[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = = RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN. RESOLUCIÓN a a a RESOLUCIÓN SEMANA 9 TEORÍA DE LOS NÚMEROS NÚMEROS PRIMOS.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = = RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN. RESOLUCIÓN a a a RESOLUCIÓN SEMANA 9 TEORÍA DE LOS NÚMEROS NÚMEROS PRIMOS."

Transcripción

1 SEMAA 9 TEORÍA DE LOS ÚMEROS ÚMEROS PRIMOS. Sea A = 3...( 6) cifras Calcule si A tiee 444 divisores compuestos. A) 3 B) C) D) E) 6 A = = 6 ( ) A = 3 + A = 3 CD( A) = CD( A) = 448 ( A) ( ) o compuestos CD = + 3 ( + ) ( + ) = 448 CD = + 3 ( + ) = 4 = ( A) ( ) = 3 a. E el úmero = 3, la suma de sus divisores pares es 48. Determie la catidad de divisores compuestos de. º, A) 3 B) C) D) 3 E) 4 a a a = 3 a a a = ( 3 ) a a+ a+ 3 SD = = 48 4 Divisores º º, a a+ a+ ( ) SD = 3 = Sólo cumple para a = = 3 CD ( ) = = Divisores compuestos de : 7 4 = 3 3. Si: M 3 + divisores positivos múltiplos de y además impares. Halle x x x = i ; tiee 48 A) B) C) 3 D) 4 E) M = i 3 + x x M = ii 3 M = x M = 3 x x x+ x+ x+ 3x+ 3 x+ x+ + x+ 3x+ [ ] Divisores impares impares CD = 48 = x + 3 x + impares CD = 4 = x + 3 x + impares CD = 6 4 = x =3 4. Halle u úmero divisible por 6; de 3 cifras y que tega divisores. A) B) 76 C) D) 88 E) 34 x y M = abc = 6 = 3 CD = = 7 3 (M) Solo cumple: x = 6; y = 6 M = 3 = 64 9 = 76 RPTA.: B

2 α β. Si =..3 tiee 6 divisores múltiplos de y 6 divisores múltiplos de. Halle la catidad de divisores cúbicos de. A) B) C) 3 D) 4 E) α β =..3. ( α β i ) ( ) = 3 CD = α + β = 6. ( α β i i i ) ( ) = 3 CD = α β i = 6 De dode α = 3 β = 4 Luego: = i i3 = i i i 3 cubicos CD = + + = 4 6. Halle cuátos úmeros de la forma abab existe, tales que posee 6 divisores. A) 6 B) C) 4 D) 3 E) Efectuado la descomposició poliómica se obtedrá: = abab = ab Además: CD = + + Como es primo ab = primo² Solo cumple: ab = ² ó 7² Hay úmeros 7. Si 3 a b posee 3 divisores y ( a b) posee p9 divisores; halle ( + p) 3 a b 3 = divisores 3 = 7 = Como: Dado forma ( x ) ( y ) Dode: a = x² ; b = y² ( ) ( i ) = = xi y a b = x y = x i y Posee: ( + ) ( + ) = p9 ( + ) = p9 = 49 + = 7 = 3 p = 4 pide: + p = 7 8. Sea = 8 ab, determie (a + b) si la suma de divisores de, 8 es los de (a y b primos). 8 A) B) C) D) 3 E) 4 7 = iai b; aplicado el método y simplificado 8 SD = a + b + = ( ) 8 7 7i i ( ab) = i ab 8 7 7i a + b + = 7ii ab a y b so 3 y 7 a + b = 9. Halle el promedio aritmético de los divisores del úmero 36. A) 6, B) 48,7 C) 68, D) 47,8 E) 97, A) B) 6 C) 7 D) 9 E)

3 36 = 3 3 Calcule de la suma de divisores de 36: 4 3 SD ( 36 ) = = 7 3 CD = = 4 ( 36) ( ) Promedio aritmético = 7 4 PADivisores = 48,7 RPTA.: B. Si 3! Tiee divisores, Cuátos divisores tiee 3!? A) 33 8 C) 3 7 E) 33 3 B) 3 7 D) 3 6 3! = i CD3! = 7 = divisioes sucesivas para obteer la descomposició del primo e 3! 3! = 3! 3 = CD = 3 ( ) 3 3! 3 3 3! = ( 3! ) 3 = CD3! = 7. U úmero tiee 4 divisores y el triple de éste, 3 divisores. Cuátos divisores tiee el triple del cuadrado del mismo? A) 8 B) 9 C) D) E) 4 CD El úmero etero cosiderado admite como factor primo a tres: a p p 3 im i... CD = = ( a + ) ( p + ) ( q + )... = 4...() ( + ) a p q 3 = 3 im i... a + p + q +... = 3...() = ( ) De () y (), a =3 Reemplazado e () p =, q = = 3i m i 3 = 3imi 3 ( ) CD = = CD = 3. E el úmero 68, determie cuátos divisores termia e las cifras, 3, 7 ó 9? 68 A) 6 B) 8 C) D) E) = i3ii CD = = CD = = CD = = CD = = 8 CD que termia e la cifra, 3, 7 ó 9 = CD CD 68 + = So divisores CD CD x y M 3. Si el úmero. = i ; tiee el quituple del úmero de divisores de x y P = 3 i 6 y este tiee 3 divisores más que x y R 3 7 = i. Halle (x + y). A) B) 4 C) 7 D) 8 E) 6

4 x y x x y y M = i = ii3 i = x y y x i3 i + P = 3i 6 = 3i i3 = 3 i x y x y y x + y y x y R = 3 i 7 Cd(M) = Cd(P) ( x + ) ( y + ) ( y + x + ) = x ( + y + ) ( y + ) x + = ; x =4 Cd(P) = Cd(R) + 3 ( x + y + ) ( y + ) = ( x + ) ( y + ) + 3 ( + y) ( y + ) = 9 ( y + ) + 3 y = x + y = 4. Determie la suma de las cifras del meor úmero tal que al multiplicarlo por 8 se cuadruplique su úmero de divisores; y si su cuadrado tiee divisores. A) B) 3 C) 9 D) E) x y M = a b ; a y b primos Cd(M ) = = 7 3 = (x + )(y+) x = 6; y = Extraigo su raíz cuadrada. 3 M = a b Cd(M) = 4 = M = M = a b Cd(8M) = 3 3 = 4 x 4 x (cumple). Luego M o cotiee potecia de a, b míimos 3 M = 3 M = 7 = = 9. Sabiedo que 3 tiee a4 divisores. Cuátos divisores tedrá a E = 33 33? A) 38 B) 7 C) 98 D) 94 E) 96 = 3 = i 7 CD = + + = a4 = 64 ( ) ( ) ( ) CD = + = 8 = 7 a = E = E = 3 (3 ) = 3 CD(E) = ( 6 + ) ( 6 + ) ( + ) = Se tiee u úmero divisible por, el cual posee tres divisores simples y además sabemos que cuado se multiplica por 7, el úmero de sus divisores se duplica y cuado se multiplica por 6 su catidad de divisores se triplica. Determiar la suma de cifras de dicho úmero. A) 9 B) 8 C) 7 D) 36 E) = = 3 CD () = 3 ; CD primos () = simples a b = 3 i a+ 3 b 7 = 3 a b 4 6 = 3 + ( a + ) ( b + ) = ( a + 4) ( b + ) a = a + b + x3 = a + b + b = = 3 = = 9 ( )( ) 7. Si: tiee ab divisores compuestos. Halle el valor de (a + b + ); A) B) C) D) 3 E) 4

5 = impuestos ab = 3 7 CD compuestos = ab y CD ocompuestos = 4 CD = = abo + 4 = ab = 6 = a = 6 b = a + b + = 3 8. Se tiee u úmero W cuya taba de divisores es ua matriz 3 x 3; si se observa que el producto de los divisores que compoe ua de las diagoales es 96. Halle la suma de cifras de W. A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 96 = Luego los factores de W so 3 y 7 W = 44 = = 9 9. La suma de los divisores del úmero 3a a es 7 veces la suma de los divisores del úmero Calcule a. A) B) C) 3 D) 4 E) = 6 8 = 3 3a+ a 6a+ 3a+ 6a+ 3a+ 3 SD = 3 3a 3a M = 3 + SD M a+ 3a+ 3 = 3 a 3a Luego: SD = 7SD M 6a+ 3a+ 3a+ 3a+ 3 3 x = 7 3a+ 3 3a+ 7 3a+ + = ( ) 3a+ 3a+ 4 + = 7 = 6 = a =. Si los úmeros eteros P y Q so los meores posibles que tiee los mismos divisores primos, si se cumple que P tiee 3 divisores y Q tiee 39 divisores, determiar cuátos divisores compuestos tedrá (P x Q)? A) 74 B) 9 C) D) E) 3 Como P y Q so los meores úmeros eteros, se cumplirá que: CD = 3 = P = 3 P Q 6 4 CD = 39 = + + Q = ( Pxq ) = 3 CD = = 33 ( P Q) CD compuestos =3. Si aaa posee 8 divisores pero al restarle a uidades el úmero de sus divisores se duplica. Halle la catidad de divisores de ( a + ) ( a + ). A) 4 B) C) 9 D) 8 E) 6 aaa = 3 37 a 8 divisores a = ó ó 7 ó 3 Restádole a uidades aao = a 6 divisores de los valores ateriores solo cumple a =7

6 3 se pide (a + ) ( a + ) = 88 = = ( 3 + ) ( + ) = 8. Sea ( ) a b+ a = a a b, dode D.C tiee 8 divisores compuestos. Calcule la suma de los divisores cuadrados perfectos de cd si cd = (CD impares de ) + (CD de ). ( 6) A) 3 B) 48 C) 8 D) 6 E) 68 = CDC + CDP + = = CD = a + b + a + = ( ) ( ) ( ) CD = a + b + = 6 7 = 4 7 De dode a = 3 b = = 3 ( ) = 6 3 CD = 6 3 = 36 ( ),6 = x 3 CD = 7 4 = 8 cd = = 64 IMPARES = iai b SD = 3 ( ) 6 a + b + = 3ii ab ( + ) ( + ) = 7i 3 a b ab aybso7y3 a = 7 b = 3 = 67 CIFRAS = 4. Halle ( a +b ) si: ab tiee divisores y divisores. A) B) C) 4 D) 3 E) 8 Se verifica CD = = (+) ( +) ab CD = 33 = (. + )(.+) ab Luego: ab = 3 i ab tiee 33 So los úicos úmeros que cumple: Luego ab = 96 a + b = = RPTA.: B Suma de divisores cuadrados perfectos de 64: = 8 3. Halle la suma de cifras del úmero = 3 ab sabiedo que a y b so primos absolutos y la suma de los divisores de es el triple de. A) B) C) 3 D) 4 E)

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 RAZONES Y PROPORCIONES ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c) a c e g K.

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 RAZONES Y PROPORCIONES ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c) a c e g K. SEMANA 1 RAZONES Y PROPORCIONES 1. Si: a b c d y 7 4 1 6 ab + cd = 500, halle el valor de (a + c) A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100 a b ab K K 7 4 8 d e de K K 1 6 7 Luego: 500 100K K = 5 Luego: a = 5, d

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.

Más detalles

Guía: Propiedades de las potencias SGUIC3M020MT311-A17V1

Guía: Propiedades de las potencias SGUIC3M020MT311-A17V1 Guía: Propiedades de las potecias SGUICM00MT11-A17V1 TABLA DE CORRECCIÓN PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Ítem Alterativa Dificultad Estimada 1 C Media D Media D Media 4 B Media 5 D Compresió Media 6 E Compresió

Más detalles

Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)

Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1) FCEyN - UBA - 1er cuatrimestre 015 Divisibilidad y algoritmo de divisió Álgebra I Práctica 3 - Números eteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas a, b, c Z i a b c a c

Más detalles

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cueta que las fraccioes so cocietes idicados y que la potecia de u cociete es igual al cociete de potecias, se

Más detalles

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8 Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: POLINOMIOS Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto, Solidaridad,

Más detalles

Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores: Factor común:

Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores: Factor común: PERIODO I FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o represetar ua expresió algebraica como producto de sus factores: Ejemplo: x 4 = (x + ) (x ) = (x + ) (x + ) (x ) Ua expresió queda completamete factorizada

Más detalles

Fracciones. Prof. Maria Peiró

Fracciones. Prof. Maria Peiró Fraccioes Prof. Maria Peiró Recordemos Las partes de ua divisió so Dividedo Residuo divisor Cociete Defiició Ua fracció o querado, es ua divisió de la uidad e u determiado úmero de partes, de las cuales

Más detalles

Propiedad Intelectual Propiedad Cpech Intelectual Cpech

Propiedad Intelectual Propiedad Cpech Intelectual Cpech Raíces Propiedad Itelectual Propiedad Cpech Itelectual Cpech Apredizajes esperados Recoocer la defiició de raíz como ua potecia de base etera y de expoete racioal. Aplicar las propiedades de las raíces

Más detalles

Polinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma:

Polinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma: Semiario Uiversitario de Igreso 07 oliomio de ua sola variable a0; a; a;...; a úmeros reales y N 0, llamaremos poliomio de la variable a toda epresió algebraica etera de la forma: a0 a a... a Los poliomios

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita x que se verifica para valores mayores que 4. INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad

Más detalles

Nota: Los coeficientes de los términos equidistantes son b. Contado de derecha a izquierda: iguales. + 1 (x + a) 0 1 (x + a) 1 1 1

Nota: Los coeficientes de los términos equidistantes son b. Contado de derecha a izquierda: iguales. + 1 (x + a) 0 1 (x + a) 1 1 1 Biomio de Newto I Itroducció al Biomio de Newto (para expoete etero y positivo ZZ + ) Teorema Sea: x; a 0 y ZZ + (x + a) = Desarrollado los iomios: C x -.a 0 (x + a) 1 = x + a (x + a) = x + xa + a (x +

Más detalles

3.- en la fig. Demostrar que: (a+b) 2 -(a-b) 2 =4ab. 4.- En la fig. Demostrar que: (a+b) 2 +(a-b) 2 =2(a 2 +b 2 )

3.- en la fig. Demostrar que: (a+b) 2 -(a-b) 2 =4ab. 4.- En la fig. Demostrar que: (a+b) 2 +(a-b) 2 =2(a 2 +b 2 ) La factorizació e la resolució de problemas. Co la habilidad para resolver ecuacioes poliomiales por factorizació se puede resolver problemas que Se habría esquivado hasta ahora. Se debe rechazar solucioes

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero ucesioes Ua sucesió es u cojuto de úmeros dados ordeadamete de modo que se pueda umerar: primero, segudo, tercero Ejemplos: a), 3, 5, 7, 9, b), 4, 9, 6, 25, 36 c) 2, 4, 8, 6, 32, 64 e llama térmios a los

Más detalles

TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1

TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1 TEMA : Potecias y raíces Tema : Potecias y raíces ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Cocepto de potecia..- Potecias de expoete atural..- Potecias de expoete etero egativo..- Operacioes co potecias..- Notació cietífica...-

Más detalles

Introducción a radicales

Introducción a radicales Itroducció a radicales Extracció de raíces La operació iversa de elevar u úmero a ua potecia es extraer la raiz al úmero. Para represetar esta operació usamos el símbolo llamado radical: ídice radical

Más detalles

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma

Más detalles

La sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:

La sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos: SUCESIONES Págia 50 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja,

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS FACTORIZACIÓN DE OLINOMIOS. VALOR NUMÉRICO Y RAÍCES DE UN OLINOMIO Sea u poliomio y a u úmero real cualquiera. Se llama valor umérico de e = a y se deota por a, al úmero que resulta al sustituir e la variable

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos

Más detalles

Propiedades generales de los radicales

Propiedades generales de los radicales Propiedades geerales de los radicales Cosiderarque,mykso úmeros aturales, además e y soúmerosrealespositivos. ( ) Propiedad : y y y y Propiedad : Matemáticas I Propiedades geerales de los radicales Propiedad

Más detalles

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2 Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los

Más detalles

Aritmética. Introducción. De la definición anterior se pueden deducir las siguientes propiedades:

Aritmética. Introducción. De la definición anterior se pueden deducir las siguientes propiedades: Aritmética Itroducció Bautizo: Decimos a divide a b (a factor de b, a es divisor de b, b es múltiplo de a, b es divisible por a) si existe u etero c tal que b=ac Lo aterior se simboliza como a b, e caso

Más detalles

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43 TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a a 8 + ( ); Y fialmete: a 7 8 + (7 ) 86 0 7 + 0. S 0 Págia 7 [ ( 7 + 9 5) ] 95. a) 6 : pero 0 : 6,6 o es PG b) 6 : ( ) : 6 :

Más detalles

Polinomio Mínimo en Campos Cuadráticos

Polinomio Mínimo en Campos Cuadráticos Poliomio Míimo e Campos cuadráticos Poliomio Míimo e Campos Cuadráticos 1. Método de solució Partiedo de que u cuerpo cuadrático es K = Q ( a + b), vamos a propoer u método o estructura para ecotrar el

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL

LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA

Más detalles

9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras.

9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Hoja de Problemas º Algebra II 9. Hallar u úmero de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Solució: Sea el úmero buscado co a que si o, o seria de cuatro cifras. Teemos que ( ) como

Más detalles

1. Hallar un número cuadrado perfecto de cinco cifras sabiendo que el producto de esas cinco cifras es 1568.

1. Hallar un número cuadrado perfecto de cinco cifras sabiendo que el producto de esas cinco cifras es 1568. Hoja de Probleas º Algebra. Hallar u úero cuadrado perfecto de cico cifras sabiedo que el producto de esas cico cifras es 568. Solució: Sea x 0 4 x 0 3 x 3 0 x 4 0 x 5 el úero que buscaos y sea a 0 b 0

Más detalles

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5 UNIDAD 3 a Escribe los cico primeros térmios de las sucesioes: a.1) a 2, a 3 1 2 a a a 1 2 a.2 b 2 + 1 b Halla el térmio geeral de cada ua de estas sucesioes: b.1 3, 1, 1, 3, 5,... b.2 2, 6, 18, 54,...

Más detalles

Ejercicios para exámenes de Matemáticas (CCAA y CTA) Vectores

Ejercicios para exámenes de Matemáticas (CCAA y CTA) Vectores Ejercicios para exámees de Matemáticas (CCAA y CTA Vectores Jua-Miguel Gracia 7 de octubre de 014 Ejercicio Sea a, b vectores de R 5 que satisface a = 10, a + b = 11, a b = 9 Demostrar que existe u β R

Más detalles

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/

Más detalles

Sumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio

Sumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio Capítulo Sumatoria, Progresioes y Teorema del Biomio.. Símbolo Sumatorio Es u símbolo muy útil y coveiete que permite escribir sumas e forma abreviada. Este símbolo se represeta mediate la letra griega

Más detalles

SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:

SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos: SUCESIONES Págia REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja, que se reproduce

Más detalles

Respuesta: como cociente para multiplicarlo por el primer numerador que.el mismo proceso hacemos para la segunda fracción:

Respuesta: como cociente para multiplicarlo por el primer numerador que.el mismo proceso hacemos para la segunda fracción: PRE EVALUACION: Resuelve la diferecia El m.c.m. de los deomiadores es el producto de ambos. tiees que dividir por cada deomiador y el factor que te queda como cociete, multiplicar por su umerador: E el

Más detalles

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11 IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como

Más detalles

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente 1. Relacioes de recurrecia homogéeas co coeficiete costate 1. Demuestra que la sucesió {a } es ua solució de la recurrecia a = a 1 + 2a 2 + 2 9 si a) a = + 2 b) a = 5( 1) + 2 c) a = 3( 1) + 2 + 2 d) a

Más detalles

CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS

CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS CAPÍTULO XIV. SERIES NUMÉRICAS ARBITRARIAS SECCIONES A. Series de térmios de sigo variable. B. Series depedietes de parámetros. C. Ejercicios propuestos. 193 A. SERIES DE TÉRMINOS DE SIGNO VARIABLE. E

Más detalles

Los números complejos

Los números complejos Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació

Más detalles

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES Uidad 1: LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Ua sucesió de úmeros reales es u cojuto ordeado de iiitos úmeros reales. Los úmeros reales a1, a,..., a,... se llama térmios,

Más detalles

ARITMÉTICA. Un número será (k 2 ) si los exponentes en su D.C. son impares

ARITMÉTICA. Un número será (k 2 ) si los exponentes en su D.C. son impares TEMA: POTENCIACION Y RADICACIÓN POTENCIACIÓN Es una operación matemática que consiste en multiplicar un numero por si mismo varias veces En general Donde: * * Además: * es la base * es el exponente * es

Más detalles

Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Transformada Z: Ejemplos resueltos

Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Transformada Z: Ejemplos resueltos Matemáticas Avaadas para Igeiería Trasformada Z: Ejemplos resueltos. Determie la trasformada Z de ua sucesió x() cuyos úicas muestras o cero so x(0), x(), x(2) 9 y x() 9. Reporte la parte real de los ceros

Más detalles

TEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1

TEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1 1º Bachillerato - Matemáticas I Dpto de Matemáticas- I.E.S. Motes Orietales (Izalloz)-Curso 2011/2012 TEMS 1 y 3.- NÚMEROS RELES Y ÁLGEBR- 1 1.- TIOS DE NÚMEROS. ROXIMCIONES DECIMLES 1.1.- Tipos de úmeros

Más detalles

Entrenamiento estatal.

Entrenamiento estatal. Etreamieto estatal. Combiatoria. Coteo. Problemas de caletamieto. 1. Cuátos códigos diferetes de cico dígitos puede hacerse? 2. Si para ir de A a B hay 3 camios, para ir de A a C hay dos camios, Para ir

Más detalles

Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20

Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20 Guía de estudio Fraccioes parciales Uidad A: Clase 19 y 0 Camilo Eresto Restrepo Estrada, Lia María Grajales Vaegas y Sergio Ivá Restrepo Ochoa 1. 9. Fraccioes parciales Ua fracció racioal es ua expresió

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

1. Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora):

1. Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora): EJERCICIOS de RADICALES º ESO HOJA 1: Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añade estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los

Más detalles

Multiplicación División

Multiplicación División Aritmética CAPÍTULO V Multiplicación División 01. Calcule m + n + p + r, si mnpr 27 tiene como suma de sus productos parciales 3946. A) 13 B) 15 C) 16 D) 12 E) 11 02. En una multiplicación al multiplicando

Más detalles

Rudimentos 5: Teorema del Binomio Profesor Ricardo Santander

Rudimentos 5: Teorema del Binomio Profesor Ricardo Santander Rudimetos 5: Teorema del Biomio Profesor Ricardo Satader Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes

Más detalles

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.-

PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- Ua progresió aritmética es ua sucesió de úmeros tales que cada uo de ellos, excepto el primero, se obtiee sumado al aterior ua costate d, que se deomia diferecia de la progresió.

Más detalles

S7: Series numéricas II

S7: Series numéricas II Dada la serie S = k= a k, si la suma es fiita diremos que es ua serie covergete y e caso cotrario ua serie divergete. A la siguiete sucesió de úmeros la llamaremos la sucesió de sus sumas parciales: S

Más detalles

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS E el leguaje matemático, se deomia expresioes algebraicas a toda combiació de letras y/o úmeros viculados etre si por las operacioes de suma, resta, multiplicació y poteciació de

Más detalles

1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:

1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias: EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO FICHA : Potecias de expoete IN RECORDAR: a a a a... a a Defiició de potecia ( veces). Aplicar la defiició para hallar, si calculadora, el valor de las siguietes potecias:

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la

Más detalles

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES

EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:

Más detalles

Serie de Potencias. Denición 1. A una serie de la forma. a n (x c) n. a n x n

Serie de Potencias. Denición 1. A una serie de la forma. a n (x c) n. a n x n Uidad 5 Covergecia Uiforme 5.1 Series de potecias y radio de covergecia. Serie de Potecias Deició 1. A ua serie de la forma a () dode a 1, a 2,..., a,... so costates y c R es jo, se le llama serie de potecias

Más detalles

Actividades para preparar el examen.

Actividades para preparar el examen. Actividades para preparar el exame. TEMA 4: NÚMEROS ENTEROS. 1.- Cotesta si so ciertas las siguietes afirmacioes: La suma de dos úmeros eteros del mismo sigo, es siempre u úmero positivo. El producto de

Más detalles

TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES

TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES NOTAS Es bie sabido que e el cojuto de los úmeros reales existe ua relació de orde atural : se dice que x < y cuado y x es u úmero positivo Co esta relació, el cojuto

Más detalles

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series) Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar

Más detalles

PyE_ EF2_TIPO1_

PyE_ EF2_TIPO1_ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN

Más detalles

14.1 Comprender los exponentes racionales y los radicales

14.1 Comprender los exponentes racionales y los radicales Nombre Clase Fecha 14.1 Compreder los expoetes racioales y los radicales Preguta esecial: Cómo se relacioa los radicales co los expoetes racioales? Resource Locker Explorar 1 Compreder los expoetes de

Más detalles

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147]

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147] PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Cálculo I

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Cálculo I - Ferado Sáchez - - Números Cálculo I complejos 09 0 07 E el cuerpo de los úmeros reales ecuacioes como x + = 0 o tiee solució: el poliomio x + o tiee raíces reales. Hace falta exteder el cocepto de úmero

Más detalles

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS Segudo Curso de Educació Secudaria Oligatoria. I.E.S de Fuetesaúco. Mauel Gozález de Leó. CURSO 2011-2012 Págia 1 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso 2011 2012

Más detalles

1. Calcular, aplicando mentalmente la definición de raíz (no usar calculadora):

1. Calcular, aplicando mentalmente la definición de raíz (no usar calculadora): EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas FICHA : Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añadir estas fórmulas al formulario, juto co la

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES

6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:

Más detalles

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central Medidas de tedecia cetral Por: Sadra Elvia Pérez Las medidas de tedecia cetral tiee este ombre porque so valores cetrales represetativos de los datos. Las medidas de tedecia cetral que se estudia e esta

Más detalles

Competencia Matemática E. Paenza. Sexta Realización 1991

Competencia Matemática E. Paenza. Sexta Realización 1991 Competecia Matemática E. Paeza Seta Realizació 99 Resolució de los problemas Participate N : Problema. Sea C u cuadrilátero coveo. Si el área del cada uo de los cuatro triágulos determiados por las dos

Más detalles

/ n 0 N / D(f) = {n N / n n 0 }

/ n 0 N / D(f) = {n N / n n 0 } Liceo Nº 10 016 SUCESIONES Primera defiició Ua sucesió de úmeros reales es ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales (N) y cuyo recorrido está coteido e el cojuto de los úmeros reales (R).

Más detalles

Trabajo Práctico N 10 Recursividad

Trabajo Práctico N 10 Recursividad Primer Cuatrimestre 0 Trabajo Práctico N 0 Recursividad Ejercicio. Implemete e Pascal las siguietes defiicioes recursivas. a) h ( N) h( N ) h( N ), N, N 0 0 b) 0 g (, y) 0 g(, y ), 0, y 0, 0 y 0 c) f (

Más detalles

FRACCIONES PARCIALES

FRACCIONES PARCIALES Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia FRIONES PRILES E ocasioes es ecesario ivertir el proceso. Para ver cómo fucioa el método de fraccioes parciales, trabajaremos sobre ua fució racioal. Q p f Dode Q

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Matemáticas II - º Bachillerato INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla

Más detalles

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio

Más detalles

GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN GUÍA DE REPASO DE FACTORIZACIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN FACTOR COMUN 1. FACTOR COMUN MONOMIO: Factor comú moomio: es el factor que está presete e cada térmio del poliomio: Ejemplo N 1: cuál es el factor

Más detalles

UNEFA C.I.N.U. Matemáticas

UNEFA C.I.N.U. Matemáticas RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el

Más detalles

1. Calcular, aplicando mentalmente la definición de raíz (no usar calculadora):

1. Calcular, aplicando mentalmente la definición de raíz (no usar calculadora): EJERCICIOS de RADICALES º ESO FICHA : Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añadir estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los

Más detalles

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga

Más detalles

SUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en:

SUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en: UCEIÓN CPR. JORGE JUAN Xuvia-Naró Ua sucesió, (a ), de úmeros reales es ua fució que hace correspoder a cada úmero atural, excluido el cero, u úmero real, la cual viee defiida segú: f: N* R a a i a Número

Más detalles

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE: Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si

Más detalles

MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN. MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está

Más detalles

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) Algebra uiversitaria UNIDAD III. POLINOMIOS 3.. Técicas elemetales para buscar raíces Recordado la defiició de raíz U poliomio P(x) tiee ua raíz r si y solo si P(r) = 0. Recordar el teorema de factorizació

Más detalles

valor absoluto de sus términos, se tiene la serie: que si es convergente, entonces también es convergente la serie alternada.

valor absoluto de sus términos, se tiene la serie: que si es convergente, entonces también es convergente la serie alternada. (Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CONVERGENCIA ABSOLUTA TEOREMA. Si e la serie alterada ( ) valor absoluto de sus térmios, se tiee la serie: a + a + + a + a se toma el = que si es covergete,

Más detalles

1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias:

1. Aplicar la definición para hallar, sin calculadora, el valor de las siguientes potencias: EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO académicas FICHA : Potecias de expoete IN RECORDAR: a a a a... a a Defiició de potecia ( veces). Aplicar la defiició para hallar, si calculadora, el valor de las siguietes

Más detalles

21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2)

21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2) EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO opc. B RECORDAR a m a a m m ( a ) a b a a (a b) a m a a b m a m+ b a a - a b a - b a Tambié es importate saber que algo ( base egativa) par (- ) ( base egativa) impar (- )

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El

Más detalles

Números primos I. Número primo o primo absoluto. Principales fórmulas. Número compuesto. Números primos entre sí (PESI) Donde:

Números primos I. Número primo o primo absoluto. Principales fórmulas. Número compuesto. Números primos entre sí (PESI) Donde: N = A Números primos I Número primo o primo absoluto Es aquel número entero positivo que tiene sólo dos divisores: la unidad y el mismo número. Número compuesto 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19;... Son aquellos

Más detalles

FM Programa Focalizado. Potencias y Raíces. Básico 3

FM Programa Focalizado. Potencias y Raíces. Básico 3 FM11-0 Programa Focalizado Potecias y Raíces Básico Programa Focalizado Matemática 008 Estimado alumo o Estimada aluma: INTRODUCCIÓN Como parte de la preparació y formació itegral para la PSU de Matemática,

Más detalles

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Práctico 4 - Solución Curso ) Como se trata de muestreo sin reposición, se tiene C 5 3

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Práctico 4 - Solución Curso ) Como se trata de muestreo sin reposición, se tiene C 5 3 Estadística y sus aplicacioes e Ciecias Sociales Práctico 4 - Solució Curso 016 Ejercicio 1 5! 1) Como se trata de muestreo si reposició, se tiee C 5 3 3!! muestras de tamaño =3. ) Distribució muestral

Más detalles

Guía de estudio para 2º año Medio

Guía de estudio para 2º año Medio Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto Guía de estudio para º año Medio El propósito de esta guía es hacer ua revisió de los pricipales coteidos tratados e el 1º año Medio durate el año 009. I. Números

Más detalles

TRABAJO DE GRUPO Series de potencias

TRABAJO DE GRUPO Series de potencias DPTO. MATEMÁTICA APLICADA FACULTAD DE INFORMÁTICA (UPM) TRABAJO DE GRUPO Series de potecias CÁLCULO II (Curso 20-202) MIEMBROS DEL GRUPO (por orde alfabético) Nota: Apellidos Nombre Este trabajo sobre

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Clasificación de Funciones

Ejercicios Resueltos de Clasificación de Funciones Istituto Tecológico de Ciudad Madero Uidad I. Complejidad Computacioal Capitulo. Clasificació de Algoritmos Ejercicios Resueltos de Clasificació de Fucioes.. Determie si f ( ) perteece a la clase idicada

Más detalles

Series de números reales

Series de números reales Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió

Más detalles

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7 LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.

Más detalles

1 Valores individuales del conjunto

1 Valores individuales del conjunto 5/03/00 METROLOGÍA ESTADÍSTICA ANÁLISIS DE DATOS Cuado se obtiee uo o más grupos de datos, producto de repeticioes i e ua medida, la mejor forma de represetarlas, es mediate las Medidas de tedecia cetral

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 6)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2012 (MODELO 6) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 01 (Modelo 6 ) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 01 (MODELO 6) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Ua empresa vede tres artículos diferetes

Más detalles

6.3. Uso de la SVD para determinar la estructura de una matriz. Primero definiremos algunas características de matrices.

6.3. Uso de la SVD para determinar la estructura de una matriz. Primero definiremos algunas características de matrices. Edgar Acuña/ ESMA 6665 Lecc 8 75 6.3. Uso de la SVD para determiar la estructura de ua matriz Primero defiiremos alguas características de matrices. Rago de ua matriz: Sea A ua matriz m x se etoces su

Más detalles

Solución: Se observa que en su perímetro e interior, el primer cuadrilátero tiene cinco puntos y además 5 = 1+

Solución: Se observa que en su perímetro e interior, el primer cuadrilátero tiene cinco puntos y además 5 = 1+ Problema. E el diagrama se preseta los tres primeros cuadriláteros de ua secuecia que iicia e u puto e el cetro del tablero crece desde ese puto hacia fuera, cuál es el úmero de putos que está e el perímetro

Más detalles