CASA:, 7, 8 de la ágia 9. Moomios e ua idetermiada. Suma y Producto. U MONOMIO e ua idetermiada, es el roducto de u úmero, llamado coeficiete, or ua otecia de la idetermiada, ue otamos como. Co el leguaje matemático, u moomio es ua eresió del tio, A a se le llama COEFICIENTE y a INDETERMINADA.,, -,, a Nota: Para eresar el roducto, de los coeficietes or las otecias de la idetermiada, o se suele escribir igú símbolo, es decir:. Dos MONOMIOS se dice SEMEJANTES si la idetermiada,, tiee el mismo eoete. y so semejates y - o so semejates.

2 I.E.S. Salvador Serrao de Alcaudete Deartameto de Matemáticas º ESO 0 / SUMA DE MONOMIOS: Para sumar dos moomios tiee ue ser semejates, e tal caso, se suma los coeficietes y se deja la misma otecia de la idetermiada. (Proiedad distributiva) 7 7 ( ) a b ( a b) E los casos e los ue o se uede seguir sumado, or o ser los moomios semejates, la eresió se deja idicada. PRODUCTO DE MONOMIOS: El roducto de dos moomios es igual al moomio ue resulta de multilicar los coeficietes, or u lado, y las otecias de la idetermiada or otro. Nota: Al multilicar las otecias de la idetermiada, como tiee la misma base,, se suma los eoetes. ) ( ) 6 ( (- ) ( ) ( ) 7 m m ( a ( b ) ( a b) ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN LA CLASE: 7, 0,,, de las ágias y. ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN CASA: 0,, de las ágias 9 y 0.

3 I.E.S. Salvador Serrao de Alcaudete Deartameto de Matemáticas º ESO 0 /. Poliomios e ua idetermiada. U POLINOMIO e ua idetermiada se defie como ua suma, ordeada, de moomios. Elemetos de u oliomio: ( ) a a a a0 COEFICIENTES: Números ue multilica a las otecias de : a,, a, a, a0. o Coeficiete Pricial: Coeficiete ue multilica a la mayor otecia de : a o Térmio Ideediete: Coeficiete ue o multilica a la otecia de : a 0 GRADO: El mayor de los eoetes de las otecias de : gr ( ) NOTA: E los oliomios a los moomios ue lo forma se les llama TÉRMINOS. Los oliomios ue se eresa como suma de dos moomios (térmios), se llama biomios. EJEMPLO: Sea el oliomio, ( ) Coeficietes:, 0,, - y (Si falta algua otecia de, el coeficiete corresodiete es 0) Coeficiete ricial:. Térmio Ideediete: Grado del oliomio: El VALOR NUMÉRICO de u oliomio, ( ), e u úmero, a, se defie como el úmero ue resulta de sustituir la idetermiada or el úmero a, y calcular la eresió ue se latea. Se escribe como ( a ). EJEMPLO: Sea el oliomio, ( ) o Valor umérico de ( ) e : ( ) 7 El valor umérico e, es igual a la suma de los coeficietes. o Valor umérico de ( ) e -: ( ) ( ) (- ) (- ) El valor umérico e -, es igual a la suma de los coeficietes desués de cambiar el sigo de los ue ocua osicioes imares. o Valor umérico de ( ) e : ( ) 6 9 o Valor umérico de ( ) e 0: ( 0) El valor umérico e 0, es igual al térmio ideediete. ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN LA CLASE:,, de la ágia. ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN CASA: de la ágia 0.

4 I.E.S. Salvador Serrao de Alcaudete Deartameto de Matemáticas º ESO 0 /. Suma y Producto de Poliomios. Productos Notables. SUMA DE POLINOMIOS: Para sumar dos oliomios se suma los moomios semejates y se ordea los resultados, segú el eoete de la idetermiada. EJEMPLO : Sea los oliomios: ( ) ( ) y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Hasta ue se logra cierta destreza co las sumas, se suele seguir el siguiete esuema: -(/) (/)6 EJEMPLO : Sea los oliomios: ( ) ( ) y ( ) ( ) ( ) ( ). ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN LA CLASE:, 6, 7 de la ágia. ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN CASA:, 6, 8 de la ágia 0.

5 I.E.S. Salvador Serrao de Alcaudete Deartameto de Matemáticas º ESO 0 / PRODUCTO DE POLINOMIOS: Para multilicar dos oliomios se multilica todos los moomios del rimero or todos los moomios del segudo, luego se suma los resultados, como e el aartado aterior. EJEMPLO : U úmero or u oliomio. ( ) ( ) (- ) ( ) ( (- ) ) EJEMPLO : U moomio or u oliomio. ( ( ) ( ( ) ( ( ) ( (- ) 6 6 EJEMPLO : E geeral u oliomio or u oliomio. ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) 8 6 NOTA: El º de roductos de moomios ue tiees ue efectuar es igual, al roducto del º de moomios del rimero, or el º de moomios del segudo. E el ejemlo 6, Igual ue e la suma, si tiees dificultades ara seguir el desarrollo aterior, uedes utilizar el esuema siguiete 6 8 Se uede observar ue el grado del roducto es igual a la suma de los grados. ( ( ) ( ) ) gr( ( ) ) gr( ( ) ) gr ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN LA CLASE: 8, 9, 0 de la ágia ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN CASA: 9, 0,., de las ágias 0 y.

6 I.E.S. Salvador Serrao de Alcaudete Deartameto de Matemáticas º ESO 0 / PRODUCTOS NOTABLES: Siguiedo la misma regla del roducto, odemos simlificar alguos desarrollos, como los ue a cotiuació se muestra: CUADRADO DE UNA SUMA: ( a b) ( a b) ( a b) a a b b a b a a b b ( a b) a ab b El cuadrado de ua suma es igual: Al cuadrado del rimero, más el doble del rimero or el segudo, más el cuadrado del segudo. EJEMPLO: ( ) ( ) ( ) 9 6 CUADRADO DE UNA DIFERENCIA: ( a b) ( a b) ( a b) a a b b a b a a b b ( a b) a ab b El cuadrado de ua diferecia es igual: Al cuadrado del rimero, meos el doble del rimero or el segudo, más el cuadrado del segudo. EJEMPLO: ( ) ( ) ( ) 9 6 SUMA POR DIFERENCIA: ( a b) ( a b) ( a b) ( a b) a a b b a b a b ( a b) ( a b) a b La suma or diferecia es igual: Al cuadrado del rimero, meos el cuadrado del segudo. Es decir a la diferecia de los cuadrados. EJEMPLO: ( ) ( ) ( ) 9 ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN LA CLASE:,, de la ágia 7 ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN CASA: 9 de las ágias. 6

7 I.E.S. Salvador Serrao de Alcaudete Deartameto de Matemáticas º ESO 0 /. Factorizació de Poliomios. Descomoer factorialmete u oliomio, es eresar su suma de moomios como roducto de oliomios. Por ahora lo odemos coseguir etrayedo Factor Comú y alicado los Productos Notables. EXTRACCIÓN DE FACTOR COMÚN. Se trata de alicar la roiedad distributiva, a b a c a (b c), e los oliomios ue o tiee térmio ideediete, arovechado ue el factor, aarece e todos los térmios. EJEMPLO: 6 ( 6 ) ( ) PRODUCTOS NOTABLES. Alicamos las fórmulas ateriores e setido cotrario a la aterior: 6 9 ( ) ( ) ( )( ) a a a ab ab b b ( a b) b ( a b) ( a b)( a b) ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN LA CLASE:, 7 de las ágias 7 y 8. ACTIVIDADES PARA TRABAJAR EN CASA: de las ágias. 7

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