POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES

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1 Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cueta que las fraccioes so cocietes idicados y que la potecia de u cociete es igual al cociete de potecias, se puede decir que: Las potecias que tiee como base ua fracció so iguales a ua fracció que - tiee como umerador la potecia del umerador y como deomiador la potecia del deomiador. a ( ) a a:b a :b b b 4 RECUEDA: - Las potecias de base positiva so siempre positivas, sea el epoete par o impar. a b a b a b 1 1 ( ) ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 1 - Las potecias de base egativa y epoete par so siempre positivas. es a b u a a b b úmero par cualquiera. - ( ) 1 ( ) 1 ( )

2 - Las potecias de base egativa y epoete par so siempre egativas. ( + ) ( + ) ( + 1) 1 1 a a a 1 b b ( + 1) 1 b ( + 1) es u úmero impar cualquiera. ( - ) POTENCIAS ESPECÍFICAS DE BASE FRACCIONARIA - Potecias de epoete 0: Siempre es igual a 1, sea cual sea la base. 0 0 a b - Potecias de epoete 1: Siempre es igual a la base, sea cual sea la base. Por ello el epoete 1 o se suele epresar. Así que, cuado o hay u epoete epresado, el epoete es a a 1 b b ACTIVIDADES Lee deteidamete e la págia del libro la cuestió 1, Potecias de base etera y epoete atural y e la págia la cuestió, Potecias de base fraccioaria y epoete atural, refleioa y estudia lo destacado. Completa el estudio co los aputes ateriores y cosulta tus dudas co el profesor. Cuádo pieses que ya lo sabes resuelve las siguietes actividades. 1.- Págia, actividad..- Halla el valor de las siguietes potecias: 0 m a) b) c) d) y 14

3 .- Epresa las siguietes potecias co otras equivaletes co base positiva: a) 4 1 b) ( ) c) d) 4 e) f) 9..- PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON POTENCIAS DE FRACCIONES -Producto de potecias de la misma base: Se puede reducir a ua sola potecia que tega de base la misma y de epoete la suma de sus epoetes. m m+ + 8 a a a b b b Cociete de potecias de la misma base: Se puede reducir a ua sola potecia que tega de base la misma y de epoete la diferecia de sus epoetes. m ( m-) - a a a : : b b b ( 4 ) : 4-1 ( ) ( ) ( ) ( - ) 0 :

4 -Potecia de ua potecia: Se puede reducir a ua sola potecia que tega de base la misma base de la potecia base y de epoete el producto de sus epoetes. m ( m ) 1 a a b b -Producto de potecias del mismo epoete: Se puede reducir a ua sola potecia que tega de base el producto de las bases y de epoete el mismo. m m m a c a c b d b d 1 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) Cociete de potecias del mismo epoete: Se puede reducir a ua sola potecia que tega de base el cociete de las bases y de epoete el mismo. m m m m a c a c a d 14 : : : : b d b d b c 1 ACTIVIDADES Lee deteidamete, e las págias y 4 del libro, la cuestió 1.1, Propiedades de las potecias y, e las págias y del libro, la cuestió.1, Propiedades, refleioa y estudia lo destacado. Completa el estudio co los aputes ateriores y cosulta tus dudas co el profesor. Cuádo pieses que ya lo sabes resuelve las siguietes actividades. 4.- Págia, actividad 9..- Reduce primero a ua sola potecia y calcula simplificado los resultados: a) b) : c) d) : e) f) : 4 10

5 .- Elimia los parétesis y corchetes. 4 m m a) b) : c) y y y.- Reduce a ua sola potecia: z a) b) : c) y y y y y y d) : e) f) : z z z y y y..- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO Las potecias de epoete egativo o se puede calcular directamete. Hay que trasformarlas e otras equivaletes co epoete positivo. ( 0 ) 0 a a a a a 1 b b b : 1: b b b b b 1 a a a Para trasformar ua potecia de epoete egativo e otra equivalete co epoete positivo, se ivierte la base y se le cambia el sigo al epoete. ACTIVIDADES Lee deteidamete, e las págias y 8, la cuestió, Potecias de epoete etero o atural, refleioa y estudia lo destacado. Completa el estudio co los aputes ateriores. Cosulta tus dudas co el profesor. Cuádo pieses que ya lo sabes resuelve las siguietes actividades.

6 8.- Calcula su valor de las siguietes potecias epresádolas primero co epoete positivo a) b) c) - d) e) (-4) f) g) h) i) j) 9.- Reduce a ua sola potecia co epoete positivo. a) - 1 b) a c) 1 m - d) - - e) f) g) - h) - 4 y 1 : 1 i) z m 4 : m 4 j) a b a : b k) 4 l) Págia 8, actividad Págia 8, actividad Págia, actividad POTENCIAS DE BASE 10 -CON EXPONENTE POSITIVO: Se calcula escribiedo la uidad seguida de tatos ceros como idica el epoete

7 Las potecias de base 10 permite epresar catidades grades de forma abreviada Y cualquier catidad tambié se puede epresar abreviadamete de forma aproimada co potecias de base CON EXPONENTE NEGATIVO: Epresa u valor decimal formado por la uidad precedida de tatos ceros como el valor absoluto del epoete, siedo el primero el de la parte etera '1 10-0' ' Esto permite epresar catidades muy pequeñas de maera abreviada. Para ello se multiplica el úmero que forma las cifras que sucede a los ceros iiciales por ua potecia de base 10 y epoete egativo igual al úmero de cifras decimales que forma el úmero DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO DECIMAL CON POTENCIAS DE BASE 10 Se puede descompoer u úmero decimal epresádolo como ua suma de los productos de cada cifra por su valor de posició epresado co ua potecia de base 10. El valor de posició de las cifras que ocupa u orde decimal se epresa co ua potecia de epoete egativo

8 ACTIVIDADES Lee deteidamete, e las págias y 4, la cuestió, Notació cietífica, refleioa y estudia lo destacado. Completa el estudio co los aputes ateriores. Cosulta tus dudas co el profesor. Cuádo pieses que ya lo sabes resuelve las siguietes actividades. 1.- Escribe abreviadamete las siguietes catidades utilizado las potecias de base 10. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) ) Epresa co todas las cifras: a) 10 b) 10 - c) 10 d) 10 - e) 10 f) 10-4 g) 10 - h) 4 10 i) j) k) 10 l) 10 - m) ) 10-0) 10 1 p) Escribe la descomposició poliómica de las siguietes catidades: a).0 b) c) 0 84 d) 8 e) f) 0 0 g) h) i) Recompó las siguietes catidades: a) b) Págia 4, actividad Págia 4, actividad 4.

9 ..- RAÍCES CUADRADAS DE NÚMEROS RACIONAIS Observa: ± Te e cueta que los úmeros egativos o tiee raíz cuadrada y que los úmeros positivos tiee dos raíces cuadradas co el mismo valor absoluto pero distito sigo. Teiedo e cueta esto, se puede decir que la raíz cuadrada de ua fracció es igual a la raíz cuadrada del umerador partido por la raíz cuadrada del deomiador. a b ± a b PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON RAICES CUADRADAS Recuerda: - Producto de raíces cuadradas: Es igual a la raíz cuadrada del producto de sus radicados a c a c b d b d - Cociete de raíces cuadradas: Es igual a la raíz cuadrada del cociete de sus radicados : : : : a c a c : : b d b d OJO! La suma o la resta de raíces cuadradas o es igual a la raíz cuadrada de la suma o de la resta de sus radicados. a c a c a c a c b d b d b d b d

10 ACTIVIDADES Lee deteidamete e las págias 9 y 0 del libro la cuestió 4, Raíz cuadrada, refleioa y estudia lo destacado. Completa el estudio co los aputes ateriores y cosulta tus dudas co el profesor. Cuádo pieses que ya lo sabes resuelve las siguietes actividades Págia 0, actividad Págia 0, actividad Págia 0, actividad Págia 0, actividad OPERACIONES COMBINADAS JERARQUIZACIÓN DE LAS OPERACIONES - Primero hay que resolver las operacioes que va etre parétesis y etre corchetes, repitiedo las que o se hace e el mismo orde e que aparece. - Se puede quitar los parétesis, primero, y los corchetes, después, ates de operar, teiedo e cueta el sigo que lleva delate (si o hay sigo o es el sigo de sumar, +, se suprime los parétesis ó corchetes si cambiar ada de lo que había detro; si es el sigo de restar, se suprime, cambiado el sigo a todo lo que iba detro de los parétesis o corchetes). Si ates o después de los parétesis o corchetes va los sigos de multiplicar o de dividir, o se debe quitar los parétesis o corchetes ates de operar. Se podría hacer aplicado la propiedad distributiva pero o es coveiete. - Las operacioes multiplicativas (poteciació, radicació, multiplicació y divisió) se hace ates que las aditivas (suma y resta), a o ser que los parétesis o corchetes idique lo cotrario, repitiedo siempre e el mismo orde e que aparece las operacioes que o correspode hacer e este paso. - Se hace primero las poteciacioes y radicacioes e el orde e que aparece. E las radicacioes hay que resolver primero las operacioes que va e el radicado, sea cuales sea. - Etre multiplicacioes y divisioes o etre sumas y restas o hay preferecia y se resolverá e el mismo orde e que aparece.

11 ACTIVIDADES Lee deteidamete, e las págias 1 y del libro, la cuestió, Operacioes combiadas, refleioa y estudia lo destacado. Completa el estudio co los aputes ateriores y cosulta tus dudas co el profesor. Cuádo pieses que ya lo sabes resuelve las siguietes actividades..- Págia, actividad Págia, actividad. ACTIVIDADES FINALES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN.- Págia, actividad..- Págia, actividad..- Págia, actividad. 8.- Págia, actividad Págia, actividad Págia, actividad Págia, actividad..- Págia 8, actividad..- Págia 8, actividad Págia 8, actividad 9..- Págia 8, actividad 1..- Págia 8, actividad 4..- Págia 9, actividad Págia 9, actividad 8.